phuong trinh qui ve phuong trinh bac 1,bac2(tiet2)

nhiƯt liƯt chµo mõng
Ngày Nhà Giáo Việt Nam 20 - 11

Chào mừng các thầy cô giáo
tới dự giờ thăm lớp 10A8
GV: Đỗ thị huệ
T: Toỏn Lớ Tin
Trng THPT Kinh Môn II


Tiết 20

Bài 2: Phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc hai
(tiếp)


Kiểm tra bài cũ
Giải và biện luận phương trình

mx – 2 = 0 (1)
Giải:

+ Nếu m = 0 thì PT có dạng: – 2 = 0 => PTVN

+ Nếu m ≠ 0

thì PT có nghiệm:

*KL: * m = 0 thì (1) vơ nghiệm

2
x=
m

2
*m ≠ 0 thì (1) có nghiệm duy nhất x =
m


Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
1.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 1: |f(x)| = C (1)
* Nếu C < 0 thì (1) vơ nghiệm
* Nếu C ≥ 0 thì:
f (x) =
Cách 1 : (1) ⇔ f (x) = − C
C



Cách 2 : (1) ⇔ [ f (x) ] 2 = C 2

? Nhận xét về
giá trị biểu
thức |f(x)|

Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
1.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 1: |f(x)| = C (1)
Vd 1: Giải phương trình
1. |2x + 5| = – 3
2. |x – 3| = 5
Giải:
1. ptvn
2. |x – 3|

|f(x)| = C (1)
Nếu C < 0 thì (1) VN
Nếu C ≥ 0 thì
f (x) =
C1: (1) ⇔ f (x) =−C
C



C2:

(1) ⇔ [ f (x) ] = C 2

x–3=5

x =8


⇔
= 5 ⇔
x = – 2
x – 3= – 5

*KL:phương trình có 2 nghiệm x = 8 và x = - 2

2


Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
1.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

* Dạng 2: |f(x)| = |g(x)| (2)
+ cách giải

? Nhận xét về
giá trị biểu
thức |g(x)|

f(x) = g(x)
1: (2) ⇔ 
f(x) = – g(x)

+ cách giải 2: (2) ⇔ [ f (x) ] = [ g(x) ]
2

2

Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
1.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
VD2: Giải phương trình
1. |x – 3|=|2x – 1|

2.| x − 2x | = | x − 2 |
2

|f(x)| = |g(x)| (2)
f(x) = g(x)
C1:(2) ⇔ 
f(x) = – g(x)

C2: (2) ⇔ [ f (x) ] = [ g(x) ]
2

2


Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
1.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
VD2: Giải phương trình
|f(x)| = |g(x)| (2)
1. |x – 3|=|2x – 1| (a)

f(x) = g(x)
C1:(2) ⇔ 
f(x) = – g(x)
Giải :
2
2
C2: (2) ⇔ [ f (x) ] = [ g(x) ]
Cách1:
x – 3 = 2x – 1

x=–2

⇔
(a) ⇔ 
 x=4
 x – 3 = – 2x + 1
3

4
Kết luận: vậy pt có 2 nghiệm x = – 2; x =
3


Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
1.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
VD2: Giải phương trình
|f(x)| = |g(x)| (2)
1. |x – 3|=|2x – 1|

f(x) = g(x)

Giải :
Cách2: (a) ⇔ (x − 3)2 = (2x −1)2

C1:(2) ⇔ 
f(x) = – g(x)

C2: (2) ⇔ [ f (x) ] = [ g(x) ]
2

⇔ (x − 3)2 − (2x − 1) 2 = 0

⇔ (x − 3 − 2x + 1)(x − 3 + 2x − 1) = 0

⇔ (− x − 2)(3x − 4) = 0

x=–2
–x–2=0
⇔
 3x – 4 = 0 ⇔  x = 4


4
Kết luận: vậy pt có 2 nghiệm x = – 2; x =
3

3

2

Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
1.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
VD2: Giải phương trình
2
2, | x − 2x | = | x − 2 | (b)
Giải :
2

|f(x)| = |g(x)| (2)
f(x) = g(x)
C1: (2) ⇔ 
f(x) = – g(x)

2
2
x − 2x = x − 2
C2: (2) ⇔ [ f (x) ] = [ g(x) ]

