D01 - Lý thuyết về cực trị của hàm số - Muc do 2

Câu 22. [2D1-2.1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  f  x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a; b  và x0   a; b  . Khẳng
định nào sau đây sai ?
A. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y  x0   0 .
D. y  x0   0 và y  x0   0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
Lời giải
Chọn D
Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng.
D. sai vì xét hàm số y  x 4 trên
thỏa mãn y  0   0 và y  0   0 nhưng x0  0 vẫn là
điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 47. [2D1-2.1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Phát biểu nào sau đây là
sai?
A. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
B. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
C. Nếu f   x  đổi dấu khi x qua điểm x0 và f  x  liên tục tại x0 thì hàm số y  f  x  đạt
cực trị tại điểm x0 .
D. Hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số y  x3 
 y  x 2  y   0  x  0
Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x  0 .
Câu 35. [2D1-2.1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  x3  3x 2  5 có đồ thị là  C  . Điểm cực tiểu của đồ thị  C  là
A. M  0;5 .

C. M 1; 2  .

B. M  2;1 .

D. M  5;0  .

Lời giải
Chọn B

x  0
Ta có y  3x 2  6 x và y  6 x  6 . Hơn nữa, y  3x 2  6 x  0  
.
x  2
Hơn nữa, y  2   0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và giá trị cực tiểu bằng 1 .
Câu 1280:

[2D1-2.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)][2017] Giá trị lớn nhất của hàm số
y  e x  x 2  x  5 trên đoạn 1;3 bằng.

A. 5e3 .

B. 2e3 .

C. 7e3 .
Lời giải

Chọn D
y  e x  x 2  x  5  e x  2 x  1  e x  x 2  x  6  .

D. e3 .

 x  2  1;3
.
y  0  e x  x 2  x  6   0  
 x  3  1;3
Vậy y 1  5e ; y  2   3e2 ; y  3  e3 .
Câu 1283:

[2D1-2.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH][2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  2 x 2  3

trên tập  1;3 đạt được tại x bằng.
A. 2.
B. 1.

D. 1 .

C. 0.
Lời giải

Chọn B
Ta có: y  4 x3  4 x .

x  0
Cho y  0  
.
 x  1
Bảng biến thiên.

Nhìn vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt GTNN trên  1;3 tại x  1 .

.

Câu 19: [2D1-2.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số f  x  có đạo
hàm cấp 2 trên khoảng K và x0  K . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f   x0   0 .
B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a  x0 để f   a   0 .
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 .
D. Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
Lời giải
Chọn A
Định lí 2 trang 16 SGK, Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì x0 là điểm cực đại, chiều ngược lại
của định lí không đúng. Ví dụ hàm số y   x 4 đạt cực đại tại x0  0 nhưng f   0   0 .
Câu 15. [2D1-2.1-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho hàm số y 

1 4
x  2 x 2  2 . Kết luận nào sau
4

đây sai?
A. Nghịch biến trên khoảng  2; 2  .
C. xCT  2 .
Chọn A
Ta có y  x3  4 x .
Cho y '  0  x  0  x  2

B. Đồng biến trên khoảng  2;   .
D. yCT  2 .
Lời giải


Dựa vào bảng biến thiên ta chọn A.

Câu 17. [2D1-2.1-2] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Cho hàm số: y  x. 3  2 x . Khẳng định nào sau
đây sai ?
3  3x
A. Đạo hàm của hàm số là: y 
.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
3  2x
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  .
Lời giải

Chọn D

x
3  3x
.

3  2x
3  2x

Ta có y  3  2 x 

y  0  3  3 x  0  x  1 .

Bảng biến thiên

x



y

3
2

1


+

0



y


0

3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số y  x. 3  2 x nghịch biến trên khoảng  1;  .
2


Câu 43: [2D1-2.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có
đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0  K . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Nếu f   x   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  .
B. Nếu f   x   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  .

C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f   x0   0 .
D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f   x0   0 .
Lời giải
Chọn C
Mệnh đề đúng là: “Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f   x0   0 ”.
Câu 3:

[2D1-2.1-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  x3  3x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?


A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Lời giải

Chọn B
Ta có y  3x 2  6 x  3x  x  2  .
Do đó y  0 với mọi x   ;0    2;   và y  0 với mọi x   0; 2  .
Câu 14: [2D1-2.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Xét f  x  là một hàm số tùy ý. Trong bốn
mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?

