D08 tiếp tuyến thoả đk khác muc do 3

Câu 40. [1D5-2.8-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số
y   x3  mx2  mx  1 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc
lớn nhất của  C  đi qua gốc tọa độ O ?
A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
2

m
m m

Ta có y  3x  2mx  m  3  x   
m.
m 
3
3
3

m2
m

Dấu bằng xảy ra khi x  , khi đó hệ số góc tiếp tuyến là f  x0  
 m và tiếp tuyến có
3

3
 m2

m  2 m3 m 2
 m  x   

1
dạng y  f   x0  x  x0   y0 hay y  
3  27
3
 3

2

2

2

Tiếp tuyến qua O  0  

m3
1  m  3 .
27

Câu 14: [1D5-2.8-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tiếp tuyến
x 3
của đồ thị hàm số y 
 C  cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng
x 1
A. 6 .

B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn C

Tập xác định D 

\ 1 .

Ta có lim y  1 và lim y  1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .
x 

x 

lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .

x 1

x 1

 a 3
Giả sử M  a;
 là một điểm bất kỳ của đồ thị hàm số.
 a 1 
4
Ta có y 
nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là
2
 x  1

y

4

 a  1

2

 x  a 

a 3
a 1

a7

Tiếp tuyến giao với tiệm cận đứng tại điểm A  1;
.
a 1 


Tiếp tuyến giao với tiệm cận ngang tại điểm B  2a  1;1 .
Giao của hai đường tiệm cận là I  1;1 .
Khi đó tam giác IAB vuông tại I và IA 
Vậy diện tích tam giác IAB là S 
Câu 38.

8
; IB  2 a  1 .
a 1

1
IA.IB  8 .
2

x2
có đồ thị là
2x  3
đường cong  C  . Đường thẳng có phương trình y  ax  b là tiếp tuyến của  C  cắt trục

[1D5-2.8-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y 


hoành tại A , cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O , với O là
gốc tọa độ. Khi đó tổng S  a  b bằng bao nhiêu?
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
x2
1
Ta có y 
.
 y 
2
2x  3
 2 x  3
Đường thẳng y  ax  b là tiếp tuyến của đường cong  C  khi hệ phương trình sau có nghiệm:

 x2
 ax  b 1

 2x  3
.

1
a

2



2
 2 x  3


Lại có tiếp tuyến cắt trục hoành tại A , cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác
vuông cân tại O suy ra a  1  3 .
b0



b  0  l 
Từ  2  ,  3 ta được:  2 x  3  1   x  1  
. Vậy S  a  b  3 .
 2 x  3  1  x  2
b  2  tm 
[1D5-2.8-3] Giả sử tiếp tuyến của ba đồ thị y  f ( x), y  g ( x), y 

Câu 2195.

hoành độ x  0 bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
1
1
1
A. f (0) 
B. f (0) 
C. f (0) 
4
4
4
Lời giải
Chọn B
f '(0).g (0)  g '(0) f (0)
Theo giả thiết ta có: f '(0)  g '(0) 
g 2 (0)
 f '(0)  g '(0)
2
1 
1 1

  g (0)  f (0)  f (0)  g (0)  g 2 (0)    g (0)   
4 
2 4
1 
g 2 (0)

[1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị  C  : y 

Câu 2199.

2 điểm A  2; 4  và B  4; 2  .

1
1
x  , y  x  3 , y  x 1
4
4
1
5
C. y  x  , y  x  4 , y  x  1
4
4

B. y 

Chọn D
Gọi M  x0 ; y  x0   , x0  1 là tọa độ tiếp điểm của d và  C 

y

1

 x0  1

2

 x  x0   2 

1
x0  1

D. f (0) 

1
4

2x 1
biết d cách đều
x 1

1
5
x  , y  x5, y  x 4
4
2
1
5
D. y  x  , y  x  5 , y  x  1
4
4
Lời giải

A. y 

Khi đó d có hệ số góc y '  x0  

f ( x)
tại điểm của

g ( x)

1

 x0  1

2

và có phương trình là :


Vì d cách đều A, B nên d đi qua trung điểm I  1;1 của AB hoặc cùng phương với AB .
TH1: d đi qua trung điểm I  1;1 , thì ta luôn có:

