Bài giảng Đại số 10 - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: a) Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn. Nêu hai quy tắc 
biến đổi phương trình.
b) Giải phương trình sau: −3x = −5x + 2
Câu  2:  Nối  mỗi  bất  phương  trình  ở  cột  trái  với  biểu  diễn  tập 
nghiệm ở cột phải để được đáp án đúng?
Bất phương trình
1) 

x >5

2) 

x < −12

3)

x

6

4) 

x

−6

Biểu diễn tập nghiệm

Đáp án
Câu  2:  Nối  mỗi  bất  phương  trình  ở  cột  trái  với  biểu  diễn  tập 
nghiệm ở cột phải để được đáp án đúng?
Bất phương trình
1) 

x >5

2) 

x < −12

3)

x

6

4) 

x

−6

Biểu diễn tập nghiệm


Đáp án
Bài 1
a) Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0 gọi 

là phương trình bậc nhất một ẩn.
Hai quy tắc biến đổi phương trình:
Quy  tắc  chuyển  vế:  Trong 
một  phương  trình  ta  có  thể 
chuyển một hạng tử từ vế này 
sang vế kia và đổi dấu hạng tử 
đó.
    b) Ta có:       − 3x + 5x = 2

Quy  tắc  nhân:  Trong  một 
phương  trình  ta  có  thể  nhân 
cả  hai  vế  với  cùng  một  số 
khác không.

� 2x = 2
1
1
= 2.
2
2
� x =1
� 2x.

Vậy phương trình có nghiệm  x

=1

NỘI DUNG
1. Định nghĩa
2. Hai quy tắc biến đổi 
bất phương trình

(tiết 1)

3. Giải bất phương 
trình bậc nhất một 
ẩn
4. Giải BPT đưa về BPT 
bậc nhất một ẩn


1

(Tiết 
1)

Định nghĩa

   
 

­ Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã 
a 0
cho và           , đ
ược gọi là phương trình bậc nhất một 
ẩn. 

1

(Tiết 
1)

Định nghĩa

(a
ax + b  <
>
0 
=
   
   
ax + b > 0
ax + b < 0

0)

Là các bất 
phương trình 
bậc nhất một 
ẩn

ax + b 0

ax + b 0

1

(Tiết 
1)

Định nghĩa

   
 

­ Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã 
a 0
cho và           , đ
ược gọi là phương trình bậc nhất một 
ẩn. 

ax + b 0,
      ­ Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0,              
a 0
                                                                                                           
 ax + b 0
      v                 ) với a và b là hai số đã cho và            , được gọi 
là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ: −4x + 5 > 0;   y + 2 0
Là các bất phương trình bậc nhất một ẩn


1

Định nghĩa

(Tiết 
1)

      ­ B
?1  Trong 
ất phươ
các 
ng trình d
bất  phạươ
ng ax + b 
ng  trình 
< 0 (ho
sau, ặc ax + b 
hãy  cho > 0,              
biaxế+
t  bất 0,
a trình 
0 bậc  nhất  một 
                                                                                                           
 ax + ph
b ươ
0 ng  trình  nào  là  bất  phương 
      v                v
ẩn.
ới a và b là hai số đã cho và            , được gọi là 
BPTBN một ẩn 
bất ph
ươ – 3 < 0  
a. 2x

với hệ số a = 2, b 
ng trình b
b. 0xậ+c nh
5 >ấ0t một ẩn.
= ­ 3
BPTBN một ẩn với 
c. 5x –15 0
hệ số a = 5, b = ­15
d. x > 0
2

Lấy một ví dụ là 
BPT bậc nhất một 
Chú ý:  ẩn x có b
ẩn? ậc là bậc nhất và hệ số của  ẩn (hệ số 

a) khác 0.


2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

(Tiết 
1)

a) Quy tắc chuyển vế
Khi  chuyển  một  hạng  tử  của  bất  phương  trình  từ  vế 
này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
?2. Gi

ảụi các b
ấi b
t ph
ương trình 
3x− >
2x18+ 5
Ví d
 2
. Gi
ả
ấ
t ph
ươ
ng 
x
5
<
Ví dụ 1. Giải bất phương 
sau
a. x
+ 12 > 21
b. ­2x > −3x − 5
trình
trình
Ta có 3x > 2x + 5
Ta có x + 12 > 21
Ta có  − 2x > −3x − 5
� 3x − 2x > 5
     � −2x + 3x > −5
    � x > 21 − 12

� x >5
     � x > −5
    � x > 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình { x x > 5}
Vậy tập nghiệm của 
Vlàậy tập nghiệm của 
T
ật ph
p nghi
m này được biểu diễn nh
ư sau:
bất ph
ương trình là:
bấ
ươệng trình là:     
         { x x > 9}
{ x x > −5}


2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

(Tiết 
1)

b) Quy tắc nhân với một số
Nếu nhân hai vế cuả  
Nêu tính chấ t 
bấ t phương trình vớ i 

liên hệ giữ a 
môṭ  số khác không thì ta 
thứ  tự và phép 
phaỉ  làm thế nào?
nhân?

