bt vat ly 10 ko dc hay lam

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng
BỘ MƠN: Cơ
Mơn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã mơn học:1121011
Số ĐVHT: 4
Trình độ đào tạo : Đại học
Chương 5(ĐLH): CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC
1. Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 5
a – Nội dung
- Nắm vững các định lt cơ bản ĐLH
- Áp dụng định lt cơ bản ĐLH để giải hai bài tóan cơ bản
b- Dạng bài tóan
Hai bài tóan cơ bản ĐLH
o Bài tóan thuận
o Bài tóan nghịch
Bài tóan chuyển động tương đối của điểm
2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 5
Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý
1 Nhớ - Phương trình vi phân
ĐLH
- Phương trình vi phân
ĐLH trong chuyển động
tương đối
-
WmF

=
-
FFFWm
qt

c
qt
er

++=
2 Hiểu - Mối tương quan giữa
các định luật
- Sự cân bằng tương đối
-
F

= 0 thì
constV
=

-
0
=+
FF
qt
e

3 Vận dụng - Giải bài tóan chuyển
động của điểm bằng
định luật cơ bản ĐLH
4 Phân tích
5 Tổng hợp
6 So sánh, đánh
giá
3. Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 5

62
z
ω
P
vr
Fe
We
N
M
A
01
B
0
n
R
ϕ
s
ϕ
r
τ
r
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
63
TT Lọai Nội dung
1 Bài 1
Người công nhân kéo vật nặng A có trọng lượng P trượt trên mặt phẳng ngang không
nhẵn bằng lực
.constG
=


tạo góc α với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa
vật và mặt ngang là f. Ban đầu vật có vận tốc v
0

Thiết lập phương trình chuyển động của vật A và trò số G của lực để vật chuyển động
đều.
Đáp
án
bài 1
• Phương trình chuyển động A
Áp dụng công thức:
∑
→
=
FmW

max
FNGP



+++=
Chiếu phương trình xuống các trục tọa độ:
1
)cos(coscos CtfNGxmfNGFGxm
ms
+−=⇒−=−=
ααα

21

2
)cos(
2
1
CtCtfNGmx
++−=⇒
α
0 = -P + N + G sinα ⇒ N = P – G sinα
Với điều kiện đầu t = 0, x
0
= 0,
00
vx
=

.
Giải hệ phương trình trên ta tìm được phương trình chuyển động của vật A.
( )
tv
gt
ff
P
G
x
0
2
2
sincos
+







−α+α=
• Giá trò vật G, để vật chuyển động đều
x
&&
= 0
⇒
α+α
=
sincos f
Pf
G
2 Bài2
Một vật được ném thẳng đứng với vận tốc v
0
.
Tìm độ cao mà vật đạt được và thời gian lên đến điểm đó
Đáp
án
bài 2
• Thời gian vât chuyển động
Áp dụng công thức:
∑
→
=
FmW


P

=

Chiếu phương trình trục Z :
m Z
..
= Z =-P = -m g ⇒
Z
..
= -g

Z
.
= - g.t + C
1
Z = -
gt
2
2
+ C
1.
t + C
2
α
2
P

G


A
P
r
A
v
0
X
Y
F

M
0
V
r
X
Q
r
F
r
M
2
P

ms
F

G

N


α
P

x
y
Z
P
M


M
0
V
r
T
r
ϕ
P
r
τ
r
M
O
X
Y
a
M
A
A

A
O
X
Y
a
M
A
A
z
ω
P
M
A
B
R
ϕ
y
x
P
M
F
eqt
N
A
α
W
e
=W
α
P

A
α
b
A
V
o
P
b
X
Y
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
KHOA: Xây dựng và cơ học ứng dụng
BỘ MƠN: Cơ
Mơn Học : CƠ LÝ THUYẾT Mã mơn học:1121011
Số ĐVHT: 4
Trình độ đào tạo : Đại học
Chương 6(ĐLH): CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QT ĐỘNG LỰC HỌC
1. Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau khi học xong chương 6
a – Nội dung
- Nắm vững các định lý tổng qt ĐLH
- Áp dụng các định lý tồng qt ĐLH để giải hai bài tóan chất điểm và cơ hệ
b- Dạng bài tóan
Hai bài tóan cơ bản ĐLH hệ một bậc tự do
o Bài tóan thuận
o Bài tóan nghịch

64
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
2. Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 6

Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý
1 Nhớ - Định lý biến thiên động
lượng
- Định lý chuyển động
khối tâm
- Định lý biến thiên
momen động lượng
- Định lý biến thiên động
năng
- Định luật bảo tòan cơ
năng
-
∑
=
n
e
k
F
dt
Qd
1
)(


