D07 PT, BPT dạng khác quy về bậc hai muc do 3

Câu 912. [0D4-8.7-3] Bất phương trình

1
1
2
có tập nghiệm là
 
x 2 x x 2


 3  17

3  17 
A.  2;
  0;2   
;   .


 2

2 




B.

C.  2;0  .

D.  0;2  .

\ 2;0;2 .

Lời giải
Chọn A
ĐK x 2;0;2





x  x  2  x2  4  2x  x  2
1
1
2
2 x 2  6 x  4
 

0
0.
Ta có
x 2 x x 2
x  x  2  x  2 
x  x  2  x  2 
Lập bảng xét dấu biểu thức

2 x 2  6 x  4
. Từ đó suy ra tập nghiệm cần tìm là
x  x  2  x  2 



3  17 
3  17
; ) .
 2;
  (0;2)  (
2 
2


Câu 3:

[0D4-8.7-3] Cho bất phương trình x 2  2 x  x  2  ax  6 . Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất
phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây
A. 0,5 .
B. 1, 6 .
C. 2, 2 .

D. 2, 6 .

Lời giải
Chọn D
Bất phương trình tương đương với x2  2 x  x  2  ax  6  0

 x 2   a  3 x  8 , x  2 (1)
Đặt f  x   x  2 x  x  2  ax  6   2
 x   a  1 x  4 , x  2 (2)
a3
a 1
(1) và (2) là parabol có hoành độ đỉnh lần lượt là x 
và x 

2
2
a3
TH1:
 2  a  1 . Ta có bảng biến thiên của f  x  như sau:
2
a 1
a3
x
∞
+∞
2
2 2
2

x 2   a  1 x  4

f(x)

x 2   a  3 x  8

 a 1 
f

 2 

 a  1  0  a  1 2  16  a  3
 a 1 
Yêu cầu bài toán  f 
 

0 
 a  5
4
 2 

So điều kiện a  1 , ta được a  5.
2


TH2:

a 1
a3
2
   a   . Ta có bảng biến thiên của f  x  như sau:
2
2

x

∞

f(x)

a 1
2
2
x   a  1 x  4
 a 1 
f


 2 


f
Yêu cầu bài toán  

f


2

a3
+∞
2
2
x   a  3 x  8
 a3
f

 2 

  a  12
 a 1 
0
 

0
a  3
 2 

4



 a  32  3.
2
  a  3
a  32  3
 a3

8 

0
0
 2 

4

So điều kiện   a   , ta được 32  3  a  3.
a 1
TH3:
 2  a  3 . Ta có bảng biến thiên của f  x  như sau:
2
a 1
a3
x
∞
+∞
2
2

2
2
2
x   a  3 x  8
x   a  1 x  4
f(x)

 a3
f

 2 

 a  3  0  a  32  3 .
 a 3
Yêu cầu bài toán  f 
  0  8
4
 2 
So điều kiện a  3 , ta được a  3 .
2

KẾT QUẢ: a  32  3 .
Câu 4:

[0D4-8.7-3] Bất phương trình sau có nghiệm 2 x2  18x  13  3m  4 x 2  18x  13  m  0 với giá
trị của tham số m là
A. 0  m  7 .

B. m  0 hoặc m  7 . C. 0  m 

169
.
25

D. 1  m 

Lời giải
Chọn D
Bất phương trình tương đương với: 2 x2  18x  13  3m  4 x 2  18x  13  m
2

4 x  18 x  13  m  0

2
2
2

  4 x  18 x  13  m   2 x  18 x  13  3m  4 x  18 x  13  m

169
.
25



m  4 x 2  18 x  13  f  x 

 m  x 2  g  x 

m   3 x 2  9 x  13  h  x 


2
2

Vẽ đồ thị các hàm y  f  x  , y  g  x  , y  h  x  , ta được hình vẽ sau:
y

169
25

ym

1
x
O

Yêu cầu bài toán  1  m 
Câu 9:

13
5

1

169
.
25

[0D4-8.7-3] Tập nghiệm của phương trình (x 2

x )2

(x 2

x)

0 là:

2

A. S

; 1

2;

.

B. S

; 2

1;

.

C. S

; 1

2;

.

D. S

; 2

1;

.

Lời giải
Chọn D
Đặt t

x2

Với t

2

Với t

x2

1

t2

x , khi đó ta có: Bpt

x2

x

x2

2

x

1

x

x2

2

x

t

0

1

2

0

x

1

x
0

t
t

2

.

bpt vn .

2
1

.


Vậy bất phương trình có tập nghiệm S

; 2

1;

.

Câu 48. [0D4-8.7-3] Giải bất phương trình: x4  8x3  23x2  28x  12  0.
A. 1  x  3 .
B. 1  x  2  x  3 .
C. x  1  x  3 .
D. x  1  x  2 .
Lời giải
Chọn A





BPT   x  2  x 2  4 x  3  0  x2  4 x  3  0  1  x  3 .
2

Câu 1505:

[0D4-8.7-3] Tập nghiệm của bất phương trình

A.  2;5 .

 109  3 
B. 
;6  .
5



 x  4 6  x   2  x  1

C. 1;6 .

là:

D.  0;7  .

Lời giải
Chọn B

Ta có:

2  x  1  0
 x  1


  x   4;6
 x  4  6  x   2  x  1   x  4  6  x   0
 2

2
2
5 x  6 x  20  0
 x  2 x  24  4 x  8 x  4



 x  1
 x  1

 109  3 


  x   4;6
  x   4;6
 x
;6 
5




2

3  109   3  109
5 x  6 x  20  0 
;
;  


5
5
 


 109  3 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  
;6 .
5




Câu 1506:

[0D4-8.7-3] Tập nghiệm của bất phương trình

2  x  2  x  5  x  3 là:

A.  100;2 .

B.  ;1 .

C.  ;2  6;   .

D.  ;2  4  5;  .





Lời giải
Chọn D

Ta có:



x  3  0
x  3



2  x  2  x  5   0
 x   ; 2  5;  


2  x  2  x  5   x  3  

x3
x  3  0




2
 2  x  2  x  5   x  6 x  9
  x 2  8 x  11  0




  x  3
  x  3


 x   ; 2
x


;
2


5;

 x   ; 2  5;  








x

3

 x  4  5; 
x

3

 


 x  ; 4  5  4  5; 
  x 2  8 x  11  0

 



 











Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   ; 2  4  5;  .
Câu 1507:

[0D4-8.7-3] nghiệm của bất phương trình 2 x  4  x 2  6 x  9 là:
1

B.  7;   .
3

1 
D.  ;7  .
3 
Lời giải

 1

A.  ; 7     ;   .

 3

1

C.  ;    7;   .
3


Chọn A

x  6x  9  0
Ta có: 2 x  4  x 2  6 x  9   2
 3x 2  22 x  7  0
2

4 x  16 x  16  x  6 x  9
2

 1

 x   ; 7     ;  
3



 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   ; 7     ;   .
 3


Câu 1508:

x  2 x  0 là
 1
C. 0;  .
 4
Lời giải

[0D4-8.7-3] Tập nghiệm của bất phương trình

1

A.  ;   .
4


 1
B.  0;  .
 4

1

D. 0   ;   .
4


Chọn A
Ta có:

x  0
x  0


1

x  2 x  0  x  2 x  2 x  0  
1
  x   ;  
4

 x  4 x2
 x   ;0    4 ;  





1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   ;   .
4
