Tài liệu ôn thi THPT quốc gia: Môn toán: TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM HỢP CHỨA THAM SỐ BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.14 MB, 50 trang )
TOLIHA.VN
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM HỢP CHỨA THAM SỐ
BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
Câu 1.
[TÂN TÂY ĐÔ L8] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị m 10;10 để phương trình f
A. 8 .
Câu 2.
B. 6 .
C. 9 .
x 2 2 x 10 3 m có nghiệm?
D. 7 .
[HSG Cụm Gia Bình - Luơng Tài BN 2019] Cho hàm đa thức bậc ba y f x liên tục trên có đồ
thị như hình vẽ.
Phương trình f x3 2 x 2 2019 x m 2 2m
3
, với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn 0;2
2
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
A. 2 .
Câu 3.
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
[NGÔ SĨ LIÊN BG 2019] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
f 2 f 2 0 và đồ thị hàm số y f x có hình dạng như hình vẽ
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
-1-
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
thoả mãn
TOLIHA.VN
A. m
Câu 4.
1
.
2
B. m
1
.
2
C. m
1
.
2
D. m
1
.
2
Cho hàm số y f x liên tục trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
Bất phương trình f x 2m 1 0 đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi
Bất phương trình f x
Câu 5.
2.2
f x m
2.5 f x m 4 27 m
nghiệm đúng với mọi x 2;3 khi
27
A. f 3 m f 3 1 .
B. f 2 1 m f 3 .
C. f 2 2 m f 3 .
D. f 3 m f 2 2 .
Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên và có đồ thị như hình vẽ
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
-2-
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐƠ
TOLIHA.VN
3.12
f x
f 2 x 1 .16
A. 5 .
Câu 6.
f x
m 2 3m .3
2 f x
B. Vơ số.
có nghiệm với mọi x ?
C. 7 .
D. 6 .
[LTV HÀ NỘI L1 2019] Cho hàm số y x3 3x 2 4 có đồ thị C như hình vẽ và đường
thẳng d : y m3 3m 2 4 ( m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường
thẳng d cắt đồ thị C tại 3 điểm phân biệt?
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
Có bao nhiêu giá trị ngun của m để bất phương trình
A. 3 .
Câu 7.
B. 2 .
C. 1 .
D. Vô số.
[CỤM BẠC LIÊU L1 2019] Cho đồ thị của hàm số y x3 6 x 2 9 x 2 như hình vẽ.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
-3-
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
chỉ khi.
A. 2 m 2 .
Câu 8.
B. 0 m 2 .
C. 0 m 2 .
D. 2 m 2 .
[CHUYÊN THÁI NGUYÊN 2019] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
Khi đó phương trình x3 6 x 2 9 x 2 m ( m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có năm nghiệm
phân biệt thuộc đoạn 0;5 .
A. m 0;1 .
Câu 9.
C. m 0;1 .
B. m 1; .
D. m 0;1 .
[SỞ QUẢNG NINH L1 2019] Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình
bên dưới.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
-4-
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐƠ
TOLIHA.VN
để phương trình: f x 4 m 2log 4
A. 0 m 2 .
2
có hai nghiệm dương phân biệt.
B. 0 m 1 .
C. m 1 .
D. m 0 .
Câu 10. [NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU - TIỀN GIANG L1-2019] Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d
với a, b, c, d là các số thực có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2
m để phương trình f 2 x m có ba nhiệm phân biệt
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. Vô số.
Câu 11. [CỤM LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN L1] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị
như hình vẽ dưới đây.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
-5-
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
f x
m2 1
0 có hai nghiệm phân biệt là
8
A. 5.
B. 4.
C. 7.
D. 6.
Câu 12. [PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN 2019] Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có đồ thị như
hình vẽ dưới đây
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
Số các giá trị nguyên của tham số m khơng vượt q 5 để phương trình
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f
thuộc nửa khoảng 2; 3 là
A. 1;3 .
B. 1; f
2 .
C. 1; f
2 .
4 x 2 m có nghiệm
D. 1;3 .
Câu 13. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN L2] Cho hàm số f x ax 4 bx 3 cx 2 dx m ,
a, b, c, d , m . Hàm số
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
-6-
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
A. 2 .
B. 4 .
C. 1.
D. 3 .
Câu 14. [GIỮA KÌ 1 NHÂN CHÍNH HN 2019] Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
Tập nghiệm của phương trình f x m có số phần tử là
Điều kiện của m để phương trình f ( x ) m có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn:
x1
1
1
x2 x3 x4 là
2
2
A. m 2;3 .
5
C. m ;3 .
2
B. m 2;3 .
5
D. m 2; .
2
Câu 15. [SỞ HÀ NỘI 2019] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
-7-
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
A. 2.
B. Vơ số.
C. 1.
D. 0.
Câu 16. [LỚP TỐN TÂN TÂY ĐÔ] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ.