;
e
k
o
SQQ
∑

=−

1
-
e
n
e
kc
RFwM


==
∑
1
-
)(
0
e
ko
Fm
dt
Ld



∑
=
,
)(
e

kz
z
Fm
dt
dL

∑
=
-
k
n n
i
kk
e
k
rdFrdFdT




∑ ∑
+=
1 1
-
∑ ∑
+=−
i
A
e
12

A T T
2 Hiểu - Hiểu ý nghĩa cá đại
lượng: Động lượng,
momen động lượng,
động năng, cơng và
cơng suật
-
1
N N
i i i C
i
Q q m v Mv= = =
∑ ∑
r
r r r
-
∑∑
×==
kkk
n
kkoo
vmrvmmL


1
)(
- T =
∑
n
kk

vm
1
2
2
1
- A =
∫ ∫
=
1 1
cos
M
M
s
s
o o
dsFAd
α
.
-
vF
dt
drF
W



==
3 Vận dụng - Thuần thục các định lý
để giải bài tóan trong
kỹ thuật

4 Phân tích
5 Tổng hợp
6 So sánh, đánh
giá
So sánh các định lý khi
dùng để giải các bài tóan
động lực học
3. Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 6
TT Lọai Nội dung
1 Bài 1
Thuyền và người đang chuyển động với vận tốc V
0
. Bỏ qua sức cản của nước , Hãy xác
đònh dòch chuyển S của thuyền nếu người đi trên thuyền với vận tốc tương đối không đổi
u về phía mũi thuyền . Trọng lượng của người là P của thuyền là G . Với giá trò nào của u
thì thuyền không dòch chuyển.
65
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Đáp
án
bài 1
Áp dụng đònh lý biến thiên động lượng :
∑
=−
SQQ

21
Chiếu lên chiều chuyển động ta có:
∑
=⇒=

xxx
QQS
10
0
⇒
0
( ) ( )
Q P Q P
V V u V
g g g g
+ + = +
⇒
0
( )P Q V Pu
V
P Q
+ −
=
+
⇒
0
( )
.
P Q V Pu
S V t t
P Q
+ −
= =
+
Thuyền không di chuyển khi : V=0

( ) ( )
P
VQP
u
QP
uPVQP
V
00
0
+
=⇒=
+
⋅−+
=
2 Bài2
Cho cơ hệ gồm vật nặng A trọng lượng P đặt trên mặt phẳng nghiêng của lăng trụ B có
trọng lượng Q. Góc nghiêng của mặt lăng trụ với mặt ngang là α. Lăng trụ đặt trên mặt
phẳng ngang nhẳn như hình vẽ, ban đầu vật nặng đặt nằm yên trên lăng trụ, còn lăng trụ
trượt sang phải với vận tốc V
0
. Sau đó cho vật A trượt xuống mặt phẳng nghiêng lăng trụ
với vận tốc tương đối u. Xác đònh vận tốc của lăng trụ.
Đáp
án
bài 2
Xác đònh vận tốc của vật
Áp dụng đònh lý biến thiên động lượng :
2 1
e
k

Q Q S− =
∑
r r r
Chiếu lên phương x: Q
2x
– Q
1x
=
∑
=
n
k
e
kx
S
1
(*)
66
P
r
Q
r
A
B
α
A
A
u
r
P

r
N
r
Q
r
A
B
α
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
∑
=
n
k
e
kx
S
1
= 0 ⇒ Q
2x
– Q
1x
= 0 ⇒ Q
2x
= Q
1x
(*)
 Động lượng đầu : Q
1x
=
o

P Q
v
g
+

 Động lượng sau : Q
2x
= m
A
v
Ax
+ m
B
v
Bx
trong đó:
A e r
v v v= +
r r r
=
v
B
+
u
⇒ Q
2x
=
( )
cos
B

P Q
v u
g g
α
+ +
v
B

Thay vào (*) ⇒ v
B
= -
0
cos ( )P u P Q v
P Q
α
+ +
+
3 Bài 3
Vòi phun nước của 1 xe cứu hỏa có tiết diện F = 16
2
cm
.Nước phun ra với tốc độ là 8
m/s . Xác đònh áp lực nước lên 1 vách thẳng đứng theo phương ngang khi ta đặt chếch 1
góc bằng
0
30
=
α
so với phương nằm ngang ?
Đáp

án
bài 3
Xét khối lượng nước từ miệng vòi phun tới mặt vách ( phần abcd ) .Sau khoảng thời gian
t lượng nước tuôn thêm vào khối đó bằng phần aa’ còn lượng nước ra khỏi khối đó bằng
phần cc’ và dd’ .Như vậy biến thiên động lượng của khối nước bằng ::
o
QQ

−
1
=
33
vm

+
22
vm

-
11
vm

p dụng đònh lý động lượng :
33
vm

-
22
vm


-
vm

=
tN .

