DE THI HSG TOAN 9 CAP HUYEN - DE SO 3

Đ Ề KI ỂM TRA Đ ỘI TUY ỂN TH ÁNG 11
Bài 1: (3điểm)
Cho biểu thức : A = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1
1. Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên x, giá trị của A là số chính phương.
2. Tìm số nguyên x sao cho A = 25
Bài 2: (3điểm)
1. Chứng minh rằng:
a)
1 1 1 1 1
...... 9
1 2 2 3 3 4 98 99 99 100
+ + + + + =
+ + + + +
b)
1 1 1 1
....... 28
2 3 4 225
+ + + + <
2. Cho biểu thức
2 2
6 19 6 10 3x x x x− + − − + =
.
Tính giá trị của biểu thức : M =
2 2
6 19 6 10x x x x− + + − +
Bài 3: (6 điểm)
1. Với a
≥
0, b
≥
0 , chứng minh rằng a + b

( )
2 2
2 a b≤ +

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S =
3 4x y− + −
, biết x + y = 8
3. Giải phương trình sau:
2
2 10 12 40x x x x− + − = − +
Bài 4: (5 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường thẳng
qua O song
song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
1. Chứng minh:
1
AB
MO
CD
MO
=+
.
2. Chứng minh:
.
MN
2
CD
1
AB
1

=+
3. Biết
2
COD
2
AOB
nS;mS
==
. Tính
ABCD
S
theo m và n (với
CODAOB
S,S
,
ABCD
S
lần
lượt
là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD).
Bài 5((5 điểm):
1. Cho dãy số U
n
được xác định bởi:
U
1
=1; U
n+1
=5U
n

-2n
Tính U
20
và tổng của 20 số hạng đầu tiên.
2. Cho S
n
= 1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
Tính S
30
?
3.Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37
o
25’. Từ A
vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.