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m m có 4 nghiệm phân biệt là
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 2m m có 10 nghiệm phân biệt là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. Vơ số.
Câu 17. [LỚP TỐN TÂN TÂY ĐƠ] Đồ thị hàm số đa thức y f x có dạng như hình vẽ :
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
-8-
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
3
2
Câu 18. [LỚP TỐN TÂN TÂY ĐƠ] Đồ thị hàm số f x ax bx cx d có dạng như hình vẽ
sau:
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
Phương trình f f x m có 4 nghiệm thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f f x 1 m có số nghiệm là lớn
nhất?
A. 5.
B. 2 .
C. 4.
D.3.
Câu 19. [CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA L1] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên .
Biết f 0 0 và đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Phương trình
f
x m , với m
là tham số có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm ?
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
-9-
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
B. 6 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 20. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN L2] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như
hình vẽ.
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
A. 8 .
m
Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình f 2 sin x f có đúng 12
2
nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 2 ?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Câu 21. [KS GV LÝ THÁI TỔ BN 2019] Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình
bên.
f
2
Có
bao
nhiêu
giá
trị
ngun
của
tham
x m 3 f x m 4 0 có 7 nghiệm phân biệt?
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 10 -
số
m
để
phương
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐƠ
trình
TOLIHA.VN
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 22. [NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP ] Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị
như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình
3 7
f x 2 2 x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; ?
2 2
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
A. 3 .
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 23. [SỞ NINH BÌNH LẦN 1 2019] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 11 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
đúng với mọi x 1;3 .
A. m 3 .
B. m 10 .
C. m 2 .
D. m 5 .
Câu 24. [SỞ PHÚ THỌ L1 2019] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 f x x 2 4 x m nghiệm
Tổng tất cả các gí trị nguyên của tham số m để bất phương trình
9.6
f x
A. 10 .
4 f 2 x .9
f x
m 2 5m .4
B. 4 .
C. 5 .
f x
. đúng x .
D. 9 .
Câu 25. [HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN LẦN 1] Cho hàm số y f ( x ) xác định và liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2. f 3 3 9 x 2 30 x 21 m 2019 có nghiệm.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 12 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
C. 10 .
B. 14 .
D. 13 .
Câu 26. [HẬU LỘC THANH HÓA L1 2019] Cho hàm số f x liên tục trên
và có đồ thị như
hình vẽ bên.
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
A. 15 .
Số giá trị nguyên của tham số m
f 2 cos x m 2018 f cos x m 2019 0 có đúng 6 nghiệm thuộc 0; 2
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 27. [SỞ BN L1] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 13 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
giá
trị
nguyên
của
tham
số
m
để
phương
trình
2
f m 4m 4 1 có nghiệm?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. Vơ số.
Câu 28. [MAI ANH TUẤN THANH HÓA L1 2019 ]Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x 1 m có 4 nghiệm
phân biệt.
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
Có bao nhiêu
3sin x cos x 1
f
2 cos x sin x 4
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 29. [NGÔ SĨ LIÊN BG 2019] Hình vẽ là đồ thị hàm số y f x . Tập hợp các giá trị của m để
phương trình f 2 x 1 . f x 1 3 f x 1 2 m f 2 x 1 2 f x 1 1 có
nghiệm trên 4; 2 là a; b . Khi đó a 2b bằng
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 14 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
Câu 30.
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
[CHUYÊN VINH L1 2019] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
A. 5 .
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
1 x
f 1 x m có nghiệm thuộc đoạn
3 2
2;2 ?
A. 11.
Câu 31.
B. 9.
C. 8.
D. 10.
[THĂNG LONG HN L1 2019] Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương
trình f e x m 3e x 2019 có nghiệm x (0;1) khi và chỉ khi
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 15 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
4
.
1011
B. m
4
.
3e 2019
2
.
1011
D. m
f e
.
3e 2019
C. m
Câu 32.
[CHUYÊN VINH L2 2019] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
A. m
Có bao nhiêu số ngun m để bất phương trình mx m 2 5 x 2 2m 1 f x 0 nghiệm
đúng với mọi x 2;2 ?
