Bai 3. DAI LUONG TI LE NGHICH (SUA)

THCS NGUYỄN TỰ TÂN

Xin chào quý thầy, cô
về dự giờ thăm lớp
Người soạn: NGUYỄN ĐÌNH HẢO


Viết công thức thể hiện: Đại lượng y tỉ lệ thuận
với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k.
Bài giải.
Ta có: y = kx ( k là hằng số khác 0)

Từ đây xuất hiện một vấn đề: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch

thì có thể mơ tả bằng một công thức hay không?


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.
?1
12
a) y =
x
500
b) y =
x
16
c) v =
t

?1 . Hãy viết cơng thức:

a) Cạnh y (cm) theo cạnh x (cm) của
hình chữ nhật có kích thước thay đổi
nhưng ln có diện tích bằng 12 cm2;
b) Lượng gạoy y (kg) trong mỗi bao
theo x khi chia đều 500kg vào x bao;
= 12 2)theo xthời gian t
S x.y
=
c) Vận tốc
v 12(cm
(km/h)
Tổng: 500kg gạo
(h) của một vật chuyển động đều trên
quãng đường 16 km.

y

y

y

…

vts = 16 km
x bao

y

Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

?1

?1

12
a) y =
x

a)y =

12
500
16
b) y =
c) v =
x
x
t

500
b) y =
x
16
c) v =
t

Hằng số

ĐL này =
ĐL kia
y

=

a
x

Các cơng
cơng thức
điểm
gì
Các
thứctrên
trêncócó
điểm
giống nhau?
giống
nhau


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa. (SGK)
a
y =
hay x.y = a (a là
x

a

hay x.y = a
y =
x
(với a là hằng số khác 0)





hằng số khác 0)
y tỉ lệ
nghịch với x theo hệ số tỉ
lệ a.

Khi:

Ta nói: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng
Đến đây em hãy cho biết:aKhi nào thì y
y = hệ số
haytỉ lệ
x.ya?= a
tỉ lệ nghịch
với x theo
x theo
công thức
x
(a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ
nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa. (SGK)
a
y =
hay x.y = a (a là
x





hằng số khác 0)
y tỉ lệ
nghịch với x theo hệ số tỉ
lệ a.

BT 1.

m
x
C.
y
=
.
A. y = 5 : x ; B. y = ;
x
7
Công thức nào trờn không! thể hiện đại lợng y

tỉ lệ nghịch với đại lợng x . Giải thích ?


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa. (SGK)
a
y =
hay x.y = a (a là
x





hằng số khác 0)
y tỉ lệ
nghịch với x theo hệ số tỉ
lệ a.

BT 2.Hai đại lợng y và x liên hệ

với nhau bởi c«ng

thøc y = - 1,2
x
a) Hái y tØ lƯ thn hay tỉ lệ nghịch với x? Xác định
hệ số tỉ lƯ.
b) Hái x tØ lƯ thn hay tØ lƯ nghÞch với y? Xác định
hệ số tỉ lệ.
Có nhận xét gì về hai hệ số tỉ lệ vừa tìm đợc?

[

a) y = -

1,2
x
y ytØtØlƯlƯnghÞch
nghÞch víi x.
x

HƯ sè tØ lƯ – 1,2.

1,2  x tØ lƯ nghÞch víi y.
x cịng tØ lƯ nghịch với y
y
Hệ số tỉ lệ 1,2.

b)
x= ơ

y tỉ lƯ nghÞch víi x 

* NhËn xÐt: Hai hƯ sè tỉ lệ trên bằng nhau
Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì x có tỉ lệ nghịch với y
hay không?


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa. (SGK)
a

y =
hay x.y = a (a là
x

ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng
tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng
đó tỉ lệ nghịch với nhau.





hằng số khác 0)
y tỉ lệ
nghịch với x theo hệ số tỉ
lệ a.

►Chú

NÕu y tØ lƯ nghÞch víi x theo hƯ sè tØ lƯ a th× x
cịng tØ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?

