D01 lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số muc do 2

Câu 48: [2D1-1.1-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho hàm số f có đạo hàm
trên khoảng I . Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu f   x   0 , x  I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì
hàm số đồng biến trên I .
(II). Nếu f   x   0 , x  I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì
hàm số nghịch biến trên I .
(III). Nếu f   x   0 , x  I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I .
(IV). Nếu f   x   0 , x  I và f   x   0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không
thể nghịch biến trên khoảng I .
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I và II đúng, còn III và IV sai
B. I, II và III đúng, còn IV sai
C. I, II và IV đúng, còn III sai
D. I, II, III và IV đúng
Lời giải
Chọn A
Các mệnh đề I, II đúng còn các mệnh đề III, IV sai.
Mệnh đề III sai vì thiếu điều kiện dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I .
Mệnh đề IV sai vì ta xét hàm số f  x   cos 2 x  2 x  3 có f   x   2 1  sin 2 x   0 ,
x 

và f   x   2 1  sin 2 x   0  x  

số điểm trên


4

 k  k 



tức là f   x   0 tại vô

.


 

Mặt khác hàm số f  x   cos 2 x  2 x  3 liên tục trên    k ;    k  1   và
4
 4



 

f   x   0 , x     k ;    k  1   do đó hàm số f  x  nghịch biến trên mỗi
4
 4


 

đoạn    k ;    k  1   ,  k 
4
 4


 . Vậy hàm số nghịch biến trên

.

Câu 26. [2D1-1.1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số
nào sau đây luôn nghịch biến trên
x2
A. y  log 1 x .
B. y   x 4  4 x 2  4 . C. y   x3  2 x  3 . D. y 
.
x 1
3
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số y   x3  2 x  3 có TXĐ D 
đồng biến trên

, y  3x2  2  0 x 

nên hàm số


Câu 27: [2D1-1.1-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hàm số





y  ln x  1  x 2  1  x 2 . Mệnh đề nào sau đây là sai:

A. Hàm số có đạo hàm y ' 

1 x

B. Hàm số tăng trên khoảng  1;  

1  x2
C. Tập xác định của hàm số là D  R
 1;  

D. Hàm số giảm trên khoảng

Câu 32: [2D1-1.1-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Hàm số
y  x3  x 2  x  3 nghịch biến trên khoảng
1

A.  ;   .
3

 1 
C.   ;1 .
 3 

B. 1;    .
1

D.  ;   và 1;    .
3


Lời giải
Chọn C

1
Ta có : y  x3  x2  x  3  y  3x 2  2 x  1 . y  0  x  1 hoặc x   .
3
Dấu của y 


1
 1

3
Hoặc xét bảng biến thiên

 1 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 .
 3 

Câu 36: [2D1-1.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số
y  f  x  có đạo hàm trên  a; b  . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu f   x   0 với mọi x   a; b  thì hàm số nghịch biến trên  a; b  .
B. Nếu f   x   0 với mọi x   a; b  thì hàm số đồng biến trên  a; b  .
C. Nếu hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b  thì f   x   0 với mọi x   a; b  .
D. Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  thì f   x   0 với mọi x   a; b  .


Lời giải
Chọn D
Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  thì f   x   0 với mọi x   a; b  .
Câu 24: [2D1-1.1-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho
hàm số f  x  có tính chất f   x   0 , x   0;3 và f   x   0 , x  1; 2  . Khẳng
định nào sau đây là sai?

A. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;3 .
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;3 .
C. Hàm số f  x  là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1; 2  .
D. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .
Lời giải
Chọn A
Vì f   x   0 , x   0;3 và f   x   0 , x  1; 2  nên ta có:
Hàm số f  x  là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1; 2  .
Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .
Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;3 .
Câu 518. [2D1-1.1-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho hàm số y  f  x  xác định,
có đạo hàm trên đoạn  a; b  (với a  b ). Xét các mệnh đề sau:
i) Nếu f   x   0, x   a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  a;b  .
ii) Nếu phương trình f   x   0 có nghiệm x0 thì f   x  đổi dấu từ dương sang âm khi
qua x0 .
iii) Nếu f   x   0, x   a; b  thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn D
i) Đúng.
ii) Sai, ví dụ: Xét hàm số y  f  x  

D. 1 .

x3
 x2  x  5 .
3

Ta có f   x   x 2  2 x  1 . Cho f   x   0  x2  2 x  1  x  1 .
Khi đó phương trình f   x   0 có nghiệm x0  1 nhưng đây là nghiệm kép nên không
đổi dấu khi qua x0  1 .


iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện f   x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.
Vậy có 1 mệnh đề đúng.
Câu 520. [2D1-1.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hàm số y  f  x  đơn điệu
trên  a; b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f   x   0, x   a; b  .