A. 1 .
C. 0 .
B. 3 .
D. 2 .
Câu 33. [Cho hàm số f x ax 4 2bx3 3cx 2 4dx 5h ( a, b, c, d , h ) . Hàm số y f ' x có đồ
thị như hình vẽ bên.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 16 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 34. [CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC L1 2019]- Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ.
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
Tập nghiệm thực của phương trình f x 5h có số phần tử bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để phương trình f 16 cos 2 x 6 sin 2 x 8 f n n 1
có nghiệm x ?
A. 10 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 35. [LIÊN TRƯỜNG NGHỆ AN LẦN 2] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ
thị của hàm số y f x như hình vẽ bên dưới
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 17 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
Để hàm số y f 2 x3 6 x 3 đồng biến với mọi x m m
a, b, c * . c 2b . Tổng bằng S 2a 3b c bằng
A. 9 .
B. 7 .
C. 5 .
thì m sin
b
, trong đó
c
D. 2 .
HƯỚNG DẪN
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM HỢP CHỨA THAM SỐ
BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
LÝ THUYẾT
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. [LÊ XOAY VĨNH PHÚC 2019] Cho hà m so y x 4 2 x 2 3 có đo thị như hı̀nh dưới. Tı̀m tat
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
cả cá c giá trị củ a tham so m đe phương trı̀nh x 4 2 x 2 3 2m 0 có hai nghiệ m phâ n
biệ t ?
m 0
A.
.
m 1
2
3
m
B.
2.
m 2
C. m
1
.
2
D. 0 m
1
.
2
Lời giải
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 18 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
x 4 2 x 2 3 2m 0 1 x 4 2 x 2 3 2m .
So nghiệ m phương trı̀nh 1 bang so giao điem củ a đường thang y 2m và đo thị hà m so
3
m
2m 3
Vậ y đe phương trı̀nh 1 có hai nghiệ m phâ n biệ t thı̀
2.
2m 4
m
2
Chọn B.
Ví dụ 2. [TÂN TÂY ĐÔ L8] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
y x4 2 x2 3 .
Có bao nhiêu giá trị m 10;10 để phương trình f
A. 8 .
B. 6 .
Đặt t x 2 2 x 10 t
Để phương trình f
x 2 2 x 10 3 m có nghiệm?
C. 9 .
Lời giải
x 1
2
D. 7 .
9 t 3
x 2 2 x 10 3 m f
x 2 2 x 10 m 3 có nghiệm thì
đường thẳng y m 3 cắt đồ thị y f x tại điểm có hồnh độ x 3 .
Từ đồ thị ta được m 3 2 m 1
Mà m 10;10 có 9 giá trị m thỏa mãn Chọn C.
Ví dụ 3.
[HSG Cụm Gia Bình- Luơng Tài BN 2019] Cho hàm đa thức bậc ba y f x liên tục
trên có đồ thị như hình vẽ.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 19 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
Với
m
là
tham
số
thực
f x3 2 x 2 2019 x m 2 2m
A. 2 .
B. 1 .
bất
kì
thuộc
đoạn
0;2 ,
phương
trình
3
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
2
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Đặt t x3 2 x 2 2019 x ta được f t m 2 2m
3
2
t 3 x 2 4 x 2019 0, x
Nên hàm số y x 3 2 x 2 2019 x luôn đồng biến trên , mỗi giá trị thực của t ứng với 1
giá trị của x
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
Xét f m m 2 2m
m
f m
0
f m
3
2
3
f m 2m 2
2
1
2
3
2
1
2
3 1 3
Ta có m 0;2 m 2 2m ;
2 2 2
Phương trình f t có 3 nghiệm t phân biệt f x có 3 nghiệm x phân biệt Chọn D.
Ví dụ 4. [NGÔ SĨ LIÊN BG 2019] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
thoả mãn
f 2 f 2 0 và đồ thị hàm số y f x có hình dạng như hình vẽ bên dưới.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 20 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
Bất phương trình f x 2m 1 0 đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi
A. m
1
.
2
B. m
1
.
2
C. m
1
.
2
D. m
1
.
2
Lời giải
Từ đồ thị hàm số y f x và giả thiết ta có BBT của hàm số y f x như sau:
Ta có f x 2 m 1 0 1 2m f x * .
Bất phương trình [*] đúng với mọi số thực x 1 2m m ax f x .
1
Chọn B.