Chỳ ý: (SGK)
Nếusỏnh
y tỉiu
lệ nghịch
x theot hệ
số tỉ va
lệ ahc.
thì

So
ny vivới
ai lượng
lệ thuận
x cịng tØ lƯ nghÞch víi y theo hƯ sè tØ lƯ a

y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k
Tỉ lệ thuận
1
 x cịng tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ k
Tỉ lệ nghịch

y tØ lƯ nghÞch víi x theo hƯ sè tØ lƯ a
 x cịng tØ lƯ nghÞch víi y theo hÖ sè tØ lÖ a


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa. (SGK)
a
y =
hay x.y = a (a là
x





hằng số khác 0)
y tỉ lệ
nghịch với x theo hệ số tỉ

lệ a.

Đến đây ta đã giải quyết được vấn
đề đặt ra ở đầu tiết học:

►Chú ý: (SGK)

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch y và x
được mô tả bằng một công
a
hay x.y = a
thức. y =

x

(a là hằng số khác 0)


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
?3
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ
1/ Định nghĩa. (SGK)
nghịch với nhau.
a
y =
hay x.y = a (a là
x
x2 = 3 x3 = 4 x4 = 5
x x1 = 2





hằng số khác 0)
y tỉ lệ
nghịch với x theo hệ số tỉ
lệ a.

y

y1 = 30 y2 = ?

y3 = ? y4 = ?

►Chú ý: (SGK)

a) Tìm hệ số tỉ lệ;

2/ Tính chất.

Bài giải.
Vì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với
nhau nên ta có x.y = a  x1 . y1 = a
 a = 2. 30 = 60


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
?3
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ

1/ Định nghĩa. (SGK)
nghịch với nhau.
a
y =
hay x.y = a (a là
x
x2 = 3 x3 = 4 x4 = 5
x x1 = 2





hằng số khác 0)
y tỉ lệ
nghịch với x theo hệ số tỉ
lệ a.

►Chú ý: (SGK)
2/ Tính chất.

y

y1 = 30 y2 = ?

y3 = ? y4 = ?

a) Hệ số tỉ lệ a = 60
b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên
bằng một số thích hợp;

Bài giải.
Vì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với
nhau theo hệ số tỉ lệ 60 nên x.y = 60
suy ra:

60
60
60
= 12.
= 15
; y4 =
y2 =
= 20; y 3 =
5
4
3


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
?3
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ
1/ Định nghĩa. (SGK)
nghịch với nhau.
a
y =
hay x.y = a (a là
x
x2 = 3 x3 = 4 x4 = 5
x x1 = 2





hằng số khác 0)
y tỉ lệ
nghịch với x theo hệ số tỉ
lệ a.

y

xy x1y1=?

►Chú ý: (SGK)
2/ Tính chất.

y1 = 30 y2 =20 y3 =15 y4 =12
x2y2=? x3y3=? x4y4=?

a) a = 60; b) y2 = 20; y3 = 15; y4 = 12
Tích
giáxétdấu
trịgìtương
ứng
xbảng
= xtương
y2 =
d)
Có hai
nhận

về
hai giá
c)Thay
mỗi
“?”tích
trong
1y1trị
2trên
ứng
x ymột
x2số
y , xthích
x và
xbằng
hệ số
tỉ y.
lệ.)
1,4y
3y(bằng
3, xhợp;
4y4 của
3y3 =1 x
4 =2 60
60
x1.y1 = 2.30 = 60
x3.y3 =

4.15 = 60

Bài giải

x2.y2 = 3.20 = 60
x4.y4 = 5.12 = 60

 x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = 60
TQ


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa. (SGK)
a
y =
hay x.y = a (a là
x





hằng số khác 0)
y tỉ lệ
nghịch với x theo hệ số tỉ
lệ a.

►Chú ý: (SGK)
2/ Tính chất.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng
của chúng ln không đổi

(bằng hệ số tỉ lệ);
x1.y1 = x2.y2 = . . . = a (hệ số tỉ lệ)

a
Giả sử y và x tỉ lệ nghịch với nhau y =
x
x2, x3, …
Khi đó, với mỗi giá trị: x1,
khác 0
của x taa có một
a giá trị atương ứng
y1  x ,y 2  , y3  , … của y.
1

x2

x3

Ta có: x1.y1 = a; x2.y2 = a; x3.y3 = a; …
Do đó: x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = … = a
Từ đó em nào cho biết?
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
Tích hai giá trị tương ứng của chúng như
luôn
không
đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
thế
nào?

Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa. (SGK)
►Chú ý: (SGK)
2/ Tính chất.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng
của chúng luôn không đổi
(bằng hệ số tỉ lệ)

x1.y1 = x2.y2 = . . . = a
(hệ số tỉ
-lệ)
Tỉ số hai giá trị bất kì của

đại lượng này bằng nghịch
đảo của tỉ số hai giá trị tương
ứng của đại lượng kia.

x1 y 2 x1 y3
= ;
= , ... .
x 2 y1 x 3 y1

Ta có: x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = … = a



x1 y2
y

  ; x 1  3, …
x2 y1
x3 y1

Từ đây em nào cho biết?
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này

bằngthế
nghịch
như
nào?đảo
với tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

y=

(SGK)

a
hay x.y= a (a là hằng
x

Sơ đồ: ĐN và T.chất của:
tỉ lệ thuận và ĐL tỉ lệ nghịch.
SoĐL

sánh
ĐL tỉ lệ thuận

số khác 0)  y tỉ lệ nghịch
với x theo hệ số tỉ lệ a.

2/ Tính chất.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng
của chúng luôn không đổi
(bằng hệ số tỉ lệ)

Định nghĩa
y liên hệ với x theo CT

ĐL tỉ lệ nghich
Định nghĩa
y liên hệ với x theo CT

y = kx (k  0)

x.y = a (a  0)

 y và x tỉ lệ thuận.

 y và x tỉ lệ nghịch.

Tính chất

x1.y1 = x2.y2 = . . . = a

Nếu hai đại lượng tỉ lệ
thuận thì:

- Tỉ số hai giá(hệ
trị bất
của
số tỉkìlệ)
đại lượng này bằng nghịch
đảo của tỉ số hai giá trị
tương ứng của đại lượng
kia.
x1 y 2 x1 y 3
=
;
= , ... .
x 2 y1 x 3 y 1

-Tỉ số hai giá trị tương ứng
của chúng không đổi.
-Tỉ số hai giá trị bất kì của
đại lượng này bằng tỉ số
hai giá trị tương ứng của
đại lượng kia.

Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ
nghịch thì:
-Tích hai giá trị tương ứng

của chúng ln khơng đổi
(bằng hệ số tỉ lệ).
- Tỉ số hai giá trị bất kì của
đại lượng này bằng nghịch
đảo của tỉ số hai giá trị
tương ứng của đại lượng
kia.


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

y=

(SGK)

a
hay x.y= a (a là hằng
x

số khác 0)  y tỉ lệ nghịch
với x theo hệ số tỉ lệ a.

2/ Tính chất.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng
của chúng ln khơng đổi
(bằng hệ số tỉ lệ)

x1.y1 = x2.y2 = . . . = a
- Tỉ số hai giá(hệ
trị bất
của
số tỉkìlệ)
đại lượng này bằng nghịch
đảo của tỉ số hai giá trị
tương ứng của đại lượng
kia.
x1 y 2 x1 y 3
=
;
= , ... .
x 2 y 1 x 3 y1

BT 12/58 (SGK). Cho biÕt hai đại lợng x và y tỉ lệ nghịch
với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Tìm hƯ sè tØ lƯ;
b) H·y biĨu diƠn y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10 .
d) Tính giá trị của x khi y + 4 = 32
Bài giải. a) Vì x và y là hai đại l

ợng tỉ lệ nghịch suy ra x.y =a
Thay x = 8 vµ y = 15.

120
=  12.
 10

d) x.y = 120

Ta cã: a = 8.15 =120.
Vậy hệ số tỉ lệ lµ 120y hệ số tỉ lệ lµ 120 số tỉ lệ lµ 120 tỉ lệ lµ 120 lệ số tỉ lệ lµ 120 lµ 120
120
.
b) y =
x
120
= 20.
c) * Khi x = 6 suy ra y =
6
* Khi x = 10  x = ± 10
 x = 10  y =

 x =  10  y =

120
= 12.
10

x=

120
y

Khi y + 4 = 32
y+4=9
 y = 9 – 4 = 5.
Vậy x =

120
= 24
5


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

(SGK)

BT 13/58 (SGK). Cho biÕt x vµ y lµ hai đại lợng tỉ lệ
a
y = hay x.y= a (a l hng nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong b¶ng sau.
x

số khác 0)  y tỉ lệ nghịch

x

0,5 -1,2

y

12

2

-3

4

6

3

-2

1,5

1

với x theo hệ số tỉ lệ a.