67
A
30
o
R

A
30
o
a
b
c
c’
d’
d’
b’
a’
1
vm

3
vm

2

vm

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Do
32
, vv

có phương thẳng đứng nên khi chiếu lên phương ngang ta được :
m
1
v cos 30
0
= N t
→
N =
t
vm
0
1
30cos
và do
g
tFvtvFm
γ
ρ
==
1
N =
( ) ( )
0 2 4 3

cos30 1610 1 0,86 64.10
9,04
9,81
F v
N N
g
γ
−
× × ×
= =
4 Bài 4
Bánh xe đồng chất có trọng lượng P, lăn có trượt trên đường thẳng nằm ngang dưới tác
dụng của lực ngang
G const=
r
r
tại tâm bánh xe Hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và mặt
đường là f. Tại thời điểm ban đầu bánh xe đứng yên. Tìm chuyển động khối tâm C của
bánh xe.
Đáp
án
bài 4
Tìm chuyển động khối tâm C của bánh xe.
p dụng công thức : M
∑
=
FW
c

ms

P N G F= + + +
r
r r r
Chiếu phương trình xuống các trục tọa độ

:
: 0
ox Mx G fN
oy N P N P
= −
= − ⇒ =
&&
Giải hệ phương trình trên ta tìm được :
( )
C
g
Mx G fP x G fP
P
= − ⇒ = −
&& &&
Tích phân phương trình trên với
điều kiện đầu : t = 0,
0
0
=
C
x

, x
C0

= 0
Phương trình chuyển động của khối tâm C :
( )
2
2
t
fPG
P
g
x
C
−=
5 Bài 5
Hai vật A, B có trọng lượng tương ứng bằng P
1
và P
2
được nối với nhau bằng lò xo thẳng
đứng và đặt trên mặt phẳng ngang cố đònh. Với vật A dao động theo phương thẳng đứng
quanh tâm O theo quy luật z
A
= asinkt với a, k = const >0. Bỏ qua trọng lượng của lò xo.
Tìm áp lực của vật B lên mặt ngang. Tần số k phải thỏa mãn điều kiện gì để vật B
không bò nẩy lên khỏi mặt ngang.
Đáp
• Tìm áp lực của vật B lên mặt ngang.
68
P

G


O
1
P

Z
A
A
B
B
B
ms
F

N

P

O
x
G

y
1
P

O
Z
B
N


A
B
B
B
2
P

Z
B
B
Z
A
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
án
bài 5
p dụng công thức : M
∑
=
FW
c

1 2
P N P= + +
r r r
Chiếu lên trục OZ :
NPPzM
C
−+=
21


xác đònh tọa độ khối tâm của hệ
1 2
B
, z , sin
C A B A
P P
Mz z z const z a kt
g g
= + = =
2
1 1 1
cos sin
C A C
P P Pak
Mz z ak kt Mz kt
g g g
= = ⇒ = −
& & &&
2 2
1 1
1 2 min 1 2
sin
Pak Pak
N P P kt N P P
g g
= + + ⇒ = + −
• Tần số k phải thỏa mãn điều kiện:
( )
.,0

1
21
2
1
21min
aP
PPg
k hay
g
akP
PPN
+
≤≥−+=
6 Bài 6
Vật A có khối lượng m
1
và được nâng lên nhờ hệ
thống ròng rọc như hình vẽ . Xác đòmh phản lực
của ròng rọc I , nếu vật B có khối lưộng m
2
hạ
xuống với vận tốc W . Bỏ qua ma sát và khối
lượng của ròng rọc.
Đáp
án
bài 6
Áp dụng đònh lý chuyển động khối tâm:
C
MW F=
∑

r r
⇒
1 2c
MW P P N= + +
r r r r
Chiếu lên trục y ta có:
( )
1 2c
My m m g N= + −
&&
(*)
Trong đó :
1 1 2 2c
My m y m y= +
⇒
1 2
2
c
W
my m W m= −
&&
⇒
( )
1 2 1 2
2
W
m W m m m g N− = + −
(*) ⇒N
( )
1 2 1 1 2

2
W
m m gm mW m= + − +
7 Bài 7
Động cơ điện trọng lượng P đặt tự do trên sàn nhẵn nằm ngang . Người ta gắn một đầu
của thanh đồng chất dài 2
l
và nặng p vào trục của động cơ dưới một góc vuông, còn
đầu kia gắn vào tải trọng Q, vận tốc gốc của trục bằng ω
Hãy xác đònh :
1) Phương trình chuyển động ngang của động cơ .
2) Lực cắt ngang lớn nhất R tác dụng lên các bulông nếu ta gắn vỏ động cơ vào nền
69
Z
B
B
m
1
m
2
x
W
r
C
I
II
A
B
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
bằng các bulông .