1

1

 x0  1

2

 1  x0   2 

1
, phương trình này có nghiệm x0  1
x0  1

1
5

x .
4
4
TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó
y  yA
1
 1  x0  2 hoặc x0  0
y '  x0   k AB  B
 1 hay
2
xB  xA
 x0  1
Với x0  1 ta có phương trình tiếp tuyến d : y 

Với x0  2 ta có phương trình tiếp tuyến d : y  x  5 .
Với x0  0 ta có phương trình tiếp tuyến d : y  x  1 .
1
5
Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y  x  , y  x  5 , y  x  1
4
4
Câu 2200.

[1D5-2.8-3] Tìm

để từ điểm M 1; 2  kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị

m

 Cm  : y  x3  2x2   m 1 x  2m .

A. m 

10
, m  3
81

B. m 

100
,m  3
81

C. m 

10
,m  3
81

D. m 

100
, m  3
81

Lời giải
Chọn D
Gọi N  x0 ; y0    C  . Phương trình tiếp tuyến  d  của A tại N là:
y   3x02  4 x0  m  1  x  x0   x03  2 x02   m  1 x0  2m

M   d   2 x03  5x02  4 x0  3  3m 

Dễ thấy   là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y  3  3m

và

f  x0   2 x  5x  4 x0 .
3
0

2
0

Xét hàm số f  x0   2 x03  5x02  4 x0 có f '  x0   6 x02  10 x0  4
1
f '  x0   0  x0  2 hoặc x0  .
3
100
, m  3
Lập bảng biến thiên, suy ra m 
81

3m  1 x  m2  m

y
có đồ thị là

 Cm  , m  và m  0 .Với
xm
giá trị nào của m thì tại giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị sẽ song song với
đường thẳng x  y  10  0 .

Câu 2201.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số

A. m  1 ; m  

1
5

B. m  1 ; m  

1
5

C. m  1 ; m 

Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành
 3m  1 x  m2  m  0, m  0   x  m, m  0

2
xm

 3m  1 x  m  m  0

1
5

là

D. m  1 ; m 

nghiệm

1
5

phương

trình:


1
1


 x  m, m  0, m   3
m  0, m   3
.


2
2
m

m
m

m

x 
x 
 m


3m  1
3m  1
 m2  m 
4m 2
4m 2
Mà y ' 
. Tiếp tuyến song song với đường thẳng

y
'



2
2
 x  m

 3m  1   m2  m
 m

 3m  1

2
m m
1

x  y  10  0 nên y ' 
  1  m  1 hoặc m  
5
 3m  1 
 m  1 giao điểm là A  1;0  , tiếp tuyến là y  x  1 .

 m
Câu 2202.

3
1
3 
giao điểm là B  ;0  , tiếp tuyến là y  x  .
5
5
5 

[1D5-2.8-3] Tìm

m

để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của

 Cm  :

y  x3  2 x 2   m  1 x  2m vuông góc với đường thẳng y   x
A. m 

10
3

B. m 

1
3

C. m 

10
13

D. m  1

Lời giải
Chọn A
2

2
7
7
2
7
7

 y '  m  khi x  .Theo
y '  3x  4 x  m  1  3  x    m   m   y '  m 
3
3
3
3

3
3

7
10

bài toán ta có: y '  1  1   m    1  1  m  .
3
3

2

Câu 2206.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số có

khoảng cách đến điểm M  0; 3 bằng

5
.
65
C. y  7 x  6
Lời giải

B. y  3x  2

A. y  2 x  1

Chọn D
Gọi A   C   A  a; a 4  2a 2  3

Ta có: y '  4 x3  4 x  y '  a   4a3  4a
Phương trình tiếp tuyến

d  M ; t  

5
hay
65

 t  :  4a3  4a  x  y  3a 4  2a 2  3  0
3a 4  2a 2

 4a

3

 4a   1
2



5
hay
65

5  a  1 a  1 117a6  193a 4  85a 2  5  0
 a  1  0

  a  1  0


6
4
2
117a  193a  85a  5   0 VN 
* a  1 giao điểm là A 1;0  , tiếp tuyến là y  8x  8 .
* a  1 giao điểm là A  1;0  , tiếp tuyến là y  8x  8 .

