Đề ôn thi Toán đại học 2008 - Đề số 4

ĐỀ SỐ 4
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 : Cho hàm số :
( )
C−
3
y = 3x x
1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó suy ra vẽ đồ thị hàm số :
−
3
y = 3x x
2). Dựa vào đồ thị (C) giải và biện luận số nghiệm của phương
trình :
−
2
sinx.cos x + 2.sinx m = 0
Với x ∈ [0 ;
π]
Câu 2 : 1). Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất
phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x ≤ 0 :
( )
( ) ( )
−
x x
x+1
a.2 + 2a +1 3 5 + 3 + 5 < 0
2). Giải phương trình :
( )
 
 ÷
 ÷

 
2
2 x 2 2 x 2
x 2
log 2x + log 2x .log x + log + log .log x = 2
2 x
Câu 3 : 1). Giải phương trình lượng giác sau :
2
2
2
+ 2.tg x + 5.tgx + 5.cotgx + 4 = 0
sin x
2). Giả sử x , y > 0 và x + y = 1 .
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
− −
x y
P = +
1 x 1 y
Câu 4 : Trong không gian trực chuẩn Oxyz , cho 2 đường
thẳng :
a). Chứng minh rằng (D
1
) và (D
2
) chéo nhau .
b). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó .
c). Lấy 2 điểm M , N khác nhau thuộc (D
1
) sao cho MN =
( ) ( )


−


 
−


−

1 2
x = 1 + 3t
2x + 3y 4 = 0
D : D : y = 2 + t
y + z 4 = 0
z = 1 + 2t
117
Điểm P thuộc (D
2
) . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác
MNP .
Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).
(THKPB) theo chương trình phân ban
5a). 1. Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh a . Trên
đường thẳng (d) vuông góc với ABC tại A , chọn 2 điểm M , N sao
cho nhị diện (M , BC , N) bằng 1v . Đặt AM = x ; AN = y .
a). Xác định x ; y theo a để MN ngắn nhất .
b). Tính thể tích khối BCMN theo a , x , y .
5b). 1. Hãy viết phương trình đường thẳng (D) đi qua giao điểm
cùa 2 đường thẳng : (d

1
) : 2x – y + 6 = 0 và (d
2
) : x – y + 4 = 0 , tạo
với các trục x’Ox , y’Oy một tam giác có diện tích bằng 1.
2. Giải phương trình :
−
− −
2 2
x +x x x 2x
2 4.2 2 + 4 = 0
2. Một lớp gồm 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ . Giáo viên
chủ nhiệm muốn chọn ra 4 em vào ban cán sự lớp . Hỏi có bao
nhiêu cách chọn nếu :
a) Số nam và nữ trong ban là tùy ý .
b) Trong ban ít nhất phải có 1 nữ .