5.ĐỀ SỐ 4 TOÁN THI HKI

Sưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ
ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ I
Năm học: 2019 – 2020
Môn toán 9

ORGANIC MATH
ACADEMY

Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2,5đ):
1) Rút gọn: a)

(

2 −1

)

2

; b)

20 − 45 + 3 18 + 72

1
27(a − 3)
(với a < 3; b > 0)
.
a −3
48b 2
d) tan200. tan300. tan400. tan500. tan600. tan700

2

c)

2) Tìm x biết: 1 − x + 4 − 4 x −

1
16 − 16 x − 5 = 0
3

Bài 2(1đ): Cho biểu thức :

 2x +1
 1 + x x

x
A= 
−
−
x

 với x  0 ; x  1
 x x − 1 x + x + 1  1 + x



a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A < 2.
Bài 3(2đ): Cho hai hàm số

y = 3x+ 1

( d1) và

1
)
2
a) Trong hai điểm A( -1;-2) và B( 8; 4 2 ) điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc đồ thị của
hàm số y = 3x + 1.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số( d2) luôn đồng biến. Vẽ đồ thị hàm số khi
m = -2.
c) Tính góc tạo bởi đường thẳng ( d2) và trục Ox ( vẽ được ở câu b)
d) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau.
Bài 4 (1đ):
Giải tam giác ABC vuông tại A biết AB= 5 cm, AC = 12 cm.
Bài 5 (3 đ):
Cho (O,R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường
tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và
vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R .
Bài 6 (0,5đ) : Rút gọn
y = (-2m+1)x - 6 (d2) ( m 

P= 13 + 30 2 + 9 + 4 2
*** Hết***

Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, các thầy cô
vui lòng truy cập link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS

1


Sưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn Toán 9
Đáp án

Bài

2

Điểm

1

1a

... =

2 −1

0,5

(2,5đ)

1b

....=...= 15 2 − 5

0,5

1c

1d

1
3 2.3.(a − 3)
3.(3 − a )
−3
=...=
.
=
2
2
(a − 3).4.b 4b
a −3
4 .3.b
2

...=

0,5

...= tan200. tan700. tan400. tan500. tan300. tan600
= tan200. cot200. tan400. cot400. tan300. cot300 =1.1.1=1

0,5

2

……. 1 − x =3  1-x=9 ….  x = -8

0,5

2

a

A=…=

x -1

0,5

(1đ)

b

A<2 

x -1 < 2  ….  x < 9. Kl: 0  x < 9 và x  1

0,5

3

a

0,5

b

... Điểm A thuộc.....
....Điểm B không thuộc....
.....-2m+1>0 ...... m <0,5

0,25

c

m =-2 thì ta có hàm số y = 5x – 6
6
.......... A( 0; -6) , B( ; 0) .......
5
vẽ đúng hình
...... tan  = 5 suy ra   78041'

d

......-2m+ 1= 3..... m= -1(thỏa mãn đk)

0,5

.....AC= 119  10,909;

1

(2đ)

4( 1đ)

0,25

0,5

C  240 38'

....... B  65022';

Vẽ
hình
đúng
0.5

B

5( 3đ)

M

O

1

/

I

/

2
1

A

K

a)

C

Tam giác OAK cân:
Ta có: AB ⊥ OB ( T/c tiếp tuyến ) (1)

0.25
0.25

Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, các thầy cô
vui lòng truy cập link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS


Sưu tầm và chia sẻ bởi Organic Math - Toán học Hữu cơ
OK ⊥ OB ( gt )
Từ (1) và (2)

(2)

= AB// OK = O1 = A 2 (Sole trong)

3

0.25
0.25

Mà A1 = A 2 (Tính chât hai tiêp tuyên cat nhau)
= O1 = A1

b)

c)

Vậy

 OKA cân tại K.

Chứng minh: KM là tiếp tuyến (O)
Ta có: KM và (O) có đểm I chung (3)
Mặt khác: OI = R , OA = 2R => IA = R
=> KI là trung tuyến của  OKA
Mà  OKA cân tại K (Chứng minh trên)
=> KI ⊥ OA Hay KM ⊥ OI (4)
Từ (3) và (4) => KM là tiếp tuyến của (O)

0.25
0.25

0.25

0.25

0.25

Tính chu vi tam giác AMK theo R.

 AOB ( B = 90

0

), có: OA = 2R , OB = R => AB = R 3
P AKM = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA
Mà MB = MI
KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
AB = AC

0.25

=> PAKM = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2 R 3
6
(0,5đ)

P = ...= 13 + 30 2 + 2 2 + 1 =...= 13 + 30 2 + 30 =...= 3 2 + 5

0,5

(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
------------ HẾT ------------

Để đăng ký vào group VIP và nhận trọn bộ tài liệu WORD toán THCS, các thầy cô

vui lòng truy cập link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS