SKKN6 thi GVG-Mot so PP giup HS ghi nho cong thucToan

SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

MỤC LỤC
I. TÊN SKKN
II. LÝ DO CHỌN SKKN
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Ghi nhớ trực tiếp công thức
Ghi nhớ cách chứng minh công thức
Thử rút ra một số dạng tương đương của công thức
Thử so sánh với các công thức đã biết
Thử đối chiếu công thức với thực tế
Cố gắng tìm ra một quy luật của cơng thức
Dùng lược đồ tư duy lập hệ thống công thức

IV. KẾT QUẢ
V. KHẢ NĂNG NHÂN RỘNG
VI. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trang
2
3
4

4
4
5
5
6
8
10
13
14
14
16

8.

1
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

1


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

I. TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

2

SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng
7

6. Cố gắng tìm ra một quy luật của công thức

5

4

3. Thử rút ra một số dạng tương đương của công thức

2. Hãy ghi nhớ cách chứng minh công thức

II. LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Kính thưa quý đồng nghiệp!
Ngày nay, mặc dù theo chương trình giảm tải thì ở SGK Bộ Giáo Dục đã giảm đi
đáng kể số lượng cơng thức Tốn. Nhưng tơi nhận thấy hầu hết các học sinh của chúng ta
vẫn không ghi nhớ tốt công thức. Đặc biệt là ở các học sinh yếu kém.
Đôi lúc quý thầy cô sẽ bắt gặp những tình huống (TH) hạn chế từ các học sinh
thân yêu của chúng ta. Chẳng hạn:
TH1: Học sinh hầu như khơng ghi nhớ một cơng thức tốn học nào dù rằng đó là bảng
cửu chương hay hằng đẳng thức đáng nhớ. (khơng có gì )
3
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

3


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

TH2: Học sinh có nhớ đơi chút nhưng khơng chính xác. (cũng như khơng)
TH3: Học sinh nhớ rất chính xác cơng thức nhưng khi vận dụng thì khơng phù hợp hay
vận dụng sai cơng thức. (khơng hơn khơng kém)
TH4: “Ai nhắc thì tơi nhớ nhưng biểu tơi tự moi ra thì khơng đời nào”.
Như vậy, một câu hỏi lớn được đặt ra mà không cần phải trả lời đó là: “ Làm sao
mà các em giải tốn được cơ chứ ?”
Chính vì lẽ đó tơi xin giới thiệu với các bạn một số cách khi hướng dẫn các em
tiếp cận cơng thức tốn học:

Một số cách giúp học sinh
ghi nhớ cơng thức Tốn học phổ
thơng

4
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

4


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
1. Ghi nhớ trực tiếp công thức
Cách này thường áp dụng khi tiếp cận những khái niệm đầu tiên của một môn học
hay một nội dung nào đó; những cơng thức mà việc chứng minh quá khó khăn buộc
người học phải chấp nhận;…
Chẳng hạn như:
1) Bảng cửu chương
2) Các tỷ số lượng giác: ;…
3) Các cơng thức tính diện tích, thể tích trong hình học.

4) Các cơng thức tính ngun hàm, tích phân.
 Trong quá trình ghi nhớ người học cần phải biết kết hợp nghe (tai), nhìn
(mắt) và ghi (vở nháp) thì quá trình ghi nhớ sẽ hiệu quả hơn.
2. Ghi nhớ cách chứng minh công thức
Đây là một cách rất hữu ích giúp người học nắm được “gốc rễ” của vấn đề. Đơi
khi ta có thể lần ra được cơng thức từ điểm xuất phát của nó. Đồng thời đây cũng là
phương pháp giúp người học có thể tự tìm ra công thức.
VD1. Chứng minh bất đẳng thức AM-GM (Cauchy)
ta có:
VD2. Chứng minh cơng thức:
Ta có:
VD3. Thay vì buộc các em học sinh phải ghi nhớ công thức về phương trình tiếp tuyến
của một đường trịn tại tiếp điểm cho trước: thì ta có thể ghi nhớ cách chứng minh công
thức này sẽ tốt hơn. Thật vậy: Giả sử d là tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a;b) tại . Ta có:

I(a;b)

d
M0(x0;y0)
HÌNH 1
do đó phương trình đường thẳng .
Rõ ràng cơng thức (1) nêu trên rất khó ghi nhớ do học sinh không chú ý sẽ dễ dàng
nhầm lẫm vị trí của . Với lại việc học cách chứng minh trên cịn giúp cho học sinh nắm
vững hơn về tính chất của tiếp tuyến đối với đường tròn cũng như điều kiện để một
đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn.

