Hệ thức giữa các tỉ số lượng giác

kiÓm tra bµi cò:
C©u hái : §Þnh nghÜa tû sè l­îng gi¸c cña mét gãc ?
§¸p ¸n : sinα = y
cos α = x


x
y
tg α =
y
x
cotg α =

các hệ thức giữa các tỷ số lượng giác
Nội dung bài :
2, Các hệ thức khác.
3, Liên hệ giữa tỷ số lượng giác của hai góc bù nhau.
4, áp dụng.
5, Củng cố.
1, Các hệ thức cơ bản.

1, các hệ thức cơ bản
* Định lý:
Chứng minh: XOM =
1
22
=+


=

=

cossin)c
sin
cos
gcotosin)b
cos
sin
tgocos)a
A

A
y
x
o
B
M
M
1
M
2

Gọi

M
1
,

M
2
là hình chiếu của M trên OX,OY
Ta có : sin = OM
2
cos = OM
1.
Định lý Pitago:
OM
2
= MM
1
2
+ OM
1
2
= sin
2


+ cos
2


= 1

Hệ quả:
tg . cotg = 1 ; sin
2
= 1 - cos

2


; cos
2


= 1 - sin
2

Ví dụ1 : Cho cosx = - . Hãy tính các tỷ số lượng giác của góc x ?
4
1
Giải : áp dụng công thức : sin
2
x = 1 - cos
2
x = 1 - (- )
2
=
*
4
1
16
15
VD 2:

Nếu cos o , sin o Hãy biến đổi : 1 + tg
2
; 1 + cotg

2

Theo sin , cos ?
xsin
xcos
15
1
cotg x = = -
xcos
xsin
15
tg x = = -
4
15
Vì sin x o x Nên sin x =

2, Các hệ thức khác:
* Ví dụ : Cho tg x = m < o . Tính sin x và cos x ?
* Giải : áp dụng công thức : 1 + tg
2
x =
xcos
2
1
* Ta có cos
2
x =
2
1
1

m
+
* Định lý : + Nếu cos o Ta có : 1 + tg
2


=
+ Nếu sin o Ta có :1 + cotg
2
=

2
1
cos

2
1
sin
2
1 m
m
+
Vì sin x không âm nên: sin x = -
2
1
1
m+
Vì tg x < 0 Nên cosx< o . Do đó cos x = -