chuong 9

Chổồng 9: Quaù trỗnh soùng trón
õổồỡng
dỏy dỏy laỡ 1 phỏửn tổớ chióỳm 1
ổồỡng
khoaớng khọng gian rọỹng lồùn trong hóỷ
thọỳng õióỷn do õoù khaớ nng seùt õaùnh
vaỡo dỏy dỏựn rỏỳt lồùn. Khi seùt õaùnh lón
õổồỡng dỏy saớn sinh ra soùng õióỷn tổỡ lan
truyóửn doỹc theo õổồỡng dỏy vaỡ gỏy nón
I) Hóỷ
phổồng
trỗnh
truyóửn
quaù
õióỷn
aùp taùc
duỷng
nón soùng:
caùch õióỷn
cuớa
hóỷ
thọỳng
laỡmõổồỡng
phaù huyớ caùch õióỷn
Sồ
õọử
thay
thóỳ ,cuớa
dỏy daỡi:
L

C

R

G


Hóỷ phổồng trỗnh vi phỏn bióứu dióựn quaù trỗnh
truyóửn soùng trón õổồỡng dỏy:

u
i

= Ri + L
x
t
i
u

=G u+C
x
t

Nóỳu õổồỡng dỏy khọng coù tọứn hao
(R=0, G=0) ta coù:

u
i

=L

x
t
i
u

=C
x
t


Nghióỷm tọứng quaùt cuớa hóỷ phổồng
trỗnh trón dổồùi daỷng soùng chaỷy nhổ
sau:

u = f1 ( x vt ) + f 2 ( x + vt )

1
i = [ f1 ( x vt ) f 2 ( x + vt )]
Z

Phổồng trỗnh trón la phổồng trỗnh truyóửn
soùng khọng coù tọứn hao
Trong õoù: f1_ thaỡnh phỏửn soùng tồùi
f2_ thaỡnh phỏửn soùng
phaớn xaỷ


Vồùi :

v=

1
=
LC

1
8
3.10 m / s
à

l vỏỷn tọỳc truyóửn soùng

Z=

L
C

( 400)

l tọứng trồớ
soùng

1
=
F /m
9
4 .9.10

à = 4 .10

7

H /m


II) Truyóửn soùng giổợa 2 mọi trổồỡng:
Giaớ sổớ coù soùng tồùi ut lan truyóửn trong mọi
trổồỡng coù tọứng trồớ soùng laỡ Z1
ut

uk

M
Z1

Z2

uf

óỳn õióứm M noù chuyóứn sang mọi trổồỡng
coù tọứng
trồớ soùng
laỡ Zsang
Khi soùng
truyóửn
mọi trổồỡng mồùi
2.
thỗ noù seợ xuỏỳt hióỷn thaỡnh phỏửn soùng
khuùc xaỷ uk õọửng thồỡi coù thaỡnh phỏửn
Phổồng

trỗnh
kióỷn
taỷi M:
soùng
phaớn
xaỷõióửu
uf vóử
mọi bồỡ
trổồỡng
cuợ

ut + uf = uk
(1)
It - If = Ik

(2)


Z1

Lỏỳy phổồng trỗnh
(2) nhỏn vồùi Z1 coù:
ut - uf = Ik .Z1
(3) (1) + (3)
Lỏỳy

2ut

M
Ik

Z2 uk

2 ut = uk + Ik .Z1
(4)sồ õọử naỡy ta xaùc õởnh õổồỹc caùc
Tổỡ
thaỡnh phỏửn :
-Thaỡnh phỏửn soùng khuùc
xaỷ :

2ut
2Z 2
uk =
.Z 2 =
.ut = .ut
Z1 + Z 2
Z1 + Z 2


Thaỡnh phỏửn soùng
phaớn xaỷ

u f = u k ut = ( 1).ut = .ut
2Z 2
=
Z1 + Z 2

Z 2 Z1
= ( 1) =
Z1 + Z 2

-Hóỷ sọỳ
khuùc xaỷ

-Hóỷ sọỳ
phaớn xaỷ


1) Xeùt caùc trổồỡng giồùi
haỷn:
=2

Z2 =

= ( 1) = 1
u f = ut

Z1
2ut

2
ut
uk

Hióỷn tổồỹng naỡy goỹi laỡ hióỷn tổồỹng
phaớn xaỷ dổồng aùp toaỡn phỏửn
Trổồỡng hồỹp naỡy gỷp
ồớ õỏu ?

