D01 lý thuyết về đường tiệm cận muc do 1

Câu 48. [2D1-4.1-1] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có

lim f  x    và lim f  x   2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

x 1

x 1

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 .
Lời giải

Chọn B
Vì lim f  x    nên đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x  1 .
x 1

Câu 1:

[2D1-4.1-1] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 

x 

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và y 

x 1

.
4x

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn A
lim f  x   1 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
x 

lim f  x   1 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .

x 

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 .
Câu 25.

[2D1-4.1-1] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 

3
0
2

3  4x
là:
2 x  1

B. y  2  0

C. x  2  0

D. x  2  0

Lời giải
Chọn B

3
4
3  4x
lim
 lim x
 2.
x 2 x  1
x
1
2 
x
Câu 1401:

[2D1-4.1-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Cho hàm số y

f (x ) có lim f (x )
x

lim f (x )

3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

x

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y
Lời giải
Chọn D
 Áp dụng định nghĩa về đường tiệm cận ngang.

3 và x
3 và y

3.
3.

3 và


Câu 1409:
[2D1-4.1-1] [THPT An Lão lần 2 - 2017] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ
thị nào dưới đây?
2 x  3
2x  2
1 x
2
A. y 
.
B. y 
.

C. y 
.
D. y 
.
1 2x
x2
x2
x 1
Lời giải
Chọn D
2x  2
2x  2
Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án y 
thoả lim
 2.
x

x2
x2
Câu 1410:

[2D1-4.1-1] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ
2x 1
thị hàm số y 
?
x 1
A. y  1 .
B. x  1 .
C. y  2 .
D. x  1 .

Lời giải
Chọn B
2x 1
2x 1
 ; lim y  lim
  suy ra đường thẳng x  1 là đường
x

1
x

1
x 1
x 1
2x 1
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
.
x 1

Ta có lim y  lim
x 1

x 1

Câu 1411:
[2D1-4.1-1] [THPT Tiên Lãng - 2017] Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu
đúng?
A. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó.
B. Nếu hàm số y  f ( x) có tập xác định là
thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng.
ax  b
D. Đồ thị hàm số y 
với c  0, ad  cb  0 luôn có hai đường tiệm cận.
cx  d
Lời giải
Chọn D
a b
ax  b
Vì điều kiện ad  bc  0   nên hàm không suy biến nên đồ thị hàm số y 
với
c d
cx  d
c  0, ad  cb  0 luôn có hai đường tiệm cận.
3
Câu 1413:
[2D1-4.1-1] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Cho hàm số y 
có đồ thị  C  .
x 1
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A. Đồ thị  C  không có tiệm cận ngang.
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
C. Hàm số không có điểm cực trị.
D. Đồ thị  C  nhận I (1;0) làm tâm đối xứng.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho có y  

3

 x  1

2

 0, x 

\ 1 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng

xác định và không có cực trị  A và D đúng.
Do lim y  0; lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và đứng lần lượt
x 

x 1

x 1

là y  0; x  1  C đúng, B sai.


Câu 1425:
[2D1-4.1-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số.
2 x  2
2  2x
2x  3
1 x
A. y 
.
B. y 
.

C. y 
.
D. y 
.
1 2x
2 x
1 x
x2
Lời giải
Chọn A
2  2x
2  2x
Ta có: lim
nên ta có đáp ánB.
 2 nên y  2 là TCN của hàm số y 
x  x  2
x2
Câu 1477:

y  f  x  có

[2D1-4.1-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho hàm số

lim f  x    và lim f  x    . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x 1

x 1

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y  1 và y  1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1 và x  1 .
Lời giải
Chọn D
[2D1-4.1-1] [THPT Thuận Thành 3 - 2017] Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    và

Câu 1480:

x 2

lim f  x    . Chọn mệnh đề đúng?
x 2

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y  2 và y  2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2 và x  2 .
Lời giải
Chọn D
Từ lim f ( x)   và lim f ( x)   .
x 2

x 2

Ta có: Hàm số f  x  có tiệm cận đứng tại x  2 và x  2. Câu 27.

[2D1-4.1-1] (THPT LƯƠNG

VĂN CHÁNH) Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  2; 1 và có lim f  x   2 ,

x 2

lim f  x    . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

x 1

A. Đồ thị hàm số y  f  x  có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2 và x  1 .
B. Đồ thị hàm số y  f  x  có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .
C. Đồ thị hàm số y  f  x  có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
D. Đồ thị hàm số y  f  x  có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y  1 .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 28. [2D1-4.1-1] (THPT TIÊN LÃNG) Trong các phát biểu sau đây, đâu là phát biểu đúng?
A. Đồ thị hàm số y 

ax  b
với c  0 , ad  bc  0 luôn có hai đường tiệm cận.
cx  d


B. Nếu hàm số y  f  x  có tập xác định là

thì đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.

C. Các đường tiệm cận không bao giờ cắt đồ thị của nó.
D. Đồ thị của hàm số dạng phân thức luôn có tiệm cận đứng.
Lời giải
Chọn A
Ta có : lim y  lim y  a (vì c  0 ), suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  a .

x 

x 

c

c

Vì c  0 , ad  bc  0 nên

lim  y   (hoặc

 d
x   
 c

lim  y   ), suy ra đồ thị hàm số có tiệm

 d
x   
 c

cận đứng là x   d .
c

Câu 33. [2D1-4.1-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   3 và

lim f  x   3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x 

x 

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  3 và x  3 .
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3 và y  3 .
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng lý thuyết về tiệm cận ta chọn C.
Câu 45.

[2D1-4.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

2x
A. y 
.
B. y  2
.
C. y  e x .
x 1
x  x 1
Lời giải
Chọn A
Đồ thị của hàm số y 

2x
có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
x 1

D. y  log 2 ( x 2  1) .