5
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

5

SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

VD4. Đối với cơng thức nhân ba: . Cơng thức này ngày nay theo chương trình SGK
hiện hành khơng cịn nữa. Có lẽ vì lý do công thức được chứng minh một cách đơn giản
như sau:

.
VD5. Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho I(a;b), M(x;y), M’(x’;y’) và một số thực . Xét phép
vị tự tâm I tỷ số k biến điểm M thành điểm M’, ta có: . Việc ghi nhớ cơng thức này dễ
dẫn đến nhầm lẫn giữa vị trí của .
 Ưu điểm vượt trội của cách làm này là giúp cho người học vận dụng tốt cơng
thức vào giải tốn nhờ nắm rõ các giả thiết của nó. Đồng thời, phát huy khả năng
sáng tạo của người học. Biết đâu các em có thể tự phát minh ra cơng thức tốn học
cho riêng mình.
3. Thử rút ra một số dạng tương đương của công thức
Khi tiếp cận một công thức. Giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh dùng phép biến
đổi tương đương để suy ra các dạng khác của công thức. Cách làm này giúp người học rất
tốt khi vận dụng công thức vào giải tốn. Việc vận dụng cơng thức của các em có được
linh hoạt hay khơng là phụ thuộc phần lớn vào phương pháp này. Tôi xin giới thiệu một
số đại diện như sau:
VD1. Một số dạng tương đương của bất đẳng thức AM-GM:

( a + b ) ≥ ab;...
a+b
; a + b ≥ 2 ab ;
2
4
2

a.b ≤



VD2.

Một

số

dạng

tương

đương

của

công

sin 2 x = 1 − cos 2 x;1 = sin 2 2 x + cos 2 2 x;cos 2 x − 1 = − sin 2 x;sin 2

thức

sin 2 x + cos 2 x = 1

là:

x

x
+ cos 2 = sin 2 x + cos 2 x;...
2
2

VD3. Một số dạng tương đương của hằng đẳng thức là:
 Điểm nổi bật của cách học này là sự linh hoạt khi vận dụng công thức.
4. Thử so sánh với các công thức đã biết.
Người học cần có thói quen khi học một cơng thức luôn luôn đối chiếu, so sánh
với các công thức đã biết để từ đó tìm ra những quy luật ẩn chứa bên trong, sự giống
nhau hay khác nhau giữa các công thức. Việc làm này không những giúp ghi nhớ tốt cơng
thức mới mà cịn giúp ơn tập lại các công thức cũ. Đây là một thao tác sắp xếp lại bộ nhớ
mà người học thường xuyên phải làm sau khi có một đối tượng mới làm xáo trộn.
VD1. Khi học kiến thức của chương “Phương pháp tọa độ trong khơng gian” thì hầu
hết các cơng thức là tương tự như “ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” . Chúng ta
chỉ cần thêm vào một yếu tố đó là cao độ z. Chẳng hạn:
6
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

6


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

TRONG MẶT PHẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

GHI CHÚ

xA + xB

 xI = 2

 y = y A + yB
 I
2

x A + xB

 xI = 2

y A + yB

 yI =
2

z A + zB

 zI = 2


Thêm cao độ z

 x = x0 + at
;t ∈ R

 y = y0 + bt

 x = x0 + at


 y = y0 + bt ; t ∈ R
 z = z + ct
0


Thêm cao độ z

∆ : Ax + By + C = 0

∆ : Ax + By + Cz + D = 0

( C ) : ( x − a)

2

+ ( y − a ) = R2
2

( S ) : ( x − a)

2

Đường thẳng thành
mặt phẳng

+ ( y − a ) + ( z − c ) = R2
2

2

Đường trịn thành mặt
cầu

VD2. Khi học các cơng thức tính nguyên hàm thì chúng ta cần đối chiếu và so sánh với
hệ thống các cơng thức đạo hàm vì chúng là hai phép toán ngược nhau.
Chẳng hạn:
ĐẠO HÀM

