D03 toạ độ ảnh, tạo ảnh của điểm qua p TT muc do 2

Câu 14. [1H1-2.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,
cho tam giác ABC có A  2; 4  , B  5;1 , C  1;  2  . Phép tịnh tiến TBC biến tam giác ABC thành tam
giác ABC . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
A.  4; 2  .

D.  4;  2  .

C.  4;  2  .

B.  4; 2  .

Lời giải
Chọn D
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và G  TBC  G  .
 2  5 1 4 1  2 
Ta có G 
;
 hay G  2;1 .
3 
 3
Lại
có
mà
G  TBC  G   GG  BC   6; 3 .
BC  6;  3

Từ

đó

ta

có

 xG '  xG ; yG '  yG    6; 3   xG '  2; yG ' 1   6; 3   xG ' ; yG '    4;  2 .

Câu 21. [1H1-2.3-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho v   1;5 và điểm

M   4; 2  . Biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv . Tìm M .
A. M  4;10  .

B. M  3;5 .

C. M  3;7  .

D. M  5; 3 .

Lời giải
Chọn D
 x  x  a
4  x  1
 M  5; 3


 y  y  b
2  y  5
Câu 1111. [1H1-2.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   2; 3  . Hãy tìm ảnh của các điểm

A 1; 1 , B  4; 3  qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
A. A '  1; 2  , B  2; 6  .

B. A '  1; 2  , B  2; 6  .

C. A '  1; 2  , B  2; 6  .

D. A '  1;1 , B  2; 6  .
Lời giải

Chọn A

x '  x  a
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến 
.
y '  y  b
 x '  1  ( 2)
 x '  1

 A '  1; 2 
Gọi A '  x '; y '   Tv  A   
 y '  1  3
y '  2
Tương tự ta có ảnh của B là điểm B '  2; 6  .
Câu 1139.

[1H1-2.3-2] Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  xM ; yM  có ảnh

 x '  xM
là điểm M '  x '; y ' theo công thức F : 
. Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương
 y '  yM  1
ứng là ảnh của hai điểm A 1;   , B  1; 2  qua phép biến hình F.

A. PQ  2 .

B. PQ  2 2 .

C. PQ  3 2 .
Lời giải

Chọn B
Theo quy tắc, ta có: P 1; 1 , Q  1;3  PQ   2;2   PQ  2 2 .

D. PQ  4 2 .


Câu 2165.

[1H1-2.3-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  4;5 . Hỏi A là ảnh của

điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2;1 ?
A. B  3;1 .

B. C 1;6  .

C. D  4;7  .

D. E  2; 4  .

Lời giải
Chọn D.

 4  2  xA

x  2
 x  x  a
Theo biểu thức tọa độ : 

 A
  2; 4  là tọa độ của E .

5  1  y A
 yA  4
 y  y  b

Câu 10: [1H1-2.3-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt
phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho vectơ v   2;  1 và điểm M  3; 2  . Tìm tọa độ ảnh M  của
điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
A. M   5;3 .
B. M  1;  1 .

C. M   1;1 .
Lời giải

D. M  1;1 .

Chọn C

 x  x  2  3  2  1
Tv  M   M   MM   v  
. Vậy M   1;1 . .
 y  y  1  2  1  1

Câu 22: [1H1-2.3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy

, cho điểm A(2;5) . Phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2  biến A thành điểm
A. P  3;7  .

B. N 1;6  .

C. M  3;1 .

D. Q  4;7  .

Lời giải
Chọn A

x  2  1
x  3
.
A  x, y   AA  v  

y 5  2
y  7
 A  3;7   A  P .

Ta có Tv : A  2;5

Vậy phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2  biến A thành điểm P  3;7  .
Câu 2440.

[1H1-2.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào

trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v

C. P 3;7 .

B. N 1;6 .

A. M 1;3 .

1;2 ?
D. Q 2;4 .

Lời giải
Chọn A
Giả sử M x ; y

v

1;2

Ta có Tv M
Câu 2442.

MA

A

là điểm có ảnh là điểm
2

x ;5

MA

A

qua phép tịnh tiến theo vectơ

y .

v

2
5

x
y

1
2

x
y

1
3

[1H1-2.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành

điểm M ' 4;5 thì nó biến điểm A 2;5 thành
A. điểm A ' 5;2 .
Chọn C

B. điểm A ' 1;6 .

C. điểm A ' 2;8 .
Lời giải

D. điểm A ' 2;5 .


Gọi Tv là phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán.
0;3 . Gọi A ' x ; y

Ta có MM '
Theo giả thiết
Câu 2443.

M'

Tv M

A'

Tv A

AA '

MM '
AA '

x

v

2; y

MM '

v

5 .
0
3

AA '

x 2
y 5

[1H1-2.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;6 , B

lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v
đúng?
A. ABCD là hình thang.
C. ABDC là hình bình hành.

x
y

1; 4 . Gọi C , D

1;5 . Mệnh đề nào sau đây là

B. ABCD là hình bình hành.
D. Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng.
Lời giải

Chọn D
Ta có đường thẳng CD là ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ v
2; 10 cùng phương v

Mà AB

AB
Câu 9:

CD

2
8

1;5 .

1;5

Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng.

[1H1-2.3-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng
Oxy , cho điểm A  3;0 và vectơ v  1; 2 . Phép tịnh tiến Tv biến A thành A . Tọa độ điểm
A là

A. A  4; 2 .

C. A  2; 2 .

B. A  2; 2 .

D. A  2; 1 .

Lời giải
Chọn A

 x  x  1
Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv là 
nên ảnh của điểm A  3;0 là điểm
 y  y  2
A  4; 2 .

Câu 433: [1H1-2.3-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi

M  x; y  ta có M '  f  M  sao cho M '  x '; y ' thỏa mãn x '  x  2, y '  y  3 .
A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 .

B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 .

C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 .
Lời giải
Chọn D.
Câu 443: [1H1-2.3-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véc tơ v  1; 2  biến
điểm M  1; 4  thành điểm M  có tọa độ là?
A. M   0;6  .

B. M   6;0  .

C. M   0;0  .
Lời giải

Chọn A
Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:
 x  x  a  1  1  0
 M   0;6  .


y

y

b

4

2

6


D. M   6;6  .


Câu 2.

[1H1-2.3-2]Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các

điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2  ?
A.  3;1 .

C.  4;7  .

B. 1;3 .

D.  2; 4  .

Lời giải
Chọn B
 xM  xA  xv
 xM  2  1  1

Tv  M   A  MA  v  

 M 1;3 .
y

y

y
y

5

2

3


M
A

B
v


Câu 23: [1H1-2.3-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến
theo vectơ v biến điểm M  x; y  thành điểm M   x; y  sao cho x  x  2 và y  y  4 . Tọa
độ của v là
A. v   2; 4  .

B. v   4; 2  .

C. v   2; 4  .

D. v   2; 4  .

Lời giải
Chọn A

 x  x  a
Gọi v   a; b  . Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là 
 y  y  b
Theo đề bài ta có a  2; b  4 .