D02 bài tập áp dụng bất đẳng thức cauchy muc do 4

Câu 38. [0D4-1.2-4] Cho a, b, c  0 và P 
A. 0  P  1 .

a
b
c
. Khi đó


bc ca ab

3
D. P  .
2

C. 2  P  3 .

B. 1  P  2 .

Lời giải
Chọn D
Thật vậy
a
b
c
1
1 
 1
1
1
1  a  b  c 




bc
ca
a b
 a b bc c a 
1
1
1 
 1
  a  b    b  c    c  a   



2
 ab bc ca 
P3

1
1
9
9
3
  3 3  a  b  b  c  c  a   3 3
  P  3
2
2
2
 a  b  b  c  c  a  2

Câu 32. [0D4-1.2-4] Cho 3 số a, b, c dương. Câu nào sau đây đúng.
A.

 2a   2b   2c 
B. 1   . 1   . 1    8 2 .
b 
c 
a 


a b c
   3.
b c a

C. 5 a 2  b2  3a  4b  5 a 2  b2 .

D. 2 câu B và C đúng.
Lời giải.

Chọn D
A. Đúng vì a, b, c dương nên áp dụng BĐT Cô-si ta có:
a b c
a b c
a b c
   3 3 . .     3. Dấu "=" xảy ra khi: a  b  c.
b c a
b c a
b c a

2a

2b
2c
 2a   2b   2c 
B. Sai vì: 1   . 1   . 1    2
.2
.2
b 
c 
a 
b
c
a

 2a   2b   2c 
 1 
 . 1   . 1    16 2
b 
c 
a 

C. Sai vì: 3a  4b  0 .
Câu 35. [0D4-1.2-4] Cho a, b dương thỏa mãn a
B. ab 2

A. ab 1 .

16
.
27

4b

4. Câu nào sau đây đúng?
C. a 2b

64
.
27

Lời giải
Chọn D
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương a và 4b ta có : a
ab 1 . A đúng.

D. Cả 3 đáp án trên.

4b

2 a.4b

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương a , 2b và 2b ta có : a.2b.2b
4ab2

4
3

3

ab 2

16
. B đúng.
27

a

4
2b
3

4 ab
2b

3


Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương

2

ab

4
3

3

a 2b

a a

a a
, , 4b ta có: . .4b
2 2
2 2

a
2

a
4b
2
3

3

64
. C đúng.
27

Câu 40. [0D4-1.2-4] Cho n số dương a1 , a2 , a3 ,..., an thỏa mãn a1a2 a3 ...an

1. Câu nào sau đây đúng ?

Cho biết 1.2.3....n

n!
A. (1 a1 )(1 a2 )...(1 an )

2n 1 .

B. (1 a1 )(4

C. (1 a1 )(1 a2 )...(1 an )

2n .

D. Hai câu B và C.

a2 )(9

Lời giải
Chọn D
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có :
1 a1 2 a1

1 a2
…
1 an

2 a2

2 an

(1 a1 )(1 a2 )...(1 an ) 2n a1a2 a3...an 2n a1a2 a3...an
Vậy C đúng.
Tương tự áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có :
1 a1 2 a1
4

a2

2.2 a2

9 a2 2.3 a2
…
n2 an 2n an
(1 a1 )(4 a2 )(9 a3 )...(n2
Kết luận B và C đúng.

an )

2n.1.2.3...n

2n.n!

1

a3 )...(n2

an )

2n.n! .