BÀI TẬP ÔN THI HKI TOÁN 12

BÀI TẬP ÔN THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010.
-------&------
Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
1.Hàm bậc ba.
Bài 1: Cho hàm số:
3 2
3 4y x x= − + −
, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
9 2009y x= − +
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình: .
3 2
3 0x x m− + =
Bài 2: Cho hàm số:
= − + −
3 2
6 9 1y x x x
, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ
= −
0
1x

3/ Tìm điều kiện của
m
để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
− + − =

3 2
6 9 0x x x m
.
4/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 3: Cho hàm số:
3
4 3 1y x x= − −
, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
( 1;0)I −
và có hệ số góc k = 1.
a/ Viết phương trình đường thẳng d.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C).
2. Hàm trùng phương
Bài 1: Cho hàm số
4 2
2= − +y x x
có đồ thị (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
3. Tìm m để phương trình
4 2
2 0− + =x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt
Bài 2:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số y = x
4
- 2x
2

+2.
2. Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo k số nghiệm phương trình : x
4
- 2x
2
+2 – k = 0
3. Cho hàm số
4 2
y x 2x 2 m= − + −
có đồ thị (
m
C
) với m là tham số .
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị (
m
C
) là một tam
giác vuông cân .
Bài 3: Cho hàm số
2
3
3
2
1
24
+−=
xxy
có đồ thị ( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm thuộc (C ) có hoành độ x

0
=2
3. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x
4
-6x
2
+1 + m = 0
3. Hàm nhất biến
Bài 1: Cho hàm số
+
=
−
1
3
x
y
x
(C ).
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung.
3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên.
Bài 2: Cho hàm số:
2 3
1
x
y
x
−
=
−

có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng:
3y x= − +

Trang 1
3/ Chứng minh rằng với mọi M nằm trên (C), tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) ln bằng
một hằng số.
Bài 3: Cho hàm số :
2 1
2
x
y
x
−
=
−
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của
m
, đường thẳng
y x m= −
ln cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số:
2
3
x
y
x
+

=
−
, đồ thị (C).
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
3
1;
2
A
 
−
 ÷
 
3/ Tìm
( )M C∈
sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đúng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận
ngang
Các dạng tốn ứng dụng đạo hàm
Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
a.
( )
732
3
1
23
−+−=
xxxxf
trên đoạn [0;2] b.
4 2
( ) 2 4 3= − + +f x x x

trên đoạn [0 ;2] .
c.
3
( )
1
x
f x
x
−
=
−
trên đoạn [-5 ;-2]. d.
( )
2
25f x x= −
trên đoạn [-3;3].
e.
( ) 3 1f x x x= + + −
trên TXĐ f.
2
( ) 4 5f x x x= + +
trên đoạn
[ 4;3]−
g.
( )
x x
f x e e
−
= +
trên đoạn

1
[ln ;ln 2]
2
h.
2
( )
x
f x x e= −
trên đoạn
[ 1;0]−
i.
( ) .lnf x x x=
trên đoạn
2
[ ; ]
−
e e
j.
( )
4
1
2
f x x
x
= − + −
+
trên đoạn
[ ]
1;2−
.

k.
3
3 3
( )
x x
f x e
− +
=
trên đoạn
[ ]
0;2
l.
( )
2
ln ln( 1)f x x x= − +
trên đoạn
1
;2
2
 
 
 
.
m.
3
4
( ) 2sin sin
3
f x x x= −
trên đoạn

[0; ]
π
n.
2
( ) 2cos cos 3f x x x= + +
. trên đoạn
[0; ]
π
p.
( ) 2 cosf x x x= +
trên đoạn
[0; ]
2
π
q.
( )
2
ln 2ln 3f x x x= − −
trên đoạn
3
[1; ]e
Bài 2 :
a.Cho hàm số y=2x
3
+3x
2
-2mx+1.Tìm m để hàm số đồng biến trên TXĐ.
b. Cho hàm số y=
12)1(()1(
3

1
232
+−−+−
xxmxm
a.Tìm m để hàm số nghòch biến R.
Bài 3: Cho hàm số y = x
3
–3mx
2
+(m
2
-1) x +2.
a.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
b.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=2.
Bài 4: Cho hàm số
3 2
3 3 3 4y x x mx m= - + + +
.Tìm m để hàm số luôn có cực trò .
Bài 5: Cho hàm số
1)1(6)12(32
23
++++−=
mmxmxy
Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu
.
Bài 6 : Cho hàm số y = x
4
– 2(m –1 )x
2
+ m .Tìm m để hàm số có 3 cực trò.