D.Đáp án khác


Câu 2207.

[1D5-2.8-3] Tìm m để đồ thị y  x3  3mx  2 có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d :
x  y  7  0 góc  sao cho cos 

A. m  2

1
.
26

B. m  3

C. m  1, m  4
Lời giải

D. Đáp án khác

Chọn D
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến  tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến n1   k ; 1 , d có vec tơ

pháp tuyến n2  1;1
Ta có cos  

n1 n2



n1 n2

k 1
2
1
3

 k  hoặc k 
2
3
2
26
2 k 1

Yêu cầu bài toán  ít nhất một trong hai phương trình y '  k1 hoặc y '  k2 có nghiệm x tức

3
 2
3x  2 1  2m  x  2  m  2 có nghiêm
.

3x 2  2 1  2m  x  2  m  2 có nghiêm


3

2
1


1
1
 2
 1  2 m   3   m   0
m


4m  m   0
2

2 .



2
 2

2
4

m   3
 4m  m  3  0
 1  2 m   3   m   0


4
3


Câu 2208.

[1D5-2.8-3] Xác định m để hai tiếp tuyến của đồ thị y   x4  2mx 2  2m  1 tại A 1;0 

và B  1;0  hợp với nhau một góc  sao cho cos  
7
5
, m .
6
16
15
7
C. m  0, m  2, m  , m  .
16
16

A. m  0, m  2, m 

15
.
17

17
15
, m .
16

16
5
7
D. m  0, m  2, m  , m  .
6
6
Lời giải

B. m  0, m  2, m 

Chọn B
Dễ thấy, A, B là 2 điểm thuộc đồ thị với m 
Tiếp tuyến d1 tại A :  4m  4 x  y  4m  4  0

.

Tiếp tuyến d 2 tại B :  4m  4  x  y  4m  4  0
Đáp số: m  0, m  2, m 

15
17
, m .
16
16

2x  2
có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
x 1
thị (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân.
A. y   x  1, y   x  6 .

B. y   x  2 y   x  7 .
C. y   x  1, y   x  5 .
D. y   x  1, y   x  7 .
Lời giải
Chọn D
4
Hàm số đã cho xác định với x  1. Ta có: y ' 
2
 x  1

Câu 2211.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số: y 

Gọi M  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C  :


y

4

 x0  1

2

 x  x0  

2x  2
2 x0  2
4

với y '  x0  
và y0  0
2
x0  1
x0  1
 x0  1

Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng
1 . Mặt khác: y '  x0   0 , nên có: y '  x0   1
Tức

4

 x0  1

2

 1  x0  1 hoặc x0  3 .

 Với x0  1  y0  0   : y   x  1
 Với x0  3  y0  4   : y   x  7
Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y   x  1, y   x  7 .
2x  2
có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
x 1
thị (C) biết tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến trục Oy bằng 2 .

[1D5-2.8-3] Cho hàm số: y 

Câu 2212.

4
2
B. y   x  , y  4 x  1.
9
9
4
2
D. y   x  , y  4 x  14 .
9
9
Lời giải

4
1
A. y   x  , y  4 x  14 .
9
9
4
1
C. y   x  , y  4 x  1.
9
9

Chọn D
Hàm số đã cho xác định với x  1. Ta có: y ' 

4

 x  1

2

Gọi M  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của  C  :

y

4

 x0  1

2

 x  x0  

2x  2
2 x0  2
4
với y '  x0  
và y0  0
2
x0  1
x0  1
 x0  1

2

Khoảng cách từ M  x0 ; y0  đến trục Oy bằng 2 suy ra x0  2 , hay M  2;  , M  2;6  .
3


4
2
2

Phương trình tiếp tuyến tại M  2;  là: y   x 
9
9
3

Phương trình tiếp tuyến tại M  2;6  là: y  4 x  14
4
2
Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: y   x  , y  4 x  14 .
9
9

Câu 2216.