Đáp
án
bài 7
1) Chuyển động ngang của động cơ
p dụng công thức : M
∑
=
FW
c

P N p Q= + + +
r
r r
r
Chiếu lên trục x:
c
M x
&&
= 0 ⇒
c
x
&
= const
Lúc đầu hệ đứng yên ⇒
c
x
&
= 0 ⇒ x
C
= const .

Lúc đầu OA = Oy. Nên:
x
0
C
= 0 ;
x
0
Q
= 0 ;
x
0
p
= 0 .
Khi OA quay một góc ϕ =
ω
t thì động cơ dòch chuyển sang phải một đoạn x.
khi đó
P
x
= x ;
P
x
.
= x+
l
sin
ω
t ;
Q
x

= x + 2
l
sin
ω
t
⇒ Px + p(x+
l
sin
ω
t ) +
Q
(x + 2
l
sin
ω
t) = 0
⇒ x = -
QpP
lQp
++
+
)2(
sin
ω
t
2) Lực tác dụng lên bulông hướng theo trục x
R
x
= MW
CX

=
k
x
xm
∑
..
=
g
P
P
x
..
+
g
p
p
x
..
+
g
Q
Q
x
..
P
x
= 0 ;
p
x
=

l
sin
ϕ
=
l
sin
ω
t ;
Q
x
= 2
l
sin
ϕ
= 2
l
sin
ω
t
0
..
=
P
x
;
p
x
..
= -
l

2
ω
sin
ω
t ;
=
Q
x
..
-2
l
2
ω
sin
ω
t
R =
g
P
p
x
..
+
g
p
P
x
..
+
g

Q
Q
x
..
= -
g
p
l
2
ω
sin
ω
t -
g
Q
2
l
2
ω
sin
ω
t =
70
x
y
x
A
→
P
→

ρ
C
A
O
→
R
x
y
x
A
→
P
→
ρ
C
A
O
→
R
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
-








+

g
Qp 2
l
2
ω
sin
ω
t
⇒ R
max
=








+
g
Qp 2
l
2
ω
với sin
ω
t = -1 .
8 Bài 8
Hai vật nặng P

1
và P
2
được buộc vào hai đầu dây quấn vào hai tang của một tời bán kính
là r và R. Để nâng vật nặng P
1
lên người ta còn tác dụng vào tời một mômen quay M =
const. Tìm gia tốc góc của tời quay. Trọng lượng của tời là Q và bán kính quán tính đối
với trục quay là
ρ
.
Đáp
án
bài 8
p dụng đònh lý momen động lượng của hệ đối với trục Z ta được :
1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
z
z z z z z
dL
m F m P m Q m R m P M
dt
= = + + + +
∑
r
r r r r
(*)
Trong đó:
- L
z

= J
z
. ω +
1
A
P
V r
g
+
2
B
P
V R
g
- m
z
(
Q
r
) = 0 , m
z
(

R
) = 0 , m
z
(
1
P
r

) = P
1
.r , m
z
(
2
P
r
) = P
2
.R
⇒
( )
z
m F =
∑
r
M + P
2
.R – P
1
r
J
z
=
Q
g
ρ
2
, V

A
= r.ω , V
B
= R.ω
Thay kết quả vừa tìm được vào (*) ta có :
d
dt
(
Q
g
ρ
2
+
1
P
g
r
2
+
2
P
g
R
2
) ω = M + P
2
.R – P
1
r
⇒ ε =

