Chuyên đề hàm số bậc nhất

Môn : TOÁN 10
Tieát 13: HÀM

SỐ BẬC
NHẤT

SV: Đoàn Phạm Hồng Hưng

Năm học: 2017 - 2018

Môn: Phương pháp rèn luyện nghiệp vụ sư phạm


Nêu định nghĩa hàm số chẵn và hàm số lẻ ?
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D

+ Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta
có –x thuộc D và f(-x) = f(x).
+ Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có
–x thuộc D và f(-x) = -f(x).


- Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a) y = x 4 − 3 x 2 + 1
3
y
=
−
2
x

+x
b)
a) Ta có

Bài giải
f ( − x ) = ( − x ) 4 − 3( − x ) 2 + 1
= x 4 − 3x 2 + 1
= f ( x)

Suy ra hàm số là hàm chẵn
b) Ta có

f ( − x) = −2( − x ) 3 + ( − x)
= 2 x3 − x
= − f ( x)

Suy ra hàm số là hàm lẻ


HAØM SOÁ
y=ax+b

Tiết 13:
1. Nhắc lại định nghĩa:

Hàm số bậc nhất là hàm số
được cho bằng biểu thức có
dạng y = ax+b, với a,b là hằng
số và a ≠ 0.
Hàm số bậc nhất có D = R.

Khi a>0, hàm số y = ax+b đồng
biến trên R.
Khi a<0, hàm số y = ax+b nghịch
biến trên R.
x
y = ax
+b
(a>0)
y = ax
+b

-∞

+∞
+∞

-∞
+∞

Chúng ta biết đến hàm số
vào lớp mấy nhỉ?

Sự biến thiên của
hàm số như thế nào
khi a>0 hoặc a<0?


Dáng vẻ của hàm số bậc nhất?
Đường thẳng y = ax+b
Có hệ số góc bằng a

y

Không song song hoặc
trùng với Ox, Oy

B(0;b)

0

x


HAØM SOÁ
y=ax+b

Tiết 13:
1. Nhắc lại hàm số bậc nhất:

Hàm số bậc nhất là hàm số
được cho bằng biểu thức có
dạng y = ax+b, với a,b là hằng
số và a ≠ 0.

y
B(0;b)

Hàm số bậc nhất có D = R.
Khi a>0, hàm số y = ax+b đồng
biến trên R.

Khi a<0, hàm số y = ax+b nghịch
biến trên R.
x
y = ax
+b
(a>0)
y = ax
+b

-∞

+∞

x

+∞
+∞

-∞

0

Dáng vẻ đồ thị hàm số y = ax+b


Ví dụ 1:Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4.

y=

Ta thấy y = 2x + 4 = 2(x+2)

Do đó đường thẳng y = 2x + 4
-2 A
có thể được suy ra từ đồ thị y
= 2x bằng cách:
+ Tịnh tiến (d) lên trên 4 đơn vị;
+ Tịnh tiến (d) sang trái 2 đơn vị.

d: y

2x
+

4

4B

=2
x

y

Đồ thị của hàm số y = 2x + 4
đi qua hai điểm A(-2;0) và
B(0;4).

0

x

* Tương giao của 2 đường thẳng
Cho 2 đường thẳng :
(d): y = ax+b và (d’): y = a’x+b’, ta có
(d) song song
(d’)

a = a’ vaø b ≠ b’

(d) truøng
vôùi (d’)

a = a’ vaø b = b’

(d) caét (d’)

a ≠ a’


HAØM SOÁ
y=ax+b

Tiết 13:

1. Nhắc lại hàm số bậc nhất:
2. Hàm số y = |ax+b|:

a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng:
Xét hàm số:

 x +1

 1

y = f ( x ) − x + 4
 2

 2x − 6

,0 ≤ x < 2
,2 ≤ x ≤ 4
,4 < x ≤ 5

Hàm số bậc nhất trên từng khoảng

AB là đường thẳng y = x + 1 với
0≤x<2

CA là đường thẳng y = 2x - 6 với
4≤x<5

Trong đời sống ta gặp nhiều kiểu
y đường gấp khúc như thế này:
4

D
B

3
2
1

C
A

0

1

2

3

4

x

5

Bảng biến thiên (D = [0;5])
x

f(x)

0

1

2

Vậy
làm sao

5
vẽ được các
đường
này?
3
2

4

4


HAØM SOÁ
y=ax+b

Tiết 13:

1. Nhắc lại hàm số bậc nhất:
2. Hàm số y = |ax+b|:

a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng:
b) Đồ thị và sự biến thiên của hàm số
y=|ax+b|:
Ví dụ 2: Xét hàm số y = |x|.


Ví dụ 2: Xét hàm số y = |x|.

y

Ta có f(-x) = |-x| = |x| = f(x)
Suy ra y = |x| là hàm số chẵn

1

Theo định nghĩa, ta có

 x ,x ≥0
| x |= 
− x , x < 0

-1

0

1

Do đó, đồ thị của hàm số là sự “lắp ghép” của 2 đồ
thị y = x (x≥0) và y = -x (x<0)
Đó là 2 tia phân giác của 2 góc phần tư thứ I và thứ II

x


HAØM SOÁ
y=ax+b

Tiết 13:

1. Nhắc lại hàm số bậc nhất:

2. Hàm số y = |ax+b|:

Bảng biến thiên (D = R)

a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng:
b) Đồ thị và sự biến thiên của hàm số
y=|ax+b|:
Ví dụ 2: Xét hàm số y = |x|.
y

x

-∞

+∞
f(x)

0

+∞

+∞
0

Đồ thị đối xứng với nhau
qua Oy
1

-1

0

1

x

=> Hàm số đạt GTNN bằng
0 tại x = 0


HAØM SOÁ
y=ax+b

Tiết 13:

1. Nhắc lại hàm số bậc nhất:
2. Hàm số y = |ax+b|:

a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng:
b) Đồ thị và sự biến thiên của hàm số
y=|ax+b|:
Ví dụ 2: Xét hàm số y = |x|.
Ví dụ 3: Xét hàm số y = |2x - 4|.


m
0c

4
8

2

 2x − 4 , x ≥ 2
| 2 x − 4 |= 
−2 x + 4 , x < 2

9

1

y

3

2

7

Theo định nghĩa, ta có

10

Ví dụ 3: Xét hàm số y = |2x - 4|.

4
3

-4
2

9

1

0

10

0c
m

+∞

-2

8

f(x)

+∞

x

4

7

+∞

2

2
6

-∞

5

x

0

5

6

4

Bảng biến thiên (D = R)


HAØM SOÁ
y=ax+b

Tiết 13:

1. Nhắc lại hàm số bậc nhất:
2. Hàm số y = |ax+b|:

a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng:
b) Đồ thị và sự biến thiên của hàm số
y=|ax+b|:
Ví dụ 2: Xét hàm số y = |x|.
Ví dụ 3: Xét hàm số y = |2x - 4|.

-∞

+∞
f(x)

2

2

4

x

-2
2

+∞

4

0

Bảng biến thiên (D = R)
x

y

-4
+∞

0

Đồ thị đối xứng với nhau
qua đường thẳng x = 2



HÖÔÙNG DAÃN
VEÀ NHAØ