[1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y 

2x
, biết tạo với đường
x 1

thẳng  d ' : 4 x  3 y  2012  0 góc 450
B. y 

A. y  2 x  3

1

x3
4

C. y 

2
x3
3

D. Đáp án khác

Lời giải
Chọn D
Ta có: y ' 

2  x  1  2 x

 x  1

2



2

 x  1

2

.

Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại  x0 ; y0  bằng y '  x0  

2

 x0  1

Tiếp tuyến cần tìm có phương trình: y  k  x  x0   y  x0  với k  y '  x0   0 , có
vectơ pháp tuyến là n   k ; 1 ,  d ' có vectơ pháp tuyến là m   4;3

2


n.m

cos 450 

4k  3



k  1.5
2

n m

Câu 2217.



1
1
 k   thỏa đề bài.
7
2

[1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y 

dương của trục hoành một góc  sao cho cos   
A. y 

1
3
x
5
4

B. y 

1
3
x
5
4

2x
, biết tạo với chiều
x 1

2

5

C. y 

1
13
x
5
4

D. Đáp án khác

Lời giải
Chọn D
Ta có: y ' 

2  x  1  2 x

 x  1

2



2

 x  1

2

.

Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại  x0 ; y0  bằng y '  x0  
Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục hoành ,khi đó tồn tại   0;   để tan   0
và tan  
2

 x0  1
Câu 2218.

2

2

 x0  1



2

. Ta có: tan 2  

 x0  1

2

1
1
1
 1   tan    , nên có:

2
cos 
4
2

 x0  3  y0  3
1
2
  x0  1  4  
2
 x0  1  y0  1

[1D5-2.8-3] Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y 

đồ thị và vuông góc với IM ( I là giao điểm 2 tiệm cận )
1
1
1
13
3
3
A. y  x 
B. y  x 
C. y  x 
5
5
5
4
4
4

Lời giải
Chọn D
2  x  1  2 x
2

Ta có: y ' 
.
2
2
 x  1
 x  1

2x
, tại điểm M thuộc
x 1

D. Đáp án khác

Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến tại  x0 ; y0  bằng y '  x0  

k IM 

2

2

 x0  1

2

 x0  1

2

, theo bài toán nên có: kIM . y '  x0   1   x0  1  4
2

2

x4 x2
  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d)
4 2
9
của (C) biết khoảng cách từ điểm A  0;3 đến (d) bằng
.
4 5
1
3
3
3
A. y  2 x  , y  2 x 
B. y  2 x  , y  2 x 
4
4
4
14
3
3
3
3

C. y  2 x  , y  2 x 
D. y  2 x  , y  2 x 
4
4
14
4
Lời giải
Chọn C

Câu 2220.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số y 


Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng : y  y '( x0 )( x  x0   y( x0 )
(trong đó x0 là hoành độ tiếp điểm của (d) với (C)).
Phương trình (d): y  ( x03  x0 )( x  x0 ) 

x04 x02
3
1
  2  ( x03  x0 ) x  x04  x02  2
4 2
4
2

3
1
 ( x03  x0 ) x  y  x04  x02  2  0.
4

2
3
1
 x04  x02  1
9
9
4
2
d ( A;(d )) 


4 5
4 5
( x03  x0 )2  1

 3x04  2 x02  4 5  9 x02 ( x02  1)2  1  5(3x04  2 x02  4)2  81[ x02 ( x02  1)2  1]
Đặt t  x02 , t  0 . Phương trình (1) trở thành: 5(3t 2  2t  4)2  81[t (t  1)2  1]
 5(9t 4  4t 2  16  12t 3  24t 2  16t )  81t 3  162t 2  81t  81
 45t 4  21t 3  22t 2  t  1  0  (t  1)(45t 3  24t 2  2t  1)  0
 t  1 (do t  0 nên 45t 3  24t 2  2t  1  0)
Với t  1 ,ta có x02  1  x0  1 .
3
3
Suy ra phương trình tiếp tuyến (d): y  2 x  , y  2 x 
4
4
ax  b
, có đồ thị là  C  . Tìm a, b biết tiếp tuyến của đồ thị
x2
1

