D05 hệ phương trình đối xứng loại II muc do 3

Câu 5325.

 x3  3x  8 y
[0D3-5.5-3] Hệ phương trình  3
có nghiệm là  x; y  với x  0 và y  0 là:
 y  3 y  8 x


C.  






D. 



A.  11;  11 ;


11;0  .

B. 0; 11 ;

11; 11 .

11;0 .



11;0 .

Lời giải
Chọn A
 x3  3x  8 y
Ta có :  3
 x3  y3  5x  5 y   x  y   x 2  xy  y 2  5  0
 y  3 y  8 x
x  y
 2
2
 x  xy  y  5  0

Khi x  y thì x3  11x  0  x  0; x   11
2

1  3

Khi x  xy  y  5  0   x  y   y 2  5  0 (phương trình vô nghiệm)
2  4

2

2





Vậy hệ có nghiệm  11;  11 ;
Câu 5326.



11; 11 .

 x 2  5 x  2 y
[0D3-5.5-3] Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình:  2
 y  5 y  2 x

A.  3;3 .

B.  2;2  ;  3;1 ;  3;6  .

C. 1;1 ,  2;2  ,  3;3 .

D.  2; 2  , 1; 2  ,  6;3
Lời giải

Chọn A
 x 2  5 x  2 y
Ta có :  2
 x2  y 2  7 x  7 y   x  y  x  y  7   0
 y  5 y  2 x

Khi x  y thì x2  3x  0  x  0; x  3
Khi y  7  x thì x2  7 x  14  0 (phương trình vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình có nghiệm  3;3 .
 x 2  y  6

[0D3-5.5-3] Hệ phương trình  2
có bao nhiêu nghiệm?
 y  x  6
A. 6.
B. 4.
C. 2.
Lời giải
Chọn C

Câu 5327.

 x 2  y  6
 x2  y 2  y  x  0   x  y  x  y  1  0
Ta có :  2
 y  x  6

Khi x  y thì x2  x  6  0  x  3; x  2
Khi y  1  x thì x2  x  7  0 (phương trình vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm  3; 3 và  2; 2  .

D. 0.


Câu 5328.

 x 2  3x  y
[0D3-5.5-3] Hệ phương trình  2
có bao nhiêu cặp nghiệm  x; y  ?
 y  3 y  x

A. 1.

B. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 4.

Chọn B
 x 2  3x  y
Ta có :  2
 x2  y 2  4 x  4 yX   x  y  x  y  1  0
 y  3 y  x

Khi x  y thì x2  2 x  0  x  0; x  2
Khi y  4  x thì x2  4 x  4  0  x  2
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm  0;0  ,  2; 2  .

1
 x  y  5 x
Câu 18. [0D3-5.5-3] Hệ phương trinh : 
. Có bao nhiêu cặp nghiệm  x, y  mà x  y ?
 1  x  5y
 y
A. 1 .

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

D. 4 .

Chọn B
Điều kiện x  0; y  0
1
 x  y  5 x
5 x 2  xy  1 5 x 2  xy  1
 2

Ta có 
1
5
y

xy

1

( x  y )( x  y )  0

  x  5y
 y

1
1

x ;y


5 x  xy  1
4 x  1
2
2
Do x  y nên 


x   1 ; y  1
( x  y )( x  y )  0
 y  x

2
2
2 x  y  1  1
Câu 5336.
[0D3-5.5-3] Hệ phương trình 
có bao nhiêu cặp nghiệm  x; y  ?
2
y

x

1

1

A. 1.
B. Vô nghiệm.
C. 2.
D. 3.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện : x, y  1
2

2

2 x  y  1  1
 2x  2 y  y 1  x 1  0  2  x  y  
Ta có : 
2 y  x  1  1

  x  y 2 



yx
y 1  x 1  0


1
0
y  1  x  1 

1

1

x  2
x 

 x0
Khi x  y thì 2 x  x  1  1  x  1  1  2 x  

2
2
2
 x  1  1  2 x 
4 x  5 x  0


Khi

y 1  x 1 

1
1
3
thì 2 x  2 y   2  x  y  (vô nghiệm vì x, y  1 )
2
2
4


Vậy hệ phương trình có nghiệm  0;0  .