D04 tính tổng hữu hạn các c (không đạo hàm, tích phân) muc do 3

Câu 39: [1D2-3.4-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt
1
1
1
1
Sn  3  3  3  ...  3 . Tính lim Sn .
C3 C4 C5
Cn
A. 1 .

B.

3
.
2

C. 3 .

D.

1
.
3

Lời giải
Chọn B
Ta có Cn3 

6
 n  3! n  2  n  1 n  n  n  1 n  2   1 
n!


3
Cn n  n  1 n  2 
3! n  3!
6
 n  3! 6

Vậy ta có Sn 
Nhận xét

6
6
6
6


 ... 
1.2.3 2.3.4 3.4.5
n  n  1 n  2 

2
1
1
2
2
1
1
1
1



;
;…;




1.2.3 1.2 2.3 2.3.4 2.3 3.4
 n  2 n  1 n  n  2  n  1  n  1 n

1
1
1
1
1
1
1
 1
 n  2  3n  6
1 1
 Sn  3 



 ... 


   3    3

2n

n  2 n 1 n 1 n 
 1.2 2.3 2.3 3.4
2 n
 2n 

6

3 

 3n  6 
n  3.
Vậy lim Sn  lim 

  lim 
 2n 
 2  2


Câu 20: [1D2-3.4-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
1
3
5
2017
T  C2017
 C2017
 C2017
 ...  C2017
bằng:
A. 22017  1 .

B. 22016 .

Tổng

D. 22016  1.

C. 22017 .
Lời giải

Chọn B
Xét hai khai triển:
+ 22017  1  1

2017

+ 0  1  1

0
1
2
3
2017
 C2017
 C2017
 C2017
 C2017
 ...  C2017

2017

0
1
2
3
2017
 C2017
 C2017
 C2017
 C2017
 ...  C2017
1 .

 2

1
3
5
2017
Lấy 1   2  theo vế ta được: 22017  2  C2017
 C2017
 C2017
 ...  C2017
  T  22016 .

Câu 32:

[1D2-3.4-3]
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm số nguyên dương n
1
3

thỏa mãn C2n1  C2 n1  ...  C22nn11  1024 .
B. n  5

A. n  10

C. n  9
Lời giải

D. n  11

Chọn B
Ta có
2 n 1
22n1  1  1
 C20n1  C21n1  ...  C22nn11
0  1  1

2 n 1

 C20n1  C21n1  ...  C22nn11

Suy ra 2  C21n1  C23n1  ...  C22nn11   22n1  C21n1  C23n1  ...  C22nn11  22n
Do đó 22n  2024  22n  210  n  5 .
Câu 46: [1D2-3.4-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số

 1 nCnn .
C1n 2C2n 3C3n


 ... 

nguyên dương n , tính tổng S 
2.3 3.4 4.5
 n  1 n  2 
n


A. S 

n
.
 n  1 n  2 

B. S 

2n
n
2n
. C. S 
. D. S 
.
 n  1 n  2 
 n  1 n  2 
 n  1 n  2 
Lời giải

Chọn A
Với k , n  , 0  k  n , n  0 ta có:

 n  1!
1

n!
1 k 1
Ckn 


C .
k 1
 k  1 .k !.  n  k !  n  1 k  1!.  n  1   k  1 ! n  1 n1


1
1 k 1
Ckn 
Cn 1 (*).
k 1
n 1

Áp dụng đẳng thức (*) ta có:

k.Ckn
Ckn
Ckn
1  k 2.Ckn
k  1 Ckn
 2


C




2.
.

 k  1 k  2   k  2 k  1  n k  2 k  1 k  2 k  1 k  1

Ckn
Ckn
Ckn11
Ckn11
Ckn22
1  Ckn

.
 2. 1 
.



2.


2.

 k  2  n  1 n  1  n  1 n  2 
 k  2  k 1 k 1 k 1
Suy ra

S









1
2
n
n
C2n1  C3n1  C4n1  ...   1 Cnn11 
C3n 2  C4n 2  ...   1 Cnn22 .
n 1
 n  1 n  2

Ta có





C2n1  ...   1 Cnn11  C0n1  C1n1  C2n1  ...   1 Cnn11 +C0n1  C1n1
n

  1  1

n 1

n

 1   n  1  n .





