Bài giảng Hình học 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai véc tơ

Hai ng­êi cïng kÐo mét con thuyÒn

1


F
F1
F2

Hai ng­êi cïng kÐo mét con thuyÒn
víi hai lùc F 1 vµ F 2
Hai lùc F 1 vµ F 2 T¹o nªn hîp lùc F
lµ tæng cña F 1 vµ F 2
Lµm thuyÒn chuyÓn ®éng

2


S ở g iáo dụ c vàđào tạo HảiPhòng
Trườ ng THPTTrầnHưng Đạo
* *

Bài2:Tổngvàhiệucủahaivéctơ

Người thực hiện: Nguyễn Thị Vân
3


1.Tổng của hai véc tơ
Định nghĩa: Cho hai véc tơa và bLấy một điểm A bất kỳ
Vẽ AB =a và BC =b .Véc tơACđược gọi là tổng của hai véc

tơa và bTa ký hiệu tổng của hai véc a và
làba +b
Vậy AC =a +b
B

Chú ý:
AB +BC =AC

a

b

A

a +b

Với mọi bộ ba điểm A,B,C
C


F
F1
F2

Hai ng­êi cïng kÐo mét con thuyÒn
víi hai lùc F 1 vµ F 2
Hai lùc F 1 vµ F 2 T¹o nªn hîp lùc F
lµ tæng cña F 1 vµ F 2
Lµm thuyÒn chuyÓn ®éng

5


2.Quy t¾c h×nh b×nh hµnh.

NÕu ABCD lµ h×nh b×nh hµnh th×AB +AD =AC

C

B

A

D
6


3.TÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c vÐc t¬
Víi ba vÐc t¬a , b, c tuú ý ta cã
a +b =b +a (tÝnh chÊt giao ho¸n)
a +b +c =a +(b +c ) (TÝnh chÊt kÕt hîp)
a +0 =a +0 =a (tÝnh chÊt cña vÐc t¬- kh«ng)
C
KiÓm tra c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng b»ng h×nh vÏ
1
B
b
c
a
+b

a
a
+ b) +c
a
a
(
D
+
b
A

b

E

7


Câu hỏi trắc nghiệm
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau
1.Ch o I là trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có
(a)IA +IB =0 ;
(b)IA +IB =0 ;
(c)A I =BI ;
(d) IA =- IB

Trả lời:Phương án (a) đúng

8

C©u hái tr¾c nghiÖm

2.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD .Ta cã:
(a) AB +AC =DB +DC;

(b) AB =DB +BC;

(c)AB +CB =CD +DA ;

(d) AC +BD =0

Ph­¬ng ¸n (b) ®óng


C©u hái tr¾c nghiÖm

3.Cho n¨m ®iÓm A,B,C,D,E .Tæng AB +BC +CD
+DE b»ng:
(a) 0;
(b)EA;
(c)AE ;
(d) – BE.

Ph­¬ng ¸n (c) ®óng


C©u hái tr¾c nghiÖm

4.Cho hai vÐc t¬a vµ b sao cho a +b =0 dùng OA =

a, OB =b.Ta ®­îc:
(a) OA =OB;
(b) O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB;
(c)B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n OA;
(d) A lµ trung ®iÓm cña ®o¹n OB.

Ph­¬ng ¸n (b) ®óng

11


C©u hái tr¾c nghiÖm

5.Cho hai vÐc t¬a vµ b ®èi nhau. Dùng OA =a, AB
=b.Ta ®­îc:
(a) O B;
(b) A B;
(c) O A;
(d)OA =OB.

Ph­¬ng ¸n (a) ®óng

12


C©u hái tr¾c nghiÖm
6.Cho tam gi¸c ®Òu ABC, O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i
tiÕp tam gi¸c.Ta cã:
(a) OA +OB =OC
(b)OA +OC =OB

(c) OA =OB +OC
(d ) OA +OB =CO

Tr¶ lêi : Ph­¬ng ¸n (d) ®óng


C©u hái tr¾c nghiÖm
7.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, O lµ giao ®iÓm hai ®­
êng chÐo.Ta cã:
(a) OA +OB =CO +DO;
(b)OA +OB +OC +OD =
AD
(c) OA +OB +OC = OD ;

(d ) OA +BO =CO +DO

Tr¶ lêi : Ph­¬ng ¸n (a) ®óng

14


Câu hỏi trắc nghiệm
8 .Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Trên cạnh AC
lấy điểm Evà F sao cho AE =EF =FC ;BE căt AM tại
N,Thế thì
(a) NA +NB +NC =0;
(c) NB +NE =0 ;