ω

=
2 1
2 2
1 2
.
M P R Pr
g
Q Pr P R
ρ
+ +
− +
9 Bài 9
Đóa tròn đồng chất A có trọng lượng P và bán kính r có thể quay quanh trục thẳng đứng
vuông góc và đi qua tâm của đóa. Tại thời điểm ban đầu, tâm của đóa có viên bi M có
trọng lượng Q và đóa A có vận tốc ω
0
. Sau đó viên bi M bắt đầu chuyển động dọc theo
đường bán kính của đóa với vận tốc tương đối u không đổi
71
O
A
B
A
A
A
M
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Tìm vận tốc góc của đóa tại thời điểm bất kỳ, sau khi viên bi rời khỏi tâm của nó và tại

thời điểm khi viên bi chạy đến mép của đóa. Bỏ qua ma sát tại ổ quay.
Đáp
án
bài 9
• Tìm vận tốc góc của đóa tại thời điểm bất kỳ
p dụng đònh lý momen động lượng của hệ đối với trục Z ta được :
( ) ( ) ( ) ( ) 0
z
z z z z
dL
m F m P m Q m R
dt
= = + + =
∑
r
r r r
(*)
Vậy momen động lượng bảo tòan đối với trục Z ⇒ L
Z
= const
Trong đó:
-
0
2
00
2
Pr
ωω
g
JL

ZZ
==
-
1
Z Z Z r Z e Z Z e
Q Q Q
L J m v m v J m v
g g g
ω ω
     
= + + = +
 ÷  ÷  ÷
     
r r r
vì
0
=








rZ
v
g
Q
m

⇒
( )
..
2
Pr
.
2
Pr
2
22
1
ω+ω=+ω=
ut
g
Q
g
OMv
g
Q
g
L
eZ
L
Z0
= L
Z1
⇒
222
0
2

2Pr
Pr
tQu
+
ω
=ω
Tìm vận tốc góc của đóa tại thời điểm khi viên bi chạy đến mép của đóa. Tại thời điểm đó
:
u
r
t
=
1
⇒ vận tốc góc của đóa :
QP
P
2
0
1
+
ω
=ω
10 Bài
10
Cơ cấu hạn chế tốc độ gồm : tấm hình chữ nhật có chiều rộng 2b và chiều cao 2a quay
không ma sát quanh trục thẳng đứng nhờ dây quấn quanh hình trụ bán kính r.Đầu dây
còn lại treo vật nặng B có khối lượng m. Mỗi diện tích dS của tấm chòu tác dụng của lực
cản vuông góc với nó là dR=kvds ,(k là hệ số cản nhớt của môi trường, v là vận tốc của
mỗi phần tử tương ứng ) Xác đònh khối lượng m để vận tốc góc giới hạn của tấm là
0

ω
72
M
u

Q

P

ω
o
m
2a
b
o
ω
A
M
ω
r
V

Q

B
R

p

eV


A
Z
c
R

B
C
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
bỏ qua khối lượng ròng rọc và hìmh trụ .
Đáp
án
bài
10
Gọi ϕ góc quay của tấm hình chữ nhật quanh trục Oy
Mỗi phần tử của tấm hình chữ nhật chòu lực cản là:
dR=kvds=
kx dxdy
ϕ
&
(Vì
v x
ϕ
=
&
, ds=dxdy)
Mômen cản của mồi phần tử tấm hình chữ nhật
2
dM xdR kx dxdy
ϕ

= =
&
Mômen cản của mỗi phần tử tấm hình chữ nhật
ϕϕ

3
00
2
3
2
2 kabMdydxxkM
ab
=⇒=
∫∫
Áp dụng đònh lý :
( )
∑
=
Fm
dt
dL
z
z

(*)
Ta có:
ϕϕϕϕ

22
mrJ

dt
dL
mrJL
z
z
+=⇒+=
, thay vào (*) ta được:
2 3
2
3
J mr mgr kab
ϕ ϕ ϕ
+ = −
&& && &
Vì vận tốc góc
0
ϕ ω
=
&
⇒
0
ϕ
=
&&
⇒
3
2
0
3
o

mgr kab
ω
= −
⇒
rg
kab
m
3
0
3
2
ω
=
11 Bài
11
Khuôn vuông ABCD được chế tạo bằng các thanh đồng chất , có thể quay quanh với trục
nằm ngang đi qua điểm A . Tại thời điểm ban đầu khung lệch khỏi vò trí cân bằng góc
0
ϕ
và thả ra không vận tốc đầu . Xác đònh qui luật chuyển động của khung nếu đường chéo
d=0.96 .
73
B
A
D
l
C
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Đáp
án

bài11
Áp dụng đònh lý :
( )
∑
=
Fm
dt
dL
z
z

(*)
Gọi
A
J
là mô men quán tính của các thanh đối với trục đi qua A
2
2
2 2
1
,
3
1
12 4
CD
CD
A AB AD BC AB AD
z z z z z z z
BC
z z

J J J J J J J ml
l
J J ml m l
= + + + = =
 
 
= = + +
 
 ÷
 
 

