Bài giảng Hình học 11 - Bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Tiết 2 )

Bài 3. Đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng (Tiết 2 )
a’

c
P

b

a


Bài cũ
- Ghi tóm tắt các tính chất về mối liên hệ giữa
quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng (Tính chất 1, 2, 3 ) ?
- Chứng minh tính chất 3 ?


3. Liên hệ giữa quan hệ song song và
quan hệ vuông góc của đường thẳng và
mặt phẳng
a

Tính chất 1.

a) Mặt phẳng nào vuông góc với một
trong hai đường thẳng song song thì
vuông góc với đường thẳng còn lại.
b) Hai đt phân biệt cùng vuông góc

với một mặt phẳng thì song song với
nhau.
Tính chất 2.
a) Đt nào vuông góc với một trong
hai mp song song thì vuông góc với
mp còn lại.

b

P
a

P

b) Hai mp phân biệt cùng vuông góc
với một đt thì song song với nhau.

Q


3. Liên hệ giữa quan hệ song song và
quan hệ vuông góc của đường thẳng và
mặt phẳng

Tính chất 3.

a) Cho đt a và mp(P) song song với
nhau. Đt nào vuông góc với (P) thì
cũng vuông góc với a.

a’
A a’

b) Nếu một đt và một mặt phẳng
( không chứa đt đó) cùng vuông góc
với một đt thì chúng song song với
nhau.

aa

b
P


4. Định lí ba đường vuông g

Định nghĩa
2:
Phép chiếu song song

lên mặt phẳng (P) theo
phương l vuông góc với
mặt phẳng (P) gọi là
phép chiếu vuông góc
lên mặt phẳng (P).

l
M

l

M'

P)

M'


4. Định lí ba đường vuông g
Định nghĩa 2:

Phép chiếu song song
lên mặt phẳng (P) theo
phương l vuông góc
với mặt phẳng (P) gọi
là phép chiếu vuông
góc lên mặt phẳng (P).

B

a

A

Định lí 2:
Cho đường thẳng a không
vuông góc với mặt phẳng (P)
và đường thẳng b nằm trong
(P). Khi đó, điều kiện cần và
đủ để b vuông góc với a là b
vuông góc với hình chiếu a’

của a trên (P).

P

)

a’

A’

b

B
’


5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
a

Định nghĩa
3:
- Nếu đường thẳng a
vuông góc với mặt phẳng
(P) thì ta nói rằng: Góc giữa
0
đt a và mp (P) bằng 90 .
- Nếu đt a không vuông
góc với mp (P) thì góc giữa
a và hình chiếu a’ của nó
trên (P) gọi là góc giữa đt a

và mp (P).

P

a

I
P

A

A’
a’


Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và SA = a√6 .
Câu
1. Góc giữa
Câu 2.

s

thẳng SC
Gócđường
giữa đường
thẳng
SD và
và mp(ABCD)

là:
mp(ABCD) là:
Góc ASC
A.
ASD
B. Góc
Góc SCD
B.
Góc SCB
SDA
C. Góc
C. Góc SCA
SDB
D.
A.

D. Góc SDC

a

b

d

c


Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
và SA = a√6 .

Câu 3. Chứng minh rằng :
a. SC vuông góc với BD;
b. SD vuông góc với CD;

s

K

Câu 4. Tính góc giữa:
a. đt SC và mp
(ABCD);
b. đt SC và mp
(SAB);
c. đt SB và mp
(SAC);

b

a

d

O
c


a

A

M

a

B

P

a

B’
P

A

A’
a’
I
P

A’
a’