Bất đẳng thức và cực trị đại số.doc

Chuyên đề: Bất đẳng thức và cực trị đại số
**********
Bài toán 1: Cho x, y, z >0. Chứng minh rằng:
6 4 6 4 6 4 4 4 4
2 2 2 1 1 1x y z
x y y z z x x y z
+ + + +
+ + +
Bài toán 2: Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng:
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1
a b abc b c abc c a abc abc
+ +
+ + + + + +
Bài toán 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
x y z
A
x y y z z x
= + +
+ + +
Biết x, y, z >0 và
1xy yz zx+ + =
Bài toán 4: Cho
2 2 2
, , 0
1
x y z
x y z
>

+ + =

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
1 1 1
x y z
T
x y z
= + +

Bài toán 5: Cho x, y, z>1 và x+y+z=xyz.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 2 2y z x
P
x y z

= + +
Bài toán 6: Cho
2 2
1x y xy+ = +
. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
4 4 2 2
T x y x y= +
Bài toán 7: Cho hai số a, b thoả mãn
0a b+
. CMR:
3
3 3

2 2
a b a b+ +


ữ

Bài toán 8: Cho x, y, z >0. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
3( )x xy y y yz z z zx x x y z+ + + + + + + + + +
Bài toán 9: Cho
0a c

và
b c

. CMR:
( ) ( )c a c c b c ab +
Bài toán 10: Cho ba số dơng a, b, c. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
2
a b c
a bc b ca c ab abc
+ +
+ +
+ + +
Bài toán 11: Cho
, , 0a b c
và a+b+c=1.
CMR:

2 4(1 )(1 )(1 )a b c a b c+ +
Bài toán 12: Cho a, b, c >0. Chứng minh rằng:
2
a b c
b c c a a b
+ +
+ + +
Bài toán 13: Cho
, 0a b >
và a+b=1. CMR: a)
2 2
1 1
6
ab a b
+
+
b)
2 2
2 3
14
ab a b
+
+
Bài toán 14: Cho a, b, c >0.
Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 4a b c a b c a b c a b c

+ + + +
ữ

+ + + + + +

/>