⇒
2
10
3
A
z
J ml=
Với d= 0.96m ⇒
2cos 45
d
l =
= 0.69m
2
10
3
Z
L ml
ϕ

=
&
(1)
( )
Z
m F
∑
r
=
4 sin
2
l
mg
ϕ
−
(2)
Thế (1) và(2) vào (*) ⇒
2
10
4 sin
3 2
l
ml mg
ϕ ϕ
= −
&&
Với l=0.69m thế số vào và rút gọn: ⇒
2
3,5 0
ϕ ϕ

+ =
&&
1 2
cos3,5 sin3,5C t C t
ϕ
= +
1 2
3,5cos3,5 3,5sin 3,5C t C t
ϕ
= − +
&
Tại t=0 ,
0
(0)
(0) 0
ϕ ϕ
ϕ
=
=
&
⇒
0
cos3,5t
ϕ ϕ
=
12 Bài
12
Thanh đồng chất có chiều dài 2l nằm trên mặt phẳng nằm ngang quay tự do với vận tốc
góc
0

ω
quanh trục thẳng đứng đi qua trọng tâm của nó. Tìm thời gian quay của nó đến
lúc dừng lại, nếu coi áp lực của mặt phẳng lên nó là đều .Hệ số ma sát của thanh và mặt
phẵng là như nhau.
Đáp
án
bài12
74
z
ω
o
z
ω
o
∆l
k
l
k
m
k
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN

Gọi
ϕ
là góc quay của thanh.
Áp dụng đònh lý :
( )
z
z
dL

m F
dt
=
∑
r
(*) Trong đó:
− L
z
=
2
1
3
ml
ϕ
&
⇒
z
dL
dt
=
2
1
3
ml
ϕ
&&
−
( )
z
m F

∑
r
= -M
ms
(

M
ms
là mômen của lực ma sát đối với OZ )
Tính M
ms
. Xét chất điểm m
k
:
ms k
F fm g∆ =
, trong đó:
kk
l
l
m
m
∆=
2

⇒
ms k k
M fm gl∆ =
Vậy
0

2
2 2
l
ms k k
m l
M f gl dl fmg
l
= =
∫
thay vào (*)⇒
2
1
3
ml
ϕ
&&
=-
2
l
fmg
⇒
3
2
l
fg
ϕ
= −
&&
(**)
Lấy tích phân (**) ta được :

1
2
l
fg t c
ϕ
= − +
&
Tại t=0,
0
ϕ ω
=
&
⇒c
1
=
0
ω
⇒
0
2
l
fg t
ϕ ω
= − +
&
Tại thời điểm thanh dừng lại
0
ϕ
=
&

⇒
fg
l
t
0
3
2
ω
=
13 Bài
13
Trên con lăn trụ bán kính R trọng lượng P có cuốn 1 sợi dây vắt qua vòng rọc O và một
đầu dây treo vật D trọng lượng Q – Ban đầu hệ đứng yên
Hãy xác đònh vận tốc v
0
của tâm C con lăn sau khi đi được một quãng đường bằng s .
Tìm gia tốc W
c
của tâm con lăn - Hệ số ma sát lăn của con lăn bằng k, bán kính quán tính
của con lăn đối với trục bằng ρ. Khối lượng của dây và của ròng rọc O bé không đáng kể
.
Đáp
án
bài13
Áp dụng công thức :
∑ ∑
+=−
i
k
e

k
AATT
01

0
0
=
T
và
∑
=
0
i
k
A
⇒
1
e
k
T A=
∑
(*)
 Động năng của hệ : T = T
cl
+ T
D

75
A
Q

C
D
O
B
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Trong đó : T
D
=
1
2
2
Q
g
v
D
, T
cl
=
2 2 2
1 1
2 2
C
P P
v
g g
ρ ω
 
+
 ÷
 

; ω =
c
v
R
và
2
D
c
v
v =
⇒ T =
2
2
2
1
4 1
2
c
Q P v
R
ρ
 
 
+ +
 
 ÷
 
 
)2(
1

R
Pk
sQMSQA
ms
−=−=
∑
ϕ
⇒ Vận tốc tâm con lăn :
)1(4
)2(
2
2
R
PQ
R
kP
Qs
V
C
ρ
++
−
=
⇒ Gia tốc tâm con lăn :
)1(4(
)2(
2
2
R
PQ