C3n 2  C4n 2  ...   1 Cnn22  C0n 2  C1n 2  Cn2 2  C3n 2  Cn4 2  ...   1 Cnn22   C0n 2  C1n 2  Cn2 2 
n

 1  1

n 1

n


 n  1 n  2     n2  n .
 1   n  2  

2
2



Vậy ta suy ra

S

1
2
n2  n
n

n

.

.
 
n 1
 n  1 n  2  2
 n  1 n  2 

Phương pháp trắc nghiệm

 1 nCnn lần lượt bằng các kết quả ở các phương án A, B,
C1n 2C2n 3C3n


 ... 
2.3 3.4 4.5
 n  1 n  2 
n

Đặt tổng: S 
C, D.

 1 nCnn 
C1n 2C2n 3C3n
n
Xét phương án A: Giả sử rằng S 
.


 ... 
2.3 3.4 4.5
 n  1 n  2   n  1 n  2 
n

Kiểm tra với n  2 ta thấy VT  VP . Vậy A đúng.
Xét các phương án B, C, D: Kiểm tra với n  2 thì VT  VP . Vậy B, C, D không đúng.
Câu 7:

[1D2-3.4-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tính giá trị của biểu thức:
0
1
1
2
2016 2017
2017 2018
P  C2017
C2018
 C2017
C2018
 ...  C2017
C2018  C2017
C2018 .

2017
C. P  C4034

2017
B. P  C4035

2018
A. P  C4036

2018
D. P  C4034

Lời giải
Chọn B
0
2017
1
2016
2016 1
2017 0
Ta biến đổi trở thành: P  C2017
C2018
 C2017
C2018
 ...  C2017
C2018  C2017
C2018 . Xét khai triển:

1  x 

2017

1  x 

018

0
1
2016
2017
0
1
2017
2018
  C2017
 xC2017
 ...  x 2016C2017
 x 2017C2017
 xC2018
 ...  x 2017C2018
 x 2018C2018
C2018

Hệ số của x 2017 trong khai triển trên chính là:
0
2017
1
2016
2016 1

2017 0
P  C2017
C2018
 C2017
C2018
 ...  C2017
C2018  C2017
C2018 .
Mặt khác, ta cũng có:
2017
018
4035
0
1
4034
4035
 xC4035
 ...  x 4034C4035
 x 4035C4035
và trong khai triển
1  x  1  x   1  x   C4035
2017
2017
này thì hệ số của x 2017 là C4035
. Do vậy ta có: P  C4035
.

Câu 903. [1D2-3.4-3] Tổng số Cn0  Cn1  Cn2  ...   1 Cnn có giá trị bằng:
n

A. 0 nếu n chẵn.
C. 0 nếu n hữu hạn.

B. 0 nếu n lẻ.
D. 0 trong mọi trường hợp.
Lời giải

Chọn D

Ta có:  x  1  Cn0 .x n .  1  Cn1 .x n1.  1  Cn2 .x n2 .  1  ...  Cnn .x0 .  1 .
n

0

1

2

n

Cho x  1 , ta được:
n
n
n
1 1  Cn0  Cn1  Cn2  ...   1 Cnn  Cn0  Cn1  Cn2  ...   1 Cnn  0, n .
Câu 932. [1D2-3.4-3] Cho A  Cn0  5Cn1  52 Cn2  ...  5n Cnn . Vậy A bằng
A. 7 n .

C. 6n .

B. 5n .

D. 4n .

Lời giải.
Chọn C
Xét khai triển  a  b   Cn0 .a0 .bn  Cn1 .a1.bn1  ...  Cnn .a n .b0 .
n

Với a  5 , b  1 ta có  5  1  Cn0 .50.1n  Cn1 .51.1n1  ...  Cnn .5n.10  Cn0  5Cn1  ...  5n Cnn  A .
n

Vậy A  6n .
Câu 950. [1D2-3.4-3] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  Cnn bằng
A. T  2n .

B. T  4n .

C. T  2n  1 .
Lời giải.

Chọn A

D. T  2n  1 .


Xét khai triển  x  1 
n

n

 Ckn .xn k  Cn0 .xn C1n .xn 1  ...  Cnn 1.x  Cnn .

k 0

Thay x  1 vào khai triển trên ta được

1  1n  Cn0  C1n  ...  Cnn1  Cnn  Cn0  C1n  ...  Cnn 1  Cnn  2n .
Câu 1520.