 C  tại giao điểm của  C  và trục Ox có phương trình là y   x  2
2
A. a   1, b  1
B. a   1, b  2
C. a   1, b  3
D. a   1, b  4
Lời giải
Chọn D
1
1
Giao điểm của tiếp tuyến d : y   x  2 với trục Ox là A  4;0  , hệ số góc của d : k   và
2
2
4a  b
A  4;0  ,  (C ) 
 0  4a  b  0 .
2
2a  b
2a  b
Ta có: y ' 
 y  4 
2
( x  2)
4
1
1
2a  b
1
   2a  b  2
Theo bài toán thì: k    y '(4)   

2
2
4
2
 4a  b  0
Giải hệ 
ta được a   1, b  4
 2a  b  2

Câu 2221.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số y 

Câu 2222.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số y  ax4  bx2  c (a  0) , có đồ thị là  C  . Tìm a, b, c biết  C 

có ba điểm cực trị , điểm cực tiểu của  C  có tọa độ là  0;3 và tiếp tuyến d của  C  tại giao
điểm của  C  với trục Ox có phương trình là y  8 3x  24 .
A. a  1, b  2, c  3
C. a  1, b  21, c  13

B. a  1, b  21, c  3
D. a  12, b  22, c  3
Lời giải

Chọn A

 C  có ba điểm cực trị , điểm cực tiểu của  C 

a  0, b  0
có tọa độ là  0;3  
c  3


Giao điểm của tiếp tuyến d và trục Ox là B





3;0 và hệ số góc của d là 8 3

9a  3b  c  0


9a  3b  c  0
 B  (C )




.
3
y ' 3  8 3
6a  b  4
4
a
3


2
b
3


8
3





c  3

Giải hệ 9a  3b  c  0 ta được a  1, b  2, c  3  y   x4  2 x2  3
6a  b  4


 

 

x3
 x 2  2 x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến
3
của (C) biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành , trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB
vuông cân (O là gốc tọa độ ).
1
4
4

4
A. y = x + .
B. y = x + .
C. y = x + .
D. y = x - .
3
3
13
3
Lời giải
Chọn B
Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên nó chỉ có thể vuông cân tại O , khi đó góc giữa
tiếp tuyến (D) và trục Ox là 450 ,suy ra hệ số góc của (D) là k D  1

Câu 2227.

[1D5-2.8-3] Gọi (C) là đồ thị của hàm số y 

Trường hợp k D  1 ,khi đó phương trình (D) : y = x + a. (a  0)
 x3
2
  x  2 x  1  x  a (3)
(D) tiếp xúc (C)   3
có nghiệm.
 x 2  2 x  2  1 (4)

(4)  x2  2 x  1  0  x  1 .

Thay x = 1 vaò phương trình (3) ta được a =

4
.
3

4
3
Trường hợp k D  1 , khi đó phương trình (D): y = - x + a .
Vậy trong trường hợp này ,phương trình (D): y = x 

 x3
2
  x  2 x  1   x  a (5)
(D) tiếp xúc với (C)   3
có nghiệm
 x 2  2 x  2  1 (6)


(6)  x2  2 x  3  0 .P/t này vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm ,suy ra (D) : y = - x + a
không tiếp xúc với (C).
4
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x + .
3
Câu 2229.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số y  x3  2 x 2  (m  1) x  2m có đồ thị là (Cm ) . Tìm m để tiếp

tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (Cm ) vuông góc với đường thẳng  : y  2 x  1 .
A. m  1

B. m  2

C. m 

11
6

Lời giải
Chọn C
Ta có: y '  3x2  4 x  m  1 .
2

7
4
4
7
2
7


Ta có: y '  3  x 2  x    m   3  x    m   y '  m  .
3
3
9
3
3
3



D. m 

6
11


Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 

2
có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc có giá trị :
3

7
k  m .
3

7
11

Yêu cầu bài toán  k .2  1   m   .2  1  m  .
3
6

[1D5-2.8-3] Cho hàm số y  x3  2 x 2  (m  1) x  2m có đồ thị là (Cm ) . Tìm m để từ

Câu 2230.