(x )

α '

= α .xα −1

NGUYÊN HÀM
α
∫ x dx =

xα +1
+C
α +1

( sin x ) = cos x
'
( cos x ) = − sin x

∫ cos xdx = sin x + C
∫ sin xdx = − cos x + C

( a x ) = a x .ln a (a > 0, a ≠ 1)

x
∫ a dx =

(e )

∫ e dx = e

'

'

x '

= ex

.................................

x

ax
+ C ( a > 0, a ≠ 1)
ln a
x

+C

.....................................

QUY LUẬT RÚT
RA
Đạo hàm: giảm bậc
Nguyên hàm: tăng
bậc
Đạo hàm hay nguyên
hàm của sin thành cos
và ngược lại.
Đạo hàm: nhân lna
Nguyên hàm: chia lna
Không thay đổi
...................................

VD3. Đối với các khối đa diện và khối trịn xoay thì: thể tích khối chóp bằng một phần
ba thể tích khối lăng trụ; diện tích xung quanh của hình trụ gấp đơi diện tích xung quanh
của hình nón do hình trụ có hai đáy;...
 Một ưu điểm đáng kể của cách làm này là khi học sinh qn đi một cơng thức
thì các em có thể lần ra được nhờ đối chiếu với công thức đã biết.
7
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

7


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

5. Thử đối chiếu cơng thức với thực tế.
Đôi khi, dù đã cố gắng hết sức nhưng khơng thể nhớ được chính xác một cơng
thức nào đó do lâu rồi mình khơng dùng đến nữa. Giờ đây, nếu chúng ta khơng cịn nhớ
đến chiều của bất đẳng thức hay lưỡng lự giữa hai phép toán nào đó,... Thì đây là thời

điểm mà chúng ta sử dụng hiệu quả cho cách ghi nhớ đó là “Dùng số liệu hay hình ảnh
thực tế” để làm chính xác hóa một công thức đang mơ hồ.
VD1. Đối với bất đẳng thức AM – GM (Cauchy): để ghi nhớ chiều của nó chúng ta
hướng dẫn học sinh tiến hành kiểm chứng như sau:
 a + b 1+ 9
=
= 5 a+b

2
⇒
≥ a.b , ∀a, b ≥ 0
 2
2
 a.b = 1.9 = 3


VD2. Để ghi nhớ phương trình đường phân giác của các góc phần tư thứ nhất và thứ hai
ta dùng hình vẽ như sau:

HÌNH 2
Dựa vào tọa độ điểm M có
hồnh độ
và tung độ bằng nhau nên đường
thẳng a là
đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và có phương trình là: ; Tương tự, dựa vào tọa
độ điểm N ta suy ra phương trình của đường thẳng b là: .
VD3. Dùng hình ảnh thực tế để ghi nhớ các cơng thức về elíp như: Tọa độ các đỉnh, tọa
độ tiêu điểm; cơng thức tính bán kính qua các tiêu điểm. Chẳng hạn: Từ hình vẽ ta suy
ra: Điểm A1 nằm trên trục hoành và bên trái trục tung nên có tọa độ là

A1 (−a;0)

, điểm B2

B2 (0; b)

thuộc tia Oy nên
hay điểm M
thuộc góc phần tư thứ nhất và MF 1
dài
hơn
MF2
nên
MF1 = a + ex; MF2 = a − ex

,...
HÌNH 3

VD4. Đố các bạn đâu là đẳng thức
đúng trong hai đẳng thức sau?
8
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

8


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

1) S = S '.cosϕ ;

2) S ' = S .cosϕ

Tôi dám chắc rằng đây là một câu hỏi không dễ khi mà các bạn đã trải qua một
thời gian dài khơng gặp nó. Nếu là tơi khi đứng trước tình huống này, thú thật là nếu trả
lời ngay thì kết quả cũng chỉ là 50-50. Nhưng xin hãy cho tơi 30 giây để vẽ hình như sau:
Trên mặt phẳng (P), xét tam giác
ABC có hình chiếu lên mặt phẳng
(Q) là tam giác A’BC. Góc giữa hai
ϕ

mặt phẳng (P) và (Q) là . Gọi S và
S’ tương ứng là diện tích của hai
tam giác ABC và A’BC. Theo hình
vẽ 4. Khi đó, trong tam giác vng
AA’H ta có:
h ' = h.cos ϕ ⇒ S ' = S .cos ϕ