[1D2-3.4-3] Khai triển

S  C50  C51  ...  C55
A. 32 .

 x  y

5

B. 64 .

rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng
C. 1 .
Hướng dẫn giải:

D. 12 .

Chọn A.
Với x  1, y  1 ta có S= C50 +C15 +...+C55  (1  1)5  32 .
Câu 1521.

[1D2-3.4-3] Tìm số nguyên dương n sao cho: Cn0  2Cn1  4Cn2  ...  2n Cnn  243
A. 4.
B. 11.
C. 12.
D. 5
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Xét khai triển: (1  x)n  Cn0  xCn1  x2Cn2  ...  xnCnn
Cho x  2 ta có: Cn0  2Cn1  4Cn2  ...  2n Cnn  3n
Do vậy ta suy ra 3n  243  35  n  5 .
Câu 1522.

[1D2-3.4-3] Khai triển

S  C  C  ...  C
A. 32 .
0
5

1
5

 x  y

5

rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng

5
5

B. 64 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải:

D. 12 .

Chọn A.
Với x  1, y  1 ta có S= C50 +C15 +...+C55  (1  1)5  32 .
Câu 1523.

[1D2-3.4-3] Khai triển 1  x  x 2  x3   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a15 x15
5

a) Hãy tính hệ số a10 .
A. a10  C50 .  C54  C54C53 .

B. a10  C50 .C55  C52C54  C54C53 .

C. a10  C50 .C55  C52C54  C54C53 .

D. a10  C50 .C55  C52C54  C54C53

b) Tính tổng T  a0  a1  ...  a15 và S  a0  a1  a2  ...  a15
A. 131.
B. 147614.
C. 0.
Hướng dẫn giải:
2

3 5
5
Đặt f ( x)  (1  x  x  x )  (1  x) (1  x2 )5
a) Do đó hệ số x10 bằng: a10  C50 .C55  C52C54  C54C53

D. 1

b) T  f (1)  45 ; S  f (1)  0 .
Câu 1524.

[1D2-3.4-3] Khai triển 1  2 x  3x 2   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20
10

a) Hãy tính hệ số a4
A. a4  C100 .24 .

B. a4  24 C104 .

C. a4  C100 C104 .

D. a4  C100 .24 C104

b) Tính tổng S  a1  2a2  4a3  ...  220 a20
A. S  1710 .

B. S  1510 .

C. S  1720 .
Hướng dẫn giải:

D. S  710


10

Đặt f ( x)  (1  2 x  3x 2 )10   C10k 3k x 2 k (1  2 x)10k
k 0

10

10  k

k 0

i 0

  C10k 3k x 2 k  C10i k 210k i x10k i
10 10  k

   C10k C10i k 3k 210k i x10 k i
k 0 i 0

a) Ta có: a4  C100 .24 C104 
b) Ta có S  f (2)  1710 .
Câu 1526.

[1D2-3.4-3] Tính tổng sau: S  Cn1 3n1  2Cn2 3n2  3Cn3 3n3  ...  nCnn

A. n.4n1 .

B. 0.

C. 1.
Hướng dẫn giải:

D. 4n 1

Chọn A.
n
1
a có: S  3n  kCnk  
 3
k 1
k

k

k

1
1
Vì kC    n   Cnk11 k  1 nên
3
 3
k
n

k

k

n 1
1
1
1
S  3 .n   Cnk11  3n1.n   Cnk1  3n1.n(1  ) n1  n.4n1 .
3
k 1  3 
k 0  3 
n

n

1
1
1
[1D2-3.4-3] Tính các tổng sau: S1  Cn0  Cn1  Cn2  ... 
Cnn
2
3
n 1
n 1
n 1
n 1
2 1
2n 1  1
2 1
2 1
A.
.

B.
.
C.
D.
 1.
1
n 1
n 1
n 1
n 1
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
1
1
n!
1
(n  1)!
Cnk 

k 1
k  1 k !(n  k )! n  1 (k  1)![(n  1)  (k  1))!
1

Cnk11 (*)
n 1
1 n k 1
1  n1 k
2n1  1
0 

 S1 
C

C

C

.
 n1 n  1  
n 1
n 1 
n  1 k 0
n 1
k 0


Câu 1527.

Câu 1528.

[1D2-3.4-3] Tính các tổng sau: S2  Cn1  2Cn2  ...  nCnn
B. n.2n1 .