2/ Tính chất.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng
của chúng luôn không đổi
(bằng hệ số tỉ lệ)

x1.y1 = x2.y2 = . . . = a
- Tỉ số hai giá(hệ
trị bất
của
số tỉkìlệ)
đại lượng này bằng nghịch
đảo của tỉ số hai giá trị
tương ứng của đại lượng
kia.

x1 y 2 x1 y 3
=
;
= , ... .
x 2 y1 x 3 y 1

-5

1,5
- 16

- Muốn điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên, tr
ớc hết ta cần tìm g×?
5/ y6 = 6 : 6 = 1
1/ y1 = 6 : 0,5 = 12
- Dựa
vào cột nào để tính hÖ sè a?
- 16 = 6 : (-4) =
(Cét
cã:: (-1,2)
a = 1,5=. 4-5
= 6 7/ x7 = 6 :
2/ 6)
y2Ta
=6
3/ x3 = 6 : 3 = 2
4/ x4= 6 : (-2) = -3

3
= - = - 1,5

2


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định ngha.

(SGK)

Bài toán thực tế. Ba ngời làm chung một công viƯc th×
a
y = hay x.y= a (a là hằng xong trong 5 giờ. Hỏi năm ngời (với cùng năng suất nh thế)
x
làm xong công việc trong bao lâu?

s khỏc 0)  y tỉ lệ nghịch
với x theo hệ số tỉ lệ a.

2/ Tính chất.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng
của chúng ln không đổi
(bằng hệ số tỉ lệ)

x1.y1 = x2.y2 = . . . = a
- Tỉ số hai giá(hệ
trị bất
của
số tỉkìlệ)
đại lượng này bằng nghịch

đảo của tỉ số hai giá trị
tương ứng của đại lượng
kia.
x1 y 2 x1 y 3
=
;
= , ... .
x 2 y1 x 3 y 1

Số người

3

5

Thời gian (h)

5

x

Gọi thời gian của năm người làm chung sẽ
xong công việc là x (h).
Trong cùng một công việc số người làm và
thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo đề ta có: 3.5 = 5.x  x = 3
Vậy trong 3 giờ năm người làm chung sẽ
xong công việc.

Lu ý:
Định nghĩa ở Lớp 4:

Hai đại lợng tỉ lệ nghịch là hai đại lợng liên hệ với nhau sao cho khi đại lợng này tăng
(hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lợng kia giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần
Định nghĩa ở Lớp 7:
a
hay x. y = a
Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức:
x
(với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tØ lƯ nghÞch víi x theo hƯ sè tØ lƯ a.
y=

Định nghĩa ở Lớp 4 chỉ là trờng hợp riêng (khi a > 0), víi a < 0 ?
3
3
y
=
1
y
=
VD:
+ khi x = – 3 th×
3
x
3
3
+ khi x = – 1 th× y =
1
Ta thÊy: – 3 < – 1 (x tăng), 1 < 3 (y tăng)

Vì vậy, để nhận biết hai đại lợng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, ta cần xem chúng
a
y
=
hay x. y = a hay không.
có liên hệ với nhau bằng công thức dạng
x


Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

(SGK)

a
y = hay x.y= a (a là hằng
x

số khác 0)  y tỉ lệ nghịch
với x theo hệ số tỉ lệ a.

2/ Tính chất.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ
nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng
của chúng ln không đổi
(bằng hệ số tỉ lệ)

x1.y1 = x2.y2 = . . . = a
- Tỉ số hai giá(hệ

trị bất
của
số tỉkìlệ)
đại lượng này bằng nghịch
đảo của tỉ số hai giá trị
tương ứng của đại lượng
kia.
x1 y 2 x1 y 3
=
;
= , ... .
x 2 y1 x 3 y 1

- Học
Nắm vững Đ/n và tính chất,
H­íbài:
ng­dÉn­vỊ­nhµ
làm BT 14, 15 trang 58 (SGK)
- BT thêm.
1/ Cho biết ba máy cày, cày xong một
cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi năm máy cày
như thế (cùng năng suất) cày xong cánh
đồng đó hết bao nhiêu giờ.
2/ Cho 56 cơng nhân hồn thành một
cơng việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng
thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể
hồn thành cơng việc đó trong 14 ngày?
(Năng suất của các cơng nhân là như
nhau)

- Xem trước bài “ Một
số bài toán về đại
lượng tỉ lệ nghịch “