Vậy (2) là đẳng thức đúng 100%.
HÌNH 4
Quả thật là “Một hình vẽ đáng giá nghìn từ” phải không các bạn?.
Như vậy, ưu điểm lớn của phương pháp này là giúp cho các bạn làm chính xác một
cơng thức mà chắc rằng bạn vẫn còn nhớ mang máng về nó.
6. Cố gắng tìm ra một quy luật của công thức.
Hầu hết các học sinh của chúng ta chỉ ghi nhớ cơng thức một cách máy móc. Có
lần vì giận một em học sinh với lý do là không thuộc một công thức cơ bản đáng ra phải

( a − b)

2

(

= a 2 − 2ab + b 2 , ( a − b ) = a 2 − b 2
2

)

nhớ đó là hằng đẳng thức đáng nhớ
. Nên tơi
quyết định bắt em chép 100 lần công thức này. Suy đi nghĩ lại thì đây hồn tồn khơng
phải là cách hay. Cũng lần đó, trong suy nghỉ của cậu học trị thì cơng thức này đúng là
một cơng thức đáng nhớ và có lẻ cái đáng nhớ ở đây là bị ông thầy cho chép phạt chứ
không phải là công thức.
Sau lần đó tơi ln ln động viên các em khi học công thức phải chú trọng đến
cái bản chất, cái quy luật của nó.
Sau đây là một số VD về vấn đề này:
CÔNG THỨC

a ± b = ( a ± b ) ( a mab + b
3

3

2

2

)

cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x = 2 cos 2 x − 1 = 1 − 2sin 2 x

cos 2 x =

1 + cos 2 x
;
2

sin 2 x =

1 − cos 2 x
2

9
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

QUY LUẬT
Đầu “cùng” sau “trái”
Bậc tăng thì cung giảm
Bậc giảm thì cung tăng
9


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

CƠNG THỨC
1
[ cos(a − b) + cos(a + b) ]
2
1
sin a.sin b = [ cos(a − b) − cos( a + b) ]

2
1
sin a.cos b = [ sin(a − b) + sin(a + b) ]
2
cos a.cos b =

cos 3 x = 4cos3 x − 3cos x
sin 3x = 3sin x − 4sin 3 x

( sin x )
( cos x )

'

= cos x;
'

= − sin x;

( − sin x )
( − cos x )

'

= − cos x;
'

= sin x;

∫ sin xdx = − cos x + C

∫ − cos xdx = − sin x + C
∫ − sin xdx = cos x + C
∫ cos xdx = sin x + C

QUY LUẬT
Tích cos cos bằng nửa tổng cos cos
Tích sin sin bằng nửa hiệu cos cos
Tích sin cos bằng nửa tổng sin sin
Cô ba bằng bốn cổ trừ ba cô
Sin ba bằng ba sin trừ bốn sỉn
sin
Đạo hàm
-cos

Nguyên hàm
cos

-sin
Căn cứ theo chiều kim đồng hồ:
Đồng hồ=>Đạo hàm
Ngược chiều kim đồng hồ=>Ngun hàm
Đơi khi đã tìm thấy được quy luật của cơng thức rồi nhưng vẫn cịn khó nhớ quá.
Chúng ta có thể dùng một câu nói hay bài thơ nhằm diễn tả quy luật ấy sao cho dễ nhớ
hơn. Nhờ tính chất ngọt ngào của lời văn, câu thơ mà tốn học có thể giảm bớt đi sự khơ
khan của nó. Như thầy Văn Như Cương đã viết:
Em hái hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khơ khan.
Em ơi trong tốn nhiều cơng thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn.
Sau đây là một số công thức tốn học dưới con mắt của các nhà thơ:

CƠNG THỨC

BÀI THƠ - CÂU VĂN
Tìm sin lấy đối chia huyền.
Tìm cos ta lấy kề huyền chia nhau.
Cho tam giác vuông có một góc nhọn là x
Tìm tan ta tính như sau
Ta có:
Đối trên kề dưới chia nhau ra liền.
Cotan chớ nghỉ liên miên
Kề trên đối dưới chia liền thì ra.
(Sưu tầm)
Lấy
sau
trừ
trước
nghe
em
2
2
AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A )
Bình phương cộng lại nhớ kèm dấu căn.
(Sưu tầm)

10
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

10

SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

tan( a ± b) =

tan a + tan b
1 mtan a.tan b

tan a + tan b =
tan x =

sin(a + b )
cos a cos b

sin x
cos x
; cot x =
cos x
sin x

Tan kia lại chẳng chịu chung
Một lịng đổi dấu viết cùng cạnh nhau.
(Sáng tác)
Tan mình cộng với tan ta
Bằng sin hai đứa chia cos ta cos mình.
(Sưu tầm)
Bắt được quả “tang” “ sin” nằm trên “cos”
“Côtang” cãi lại “cos” nằm trên “sin”.
(Sưu tầm)

Mặc dù số tượng ký tự của bài thơ lớn hơn rất nhiều so với số lượng ký tự trên

cơng thức. Nhưng chính nhờ ưu điểm của lời văn, tiếng nhạc rất dễ đi vào lịng người ấy
mà các cơng thức trở nên khó qn. Đúng là “Trong Tốn cần có Văn”. Trình bày đến
đây bổng dưng tôi nhớ đến một bài thơ do chính mình sáng tác và khơng thể khơng trình
bày với các bạn:
MỐI TÌNH SIN VÀ COS
Anh với em như mối tình Sin và Cos
Trên đường trịn hai hướng rẽ tung, hồnh
Sin kia nguyện cung bù khơng đổi
Cos chạnh lịng cung đối cũng như khơng
Cùng biến đổi để bình phương thành một
Sin nhân đôi, hai Sin Cos liền kề
Tưởng thay lịng nhưng Sin Cos nào vậy
Hai góc phụ nhau Sin, Cos đổi vai trị
Và cứ thế xây nên tình lượng giác
Cos và Sin bi chia bốn hẹn hò nhau.
Sáng tác: Ngày 16 tháng 9 năm 2002

7. Dùng lược đồ tư duy lập hệ thống công thức.
Phương pháp này sẽ rất hiệu quả khi sử dụng nó vào cuối mỗi chương giúp cho
các em hệ thống được kiến thức cả chương. Đồng thời thấy rõ sự liên hệ giữa các công
thức với nhau. Xin giới thiệu một số lược đồ: Về các cơng thức tính diện tích đa giác
11
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

11


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

trong mặt phẳng; Về các trường hợp đặc biệt của cơng thức tỷ số thể tích ở khối chóp tam

giác.

12
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

12


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

13
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

13


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

14
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

14


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

Lược đồ thứ nhất này chỉ xét trường hợp các công thức được suy ra từ cơng thức
tính diện tích hình thang. Với cách làm này cho thấy sự giảm đi một cách đáng kể số
lượng công thức cần phải ghi nhớ. Ở lược đồ thứ hai giúp học sinh có góc nhìn đặc biệt
hơn về sự thay đổi các dữ kiện bài toán và dẫn đến các trường hợp đặc biệt của công

thức.
IV. KẾT QUẢ
Áp dụng sáng kiến trên tôi nhận thấy việc ghi nhớ cơng thức của học sinh có nhiều
tiến bộ (khoảng 80% ghi nhớ tốt công thức). Sau đây là một số kết quả điều tra thực tế
khi ôn tập chương và kiểm tra chương “Nguyên hàm – tích phân”
a) Đề bài (2 phút làm bài trên đề thi in sẵn)
Học sinh điển vài chỗ trống sau đây(Mỗi câu đúng 1 điểm).
1.
2.

∫ dx = ..................
∫ ............dx = sinx + C
1

3.

∫ u du = ......................

∫ a dx = ......................
x

4.
5.

∫ ...........dx = t anx + C

6.
7.
8.

a

a=b

a=b=h

∫ k . f ( x)dx = ............................,(k ∈ R)
b

c

c

a

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx=............................
9.
10.

