Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức A =

45 + 20 − 5

3x + 2y = 6
b. Giải hệ phương trình: 
x - 3y = 2
c. Tìm a để đường thẳng y = 3x + a đi qua điểm M(−1; 2)
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình 2 x 2 + (2m − 1)x + m − 1 = 0 với m là tham số.
a. Giải phương trình khi m = 2; m = 1
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thoả mãn:
4x12 + 2x1x2 + 4x22 = 1

Câu 3 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Vào tháng 3, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Đến tháng 4, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I
vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng ba, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết
máy. Hỏi vào tháng 3, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với
nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O), CM cắt (O) tại N. Đường thẳng vuông góc với
AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở P. Chứng minh:
a. Tứ giác OMNP nội tiếp.
b. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c. Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
d. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào?

Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:

a+b b+c c+a
b
c 
 a
+
+
 4
+
+

c
a
b
 b+c c +a a +b 
----------HẾT----------