PT BPT quy ve bac hai

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY
VỀ BẬC HAI
( ) ( )f x g x=
1. Phương trình dạng:
2
( ) 0
1: ( ) ( )
( ) ( )]
g x
C f x g x
f x g x
≥

= ⇔

=

[
2
2 : ( ) ( ) ( ) ( )]C f x g x f x g x= ⇒ = [
2. Phương trình dạng:
( ) ( )f x g x=
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
f x
f x g x

f x g x
g x
f x g x
f x g x
≥

= ⇔

=

≥

= ⇔

=

hoÆc

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY
VỀ BẬC HAI
3. Phương trình dạng:
( ) ( )f x g x a+ =
*Cách giải:
( ) 0
:
( ) 0
§K
f x
g x
≥



≥

2
2
( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )
2 ( ) ( ) ( ( ) ( ))
f x g x a f x g x f x g x a
f x g x a f x g x
+ = ⇔ + + =
⇔ = − +

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY
VỀ BẬC HAI
4. Bất phương trình dạng:
( ) ( ) (4)f x g x>
* Cách giải:
[ ]
2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) ( )
hoÆc
g x
g x
f x g x
f x

f x g x
≥

<


> ⇔
 
≥
>



5. Bất phương trình dạng:
( ) ( ) (5)f x g x≥
* Cách giải:
[ ]
2
( ) 0
( ) 0
( ) ( )
( ) 0
( ) ( )
hoÆc
g x
g x
f x g x
f x
f x g x
≥


≤


≥ ⇔
 
≥
≥




MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY
VỀ BẬC HAI
6. Bất phương trình dạng:
( ) ( ) (6)f x g x<
* Cách giải:
[ ]
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
g x
f x g x f x
f x g x

>


< ⇔ ≥



<


7. Bất phương trình dạng:
( ) ( ) (7)f x g x≤
* Cách giải:
[ ]
2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
g x
f x g x f x
f x g x

≥


≤ ⇔ ≥


≤



MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY
VỀ BẬC HAI
Bài tập:

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
2
2
2
2
) 3 10 2;
) 2 15 3;
) 4 3;
) 5 14 2 1
a x x x
b x x x
c x x x
d x x x
− − < −
− − < −
− > −
− − ≥ −
ĐS: [5; 14)
ĐS: [5; 6)
ĐS: (-∞; 0] ∪
9
:
2
 
+∞
 ÷
 
ĐS: (-∞; -2]