* Tính chất liên hệ giữ a thứ  tự và phép nhân
     + Khi nhân (hay chia) cả hai vế của một bất đẳng thức  với cùng 
một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng 
thức đã cho.
 * Khi ta nhân cả hai vế cuả  bất phương trình với cùng môt sô
̣ ́ 
khác 0 ta phai
̉:
     
+ Khi nhân (hay chia) cả
 hai vế cuả  bất  đăng th
̉
ức với cùng 
môt 
số ưâm
 ta  được  bầút cua
 đăng 
ức 
mng trình n
ới  ngượêću chiê
̀ u  với  bất 
   ̣ + Gi
̃ nguyên chiê
̉ ̉  bâth

́t ph
ươ
 số đó 
đăng
d̉ ươ th
ngức đã cho.
  + Đôỉ  chiều cuả  bất phương trình nếu số đó âm


2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

(Tiết 
1)

b) Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta 
phải:
      ­ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương;
      ­ Đổi chiều bất phương trình nếu s
1 ố đó âm.
−0.5xx << 33
Ví dụ 3
 4. Giải bất phương 
4
1
trình
Ta có − x < 3
4

1
     � − x.(−4) > 3.( −4) � x > −12
4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình { x x > −12}
là 
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:


2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

(Tiết 
1)

?3. Giải các bất phương trình 
sau
a. 2x < 24
b. ­3x
< 27
Ta có 2x
< 24
1
1
� .2x < .24
2
2
� x < 12

Ta có ­3x < 27

Vậy tập nghiệm của 
bất phương trình là:

Vậy tập nghiệm của 
bất phương trình là:

{ x x < 12}

1
1
� − .(­3x)> − .27
3
3
� x > −9

{ x x > −9}


2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
?3. Giải các bất phương trình 
sau
a. 2x < 24
Ta có 2x < 24
� 2x : 2 < 24 : 2
� x < 12
Vậy tập nghiệm của 

bất phương trình là:
{ x x < 12}

b. ­3x < 27
Ta có ­3x < 27
� (­3x):( −3) >27 : ( −3)
� x > −9

Vậy tập nghiệm của 
bất phương trình là:
{ x x > −9}


2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

(Tiết 
1)

?4. Giải thích sự tương đương
a. x + 3 < 7 � x − 2 < 2
Ta có x
7 >6
b. 2x
< −4 +
�3 <−3x

    � x < 7 − 3
    � x < 4

Ta có x − 2 < 2
    � x < 2 + 2
    � x < 4
Vậy hai BPT tương đương 
vì chúng có cùng tập 
nghiệm.

Ta có 2x < −4
1
1
    � 2x. < −4. � x < −2
2
2
Ta có  − 3x > 6
�1� �1�
    Th
�ế nào là hai BPT   
−3x. �
− �< 6. �
− �
3� � 3�
 tương đ�
ương?
     � x < −2
Vậy hai BPT tương đương 
vì chúng có cùng tập 
nghiệm.

2

Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

(Tiết 
1)

?4. Giải thích sự tương đương
a. x + 3 < 7 � x − 2 < 2
C2. Cộng hai vế bất 
x +3< 7
phương trình                 v
ới 
(­5) ta có: 
      x + 3 < 7
� x +3−5 < 7 −5
� x−2< 2

b. 2x < −4 � −3x > 6
C2. Nhân hai vế bất phương 
2x < −4 ới (­ 3/2) ta có: 
trình                 v
      2x < −4
� 3�
� 3�
� 2x. �
− �> −4. �
− �
� 2�
� 2�

� −3x > 6

Vậy hai BPT trên tương đương. Vậy hai BPT trên tương đương.


KIẾN THỨC TRỌNG TÂM


 


      ­ Chia lớp làm 4 đội
      ­ Có 5 ô chữ trong đó có một ô chữ may mắn, 
các  đội  nhanh  chóng  thảo  luận  và  đưa  ra  đáp  án. 
Thời gian suy nghĩ cho mỗi câu hỏi là 15 giây. Hết 
thời  gian  suy  nghĩ  mà  không  có  câu  trả  lời  thì 
quyền trả lời thuộc về các đội còn lại. 
       ­  Đội thắng cuộc là  đội trả lời  đúng và chọn 
được ô chữ may mắn. 


Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào
không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

       

1
x+ 2
2

        

1
7x + < 0
2

      

x +5 > 0

       

15 − 2x < 0

2

0



Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau?
    Khi nhân hai vế của BPT với cùng một số khác 0,
ta phải đổi chiều BPT nếu số đó dương
     Khi nhân hai vế của BPT với cùng một số khác 0,
ta phải giữ nguyên chiều BPT nếu số đó âm.
   Khi chuyển một hạng tử của BPT từ vế này 
sang
     vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
       Tất cả đều đúng

    Hình vẽ sau biểu diên tập nghiệm của BPT nào?

2x 16
x + 2 10
x + 2   10

Cả A và C
Ô chữ
May mắn