2
Ví dụ 5. Cho hàm số y f x liên tục trên và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
1 2m 0 m
Bất phương trình f x
2.2
f x m
2.5 f x m 4 27 m
nghiệm đúng với mọi x 2;3 khi
27
A. f 3 m f 3 1 .
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
B. f 2 1 m f 3 .
- 21 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
C. f 2 2 m f 3 .
D. f 3 m f 2 2 .
Hướng dẫn
Ta có với x 2;3 thì f x 0
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
Ta có f 3 f x f 2 , x 2;3 .
f 3 m f x m f 2 m
Đặt t f x m f 3 m t f 2 m
Ta có f x
2.2
f x m
2.2
f x m
2.5 f x m 4 27 m
27
2.5 f x m 4 27 f x m 0
2.2t 2.5t 27t 4 0 .
Vế trái chỉ có 2 nghiệm t 0; t 2
Xét dấu
Ta có
f 3 m 0
0t 2
f 2 m 2
f 2 2 m f 3 . Chọn C.
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
Ví dụ 6. Cho hàm số y f x liên tục và xác định trên và có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình
3.12
f x
f 2 x 1 .16
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
f x
m 2 3m .3
2 f x
- 22 -
có nghiệm với mọi x ?
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
A. 5 .
B. Vơ số.
C. 7 .
Lời giải
Ta có 3.12 f x f 2 x 1 .16 f x m 2 3m .32 f x , x
16
f x 1
9
f x
2
4
3.
3
f x
m 2 3m , x .
16
Mà f x 1 , x nên f x 1
9
f x
16
Đặt h x f 2 x 1
9
f x
4
3
3
1
4
0 , x và 3.
3
2
f x
4 , x .
f x
.
Mà h x 4 , x .
Suy ra min h x 4 x 2 .
Khi đó m2 3m h x , x m 2 3m min h x m 2 3m 4 4 m 1 .
Vì m nên m 4; 3; 2; 1;0;1 Chọn D.
BÀI TẬP
Câu 1.
[LTV HÀ NỘI L1 2019] Cho hàm số y x 3 3x 2 4 có đồ thị C như hình vẽ và đường
thẳng d : y m3 3m 2 4 (Với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
đường thẳng d cắt đồ thị C tại 3 điểm phân biệt?
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐÔ: 0973.514.674
D. 6 .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. Vô số.
Dựa vào đồ thị C để đường thẳng d cắt đồ thị C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi
m 1 m 2 2 0
m3 3m2 4 0
1 m 3
m 1.
0 m 3m 4 4 3
2
2
m
0,
m
2
m
m
3
0
m 3m 0
3
2
Vậy có 1 giá trị nguyên của m Chọn C.
Câu 2.
[CỤM BẠC LIÊU L1 2019] Cho đồ thị của hàm số y x3 6 x2 9 x 2 như hình vẽ.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 23 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
Khi đó phương trình x3 6 x 2 9 x 2 m [ m là tham số] có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ
khi.
A. 2 m 2 .
C. 0 m 2 .
Lời giải
D. 2 m 2 .
Đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x 2 có được bằng cách biến đổi đồ thị C hàm số
y x3 6 x 2 9 x 2 :
- Giữ nguyên phần đồ thị C nằm trên trục hoành.
- Lấy đối xứng phần đồ thị của C phần dưới trục hoành qua trục hồnh.
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
B. 0 m 2 .
- Xóa phần đồ thị cịn lại của C phía dưới trục hồnh.
+ Số nghiệm của phương trình x3 6 x 2 9 x 2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số
y x3 6 x 2 9 x 2 và đồ thị hàm số y m . Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì
điều kiện cần và đủ là 0 m 2 .
Chọn B.
Câu 3.
[CHUYÊN THÁI NGUYÊN 2019] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 24 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có năm nghiệm
phân biệt thuộc đoạn 0;5 .
A. m 0;1 .
D. m 0;1 .
Lời giải
Gọi (C ) là đồ thị hàm số y f x trên đoạn 0;5 .
Gọi C ' là đồ thị hàm số y f x trên đoạn 0;5 .
f x khi f x 0
Vì f x
nên C ' được suy ra từ C bằng cách:
f x khi f x 0
- giữ phần C ở phía trên trục hồnh.
TOLIHA.VN
ANPHA EDUCATION TÂN TÂY ĐƠ: 0973.514.674
C. m 0;1 .
B. m 1; .
- lấy đối xứng qua trục hồnh phần C ở phía dưới trục hồnh.
Phương trình f x m có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;5 thì đường thẳng
y m cắt C ' tại năm điểm phân biệt, tức là m 0;1 Chọn A.
Câu 4.
[SỞ QUẢNG NINH L1 2019] Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình
bên dưới.
ANPHA EDUCATION 0973.514.674
- 25 -
P.608 CT2B TÂN TÂY ĐÔ
