Chuyên đề dạy thêm về lũy thừa

Nguyễn Quang Hiệp – chuyên đề về lũy thừa
I/. Lý Thuyết
II/. Bài tập
Bài tập 1: Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng luỹ thừa.
a) 3 . 3 . 3 . 4 . 4 = 3
3
. 4
2
b) a . a . a + b . b . b . b = a
3
+ b
4

c) 8
2
.32
4
d) 27
3
.9
4
.243
Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức.
a) 3
8
: 3
4
+ 2
2
. 2
3

= 3
4
+ 2
5
= 81 + 32 = 113 b) 3 . 4
2
– 2 . 3
2
= 3 . 16 – 2 . 9 = 30
c)
12
546
6
9.3.4
d)
635
125.14.21
3
2
e)
5
243
180
18.20.45
g)
210
513
22
22
+

+
Bài tập 3: Viết các tổng sau thành một bình phương
a) 1
3
+ 2
3
= 3
2
b) 1
3
+ 2
3
+ 3
3
= 4
2
c) 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
= 5
2
Bài tập 4: Viết kết quả sau dưới dạng một luỹ thừa
a) 16
6
: 4

2
b) 17
8
: 9
4
c) 125
4
: 25
3
d) 4
14
. 5
28
e) 12
n
: 2
2n

Bài tập 5: Tìm x ∈ N biết
a. 2
x
. 4 = 128 (x = 5) b. x
15
= x
c. (2x + 1)
3
= 125 (x = 2) d. (x – 5)
4
= (x - 5)
6

Bài tập 6: So sánh:
a) 3
500
và 7
300
(3
500
< 7
300
) b) 8
5
và 3 . 4
7
. 8
5
(8
5
< 3 . 4
7
)
d)202
303
và 303
202
(303
202
< 202
303
) e) 3

21
và 2
31
(3
21
> 2
31
)
g) 37
1320
và 11
1979
(37
1320
> 11
1979
)
Bài tập 7: Tìm n ∈ N sao cho:
a) 50 < 2
n
< 100 b) 50<7
n
< 2500
Bài tập 8: Tính giá trị của các biểu thức
a)
104.2
65.213.2
8
1010
+

b) (1 + 2 +…+ 100)(1
2
+ 2
2
+ … + 10
2
)(65 . 111 – 13 . 15 . 37)
Bài tập 9: Tìm x biết:
a) 2
x
. 7 = 224 b) (3x + 5)
2
= 289 c) x. (x
2
)
3
= x
5
d) 3
2x+1
. 11 = 2673
Bài tập 10: Cho A = 1 + 2 + 2
2
+ … +2
30
Viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa
Bài tập 11: Viết 2
100
là một số có bao nhiêu chữ số khi tính giá trị của nó.
Bài tập 12: Tìm số có hai chữ số biết:

- Tổng các chữ số của nó không nhỏ hơn 7
- Tổng các bình phương các chữ số của nó không lớn hơn 30
- Hai lần số được viết bởi các chữ số của số phải tìm nhưng theo thứ tự ngược lại không lớn hơn số đó.
Bài tập 13: Tìm số tự nhiên
abc
biết (a + b + c)
3
=
abc
(a ≠ b ≠ c)
Bài tập 14: Có hay không số tự nhiên
abcd
(a + b + c + d)
4
=
abcd
Bài 15: Cho a là một số tự nhiên thì:
a
2
gọi là bình phương của a hay a bình phương
a
3
gọi là lập phương của a hay a lập phương
a/ Tìm bình phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. .,
100...01
14 2 43
b/ Tìm lập phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. .,
100...01
14 2 43
Hướng dẫn

1
k số 0
k số 0
Nguyễn Quang Hiệp – chuyên đề về lũy thừa
Tổng quát
100...01
14 2 43
2
= 100.. .0200.. .01
Bài 16: Tính và so sánh
a) A = (3 + 5)
2
và B = 3
2
+ 5
2
b) C = (3 + 5)
3
và D = 3
3
+ 5
3
III/.Các bài toán làm thêm
Bài toán 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
3 9
.a a
b)
5 7
( )a

b)
6 4 12
( ) .a a
d)
3 5 3 3
(2 ) .(2 )
Bài toán 3: Viết tích sau dưới dạng một luỹ thừa
a)
10 30
4 .2
b)
25 4 3
9 .27 .81
c)
50 5
25 .125
d)
3 8 4
64 .4 .16
Bài toán 4: Viết mỗi thương sau dưới dạng một luỹ thừa
a)
8 6
3 :3
;
5 2
7 : 7
;
7 3
19 :19
;

10 3
2 :8
;
7 7
12 : 6
;
5 3
27 :81
b)
6
10 :10
;
8 2
5 : 25
;
9 2
4 : 64
;
25 4
2 :32
;
3 3
18 : 9
;
3 4
125 : 25
Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức
a)
6 3 3 2
5 : 5 3 .3+

b)
2 2
4.5 2.3−
Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương.
a)
3 3
1 2+
b)
3 3 3
1 2 3+ +
c)
3 3 3 3
1 2 3 4+ + +
d)
3 3 3 3 3
1 2 3 4 5+ + + +
Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa của 10.
a)
213
b) 421 c) 1256 d) 2006 e)
abc
g)
abcde
Bài toán 8 : Tìm
x N∈
biết
a)
3 .3 243
x
=

b)
20
x x=
c)
2
2 .16 1024
x
=
d)
8
64.4 16
x
=
Bài toán 9 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa
a)
5 .5 .5x x x
b)
1 2 2006
. .....x x x
c)
4 7 100
. . .....x x x x
d)
2 5 8 2003
. . .....x x x x
Bài toán 10: Tìm x, y
N
∈
biết
2 80 3

x y
+ =
Bài toán 11: So sánh các số sau, số nào lớn hơn
a)
30
10
và
100
2
b)
444
333
và
333
444
c)
40
13
và
161
2
d)
300
5
và
453
3
Bài toán 12: So sánh các số sau
a)
217