∫ f (ax + b)dx = .................
Kết quả:

LỚP

SĨ
SỐ

GIỎI

KHÁ (%)

TB (%)

SL %
SL %
SL %
12A3 31 29 93,5 2
6,5
12A5 31 21 67,7 6
19,4
4 12,9
b) Đề kiểm tra tập trung GT12 C3
TRƯỜNG THPT TÂN LƯỢC
Tổ Toán – Tin
15
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

YẾU
SL %

KÉM

GHI
CHÚ

SL %

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG
MƠN: GIẢI TÍCH 12 C3(CB&NC)

ĐỀ A
15


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

Thời gian: 45 phút (9/3/13)
Bài 1.(1,25 điểm)
a) Tính

b) Tìm thỏa điều kiện .

Bài 2. (6,0 điểm) Tính các tích phân sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 3. (2,75 điểm)
Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường sau đây:
a) Tính diện tích hình phẳng (H).
b) Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox.
---HẾT---

Kết quả:
LỚP

SĨ
SỐ

12A3 31

12A5 31

GIỎI
SL %
18 58,1
2
6,4

KHÁ (%)
SL %
10 32,3
3
9,6

TB (%)
SL %
1 3,2
6 19,4

YẾU
SL %
2
6,4
7
22,6

KÉM

GHI
CHÚ

SL %
13

41,9

Lớp yếu

V. KHẢ NĂNG NHÂN RỘNG
Với cách làm trên đây tôi nghĩ rằng không chỉ áp dụng được cho mơn Tốn mà
cịn có thể áp dụng được cho các mơn khác như: Hóa học, Vật lý,...
Sau khi hướng dẫn các em học sinh về các cách làm này thì tơi nhận thấy áp dụng
rất linh hoạt và có sáng kiến. Chẳng hạn, ở năm học 2011- 2012 em Nguyễn Phú Cường
lớp 12A1 có cách nhớ và cách đặt riêng cho tích phân dạng:, đặt đó là quy tắc “xa, bà
xã”; em Lê Thị Phụng lớp 12A1 có cách nhớ cho cách tách tích phân dạng theo nguyên
tắc “Bụm, xì”;...
VI. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Trên đây là một ý tưởng cho học sinh khi học cơng thức Tốn. Hy vọng
rằng ý tưởng nhỏ bé này sẽ được lớn dần trong sự hưởng ứng của học sinh và các bạn
đồng nghiệp.
Đối với lớp có nhiều học sinh yếu kém thì khi tiếp xúc một công thức cụ
thể giáo viên nên hướng dẫn trực tiếp cho học sinh các ghi nhớ cơng thức đó theo hướng
cụ thể nào. Có thể bỏ qua cho đối tượng này cách nhớ công thức theo hướng hai “Ghi
nhớ cách chứng minh công thức”.
Mặt dù đã có nhiều cố gắng nhưng ít nhiều cịn hạn chế. Kính mong q đồng
nghiệp chân tình góp ý.
Trân trọng kính chào!

16
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

16


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

Duyệt của BGH
Tân Lược, ngày 10 tháng 3 năm 2013
………………………………………………...
Người viết
………………………………………………...
………………………………………………...
………………………………………………...
………………………………………………...
………………………………………………...
Trần Đắc Hùng Kiệt
………………………………………………...
………………………………………………...

17
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

17


SKKN: Một số cách giúp học sinh ghi nhớ công thức Tốn học phổ thơng

TÀI TIỆU THAM KHẢO
TT
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

TÀI LIỆU
ĐẠI SỐ 10 (CHUẨN)
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 (CHUẨN)
GIẢI TÍCH 12 (CHUẨN)
ĐẠI SỐ 10 (NÂNG CAO)
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (NÂNG CAO)
GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO)
HÌNH HỌC 10 (CHUẨN)
HÌNH HỌC 11 (CHUẨN)
HÌNH HỌC 12 (CHUẨN)
HÌNH HỌC 10 (NÂNG CAO)
HÌNH HỌC 11 (NÂNG CAO)
HÌNH HỌC 12 (NÂNG CAO)

18
Giáo viên: Trần Đắc Hùng Kiệt

TÁC GIẢ

Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)
Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)
Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)
Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)
Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)
Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)
Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)

18