D01 lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số muc do 1

Câu 5:

[2D1-1.1-1] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Hàm số
y  x3  3x  1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B. 1, 

A.  ,1
Câu 4:

D.  2,2 

C.  1,1

[2D1-1.1-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Hàm số
y  x3  3x 2  9 x  1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
C.  2; 2  .

B.  0; 4  .

A.  4;5 .

D.  1;3 .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D 

. Đạo hàm: y  3x2  6 x  9 .

 x  3  y  26
Xét y  0  3x 2  6 x  9  0  

.
 x  1  y  6
Bảng biến thiên:
x
1

y
0



3
0






6

y

26



Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;  1 và  3;    .
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng  4;5 .
Câu 8:

[2D1-1.1-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo
hàm trên khoảng  a; b  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu f   x   0 với mọi x thuộc  a; b  thì hàm số f  x  nghịch biến trên  a; b  .
B. Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  thì f  x   0 với mọi x thuộc  a; b  .
C. Nếu hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  thì f  x   0 với mọi x thuộc  a; b  .
D. Nếu f   x   0 với mọi x thuộc  a; b  thì hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  .
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết SGK.

Câu 4:

[2D1-1.1-1][(Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Hàm số y  x 4  4 x3  3 đồng biến
trên những khoảng nảo sau đây?





A.  2;0 ,









2;  . B. ;  2 , 0; 2 . C.  3;   .

D.  0;3 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: y  4 x3  12 x 2  4 x 2  x  3  0  x  3 .
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu 8:

[2D1-1.1-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho hàm số f  x  đồng biến trên tập số
thực

, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Với mọi x1  x2   f  x1   f  x2  .
C. Với mọi x1 , x2 

 f  x1   f  x2  .

B. Với mọi x1 , x2 
D. Với mọi x1  x2 

 f  x1   f  x2  .

 f  x1   f  x2  .


Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số, ta chọn đáp án D.

Câu 11:

[2D1-1.1-1] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

 a; b  . Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0, x   a; b  .
B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0, x   a; b  .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0, x   a; b  .
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0, x   a; b 
tại hữu hạn giá trị x   a; b  .

và f   x   0

Lời giải
Chọn D
Định nghĩa.
Câu 13:

[2D1-1.1-1] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu f   x   0 x   a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  .
B. Nếu f   x   0 x   a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0 x   a; b  .
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0 x   a; b  .
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0 x   a; b  , trong đó

f   x   0 tại hữu hạn điểm thuộc  a; b  . Do đó phương án A, C, D sai.
Câu 509. [2D1-1.1-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Cho hàm của hàm số f  x  đồng biến trên
tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Với mọi x1, x2   f  x1   f  x2  .
B. Với mọi x1  x2 
C. Với mọi x1, x2 
D. Với mọi x1  x2 

 f  x1   f  x2  .
 f  x1   f  x2  .

 f  x1   f  x2  .
Lời giải

Chọn B
Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên

.

Câu 13: [2D1-1.1-1] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y  f  x  
tính chất
A. Đồng biến trên .
C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B. Nghịch biến trên .
D. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải

Chọn C
Ta có y  f   x  

2

  x  1

2

2
có
x 1

 0 x  1 .

Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.