(b)NA +NM =0
(d ) NE +NF =EF

Trả lời : Phương án (b) đúng

15


C©u hái tr¾c nghiÖm
9.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, O lµ ®iÓm bÊt kú trªn
®­êng chÐo AC.Ta cã:
(a) OA +OC =OB +OD;
(b)OA +OB +OC +OD =
0
(c) OA +OB =OC+OD ;

(d ) OA +OD =0

Tr¶ lêi : Ph­¬ng ¸n (a) ®óng

16


4.HiÖu cña hai vÐc t¬
2

-a

a
A
OA vµ OB

O
*)Cïng ®é dµi
*)Ng­îc h­íng

B
=>

Ta nãi OA vµ OB
lµ hai vÐc t¬®èi nhau

§n:Cho vÐc t¬a VÐc t¬cïng ®é dµi vµ ng­îc h­íng víi a ®­îc
17
akÝ hiÖu lµ -a
gäi lµ vÐc t¬®èi cña vÐc t¬


4.Hiệu của hai véc tơ
a) véc tơđối
Đn:Cho véc tơa Véc tơcùng độ dài và ngược hướng với a được
akí hiệu là -a
gọi là véc tơđối của véc tơ

í dụ 1:Cho hình bình hành ABCD, tâm O Hãy chỉ ra véc tơđối củ
mỗi véc tơAB, OA,AD, BO, 0
B

C

OAcó véc tơđối là véc tơOC
ADcó véc tơđối là véc tơCB

O
A

ABcó véc tơđối là véc tơBA

BOcó véc tơđối là véc tơDO
Chú ý Véc tơđối của véc tơ0
D

là véc tơ0

18


4.Hiệu của hai véc tơ
a) Véc tơđối
Đn:Cho véc tơa Véc tơcùng độ dài và ngược hướng với a được
akí hiệu là -a
gọi là véc tơđối của véc tơ
Ví dụ:2Cho tam giác ABC với các trung điểm của AB,AC,BC lần
lượt là F,E,DA
EF =- DC
BD =- EF
F

B

EA =- EC

E

C

19


4.Hiệu của hai véc tơ
a) Véc tơđối
Đn:Cho véc tơa Véc tơcùng độ dài và ngược hướng với a được
akí hiệu là -a
gọi là véc tơđối của véc tơ
3
Cho AB +BC =Hãy
0 chứng tỏ BC là véc tơđối của véc tơ
AB
A
AB +BC =AC
AB +BC =0

B
=>
=>

AC =0

C trùng A

BC =BA

Mà BA
là véc tơđối của véc tơAB=>BClà véc tơđối của véc tơAB
=>Có thể viết AB +BC =AB +( - AB) =

20 - AB = 0
AB


4.Hiệu của hai véc tơ

a)Véctơđối

Đn1:Cho véc tơaVéc tơcùng độ dài và ngược hướng với a được
akí hiệu là -a
gọi là véc tơđối của véc tơ

)Địnhnghĩahiệucủahaivéctơ

Cho hai véc tơa và bTa gọi hiệu hai véc tơa và b là véc tơ
a +(- b)

,kí hiệu a - b

Vậy a - b = a +(- b)

Ghi nhớ : AB =OB - OA

Hãy
4 giải thích vìsao hiệu của hai véc tơOB và OA là véc tơA
OB - OA =OB +AO

= AO +OB = AB
21


Tãm t¾t
• 1)PhÐp to¸n t×m hiÖu hai vÐc t¬gäi lµ
phÐp trõ vÐc t¬.
• 2)Víi ba ®iÓm tuú ý A,B,C ta cã:
AB +BC =AC(quy t¾c 3 ®iÓm)
AB - AC =CB (quy t¾c trõ)

22


¸p dông
a)§iÓm I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB  IA +IB =0
b)§iÓm G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC  GA +GB +GC =0
A

Chøng minh
*)ID =IG
IB =IC
BGCD lµ h×nh b×nh hµnh
N
G

*)GB +GC =GD
C

B

*)ID =IG
IA =2GI =>GA =GD
=>GB +GA =- GD

I
D

=>®pcm
23


Câu hỏi và bài tập

1.Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM >MB
Vẽ các véc tơ: MA +MB và MA MB.

24


C©u hái vµ bµi tËp

.Cho h×nh b×nh hµnh ABCD vµ mét ®iÓm M tuú ý.Chøng minh r»ng
MA +MB =MC +MD

25