* Trổồỡng hồỹp 2:

=0
Z2 = 0
= ( 1) = 1
u f = ut ; u k = 0

Hióỷn tổồỹng naỡy goỹi laỡ
hióỷn tổồỹng phaớn xaỷ ỏm
aùpTrổồỡng
toaỡn phỏửn
hồỹp

2
ut

Z
1

Uk=0
Z1

naỡy gỷp ồớ õỏu
?
Rcọỹt<<
Z1


2) Truyãön soïng giæîa 2 mäi træåìng coï
gheïp C song song:

Så âäö thay thãú theo qui tàõc
Petersen
Z1
C
Z2
2Ut
U2(t)
Giaíi theo phæång phaïp toaïn tæí
1
Laplace
X ( p) =
c

pC

ut = u0 = const

ut
⇒ ut ( p ) =
p


2ut Z 2
2Z 2
1
u2 ( p) =
= ut .
.
p(CpZ1Z 2 + Z1 + Z 2 )

Z1 + Z 2 p (1 + pTc )

CZ1Z 2
Tc =
Z1 + Z 2

: hàòng säú thåìi gian
truyãön soïng qua âiãûn
dung C

−t
1
Tc
≡ 1− e
p (1 + pTc )


u2 (t ) = .ut .(1 e

t

Tc

)

du2 (t ) 2ut
=
dt
cz1
Nhổ vỏỷy ta cú th choỹn giỏ tr C nhổ thóỳ

naỡo õoù õóứ giaớm õọỹ dọỳc súng truyn sang mụi
trng mi n mc cỏửn thióỳt khọng gỏy
hoớng caùch õióỷn doỹc


3) Truyóửn soùng giổợa
2 mọi trổồỡng coù
gheùp L nọỳi tióỳp:
2ut

Z1

Z1

M

L

Z2

U2(t)

Z2

Giaới theo phổồng phaùp toaùn tổớ Laplace

X L ( p ) = pL
Giaớ thióỳt soùng truyóửn theo õổồỡng dỏy Z1
coù daỷng vuọng goùc ,õọỹ daỡi soùng vọ
t

haỷn:
t
t
0

u
u = u = const u ( p ) =
p


2ut Z 2
2Z 2
1
u2 ( p) =
= ut .
.
p ( pL + Z1 + Z 2 )
Z1 + Z 2 p (1 + pTL )
Trong
õoù:

L
TL =
Z1 + Z 2

u2 (t ) = .ut .(1 e

t

TL

: hũng sọỳ thồỡi
gian truyóửn soùng
qua õióỷn caớm L

du 2 (t ) 2ut z 2
)
=
dt
L

Nhổ vỏỷy ta cú th choỹn giỏ tr L nhổ thóỳ
naỡo õoù õóứ giaớm õọỹ dọỳc súng truyn sang mụi
trng mi n mc cỏửn thióỳt khọng gỏy
hoớng caùch õióỷn doỹc


4) Truyóửn soùng cuọỳi õổồỡng dỏy coù
gheùp chọỳng seùt van:
ut
M
M
Z1

Z1

2ut

Rcsv

Chia laỡm 2 trổồỡng
hồỹp:
a)Khi chọỳng seùt van chổa phoùng õióỷn
(Soùng truyóửn tổỡ Z1 õóỳn
Z2 =
)
Luùc
õoù õióỷn aùp tai M tng õóỳn
2ut

U2(t)


b) Khi chäúng sẹt van phọng âiãûn:
Đường 2ut càõt âàûc tênh Volt -Giáy
tải thåìi âim no thç CSV phọng
âiãûn tải thåìi âiãøm âọ.
Lục ny âiãûn tråí phi tuún R âỉåüc
ghẹp näúi vo mảch ; điãûn ạp tạc
dủng lãn chäúng sẹt van âỉåüc xạc âënh
theo quy tàõc Petersen:
2ut=u2 +Z1.Icsv (Hçnh trang sau)
u2 (t) báy giåì thỉûc cháút l âiãûn ạp
tạc dủng lãn âiãûn tråí phi tuún R ca
chäúng sẹt van thỉåìng âỉåüc gi l
udỉ ca chäúng sẹt van.


