Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 10 THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm)
a. Tính 2017 − 16 + 81
b. Giải phương trình 2 x − 1 = 0
2 x + y = −4
x − 3 y = 5

c. Giải hệ phương trình 
Câu 2 (2,0 điểm)

a. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + m − 2 đi qua điểm A(–2; 8).
b. Cho phương trình bậc hai ẩn x (tham số m) x2 − 2(m + 1) x + m2 −1 = 0 . Tìm các giá trị của m
để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện
x1 (1 − x2 ) + x2 (1 + 2 x1 ) = 1 .

Câu 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tan học, lúc 11 giờ 15 phút, bạn Việt và bạn Nam đi bằng xe đạp về nhà, xuất phát cùng một
lúc, quãng đường từ trường về nhà hai bạn đều dài 15km. Vận tốc xe của bạn Việt lớn hơn vận tốc
xe của bạn Nam là 5km/h, nên bạn Việt về sớm hơn bạn Nam 15 phút. Hỏi bạn Việt và bạn Nam về
nhà lúc mấy giờ.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP
và AQ của đường tròn (P và Q là hai tiếp điểm). Lấy điểm M khác P thuộc đường tròn sao cho PM
song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn. Tia PN cắt
đường thẳng AQ tại K.
1. Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh KA2=KN.KP.
3. Gọi G là giao điểm của AO và PK. Tính độ dài đoạn AG theo R, biết OA=3R.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 4 . Chứng minh rằng:
4

a3 + 4 b3 + 4 c3  2 2 .
----------Hết----------