điểm M (1; 2) vẽ đến (Cm ) đúng hai tiếp tuyến.

 m  3
A. 

 m  10
81


m  3
B. 
 m  100
81


m  3
C. 
 m  10
81

Lời giải

 m  3
D. 
 m  100
81


Chọn D
Ta có: y '  3x2  4 x  m  1 . Gọi A( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm.
Phương trình tiếp tuyến  tại A:
y   3x02  4 x0  m  1 ( x  x0 )  x03  2 x02  (m  1) x0  2m

M    2   3x02  4 x0  m  1 (1  x0 )  x03  2 x02  (m  1) x0  2m

 2 x03  5x02  4 x0  3m  3  0 (*)
Yêu cầu bài toán  (*) có đúng hai nghiệm phân biệt (1)

Xét hàm số: h(t )  2t 3  5t 2  4t , t 
1
Ta có: h '(t )  6t 2  10t  4  h '(t )  0  t  , t  2
3
Bảng biến thiên
x
1
2

3

0
0



y'

12
y
19


27
3  3m  12
 m  3


Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (1) 
là những giá trị cần

3  3m   19
 m  100
27
81


tìm.

Câu 3911:

[1D5-2.8-3] Điểm M trên đồ thị hàm số y  x3 – 3x 2 –1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc

k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là :
A. M 1; –3 , k  –3 . B. M 1;3 , k  –3 . C. M 1; –3 , k  3 .
Lời giải
Chọn A
Gọi M  x0 ; y0  . Ta có y  3x 2  6 x .

D. M  1; –3 , k  –3 .

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là k  y  x0   3x02  6 x0  3  x0  1  3  3
2

Vậy k bé nhất bằng 3 khi x0  1 , y0  3 .


Câu 2521.

[1D5-2.8-3] Số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3x  5 , mà tiếp tuyến tại
A, B vuông góc với nhau là
B. 0

A. 1

C. 2 .
Lời giải

D. Vô số

Chọn B
Ta có y  3x2  6 x  3 . Gọi A( xA ; y A ) và B( xB ; yB )
Tiếp tuyến tại A, B với đồ thị hàm số lần lượt là:

d1 : y  (3xA2  6 xA  3)( x  xA )  y A
d 2 : y  (3xB2  6 xB  3)( x  xB )  yB
Theo giả thiết d1  d2  k1.k2  1
 (3xA2  6 xA  3).(3xB2  6 xB  3)  1  9( xA2  2 xA  1).( xB2  2 xB  1)  1
 9( xA  1)2 .( xB  1)2  1 ( vô lý)

Suy ra không tồn tại hai điểm A, B
Câu 2525.

[1D5-2.8-3] Cho hàm số y  x3  3x 2  2 có đồ thị  C  . Đường thẳng nào sau đây là tiếp

tuyến của  C  và có hệ số góc nhỏ nhất:
A. y  3x  3

C. y  5x  10

B. y  0

D. y  3x  3

Lời giải
Chọn A
Gọi M ( x0 ; x03  3x02  2) là tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C 
y '  3x02  6 x0

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: y  k ( x  x0 )  y0
Mà k  y '( x0 )  3x02  6 x0  3( x02  2 x0  1)  3
 3( x0  1)2  3  3

Hệ số góc nhỏ nhất khi x0  1  y0  y(1)  0 ; k  3
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm 1;0  có hệ số góc nhỏ nhất là : y  3x  3
Câu 38: [1D5-2.8-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Trên đồ thị  C  của hàm số y  x3  3x có
bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với  C  tại M cắt  C  tai điểm thứ hai N thỏa mãn
MN  333 .
A. 0

B. 4

C. 1
Lời giải

D. 2

Chọn D

Ta có y  3x 2  3 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  m; m3  3m  là: d : y   3m2  3  x  m   m3  3m .


Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C  là:  3m2  3  x  m   m3  3m  x3  3x

x  m
2
.
  x  m   x  2m   0  
 x  2m

Suy ra N  2m; 8m3  6m  .
Ta có

MN  333  MN 2  333   3m    9m3  9m   333  9m6  18m4  10m2  37  0 .
2

2

Đặt m2  t ,  t  0  ta được 9t 3  18t 2  10t  37  0  2  .
Do phương trình  2  có duy nhất một nghiệm t dương nên sẽ có 2 giá trị của m thỏa mãn.