A. 2n.2n1 .

C. 2n.2n1 .
Hướng dẫn giải:

D. n.2n1

Chọn A.

n!
n!

k !(n  k )! (k  1)![(n  1)  (k  1)]!
(n  1)!
n
 nCnk11 , k  1
(k  1)![(n  1)  (k  1)]!

Ta có: kCnk  k .

n

 S2   nC
k 1

Câu 1529.

k 1
n 1

n 1

 n Cnk1  n.2n 1 .
k 0

[1D2-3.4-3] Tính các tổng sau: S3  2.1.Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4  ...  n(n  1)Cnn .

A. n(n  1)2n2 .

B. n(n  2)2n2 .
C. n(n  1)2n3 .
Hướng dẫn giải:

D. n(n  1)2n 2


Chọn A.
Ta có k (k  1)Cnk 

n!
 n(n  1)Cnk22
(k  2)!(n  k )!

n

 S3  n(n  1) Cnk22  n(n  1)2n2 .
k 2

32  1 1
3n 1  1 n
Cn  ... 
Cn
2
n 1
4n 1  2n 1
B. S 
1 .

n 1
4n 1  2n 1
D. S 
1
n 1
Hướng dẫn giải:

[1D2-3.4-3] Tính tổng S  Cn0 

Câu 1530.

4n 1  2n 1
.
n 1
4n 1  2n 1
C. S 
1.
n 1
A. S 

Chọn A.
Ta có S  S1  S2 , trong đó

32 1 33 2
3n1 n
Cn  Cn  ... 
Cn
2
3
n 1

1
1
1
S2  Cn1  Cn2  ... 
Cnn
2
3
n 1
2n 1  1
Ta có S2 
1
n 1
Tính S1  ?
S1  Cn0 

3k 1 k
n!
3k 1
(n  1)!
3k 1 k 1
Cn  3k 1


Cn 1
k 1
(k  1)!(n  k )! n  1 (k  1)![(n  1)  (k  1)]! n  1
1  n 1 k k
4n 1  1
1 n k 1 k 1
0

0
0
3 Cn 1  Cn   2Cn 
2.
 S1 
 3 Cn2  2Cn  n  1  
n 1
n  1 k 0
k 0


Ta có:

4n 1  2n 1
1 .
Vậy S 
n 1
22  1 1
2n 1  1 n
Cn  ... 
Cn
2
n 1
3n  2n 1
3n 1  2n
B. S 
.
C. S 
.
n 1

n 1
Hướng dẫn giải:

[1D2-3.4-3] Tính tổng S  Cn0 

Câu 1531.

3n 1  2n 1
A. S 
.
n 1

3n 1  2n 1
D. S 
n 1

Chọn A.
Ta có: S  S1  S2
n
Ck
2k 1
2n1  1
; S2   n 
1
k 1
n 1
k 0
k 0 k  1
2k 1 k 2k 1 k 1
3n 1  1

Cn 
Cn 1  S1 
1
Mà
k 1
n 1
n 1
3n 1  2n 1
Suy ra: S 
.
n 1
n

Trong đó S1   Cnk

Câu 3517.

[1D2-3.4-3] Câu nào sau đây sai?
B. 0  Cn0  Cn1  Cn2  ...   1 Cnn .

A. 2  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn .

n

n

C. 1  Cn0  2Cn1  4Cn2  ...   2  Cnn .
n

D. 3n  Cn0  2Cn1  4Cn2  ...  2n Cnn .

Lời giải
Chọn C.
n
Ta có:  a  b   Cn0 a n  Cn1 a n1b  Cn2 a n2b2  ...  Cnn b n
Thay a  1; b  1 ta được kết quả câu A.
Thay a  1; b  1 ta được kết quả câu B.
Thay a  1; b  2 ta được kết quả câu D.
Thay a  1; b  2 ta được Cn0  2Cn1  4Cn2  ...   2  Cnn   1  1 nên câu C sai.
n

n

1
2
3
2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
[1D2-3.4-3] Tổng C2016
bằng:

Câu 3525.

B. 22016  1 .

A. 22016 .

C. 22016  1.
Lời giải

D. 42016 .

Chọn C.
2016
0
1
2
2016 0
Ta có:  x  1  C2016
.x 2016  C2016
.x 2015  C2016
.x 2014  ...  C2016
.x .
Cho x  1 , ta được: 1  1

2016

0
1
2
2016
.
 C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016

1
2
2016
0
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 22016  C2016
 22016  1.

