Đề thi chọn HSG lần 2 tháng 1.2005.doc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 LẦN II
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài1(1,5 điểm) Giải phương trình
10321
=−++
xx
Bài2(2điểm) Tìm số nguyên dương bé nhất biết rằng khi chia nó cho 3 và
cho 14 thì được các số dư tương ứng là 1 và 9
Bài3(3điểm) a) chứng minh rằng : nếu ( a
2
+b
2
) (x
2
+y
2
) = (ax + by)
2
x,y
khác 0 thì
y
b
x
a
=

b) Cho a
2
+ b
2
= 1 , c

2
+ d
2
=1 , ac + bd =0 chứng minh rằng
ab + cd =0
Bài4(3,5điểm) Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB . Vẽ về một
phía của AB các hình vuông AMCD và BMEF
a) Chứng minh AE vuông góc với BC.
b) H là giao điểm của AE và BC . Chứng minh rằng ba điểm D,H,F
thẳng hàng
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định
khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định
d) Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình
vuông khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm