D03 tính chất, đồ thị của hàm số lũy thừa muc do 2

Câu 43. [2D3-4.3-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên

  ln 2;ln 2 và thỏa mãn

tục trên đoạn

 a; b   . Tính
A. P 

f  x  f x 

1
. Biết
x
e 1

ln 2

 f  x  dx  a ln 2  b ln 3

 ln 2

P  ab .

1
.
2

B. P  2 .

C. P  1.

D. P  2 .

Lời giải
Chọn A
ln 2

 f  x  dx .

Gọi I 

 ln 2

Đặt t   x  dt  dx .
Đổi cận: Với x   ln 2  t  ln 2 ; Với x  ln 2  t   ln 2 .
 ln 2

Ta được I  

f  t  dt 



ln 2



f  t  dt 

ln 2

Khi đó ta có: 2I 



 ln 2

f  x  dx 

 f   x  dx .

 ln 2

 ln 2

ln 2

ln 2

ln 2



f   x  dx 

ln 2



 ln 2

 ln 2

 f  x   f   x   dx 

ln 2

1
dx .
e

1
 ln 2



x

ln 2

1
Xét  x
dx . Đặt u  e x  du  e x dx
e 1
 ln 2
1
Đổi cận: Với x   ln 2  u  ; x  ln 2  u  2 .
2
ln 2
ln 2

ln 2
1
1
ex
du
Ta được  x
dx   x x
dx  
u u  1
e 1
 ln 2 
 ln 2
 ln 2 e  e  1
2
1 
1
 
 du   ln u  ln u  1  1  ln 2
u u 1 
2
 ln 2 
1
1
Vậy ta có a  , b  0  a  b  .
2
2
ln 2





Câu 22: [2D3-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Giá trị của tích phân
100

 x  x  1 ... x  100 dx bằng
0

A. 0 .

B. 1 .

C. 100 .

D.một giá trị khác.

Lời giải
Chọn A
100

Tính I 

 x  x  1 ... x  100 dx .
0

Đặt t  100  x  dx  dt .
Đổi cận: Khi x  0 thì t  100 ; khi x  100 thì t  0 .
Do x  x  1 ...  x  100  100  t  99  t  ... 1  t  t   t  t  1 ...  t  99  t  100 nên
100

I


0

100

x  x  1 ...  x  100  dx    t  t  1 ...  t  100  dt   I  2I  0  I  0 .
0


Câu 5.

[2D3-4.3-3](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
5



f  x  dx  4 . Tính I 

2

 f  2 x  1 dx .

1

1

A. I  2 .

B. I 

5
.
2

D. I 

C. I  4 .

3
.
2

Lời giải
Chọn A
1
Đặt t  2 x  1  dt  2dx  dx  dt .
2
Với x  1  t  1 , với x  2  t  5 .
2

5

5

5

1
1

1
1
Khi đó ta có I   f  2 x  1 dx  I   f  t  . dt   f  t  dt   f  x  dx  .4  2 .
2 1
2 1
2
2
1
1
Câu 32: [2D3-4.3-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc
– Lần 3 – 2018) Cho tích phân
4
dx
2
I 
 a  b ln với a, b  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
0 3  2x 1
A. a  b  3 .
B. a  b  5 .
C. a  b  5 .
D. a  b  3 .
Lời giải
Chọn C
Đặt t  2 x  1  t 2  2 x  1  dx  tdt .
Đổi cận: x  0  t  1

x  4t 3

tdt

3 
dx

  1 

Khi đó I  
dt
3t 1  t 3
1
0 3  2x 1
3

4

  t  3ln t  3   2  3ln
3

1

3

2
3

Do đó a  b  5 .
5

Câu 44: [2D3-4.3-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tính tích phân

x

1

I  a ln 3  b ln 5 . Giá trị a  ab  3b là
A. 4 .
B. 5 .
2

2

C. 1 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B

t 2 1
2tdt
 dx 
Đặt t  3x  1  t  3x  1  x 
.
3
3
Đổi cận: x  1  t  2; x  5  t  4.
Khi đó
2

4

t 1

2
1 
 1
 2ln 3  ln 5 . Suy ra
I   2 dt   

 dt  ln
t 1 2
t 1
t 1 t  1 
2
2
Do đó a 2  ab  3b2  5 .
4

4

dx
được kết quả
3x  1

a  2
.

b  1


Câu 21: [2D3-4.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
2018

f  x  liên tục trên

Cho hàm số

 f  x  dx  2 .

thỏa

Khi đó tích phân

0

e2018 1





0



x
f ln  x 2  1 dx bằng
x 1
2

A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
e2018 1

Đặt I 


0





x
f ln  x 2  1 dx .
x 1
2

Đặt t  ln  x 2  1  dt 

2x
dx .
x 1
2

Đổi cận: x  0  t  0 ; x  e2018  1  t  2018 .
2018

Vậy I 



f  t  dt 

0

2018

 f  x  dx  2 .
0

Câu 49: [2D3-4.3-3] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị của tham số m trong
khoảng  0;6  thỏa mãn

m

sin x

1

 5  4cos x dx  2 ?
0

A. 6 .

B. 12 .

C. 8 .
Lời giải

Chọn A
m

m

1
sin x
1
dx   
d  cos x 
Ta có  
2 0 5  4cos x
5  4cos x
0
m



1
1
1
d  5  4cos x    ln 5  4cos x

4 0 5  4cos x
4

Mà 5  4cos x  5  4  0 

 ln

1
1
  ln  5  4cos x 
2
4

m

.
0
m

0

1 5  4cos m
  ln
4
9

5  4cos m
5  4cos m
9e2  5
 2 
 e2  cos m 
9

9
4

 m   arccos

9e2  5
 k 2  k 
4

.

D. 4 .



k  0
9e 2  5


arccos 4  k 2   0;6    k  1

 k  2
Theo đề bài m   0;6   
.
k

1


2

  arccos 9e  5  k 2  0;6   k  2

 

4
 k  3

Với mỗi giá trị k trong hai trường hợp trên ta được một giá trị m thỏa mãn.
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Câu 35: [2D3-4.3-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tích phân


x 2   2 x  cos x  cos x  1  sin x
c
I 
dx  a 2  b  ln với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính giá trị

x  cos x
0
2

của biểu thức P  ac3  b.
B. P 

A. P  3 .

5
.
4

C. P 

3
.
2

D. P  2 .

Lời giải
Chọn D




2
x   2 x  cos x  cos x  1  sin x
 x  cos x   1  sin xdx
Ta có I  
dx  
x  cos x
x  cos x
0
0
2

2

2





x
 2 2
1  sin x 
 2
2




 1  ln
1

ln
   x  cos x 
dx


sin
x

ln
x

cos
x




x  cos x 
8
8

2
 2
0
0
2

2

1
1
 a  , b  1 , c  2 . P  ac3  b  .8  1  2 .
8
8

Câu 25:

[2D3-4.3-3]

(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số f ( x)

4

liên tục trên

và các tích phân


0

1

x 2 f ( x)
dx  2 , tính tích phân
f (tan x)dx  4 và  2
x 1
0

1

I   f ( x)dx .
0

A. 2

B. 6

C. 3
Lời giải

Chọn B




4

f (tan x)
1  tan 2 x  dx .

2
1  tan x
0
4

Xét I   f (tan x)dx  
0

Đặt u  tan x  du  1  tan 2 x  dx
Khi x  0 thì u  0 ; khi x 


4

thì u  1 .

D. 1


1

1

1

f ( x)

f (u )
f ( x)
du  
dx  4 .
dx . Suy ra 
2
2
2
1
1


u
x
1

x
0
0
0

Nên I  

1  x 2  1  1 f ( x)
1
1
  
x 2 f ( x)
f ( x)


Mặt khác  2
dx   f  x  dx  
dx  
dx .
2
x 1
x 1
1  x2
0
0
0
0
1

1

1

0

0

Do đó 2   f  x  dx  4   f  x  dx  6 .
Câu 34. [2D3-4.3-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tập hợp nghiệm của bất
x



phương trình

0

t
t 1
2

dt  0 (ẩn x ) là:

A.  ;   .

C.  ;   \ 0 .

B.  ;0  .

D.  0;   .

Lời giải
Chọn C
x

Ta có


0

x

t
t 2 1

dt  0 





x
1
1
2
2
d
t

1

0

t

1
 0  x2  1 1  0

2
0
2 0 t 1

 x2  1  1  x2  0  x  0
Câu 37.

[2D3-4.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục và
1 
1
thỏa mãn f  x   2 f    3x với x   ; 2  . Tính
 x
2 

A.

3
.
2

B.

9
.
2

2


1
2

f  x
dx .
x

9

C.  .
2

3
D.  .
2

Lời giải
Chọn A
3
1
1
Ta có f  x   2 f    3x  f    2 f  x   từ đó ta có hệ phương trình:
x
 x
 x


1
 f  x   2 f  x   3x
f  x 2
2
 
 2 1 .
 f  x   x 

1
6
x
x

x
4 f  x   2 f   

 x x
2

Do đó I  
1
2

2
f  x
3
 2

dx    2  1 dx 
x
2

1 x
2

Cách khác:
2

Tính I  
1
2

f  x

1
1
1
1
1
dx , đặt t   x   dx   2 dt ; x  2  t  , x   t  2 .
x
t
t
2
x
2

1 1
Suy ra I   f   dt  
t 
1 t
1
2

2

2

2

1
1
f 
2 f 


 t  dt 
 x  dx .
1 x
t
2


1
2f  
f  x
1
 x   3.
Theo giả thiết f  x   2 f    3x 

x
x
x
2

Vậy 3I  
1
2

2
f  x 2 f  x
9
3

dx   3dx   I  .

x
x
2
2
1
2
5

Câu 125: [2D3-4.3-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho biết

 f  x  dx  15 . Tính giá trị của

1
2

P    f  5  3x   7  d x
0

C. P  27

B. P  37

A. P  15

D. P  19

Lời giải
Chọn D.
Để tính P ta đặt t  5  3x  dx  

x  0  t  5
dt
và 
nên
3
 x  2  t  1

5
5
5
1
 1
1
1
 dt  1
P    f  t   7        f  t   7  d t    f  t  dt  7  dt   .15  .7.6  19
3  1
3
 3  3 1
1
5
 3

Câu 16: [2D3-4.3-3] (THPT
3

 42

x

0

x 1

dx 

A. 1 .

CHUYÊN

KHTN

LẦN

-

1

-

2018)

Cho

a
 b ln 2  c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng
3
B. 2 .

C. 7 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn A
Đặt t  x  1  t 2  x  1  x  t 2  1  dx  2tdt .
Đổi cận: x  0  t  2 ; x  3  t  4 .
Khi đó:
2

2 3
2
 t3 2

t 2 1
t t
6 
7
 2
1 4  2t .2tdt  1 t  2 dt  1  t  2t  3  t  2  dt   3  t  3t  6ln t  2   3  12ln 2  6ln 3
1
2

a  7

Suy ra b  12  a  b  c  1 .
c  6

Câu 27: [2D3-4.3-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Với cách đổi biến u  1  3ln x thì
e

tích phân

x
1

2

ln x
dx trở thành
1  3ln x

2
A.   u 2  1 du .
31

2

2
B.   u 2  1 du .
91

2

C. 2  u  1 du .
2

1

Lời giải

Chọn B
u  1  3ln x  u 2  1  3ln x  ln x 

u2 1
dx 2u


du .
3
x
3

2 u2 1
du .
D. 
91 u
2


u2 1
2
2
ln x
2u
3
Khi đó 
dx  
du    u 2  1 du .
91
u 3

1 x 1  3ln x
1
e

2

Câu 49. [2D3-4.3-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
đoạn 1;3 thỏa mãn f  4  x   f  x  , x  1;3 và

3

1

1

 xf  x  dx  2 . Giá trị  f  x  dx bằng

C. 2 .
Lời giải

B. 1 .

A. 2 .

3

D. 1 .

Chọn B
3

Xét I   xf ( x)dx .
1

Đặt x  4  t , ta có dx  dt ; x  1  t  3 , x  3  t  1 .
3

3

1

1

3

Suy ra I    4  t  f (4  t )dt    4  t  f (t )dt , hay I    4  x  f ( x)dx .
1

3

3

1

1

Cộng và vế theo vế ta được 2 I   4 f ( x)dx   f ( x)dx 
Câu 39.
2





 ln 2  5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

x2  k

0

(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho số thực dương k  0 thỏa

[2D3-4.3-3]

dx



I
 1 .
2

A. k 

3
.
2

B. 0  k 

1
.
2

C.

1
 k  1.
2

D. 1  k 

3
.
2

Lời giải
Chọn C

1





Đặt t  ln x  x 2  k  dt 
2



Ta có

0



dx
x2  k

x

x  k dx  dt 
x  x2  k
2



2

  dt  t 0  ln x  x 2  k
2

0


4  k  2  5 





 ln 2  4  k  ln k  ln 2  5  ln
 2

2

k  2  5

4  k  2  5








2

1
x k
2



 ln 2  5

0

dx



2 4k
2 4k
 ln 2  5 
 2 5
k
k



k  44k 4 4k  2


5



2





k  4k  2 5 k 2

2

2


k

k


2 5

2 5

k 1

k

0
2
2


 2  5 k2  9  4 5 k  0
k2  4  4 2  5 k

  k  1













.

Câu 42: [2D3-4.3-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn
3

3

2

2

 2;3 thoả mãn  f  x  dx  2018 . Tính  xf  x 2  dx .


A. I  20182 .

D. I  2018 .

C. I  4036 .
Lời giải

B. I  1009 .

Chọn B

Đặt t  x2  dt  2 xdx . Đổi cận: x  2  t  2 , x  3  t  3 .
3

3

1
1
Suy ra  xf  x  dx   f  t  dt  .2018  1009 .
22
2
2
2

Câu 39:

[2D3-4.3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm
1

thỏa mãn f  2 x   3 f  x  , x 

số f  x  liên tục trên

. Biết rằng

 f  x  dx  1 . Giá trị
0

2

của tích phân I   f  x  dx bằng bao nhiêu?

1

A. I  5

C. I  8
Lời giải

B. I  3

D. I  2

Chọn A
2

Xét tích phân J   f  x  dx , đặt x  2t  dx  2dt .
0

Với x  2  t  1, x  0  t  0 .
1

1

1

1

1

0

0

Ta có J   f  2t  2dt  2 f  2t  dt  2 3 f  t  dt  6 f  t  dt  6 f  x  dx  6 .
0

0

0
2

1

2

0

1

Mặt khác, ta có J   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
0
2

2

1

1

1

0

0

0

 I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  J   f  x  dx  5 .
e

[2D3-4.3-3] [THPT Chuyên NBK(QN) – 2017] Tính I=  x e  x 2 dx được kết quả:

Câu 3755:

0







1
B.  e  e2
3

1 2
A.
e e  e2  e e .
3



C. e  e2





e  e2  e e  .


D. e2 e  e2  e e .

e  e2  e e .

Lời giải
Chọn B
e

e



1
I=  x e  x dx   e  x 2
20
0
2



1
  e  e2
3



1
2

 

d ex

2





1
 e  x2
3



3 e
2
0

1
  e  e2
3



3
2

  e 

3
2


.


e  e2  e e  .

ln m

Câu 3766:

[2D3-4.3-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) – 2017] Cho A 


0

ex

dx  ln 2 ,
ex  2

khi đó khẳng định nào sau đây đúng.
A. m  5;6  .
Chọn C
Ta có: m  0 .

B. m  6;   .

3 9
C. m   ;  .
2 2
Lời giải

D. m  0; 2  .


ln m



Xét A 

0

ex
dx 
ex  2

ln m





d ex  2
e 2
x

0

Theo bải thì A  ln2  ln

  ln e

x

 2 |ln0 m  ln  m  2   ln 3  ln

m2
.
3

m2
m2
3 9
 ln2 
 2  m  4 ;  .
3

3
2 2

Câu 3806: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
2

4

 f  x  xdx  1 , hãy tính I   f  x  dx .
2

0

A.

0

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C
Đặt
Đổi cận

.

.

D.

.

. Biết


1

Câu 3833:

[2D3-4.3-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho biết

1

 xf ( x)dx  2 . Tính tích phân
1
2


2

I   sin 2 xf (sin x)dx .


6

B. I 

A. I  2 .

1
.
2

C. I 


3

.

D. I  1 .

Lời giải
Chọn D
Đặt t  sin x  dt  cos xdx ; đổi cận x 
1

1

2

2



1

 t  ; x   t 1.
6
2
2

1
Nên I  2 tf (t )dt  2 xf (x)dx  2.  1 .
2
1
1
[2D3-4.3-3] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn

Câu 3842:

2

1; 2 , f  2  2 và f  4  2018 . Tính

I   f   2 x  dx. .
1

C. I  1008 .
Lời giải

B. I  2018 .

A. I  2018 .

D. I  1008 .

Chọn C
dt
.
2
Với x  1  t  2 , x  2  t  4 .

Đặt t  2 x  dt  2.dx  dx 

4

Khi đó: I 

4
1
1
1
1
f   t  dt   f  t  2   f  4   f  2    2018  2   1008 .

22
2
2
2

[2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Giả sử F  x  là một nguyên hàm của

Câu 3846:

f  x 

3

e3 x
ex
dx . Khẳng định nào sau đây đúng?
trên  0;   và I  
x
x
1

A. I  F  9   F  3 .

B. I  F  3  F 1 .

C. I  F  4   F  2  .

D. I  F  6   F  3 .

Lời giải
Chọn A
3

3

e3 x
e3 x
I 

dx  
d  3x  . Đặt t  3x  dt  3dx , đổi cận: x  1  t  3 , x  3  t  9 .
x
3x
1
1
9

9

et
ex
dt   dx  F  9   F  3 .
t
x
3
3

Vậy I  
Câu 3847:

[2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho số nguyên dương n , đặt
1

1

I n   x 2 1  x 2  dx và J n   x 1  x 2  dx . Xét các khẳng định.
0

(1) I n 

n

n

0

1
1
1
(2) J n 
(3) I n  J n 
.
2  n  1
2  n  1
2  n  1

Các khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên là.


A. Chỉ (1) và (3) đúng.
C. Chỉ (2), (3) đúng.

B. Cả (1), (2) và (3) đều đúng.
D. Chỉ (1), (2) đúng.
Lời giải

Chọn A

Đặt t  1  x 2  dt  2 xdx  J n 

1
 chọn đáp án. A.
2  n  1

Câu 3848:

[2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho số thực m thoả mãn
1  m ln t
1 t dt  0 , các giá trị tìm được của m thỏa mãn điều kiện nào sao đây?
A. 5  m  0 .
B. m  2 .
C. 6  m  4 .
D. m  1 .
Lời giải
Chọn A
e

1  m ln t
1 t dt  1 1  m ln t  ln t  dt  1 1  m ln t  d  ln t  .
e

Ta có

e

e

e


ln 2 t 
m
  ln t  m
  1 .
2 1
2


1  m ln t
m
dt  0  1   0  m  2 .
t
2
1
e

Khi đó



Vậy 5  m  0 .


Câu 3921:

6

 sin

[2D3-4.3-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 – 2017] Nếu

n

x.cos xdx 

0

1
thì n
64

bằng.
A. 6 .

B. 5 .

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D
Phương pháp tự luận. Đặt t  sin x  dt  cos xdx .

1
Với x  0  t  0 ; x   t  .
6
2


1

1

2
 t n 1  2
1
1 1
Vậy  sin n x.cos xdx 
  t n dt  

. 

64
 n  1 0 n  1  2 
0
0
6

n 1

n 1
1
1
  

1 .
64
32

2
n

n

1
Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của y    là một hàm số giảm trên
2
n 1 
1

và y 
 0  là một hàm số tăng trên .
 y 
32 
32

Vậy phương trình 1 có tối đa 1 nghiệm.

 1  3 1
Với n  3 thay vào phương trình 1 ta được:   
( đúng ).
32
2
3

Vậy n  3 là nghiệm của phương trình 1 .




6

1
. Ta chọn đáp
64

Phương pháp trắc nghiệm. Thay n  3 vào bấm máy tính:  sin 3 x.cos xdx 
0

án D.
Câu 38: [2D3-4.3-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hàm số f liên tục, f  x   1 , f  0   0 và thỏa f   x  x 2  1  2 x f  x   1 . Tính f
A. 0 .

B. 3 .

C. 7 .
Lời giải

 3 .

D. 9 .

Chọn B
Ta có f   x  x 2  1  2 x f  x   1 

f  x

3





f  x 1

0



f

3

dx 


0

 3  1 

2x
x2  1

dx 

f  0  1  1 
7



Câu 21: [2D3-4.3-3] Giá trị của I 

f

x3dx

f  x
f  x 1

f  x 1



3

2x
x2  1
3

 x2  1

0



0

f  x 1

được viết dưới dạng phân số tối giản

0

7

Cách 1: Tính I 


0

1

0

 3  1  2  f  3   3 .

1  x2
nguyên dương). Khi đó giá trị của a  7b bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B
3

3

a
( a , b là các số

b

D. 1.

x3dx
3

1  x2

3
2

Đặt u  3 1  x 2  u 2 du  xdx . Đổi cận: x  0  u  1 ; x  7  u  2 .
Vậy I 

3
2
2
2
3  u  1 u
3
141
.
d
u

u 4  u  du 




21
u
21
20

Suy ra: a  141 , b  20 .
Vậy a  7b  1.
7

Cách 2: Dùng MTCT I 



x3dx
3

0

1 x

2

 7.01 

141
.
20

Suy ra: a  141 , b  20 .
Vậy a  7b  1.

n 1

Câu 24: [2D3-4.3-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Giá trị của lim

n 

A. 1 .
Chọn D

B. 1 .

C. e .
Lời giải

dx

 1 e
n

D. 0 .

x

bằng


n 1



Tính I 

n

dx

1  ex

n 1


n

e x dx
.
e x 1  e x 

Đặt t  e  dt  e dx .
Đổi cận: x  n  t  en , x  n  1  t  en1 .
x

x

en1

en1

1

1 

 t  t  1    t  t  1  dt   ln t  ln  t  1 

Khi đó I 

dt

en

en

e

n1

en

1
en .
 1  ln
1
e n
e
1

1 

1 n 

dx

e  1  ln 1  1  1  0 .
 lim I  lim 1  ln
Suy ra lim 
x
n 
n

n

1 
1 e
e
n

e n 
e 

Câu 31: [2D3-4.3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Giả sử a, b, c là các số nguyên thỏa mãn
n 1

1
2x2  4x  1
4
2
0 2 x  1 dx  2 1  au  bu  c  du , trong đó u  2 x  1 . Tính giá trị S  a  b  c .
A. S  3 .
B. S  0 .
C. S  1 .
D. S  2 .
Lời giải

Chọn D
udu  dx

2
u  2x  1  u  2x  1  
u2 1
x 

2
3

4

2

 u2 1 
 u2 1 
2

4



 1
3
3
4
2 
2 
1

2x2  4x  1


u.du    u 4  2u 2  1 .du
Khi đó 
dx  
u
21
2x 1
0
1
Vậy S  a  b  c  1  2 1  2 .
Câu 32: [2D3-4.3-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN)
ln 6

 1
0

ex
ex  3

Biết tích phân

dx  a  b ln 2  c ln 3 , với a , b , c là các số nguyên. Tính T  a  b  c .

A. T  1 .

C. T  2 .

B. T  0 .

D. T  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B
Đặt t  e x  3  t 2  e x  3  2tdt  e xdx .

 x  ln 6 t  3

Đổi cận 
.
x  0
t  2
ln 6

Suy ra


0

3
2tdt
2 

dx  
 2
dt   2t  2ln t  1    6  2ln 4    4  2ln 3

2
1 t

1 t 
1  ex  3
2
2

ex

3

a  2

 2  4 ln 2  2 ln 3  b  4 .
c  2

Vậy T  0 .

3


Câu 29: [2D3-4.3-3] (Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho f  x  liên tục trên

f  2   16 ,

1

2

0

0

và thỏa mãn

 f  2 x  dx  2 . Tích phân  xf   x  dx bằng ?

A. 30 .

B. 28 .

C. 36 .

D. 16 .

Lời giải
Chọn B
Đặt t  2 x  dx 
2

2

0

0

dt
, ta có
2

1



f  2 x  dx 

0
2

2

2

 xf   x  dx   xd  f  x    xf  x  0   f  x  dx  2 f  2  4  28 .
2

0

2

1
f  t  dt  2   f  t  dt  4   f  x  dx  4 .
2 0
0
0