Câu 1531:
[1D2-3.4-3]Tìm
số
nguyên
dương
1
2
2 3
n 2 n 1
C2n1  2.2C2n1  3.2 C2n1  ...  (2n  1)2 C2n1  2005
A. n  1001 .
B. n  1002 .
C. n  1114 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

n

sao
D. n  102

2 n 1

Đặt S   (1)k 1.k.2k 1 C2kn1
k 1

Ta có: (1)k 1.k.2k 1 C2kn1  (1)k 1.(2n  1).2k 1 C2kn1
Nên S  (2n  1)(C20n  2C21n  22 C22n  ...  22 n C22nn )  2n  1
Vậy 2n  1  2005  n  1002 .
Câu 1532:

[1D2-3.4-3] Tính tổng 1.30.5n1 Cnn1  2.31.5n2 Cnn2  ...  n.3n150 Cn0
B. (n  1).8n1 .

A. n.8n1 .

C. (n  1).8n .

D. n.8n

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
n

Ta có: VT   k .3k 1.5n k Cnn k
k 1

k 1

n k

Mà k.3 .5

Cnnk  n.3k 1.5nk.Cnk11

Suy ra: VT  n(30.5n1 Cn01  31.5n2 Cn11  ...  3n150 Cnn11 )
 n(5  3)n1  n.8n1 .

Câu 1533:

[1D2-3.4-3] Tính tổng S  2.1Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4  ...  n(n  1)Cnn

A. n(n  1)2n2 .

B. n(n  1)2n2 .

C. n(n  1)2n .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
n

Ta có: S   k (k  1)Cnk
k 2

Mà k (k  1)Cnk  n(n  1)Cnk22

D. (n  1)2n2

cho:

Suy ra S  n(n  1)(Cn02  Cn12  Cn22  ...  Cnn22 )  n(n  1)2n2 .
0
2 2
2010 2010
[1D2-3.4-3] S2  C2011  2 C2011  ...  2 C2011
32011  12
32011  1
32011  1
3211  1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
2
2
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Xét khai triển:
0
1
2
2010
2011

(1  x)2011  C2011
 xC2011
 x2C2011
 ...  x2010C2011
 x 2011C2011

Câu 1536:

Cho x  2 ta có được:
0
1
2
2010
2011
(1)
32011  C2011
 2.C2011
 22 C2011
 ...  22010 C2011
 22011C2011

Cho x  2 ta có được:
0
1
2
2010
2011
(2)
1  C2011
 2.C2011

 22 C2011
 ...  22010 C2011
 22011 C2011

Lấy (1) + (2) ta có:

0
2
2010
2  C2011
 22 C2011
 ...  22010 C2011
  32011 1

32011  1
.
2

0
2
2010
 22 C2011
 ...  22010 C2011

Suy ra: S2  C2011

1
2
n
Câu 1537:

[1D2-3.4-3] Tính tổng S3  Cn  2Cn  ...  nCn
A. 4n.2n1 .
B. n.2n1 .
C. 3n.2n1 .
D. 2n.2n1
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
(n  1)!
n!
n!
Ta có: kCnk  k .
n
 nCnk11 ,

(k  1)![(n  1)  (k  1)]!
k !(n  k )! (k  1)![(n  1)  (k  1)]!
k  1

n

n 1

k 1

k 0

 S3   nCnk11  n Cnk1  n.2n 1 .

.
Câu 3574.

[1D2-3.4-3] C20n  C22n  C24n  .....  C22nn bằng
B. 2n1 .

A. 2n2 .

D. 22 n1 .

C. 22 n2 .
Lời giải.

Chọn D
Xét khai triển  x  1

2n

 C20n x2n  C12n x2n 1  C22n x2n  2  ...  C22nn .

Thay x  1 vào khai triển ta được 22n  C20n  C12n  C22n  ...  C22nn
Thay x  1 vào khai triển ta được :

(1) .

0  C20n  C12n  C22n  ...  C22nn  C20n  C22n  ...  C22nn  C12n  C23n  ....C22nn 1 (2) .
Từ (1) và (2) suy ra C20n  C22n  C24n  .....  C22nn  22n1 .

Câu 3616:



[1D2-3.4-3] Trong khai triển x  y

A. 16x y15  y8 .



16

B. 16x y15  y 4 .

, tổng hai số hạng cuối là:
C. 16xy15  y 4 .

