D04 hệ phương trình đối xứng loại i muc do 3

 x. y  x  y  11
[0D3-5.4-3] Hệ phương trình  2
2
 x y  xy  30
A. có 2 nghiệm  2;3 và 1;5  .
B. có 2 nghiệm  2;1 và  3;5  .

Câu 5308.

C. có 1 nghiệm là  5;6  .

D. có 4 nghiệm  2;3 ,  3;2  , 1;5 ,  5;1 .
Lời giải

Chọn D

Đặt S  x  y, P  xy  S 2  4 P  0 

 S  P  11
 S 11  S   30  S 2  11S  30  0  S  5; S  6
Hệ phương trình tương đương 
SP

30

Khi S  5 thì P  6 suy ra hệ có nghiệm  2;3 ,  3; 2 
Khi S  6 thì P  5 suy ra hệ có nghiệm 1;5 ,  5;1 .

Câu 5322.

7


 x  y  xy  2
[0D3-5.4-3] Hệ phương trình 
có nghiệm là:
 x 2 y  xy 2  5

2

A.  3; 2  ;  2;1 .

B.  0;1 , 1;0  .

C.  0; 2  ,  2;0  .

 1 1 
D.  2;  ;  ; 2  .
 2 2 

Lời giải
Chọn D

Đặt S  x  y, P  xy  S 2  4P  0 

7

S

P



7
5
5
2
Ta có : 
 S , P là nghiệm của phương trình X 2  X   0  X  1; X 
2
2
2
 SP  5

2
5
Khi S  1; P  (loại)
2
5
5
1
Khi S  ; P  1 thì x, y là nghiệm của phương trình X 2  X  1  0  X  2; X 
2
2
2
 1 1 
Vậy hệ phương trình có nghiệm  2;  ;  ; 2  .
 2 2 
Câu 5323.

 x  y  xy  5
[0D3-5.4-3] Hệ phương trình  2
có nghiệm là:

2
 x  y  xy  7

A.  2;3 hoặc  3; 2  .

B. 1; 2  hoặc  2;1 .

C.  2; 3 hoặc  3; 2  .

D.  1; 2  hoặc  2; 1 .
Lời giải

Chọn B

Đặt S  x  y, P  xy  S 2  4P  0 


S  P  5
Ta có :  2
 S 2   5  S   7  S 2  S  12  0  S  3; S  4
S  P  7
Khi S  3  P  2 thì x, y là nghiệm của phương trình X 2  3 X  2  0  X  1; X  2
Khi S  2  P  3 (loại)
Vậy hệ có nghiệm là 1; 2  hoặc  2;1 .
Câu 5324.

 x  y  xy  11
[0D3-5.4-3] Hệ phương trình  2
có nghiệm là:
2

 x  y  3( x  y )  28

A.  3; 2  ,  2;3 .

B.  3; 7  ,  7; 3 .

C.  3; 2  ;  3; 7  .

D.  3;2  ,  2;3 ,  3; 7  ,  7; 3 .
Lời giải

Chọn D

Đặt S  x  y, P  xy  S 2  4P  0 

 S  P  11
 S 2  2 11  S   3S  28  S 2  5S  50  0  S  5; S  10
Ta có :  2
 S  2 P  3S  28
Khi S  5  P  6 thì x, y là nghiệm của phương trình X 2  5 X  6  0  X  2; X  3
Khi S  10  P  21 thì x, y là nghiệm của phương trình X 2  10 X  21  0  X  3; X  7
Vậy hệ có nghiệm  3;2  ,  2;3 ,  3; 7  ,  7; 3 .
Câu 8.

 x. y  x  y  11
[0D3-5.4-3] Hệ phương trình  2
2
 x y  xy  30
A. có 2 nghiệm  2;3 và 1;5  .

B. có 2 nghiệm  2;1 và  3;5 .

C. có 1 nghiệm là  5;6  .

D. có 4 nghiệm  2;3 ,  3;2  , 1;5 ,  5;1 .
Lời giải

Chọn D

 S  P  11  S  6
S  5

Đây là hệ đối xứng.Đặt S  x  y; P  x. y .Ta có hệ phương trình 
hoặc 
 S .P  30
P  6
P  5
S  6
X  5
Với 
thì x; y là nghiệm của phương trình X 2  6 X  5  0  
.Lúc này hệ có 2 nghiệm
X 1
P  5
(1;5) và (5;1).
S  5
X  3
Với 
thì x; y là nghiệm của phương trình X 2  5 X  6  0  
.Lúc này hệ có 2 nghiệm

P  6
X  2
(3;2) và (2;3).