B. f   x   0, x   a; b  .

C. f   x  không đổi dấu trên khoảng  a; b  .

D. f   x   0, x   a; b  .

Lời giải
Chọn C
Câu 521. [2D1-1.1-2] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Hàm số y   x4  8x 2  6 đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.  ; 2  và  2;  . B.  2;2  .
C.  ; 2  và  0;2  . D.  2;0  và

 2;  .
Lời giải
Chọn C

y  4 x3  16 x  0 x  0; x   2 . Vì a  1  0 nên đồ thị hình chữ M .

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  0;2  .
Câu 522. [2D1-1.1-2] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Cho hàm số y  x3  2 x2  x  1 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3 
1

 ;  .
3

1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
3 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

1;  .
Lời giải
Chọn A
1
Ta có y  3x2  4 x  1  y  0  x  1 hoặc x  .
3
Bảng biến thiên:


.
1 
Suy ra: Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

3 

Câu 525. [2D1-1.1-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho hàm số y  f  x  có
đạo hàm trên  a; b  . Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0, x   a; b  và

f   x   0 tại hữu hạn giá trị x   a; b  .
B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0, x   a; b  .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0, x   a; b  .
D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0, x   a; b  .
Lời giải
Chọn A
Câu 537. [2D1-1.1-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Hàm số f  x  đồng biến trên
khoảng  0;  , khẳng định nào sau đây đúng ?
A. f 1  f  2  .

4
5
B. f    f   .
3
4

C. f 1  f  1 .

D.

f  3  f    .

Lời giải
Chọn B

Ta có hàm số f  x  đồng biến trên  a; b  .
Do đó với mọi x1, x2   a; b  và x1  x2 suy ra f  x1   f  x2  .
4
5
Nên f    f   .
3
4

Câu 542. [2D1-1.1-2] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc
một đoạn. Hàm số y  f  x  liên tục và xác định trên K . Mệnh đề nào không đúng?
A. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số y  f  x  đồng biến trên K .
B. Nếu hàm số y  f  x  là hàm số hằng trên K thì f   x   0, x  K .


C. Nếu f   x   0, x  K thì hàm số y  f  x  không đổi trên K .
D. Nếu hàm số y  f  x  đồng biến trên K thì f   x   0, x  K .
Lời giải
Chọn A
Nếu f   x   0, x  K (dấu ''  '' xảy ra tại hữu hạn điểm) thì f  x  đồng biến trên
K.

Câu 559: [2D1-1.1-2] [THPT Nguyễn Khuyến – NĐ - 2017] Cho hàm số y  f  x  có tính
chất f   x   0, x   0;3 và f   x   0 khi và chỉ khi x  1; 2 . Hỏi khẳng định nào
sau đây là sai?
A. Hàm số f  x  là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1; 2  .
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;3 .
C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;3 .
D. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .
Lời giải
Chọn B

+) f   x   0, x  1;2  f  x  là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng 1; 2  .
+) f   x   0, x   2;3  f  x  đồng biến trên khoảng  2;3 .
+) f   x   0, x   0;1  f  x  đồng biến trên khoảng  0;1 .
+) f   x   0, x   0;3 và f   x   0, x  1;2 mà đoạn 1; 2 có vô hạn điểm nên
không suy ra được f  x  đồng biến trên khoảng  0;3  sai.
(Định lí mở rộng trong sách giáo khoa là nếu f   x   0 với x   a; b  và f   x   0
chỉ tại hữu hạn điểm trên  a; b  thì f  x  đồng biến trên  a; b  ).
Câu 587: [2D1-1.1-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2 - 2017] Cho hàm số f  x  có đạo hàm
trên

và f   x   0, x  0 . Biết f 1  2 , hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. f  2   1 .

B. f  1  2 .

C. f  2   f  3  4 .

D. f  2016  f  2017  .
Lời giải

Chọn B
Vì f   x   0, x  0 nên hàm số f  x  đồng biến trên  0,   .



 f  2   f 1  2
Do đó: 
 f  2   f  3  4 .


 f  3  f 1  2
f  2017   f  2016 .
Câu 600: [2D1-1.1-2] [Sở GD ĐT Hà Tĩnh - 2017] Hàm số f  x  có đạo hàm trên
f ( x)  0, x  (0;  ) , biết f  2   1 . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. f  2   f  3  4 .
B. f  2016  f  2017  .
C. f 1  4 .
D. f  3  0 .
Lời giải
Chọn A
Do f ( x)  0, x  (0;  ) nên f  x  đồng biến trên  0;    .
Câu 665: [2D1-1.1-2] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Hàm số f  x  có đạo hàm trên

,

x   0;3 ; f '  x   0 , x   4;7  . Xét  x1  x2   f  x1   f  x2   với x1 , x2  . Hỏi
cặp giá trị nào sau đây thì biểu thức trên là số dương ?
A. x1  1; x2  6 .
B. x1  5; x2  2 .
C. x1  6; x2  5 .

D. x1  1; x2  2 .
Lời giải

Chọn C.
Do f '  x   0 , x   4;7   f  x  đồng biến trên khoảng  4;7   f  6   f  5 .

  x1  x2   f  x1   f  x2     6  5  f  6   f  5   0 .

và