Lời giải
Chọn A

D. 16xy15  y8 .




Ta có: x  y
Câu 36:



16

1 15
15

 C160 x16  C16
x . y  ...  C16
x

 y

15

16
 C16

 y

16

.

[1D2-3.4-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khai triển của biểu

x

thức

 x  1

2

2018

được

viết

a0  a1 x  a2 x 2  ...  a4036 x 4036 .

thành

Tổng

S  a0  a2  a4  a6  ...  a4034  a4036 bằng:

A. 21009

D. 1

C. 21009
Lời giải

B. 0

Chọn D
Ta có  x 2  x  1

2018

 a0  a1 x  a2 x 2  ...  a4036 x 4036 .

Cho x  i ta được  i2  i  1

2018

 a0  a1i  a2  a3i  a4  a5i  a6  ...  a4036 .

Hay S  a0  a2  a4  a6  ...  a4034  a4036   1  i  1

2018

 1 .

Câu 42: [1D2-3.4-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho
một tập hợp có 2018 phần tử. Hỏi tập đó có bao nhiêu tập con mà mỗi tập con đó có số phần tử
1
3
2017
là một số lẻ ( S  C2018
)
 C2018
 ...  C2018
B. 22018  1.

A. 1009 .

C. T  2i .
Lời giải

D. 22017 .

Chọn D
1
3

2017
Số tập con thỏa đề là S  C2018
 C2018
 ...  C2018
Xét khai triển

1  x 

2018

2018

k
0
1
2
3
2017 2017
2018 2018
  C2018
x k  C2018
 C2018
x  C2018
x 2  C2018
x3  ...  C2018
x  C2018
x
k 0

0

1
2
3
2017
2018
Lấy x  1: 22018  C2018
.
 C2018
 C2018
 C2018
 ...  C2018
 C2018
0
1
2
3
2017
2018
Lấy x  1 : 0  C2018
 C2018
 C2018
 C2018
 ...  C2018
 C2018
1
3
2017
0
2
2018

 C2018
 C2018
 ...  C2018
 C2018
 C2018
 ...  C2018
.

1
3
2017
 C2018
 ...  C2018

Vậy S  C2018

Câu 25:

22018
 22017 .
2

[1D2-3.4-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của x 5 trong
khai

triển

thành

đa

thức

của

 2  3x 

2n

,

biết

n

là

số

nguyên

dương

thỏa

C20n1  C22n1  C24n1  ...  C22nn1  1024 .
A. 2099529 .

C. 1959552 .
Lời giải

B. 2099520 .

Chọn D
Ta có  x  1

2 n 1

 C20n1.x2n1  C21n1.x2n  ...  C22nn1.x  C22nn11 1

Thay x  1 vào 1 : 22n1  C20n1  C21n1  ...  C22nn1  C22nn11  2 
Thay x  1 vào 1 : 0  C20n1  C21n1  ...  C22nn1  C22nn11  3
Phương trình  2  trừ  3 theo vế: 22 n1  2  C20n1  C22n1  ...  C22nn1 
Theo đề ta có 22n1  2.1024  n  5
Số hạng tổng quát của khai triển  2  3x  :
10

D. 1959552 .

mãn:


Tk 1  C10k .210k.  3x   C10k .210k.  3 .xk
k

k

Theo giả thiết ta có k  5 .
Vậy hệ số cần tìm C105 .25.  3  1959552 .
5

Câu 3082.

[1D2-3.4-3] Khai triển

 x  y

5

rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng

S  C50  C51  ...  C55
A. 32 .

B. 64 .

C. 1 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn A.
Với x  1, y  1 ta có S= C50 +C15 +...+C55  (1  1)5  32
Câu 465. [1D2-3.4-3] C20n  C22n  C24n  .....  C22nn bằng
A. 2n2 .

B. 2n1 .

C. 22 n2 .

D. 22 n1 .
Lời giải

Chọn D
Xét khai triển ( x  1)2n  C20n x2n  C21n x2n1  C22n x2n2  ...  C22nn .
Thay x  1 vào khai triển ta được 22n  C20n  C21n  C22n  ...  C22nn (1) .
Thay x  1 vào khai triển ta được
0  C20n  C21n  C22n  ...  C22nn  C20n  C22n  ...  C22nn  C21n  C23n  ....C22nn1 (2) .
Từ (1) và (2) suy ra C20n  C22n  C24n  .....  C22nn  22 n1 .