(b) ⇔ 2
x − 2x = − x + 2
2
x = 1; x = 2
x 2 − 3x + 2 = 0
x − 2x − x + 2 = 0
⇔
 2

 2
⇔
⇔
 x = -1; x = 2
x − x − 2 = 0
 x − 2x + x − 2 = 0

Kết luận: vậy pt có 3 nghiệm

x = ± 1; x = 2


Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
1.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

*Dạng 3: |f(x)| = g(x) (3)
+ cách giải 1: •Nếu f (x) ≥ 0 thì (3) có dạng f(x) = g(x)
•Nếu f(x) < 0 thì (3) có dạng: - f(x) = g(x)

+ cách giải 2: (3) ⇒ [ f (x)] = [ g(x)] (loại nghiệm ngoại lai)
2

2

+ cách giải 3: (biến đổi tương đương)
g(x) ≥ 0

2

2
(3) ⇔ 
[ f (x) ] = [ g(x) ]


Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
1.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
VD3: Giải phương trình |x – 3|=2x +1 (c)
Giải :

{

2x + 1≥ 0
(c) ⇔
(x − 3) 2 = (2x + 1) 2

1


x≥ −
⇔
22
2
x − 6x + 9 = 4x + 4x + 1


x≥ −2


⇔ x = −4
 x = 2

3

1

⇔x=

2
3

|f(x)| = g(x) (3)
 f(x) = g(x) nếu f (x) ≥ 0
C1:(3) ⇔
 f(x) = – g(x) nếu f(x) < 0

C2: (3) ⇒ [ f (x) ] = [ g(x) ]
2

2

 g (x) ≥ 0
C3: (3) ⇔ 
2
2
[ f (x)] =[ g(x)]

2
KL:phương trình có nghiệm: x =

3


Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
2.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Dạng1:

f (x) = g(x) ( 4)

{

f(x)≥0 hoặc g(x)≥0
Cách giải : (4) ⇔
f(x)=g(x)

VD4:Giải phương trình
1. 2x − 1 = x − 5

( *)

2. x − 1 = x 2 − 2x − 1 (**)


Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
2.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
VD4:Giải phương trình

1. 2x − 1 = x − 5 (*)

Giải:

{

x −5 ≥ 0
1. (*) ⇔
2x − 1 = x − 5

{

⇔ x≥5
x = −4

KL:phương trình vơ nghiệm

{

f (x) = g(x) ( 4)

⇔ f (x) ≥ 0 (g(x) ≥ 0)
f (x) = g(x)


Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
2.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
VD4:Giải phương trình

2. x − 1 = x 2 − 2x − 1 (**)

Giải:

{
{

x −1 ≥ 0
2. (**) ⇔
x − 1 = x 2 − 2x − 1
x ≥1
⇔ 2
x − 3x = 0

{

f (x) = g(x) ( 4)

⇔ f (x) ≥ 0 (g(x) ≥ 0)
f (x) = g(x)

 x ≥1

⇔  x = 0
 x = 3


KL:phương trình có nghiệm x = 3

⇔ x =3

Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
2.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
f (x) = g(x) (5)

Dạng 2:
Cách giải 1:

Đk: f(x)≥0
(5) ⇒ f (x) = [g(x)]2

Cách giải 2:
(5) ⇔

{

g(x) ≥ 0
f (x) = [g(x)]2


Bài 2: phương trình qui về
phương trình bậc nhất, bậc 2
II.Phương trình qui về phương trình bậc 2
2.Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
VD:Giải phương trình 2x − 3 = x − 2 (3*)
Giải:
C1: Đk: 2x − 3 ≥ 0 ⇔ x ≥

(3*) ⇒ 2x − 3 = (x − 2) 2
⇒ x 2 − 6x + 7 = 0
 x = 3 + 2 (tm)
⇒
 x = 3 − 2 (L)

3
2

{

x
≥
C2: (3*) ⇔ 2x − 3−=2(x 0 2) 2
−
 x ≥2

x≥2
⇔ x =3+ 2
⇔ 2
x − 6x + 7 = 0
x = 3 − 2


{

KL:pT có nghiệm x = 3 + 2

⇔ x = 3+ 2

Củng cố:
Nhớ cách giải của các dạng phương trình
1,phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
|f(x)| = C
|f(x)| = |g(x)|
|f(x)| = g(x)
2,Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
f (x) = g(x)
f (x) = g(x)