 I  Nếu f  x  có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 .
 II  Nếu f   x0   0 thì f  x  đạt cực trị tại điểm x0 .
 III  Nếu f   x0   0 và f   x   0 thì f  x  đạt cực đại tại điểm x0 .
 IV  Nếu f  x  đạt cực tiểu tại điểm x0 thì f   x0   0 .
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A
 I  đúng.

 II  sai.
 III  sai.
 IV  sai.
Câu 836: [2D1-2.1-2] [THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 02 - 2017] Cho hàm số y  f  x  xác định
trên  a; b  và điểm x0   a; b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 .
B. Nếu f   x0   0 ; f   x0   0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0 .
C. Nếu hàm số y  f  x  không có đạo hàm tại điểm x0   a; b  thì không đạt cực trị tại điểm x0 .
D. Nếu f   x0   0 ; f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 .
Lời giải
Chọn D
Ta có f   x0   0 và f   x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
Câu 878: [2D1-2.1-2] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại điểm x0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ( x) đổi dấu khi qua x0 .
B. Nếu f '( x0 )  0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 .
C. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ( x0 )  0 .
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '( x0 )  0 .
Lời giải
Chọn D

Theo SGK: hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '( x0 )  0 .


Câu 980: [2D1-2.1-2] [BTN 169-2017] Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

, khi đó khẳng

nào sau đây là khẳng định đúng.
A. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f  x0  với x0 

thì tồn tại x1 

sao cho

f  x0   f  x1  .
B. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f  x0  với x0 

thì f  x0   Min f  x  .
x

C. Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f  x0  với x0 
x1 

và có giá trị cực đại là f  x1  với

thì f  x0   f  x1  .

D. Nếu hàm số có giá trị cực đại là f  x0  với x0 

thì f  x0   Max f  x  .

x

Lời giải
ChọnA
- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là f  x0  với x0 

thì f  x0   Max f  x  sai vì cực
x

đại thì chưa chắc là GTLN.
- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là f  x0  với x0 

thì f  x0   Min f  x  sai vì cực
x

tiểu thì chưa chắc là GTNN.
- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f  x0  với x0 
x1 

và có giá trị cực đại là f  x1  với

thì f  x0   f  x1  sai vì giá trị cực tiểu có thể lớn hơn giá trị cực đại.

- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f  x0  với x0 

thì tồn tại x1 

sao cho

f  x0   f  x1  đúng, giá trị cực tiểu sẽ nhỏ nhất trên một khoảng nào đó nên sẽ tồn tại x1 

sao cho f  x0   f  x1  .
Câu 996: [2D1-2.1-2] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Một hàm số f  x  xác định và có đạo hàm cấp một,
cấp hai trên . Biết rằng hàm số có đúng hai điểm cực trị và x  1 là điểm cực tiểu và x  10
là điểm cực đại của hàm số. Hỏi điều nào sau đây luôn đúng?
A. f  1  f  10  .
B. f 1  f 10  .
C. f 1  f 10  .
D. f  1  f  10  .
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số f  x  xác định, có đạo hàm cấp một và cấp hai trên
nên hàm số f  x  và f   x 
liên tục trên .
Suy ra: Nếu x  1 là điểm cực tiểu và x  10 là điểm cực đại của hàm số f  x  thì

f   x   0, x  1;10   f 1  f 10  .
1
Câu 997: [2D1-2.1-2] [THPT Trần Phú-HP-2017] Cho hàm số y  x3  m x 2   2m  1 x  1. Mệnh đề
3
nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị.
B. m  1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
C. m  1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
D. m  1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
Lời giải
Chọn A
Ta có: y '  x 2  2mx  2m  1 .
Để đồ thị hàm số có cực trị thì phương trình y '  0 phải có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó:  '  0  m2  2m  1  0  m  1 .

Ta thấy đáp án C đúng, nên B và D cũng đúng. Vậy đáp án A sai.
Câu 999: [2D1-2.1-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Cho hàm số
1
y  x3  mx 2   2m  1 x  1. Tìm mệnh đề đúng.
3
A. m  1 thì hàm số có cực trị.
B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
C. m  1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
D. m  1 thì hàm số có hai điểm cực trị.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D  .
y  x2  2mx  2m  1 ; y  0  x2  2mx  2m  1  0 .
Hàm số có cực trị (hoặc có cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi   m2  2m  1  0 .
  m  1  0  m  1 .
2