Đề thi vào 10 tỉnh Bắc giang ngày thứ nhất năm 2010

Sở GD&ĐT Bắc Giang Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth
năm học 2010-2011
Đề chính thức Môn :TOán
Dot 1 Ngày 01/07/2010
Thời gian làm bài :120 phút
Câu I( 3 điểm)
1. Tính
( ) ( )
5 3 5 3+
2. Tổng hai nghiệm của phơng trình x
2
+5x-6 = 0 bằmg bao nhiêu?
3. Cho hàm số f(x) = 2x
2
. Tính f(1); f(-2).
Câu II(2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình
2 3
3 2
x y
x y
=


+ =

2. Cho phơng trình x
2
+2x+m-1 = 0(1)
a. Tìm m để pt (1) có nghiệm.
b. Giả sử x

1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1) . Tìm m để
1 2
1 1
+ = 4
x x
Câu III(1,5 điểm)
Hai ôtô A và B cùng vận chuyển hàng. Theo kế hoạch ôtô A vận chuyển ít hơn ôtô B
là 30 chuyến hàng. Tìm số chuyến hàng ôtô A phải vận chuyển theo kế hoạch, biết
rằng tổng của hai lần số chuyến hàng của ôtô A và ba lần số chuyến hàng của ôtô B
là 1590.
Câu IV(3 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kíh AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn. By thay
đổi cắt nửa đờng tròn O tại điểm C. Tia phân giác của góc ABy lần lợt cắt nửa đờng
tròn O tại D, cắt Ax tại E, cắt AC tại F. Tia AD và BC cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp.
2. Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi.
3. Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn nhất.
Câu V(0,5 điểm)
Cho số thực x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S= x
2
-x+

1
2x
--------------------- Ht---------------------
H tờn thớ sinh: .S bỏo danh:

H tờn, ch ký ca giỏm th 1: H tờn, ch ký ca giỏm th 2:
Hớng dẫn giải các câu khó
C©u IV: c)
= =
1 1
. .
2 2
AHB
S AC BH AC AB
(Tam gi¸c ABH c©n t¹i B)
Mµ AB Kh«ng ®æi. Nªn diÖn tÝch tam gi¸c AHB lín nhÊt khi AC lín nh©t
AC lín nhÊt Khi AC lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn (o). Khi ®ã C trïng B.
C©u V:
Gi¶i
S= x
2
-x+
−
1
2x
=
( ) ( )
   
 ÷  ÷
   
2 2
2
5 25 5 7
= x - x + = x - + 4 x - 2 + + 8 - = x - + 4 x - 2 + +
2 4 2 4

1 1 1
x - 2 x - 2 x - 2
Ta cã
( )
0
4( )Cosi

 
≥

 ÷

 


≥


2
5
x -
2
4 x - 2 +
1
x - 2
MinS = 4 +
7
4
=
23

4
khi x=2,5