R
kP
Q
W
c
ρ
++
−
=
14 Bài
14
Vật A có khối lượng m
1
đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, gắn bản lề tại O với thanh thẳng đồng
chất OB có khối lượng m
2
và chiều dài l. Hệ bắt đầu chuyển động từ trạng
thái tónh, khi đó thanh OB nằm ngang. Bỏ qua ma sát tại bản lề O.
Tìm vận tốc của vật A tại thời điểm khi thanh OB ở vò trí thẳng đứng.
Đáp
án
bài14
Tìm vận tốc của vật A tại thời điểm khi thanh OB ở vò trí thẳng đứng.
Áp dụng công thức :
∑ ∑
+=−
i
k
e
k

AATT
01

Lúc đầu hệ đứng yên:
0
0
=
T
và
∑
=
0
i
k
A
⇒
1
e
k
T A=
∑
(*)







++=

22
2
2
11
2
1
2
1
2
1
ω
CCA
JvmvmT
Trong đó:
c r e
v v v= +
r r r
=
2
1
ω – v
A
,
ω
2
1
=
r
v
,

76
l
O
A
o
B
o
O
4
A
ω
O
1
Y
P
2
A
o
Y
1
P
1
4
4
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
v
e
= v
A
,

2
2
12
1
lmJ
C
=
,
⇒
22
2
2
2
2
11
12
1
2
1
2
1
2
1
2
1
ωω







+






−+=
lmvmvmT
AA
Để tìm vận tốc góc ω, áp dụng đònh lý bảo toàn động lượng của hệ. Ban đầu, hệ đứng
Q
x
= Q
ox
= 0. Tại vò trí OB thẳng đứng, động lượng của hệ bằng:
( )
1 2 1 2A C A r e
Q m v m v m v m v v= + = + +
r
r r r r r
⇒
,0
2
1
21
=







+−+=
AAx
vmvmQ
ω
⇒
( )
.
2
2
21
lm
vmm
A
+
=
ω
⇒
( )( )
2
2
2121
1
6
4
A

v
m
mmmm
T
++
=
 Biểu thức công :
2
2
l
gmA
=
∑
Thay các giá trò vào (*): ⇒
( )( )
2121
2
4
3
mmmm
gl
mv
A
++
=
15 Bài
15
Đoạn dây xích AB có chiều dài l, có hai phần ba xích nằm dọc theo đường dốc chính của
mặt phẳng, nghiêng góc α với phương nằm ngang, phần còn lại của xích được buông
thõng theo phương thẳng đứng. Dưới tác dụng của trọng lực, dây xích bắt đầu chuyển dọc

theo mặt phẳng nghiêng xuống phía dưới từ trạng thái tónh. Cho biết hệ số ma sát giữa
xích với mặt nghiêng là f.
Tìm vận tốc của xích tại thời điểm khi đầu B của xích chuyển động đến điểm O, xích bắt
đầu nằm hoàn toàn trên mặt nghiêng.
Đáp
án
bài15
Tìm vận tốc của xích tại thời điểm khi đầu B của xích chuyển động đến điểm O
77
α
A
O
B
X
α
1
P

N

2
P

l-X
A
B
O
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
Áp dụng đònh lý biến thiên động năng dạng vi phân :
∑

=
dAdT
(*)
2 2
1 1
2 2
k
P
T m v v
g
 
= =
 ÷
 
∑
⇒
vdv
g
P
dT
=
Tại vò trí bất kỳ của hệ được xác đònh bởi tọa độ OA = x, đoạn OA có trọng lượng
P
1
=
l
Px
và đoạn OB có trọng lượng P
2
=

( )
l
xlP
−
.
Lực ma sát tác dụng vào đoạn xích OA có giá trò bằng:
.coscos
1max
αα
l
fPx
fPfNF
===
Cơ hệ chuyển một đoạn vô cùng bé dx
dxPdxFdxPdA
2max1
sin
−−=
∑
α
( )
.1cossin Pdxxdxf
l
P
−+−=
αα
Thay các kết quả vào (*) ta được:
( )
Pdxxdxf
l

P
vdv
g
P
−+−=
1cossin
αα
Tích phân phương trình trên:
( )
∫∫∫
−+−=
l
l
l
l
v
dxgxdxf
l
g
vdv
3
2
3
2
0
1cossin
αα
( )
[ ]
1cossin5

18
lg
2
2
−−=
αα
f
v
⇒ v=
( )
[ ]
1cossin5lg
3
1
−−
αα
f
16 Bài
16
Cho tấm tròn A có bán kính nằm trong mặt phẳng ngang và quay quanh trục thẳng đứng
với vận tốc góc ω
0
. Trên mép bàn có người B đứng im đối với bàn
Tìm công do người B sinh ra để có thể chạy vào đến tâm O cùa bàn. Biết momen quán
tính của bàn đối với trục quay là J. Người B được xem như là chất điểm có khối lượng m.
Bỏ qua ma sát tại trục quay của bàn.
Đáp
án
bài16
Tìm công do người B sinh ra để có thể chạy vào đến tâm O của bàn.