Bài 7: Cho hàm số y = x
4
– ax
2
+ b (a,b tham số )Xác đònh a và b để hàm số đạt cực trò bằng 2 khi x = 1
Chương II HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Bài 1 Tính giá trị của biểu thức sau:
Trang 2
−
= +
2
1
2
log
5 5
5
log 36 log 12
2
log 9
A
= +
2 3
9 16
1 1
log log
2 3B
= −
2 2
96 12
log 24 log 192

log 2 log 2
C
=
log .log .log
a c b
D b a c
+
+ −
= +
3
2 5
log 1
1 5 5 1
6
4
3 .2
E
F=
( )
1 2 2 2 1 2 2
25 5 5
+ − −
−
F. Cho
81 81
2log 4 4log 1
9a
+
=
và

=
5
5
4 8b
. Tính A = a + b.
H. Cho 4
x
+4
-x
= 23. tính 2
x
+2
-x
= ?
Bài 2 Tìm tập xác định của hàm số
a.
2
3
log ( 2 )y x x
= +
b.
2
0,2
log (4 )y x
= −
c.
2
1
log
3

y
x
=
−
d.
4
2
log 3
y
x
=
−
e.
( )
3
2
logy x x
= −
f.
25 5
x x
y = −
Bài 3 Giải phương trình
a.
1 2 1
3.9 27
x x− −
=
b. 2
2

.3
x-1
.5
x-2
=12
c.
2 1
1
2
16.9 3.4
x
x
+
−
=
d.
2 3
1
0,125.4 2.
8
x
x
−
−
 
=
 ÷
 
Bài 4 Giải phương trình
a.

1
4 10.2 24
x x−
− =
b.
2 2
x 1 x 1
9 -3 -6 =0
+ +
c.
x-1 3-x
5 + 5 =26
e. 2
2x+6
+2
x+7
-17=0
f. 3
4x+8
-4.3
2x+5
+27=0 g. 5
2x-1
+ 5
x+1
= 250
i. 9
x+1
-36.3
x-1

+3 = 0 j. 2
x
+ 2
1- x
– 3 = 0.
k.
( ) ( )
2 3 2 3 4
x x
− + + =
m.
( ) ( )
2 3 2 3 14
x x
− + + =
h.
2 2
sin os
2 2 5
x c x
+ =
n.
( ) ( )
1
5 1 5 1 2
x x
x+
+ + − =
p.
7 2

9 2 3 1
x x
=
− −
q.
3 1
1 1
128 0
4 8
x x−
   
− − =
 ÷  ÷
   
Bài 5 Giải phương trình
a.
3.4 2.6 9
x x x
− =
b.
x x x
4 -2.25 -10 =0
c.
x x 2x+1
25 +10 =2
d. 3.16
x
+2.81
x
=5.36

x
e. 2.4
x+1
+9
x
=6
x+1
f. 2.49
x
-9.14
x
+7.4
x
= 0
Bài 6: Giải phương trình
a. log
2
x + log
2
(x-1) =1 b. log
2
(x+1) =log
2
(x
2
+2x-5)
c. log
3
(x
3

-1) = log
3
(x-1)
3
d.
2
2 1
2
1
log log ( 6 6) x x
x
= + −
Trang 3
e.
log ( 3) log ( 2) 1
2 2
x x− + − =
f.
8
4 4 4
log ( 3) log ( 1) 2 logx x+ − − = −
Bài 7: Giải phương trình
a.
11xlogxlogxlog
2793
=++
b.
2
4 4
log 2log 1 0x x− + =

c.
1
xlg1
2
xlg5
1
=
+
+
−
d.
2 3
2 2
log log 4 0x x+ − =
e.
2
1 2
2
log log 2x x+ =
l f.
4
7
log 2 log 0
6
x
x+ + =
g.
9 7 3 1
2 2
log 2 log

x x
+ +
= +
h.
( 1)lg 2 lg(2 1) lg(7.2 12)
x x
x − + + = +
Bài 8 :Giải bất phương trình.
a.
2 2
4 3 2 1
2 4
+ − + +
>
x x x x
b.
2
2 3 3
3 3
2 4
+ −
 
≤
 ÷
 ÷
 
x x
c.
2
5

x 6
2
2 16 2
− −
≥
x
d.
2
x 3 2x-3
1
(0,3) < (3 )
3
+
Bài 9 :Giải bất phương trình.
a.
4 5.2 24− ≤
x x
b.
x x-10
5 10
3 +3 < 84
c.
3.4 2.6 9− <
x x x
d.
1033
11
<+
−+
xx

Bài 10 :Giải bất phương trình.
a.
2
1
2
log ( 9 8) 3 − + ≥ −x x
b.
2
2 1
2
1
log log ( 5 4) > + +x x
x
c.
1)2x(
2
log)3x(
2
log
≤−+−
d.
1
2
2 1
log 0
1
−
<
+
x

x
c.
3.4 2.6 9− <
x x x
d.
1033
11
<+
−+
xx
Bài 11 :Giải bất phương trình.
a.
2 4
9
log log
2
x x+ + >
b.
2
2 2
4 0
log 3log
x x+ − >
c.
3 ( 2)
log ( 2) log 81
x
x
+
+ >

d.
2
5
log log 2
2
x
x + >
Bài 12 :Giải hệ phương trình.
a.
1
2 2 3
x y
x y+ =


+ =

b.
2 2
. 1
log log 2
x y
x y
=


+ =

c.
1

5.2 2.3 14
2 3 11
x y
x y+

− =


+ =


d.
100
ln ln 2ln 2
x y
x y
+ =


− =

Trang 4