Trçnh baìy caïch xaïc âënh u2(t), icsv(t):
2Ut(t

) a

u

a2

Z1 .icsv
U2 (icsv)

3

a1

U2 (t)

Z1. icsv + V-A

i

t
Icsv (t)

i


5) Quy từc soùng
u3x
u2x
umx
õúng

trở:
Giaớ thióỳt
Z3
Zm
unx
caùc õổồỡng
Z2
dỏy khọng
Zn
utx
ux2 ux3u
xm
phaùt sinh
u
Z1
uxn
ngỏựu hồỹp
tổỡ vồùi nhau
Zx
vaỡ qui ổồùc
chióửu dũng õi
Vióỳt phổồng trỗnh aùp vaỡ
vóử phờa nuùt
dũng taỷi nuùt:
laỡ chióuu(+) + u = u
x1

xm

mx

n

x

ix = (imx + ixm )
m =1


5) Quy tàõc soïng
âàóng trë:
Khai triãøn
⇒
i
=
x
ix :
Thay :

n

umx n u xm
−∑
∑
m =1 Z m
m =1 Z m

u xm = u x − u mx
n

n
umx
1
i x = 2∑
− ux ∑
m =1 Z m
m =1 Z m


n

u mx
1
ix . n
= 2∑
. n
− ux
1
1
m =1 Z m
∑
∑
m =1 Z m
m =1 Z m
1

Âàût
:

1

n

1
∑
m =1 Z m

= Z dang tri

n

umx
2∑
.
m =1 Z m

1
n

1
∑
m =1 Z m

= 2udt

u x = 2udt − ix .Z dt


Sồ õọử thay thóỳ theo
qui từc Petersen:

2udt
ux =
.Z x
Z dt + Z x

Xaùc õởnh õổồỹc soùng
phaớn xaỷ:

u xm = u x umx

Zdt

2utdt

Ix

Zx

ux


III) Truyóửn soùng trong hóỷ nhióửu dỏy:
ổồỡng ti dỏy õióỷn laỡ 1 hóỷ thọỳng gọửm
nhióửu dỏy vaỡ mọựi 1 dỏy trong chuùng dóửu
nũm trong õióỷn tổỡ trổồỡng gỏy ra bồới sổỷ
truyóửn
soùngtổỡ
doỹc
dỏy khaùc
Xuỏỳt phaùt

hóỷcaùc
phổồng
trỗnh
Maxwell
u = Z Ita +coù:
Z I + .... + Z I
1

11 1

12 2

1n n

u.. 2 = Z 21 I1 + Z 22 I 2 + .... + Z 2 n I n
.
.

un = Z n1 I1 + Z n 2 I 2 + .... + Z nn I n

Trong
õoù:

Z ii _
Z ik _

Tọứng trồớ soùng
rióng
Tọứng trồớ soùng
tổồng họự

1)Træåìng håüp 1 säú dáy dáùn näúi nguäön vaì 1
Træåìng håüp naìy tương ứng với trường hợp seït
âaïnh voìng qua dáy chäúng seït vaìo dáy
dáùn

u1 = u = Z11 I1 + Z12 I 2
u2 = 0 = Z 21 I1 + Z 22 I 2
I1 =

U
2
12

Z
Z11 −
Z11

Z11 = Z 22

Z ik = Z ki

Z12
I 2 = − I1
Z 22


2)Trổồỡng hồỹp 1 sọỳ dỏy nọỳi vồùi nguọửn
vaỡ sọỳ dỏy coỡn laỷi õỷt caùch õióỷn:

a) Xeùt 1 dỏy (1) nọỳi nguọửn vaỡ sọỳ coỡn
laỷi õỷt caùch õióỷn:
Trổồỡng hồỹp naỡy seùt õaùnh vaỡo 1 dỏy
chọỳng seùt (1) caùc dỏy coỡn laỷi (2.. .. n)
õỷt caùch õióỷn
I so
= Ivồùi= õỏỳt
.....I = 0
2

Dỏy 1 nọỳi
nguọửn:

3

n

u1 = u = Z11 I1
u2 = Z 21 I1
.
.
.
.

un = Z n1 I1


Z k1
u k = u.
= k1k .u

Z11
Trong
õoù:

k1k _

Hóỷ sọỳ ngỏựu hồỹp tổỡ
giổợa dỏy dỏựn õỷt caùch
õióỷn thổù k vaỡ dỏy
chọỳng seùt thổù 1

Khi seùt õaùnh lón dỏy chọỳng seùt thỗ trón
dỏy dỏựn cuợng xuỏỳt hióỷn 1 õióỷn aùp do
coù ngỏựu hồỹp tổỡ
Lổu yù:

k1k k k1