78
O
A
ω
o
B
Z
O
R

A
ω
o
B
Z
gm

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
p dụng đònh lý biến thiên động năng dạng hữu hạn :
∑
=−
ATT
01
(*)
• Tại vò trí ban đầu, động năng của hệ là:
22
0
2
1
2

1
Bo
mvJT
+=
ω
2 2
1
( )
2
o
J mr
ω
= +
• Tại thời điểm cuối ,động năng của hệ bằng:
.
2
1
2
11
ω
JT
=
(**)
Để tìm ω
1
:
( )
0
=
∑

e
z
Fm
⇒
10
zz
LL
=
− Momen động lượng thời điểm đầu
0
2
0 0 0z B
L J mv r J mr
ω ω ω
= + = +
- Momen động lượng thời điểm sau:
1
1z
L J
ω
=
⇒
.
0
2
1
ωω









+
=
J
mrJ
Thay kết quả này vào (**), ta được:
( )
.
2
1
2
0
2
2
1
ω
mrJ
J
T
+=
Thay các kết quả vào (*) và (**) ta được tổng công :
( ) ( )
2
2 2 2 2
0 0
1 1

2 2
A J mr J mr
J
ω ω
= + − +
∑

( )
.
2
2
0
2
2
2
ω
mrJ
J
mr
+=
17 Bài
17
Một vật A có trọng lượng P đựơc kéo lên từ trạng thái đứng yên nhờ tời B là đóa tròn
đồng chất có bán kính R, trọng lượng Q và chòu tác dụng ngẫu lực có mômen M không
đổi,
1. Tìm vận tốc vật A khi nó được kéo lên một đoạn bằng h
2. Tìm gia tốc vật A.
Đáp
án
bài17

1. Vận tốc vật A khi nó được kéo lên một đoạn bằng h
Áp dụng công thức :
∑ ∑
+=−
i
k
e
k
AATT
01

Lúc đầu hệ đứng yên:
0
0
=
T
và
∑
=
0
i
k
A
.
1
e
k
T A=
∑
(*)

79
Q
r
P
r
O
B
A
M
Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN
 Biểu thức động năng của hệ : T
1
= T
A
+ T
B
Trong đó : T
A
=
.
2
1
2
A
v
g
P
; T
B
=

2
1
2
o
J
ω
; J
o
=
.
2
1
2
R
g
p
;
R
v
A
=
ω
⇒ T
1
=
22
)2(
2
A
v

g
QP
+
 Biểu thức công:
∑
=
n
k
x
A
1
=
( ) ( )A M A P M Ph
ϕ
+ = −
uuur uur






−=−=
P
R
M
PhM
ϕ
h
Thay vào (*) ta nhận được:







−=








+
P
R
Mv
g
QP
A
22
2
2
h.
⇒
h
QPR
PRM

gv
A
)2(
)(
4
+
−
=
2. Gia tốc vật A.
Đạo hàm hai vế biểu thức vận tốc :
2
.
2
A A A
P Q M
v w P v
g R
+
 
= −
 ÷
 
⇒
(2 )
A
M PR
w
R P Q
−
=

+
18 Bài
18
Con lăn A lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng một góc α với phương ngang làm cho
vật C trọng lượng P được nâng lên nhờ ròng rọc B. Con lăn A và ròng rọc B là hai đóa
tròn đồng chất cùng trọng lượng Q và bán kính R.
Xác đònh gia tốc của vật C
Đáp
án
bài18
Xác đònh gia tốc của vật C
Áp dụng công thức :
∑ ∑
+=−
i
k
e
k
AATT
01

Lúc đầu hệ đứng yên:
0
0
=
T
và
∑
=
0

i
k
A
⇒
1
e
k
T A=
∑
(*)
 Biểu thức động năng:
Trong đó : T
1
= T
A
+ T
B
+ T
C
T
A
=
2
4
3
A
v
g
Q
; T

B
=
2
2
1
ω
B
J
, T
C
=
2
2
1
A
v
g
P
,
R
v
A
=
ω

⇒ T
1
=
)2(
2

2
PQ
g
v
A
+

 Biểu thức cộng :
∑
e
k
A
= ( Q sin α - P) h
80
A
B
C
PQ
Q
α
A
B
C
PQ
Q
α