5
và
72
119
b)
100
2
và
9
1024
c)
12
9
và
7
27
d)
80
125
và
118
25
e)
40
5
và
10
620
f)
11

27
và
8
81
Bài toán 13: So sánh các số sau
a)
36
5
và
24
11
b)
5
625
và
7
125
c)
2
3
n
và
3
2
n

*
( )n N∈
d)
23

5
và
22
6.5
Bài toán 14: So sánh các số sau
a)
13
7.2
và
16
2
b)
15
21
và
5 8
27 .49
c)
20
199
và
15
2003
d)
39
3
và
21
11
Bài toán 15: So sánh các số sau

a)
45 44
72 72−
và
44 43
72 72−
b)
500
2
và
200
5
c)
11
31
và
14
17
d)
24680
3
và
37020
2
e)
1050
2
và
450
5

g)
2
5
n
và
5
2 ;( )
n
n N∈
Bài toán 16: So sánh các số sau
2
k số 0
k số
k số 0
Nguyễn Quang Hiệp – chuyên đề về lũy thừa
a)
500
3
và
300
7
b)
5
8
và
7
3.4
c)
20
99

và
10
9999
d)
303
202
và
202
303
e)
21
3
và
31
2

g)
1979
11
và
1320
37
h)
10
10
và
5
48.50
i)
10 9

1990 1990+
và
10
1991
Bài toán 17: So sánh các số sau
a)
50
107
và
75
73
b)
91
2
và
35
5
c)
4
54
và
12
21

Bài toán 18: Tìm
x N
∈
biết
a)
16 128

x
<
b)
{
1 2 18
18 / 0
5 .5 .5 100...0 : 2
x x x
c s
+ +
≤
Bài toán 19: Cho
2 2005
1 2 2 ..... 2S = + + + +
.
Hãy so sánh S với
2004
5.2
Bài toán 20: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0.
Hãy so sánh m với
8
10.9
Bài toán 21: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng ba chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số được dùng một
lần và chỉ dùng một lần
Bài toán 22: Tìm
x N∈
biết
a)
2 .4 128
x

=
b)
15
x x=
c)
3
(2 1) 125x + =
d)
4 6
( 5) ( 5)x x− = −
e)
10
1
x
x =
g)
2 15 17
x
− =
h)
3 5 2
(7 11) 2 .5 200x − = +
i)
2 0
3 25 26.2 2.3
x
+ = +
k)
27.3 243
x

=
l)
49.7 2041
x
=
m)
5
64.4 4
x
=

n)
3 243
x
=
p)
4 7
3 .3 3
n
=
Bài toán 23: Tính giá trị của các biểu thức
a)
10 10
9 4
3 .11 3 .5
3 .2
A
+
=
b)

10 10
8
2 .13 2 .65
2 .104
B
+
=
c)
9 4
4
4 .36 64
16 .100
C
+
=
d)
3 2
4
72 .54
108
D =
e)
6 4 5
12
4 .3 .9
6
E =
f)
13 5
10 2

2 2
2 2
F
+
=
+

g)
2
5
21 .14.125
35 .6
G =
h)
3 4 2
5
45 .20 .18
180
H =
i)
22 7 15
14 2
11.3 .3 9
(2.3 )
I
−
=
Bài toán 24: Tìm
*
n N∈

biết
a)
32 2 128
n
< <
b)
2.16 2 4
n
≥ >
c)
2 5
3 .3 3
n
=
d)
2
(2 : 4).2 4
n
=
e)
4 7
1
.3 .3 3
9
n
=
g)
5
1
.2 4.2 9.2

2
n n
+ =
h)
1
.27 3
9
n n
=

i)
5
64.4 4
n
=
k)
27.3 243
n
=
l)
49.7 2401
n
=

Bài toán 25: Tìm x biết
a)
3
( 1) 125x − =
b)
2

2 2 96
x x+
− =
c)
3
(2 1) 343x + =
d)
[ ]
3
720 : 41 (2 5) 2 .5x− − =
Bài toán 26: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý.
a)
0 1 2 2006
2 2 2 .... 2A = + + + +
b)
2 100
1 3 3 .... 3B = + + + +
c)
2 3
4 4 4 .... 4
n
C = + + + +
d)
2 2000
1 5 5 .... 5D = + + + +
Bài toán 27:
Cho
2 3 200
1 2 2 2 .... 2A = + + + + +
. Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa.

Bài toán 28:
Cho
2 3 2005
3 3 3 ..... 3B = + + + +
. CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3.
Bài toán 29:
Cho
2 3 2005
4 2 2 .... 2C = + + + +
. CMR: C là một luỹ thừa của 2.
3