D04 tính mô đun của số phức muc do 2

Câu 8. [2D4-1.4-2]

(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tính môđun số phức nghịch đảo của số

phức z  1  2i  .
2

A.

1
.
5

5.

B.

C.

1
.
25

D.

1
.
5

Lời giải
Chọn D

Ta có z  3  4i .
1
1
3
4
Suy ra 
  i.
z 3  4i
25 25
1
 3   4 
Nên z        .
5
 25   25 
2

2

Câu 24: [2D4-1.4-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Có bao nhiêu số thực
a để số phức z  a  2i có môđun bằng 2 ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Đặt z  a  2i suy ra z  2  a 2  4  4  a  0 . Vậy có một số thực a  0 thỏa ycbt.
Câu 24. [2D4-1.4-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số phức z
thỏa mãn: z  2  i   13i  1. Tính mô đun của số phức z .
A. z  34 .

B. z  34 .

C. z 

34
.
3

D. z 

5 34
.
3

Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có z  2  i   13i  1  z 

1  13i
1  13i
 z 
 34 .
2i
2i

850
 11   27 
 34 .
 z  

    z 
25
 5   5 
2

2

1  13i
.
2i
[2D4-1.4-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho số phức z
z 1  2i   z .i  15  i . Tìm modun của số phức z ?
Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm z 

Câu 1:

A. z  5 .

B. z  4 .

C. z  2 5 .
Lời giải

Chọn A
Gọi z  x  yi , x, y  .
Theo đề ta có:  x  yi 1  2i    x  yi  i  15  i
 x  2 y  yi  2 xi  xi  y  15  i

 x  3 y   y  x  i  15  i
 x  3 y  15

x  3
 z  3  4i  z  5 .


 x  y  1
y  4

thỏa mãn:

D. z  2 3 .


Câu 18: [2D4-1.4-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tính môđun số phức nghịch đảo của
số phức z  1  2i  .
2

A.

1
.
5

B.

5.

C.

1
.

25

D.

1
.
5

Lời giải
Chọn D
z  1  2i   3  4i  z  5 .
2

Vậy môđun số phức nghịch đảo của z là

1 1 1
  .
z
z 5

Câu 34: [2D4-1.4-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z thỏa 2 z  3z  10  i .
Tính z .
B. z  3 .

A. z  5 .

C. z  3 .

D. z  5 .

Lời giải
Chọn D
Gọi z  a  bi  z  a  bi ,  a, b 

.

5a  10 a  2
Ta có: 2  a  bi   3(a  bi)  10  i  

 z  2i.
b  1
b  1
Vậy z  22   1  5 .
2

Câu 20: [2D4-1.4-2] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho số phức z thỏa mãn
điều kiện 1  i  2  i  z  1  i   5  i 1  i  . Tính môđun của số phức w  1  2 z  z 2 .
A. 100

B. 10

C. 5

D. 10

Lời giải
Chọn D
Ta có

1  i  2  i  z  1  i  5  i 1  i   1  3i  z  1  i  6  4i  1  3i  z  5  5i  z 

5  5i
1  3i

 z  2  i Suy ra w  1  2 z  z 2  8  6i , w  82  62  10

Câu 9:

[2D4-1.4-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z  1 z  3i

 1?
z i
z i
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Gọi z  a  bi  a, b   .
Ta có:
2
2
2
2

 z  1  z  i
2a  1  2b  1
a  1

 a  1  b  a   b  1


.




2
2
2
2
6b  9  2b  1
b 1


 z  3i  z  i
a

b

3

a

b

1







Vậy có một số phức thỏa mãn là z  1  i .


Câu 7:

[2D4-1.4-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hai số phức z1  3  i và z2  4  i .
Tính môđun của số phức z12  z2 .
A. 12 .

B. 10 .

C. 13 .

D. 15 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: z12  z2   3  i    4  i   12  5i nên z12  z2  122  52  13 .
2

Câu 30: [2D4-1.4-2] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm
phức của phương trình z 2  2 z  2  0 . Tính T  z12018  z22018
A. T  0 .

B. T  22019 .

D. T  21010 .

C. T  1 .
Lời giải

Chọn D
z  1  i
Ta có z 2  2 z  2  0   1
.
 z2  1  i

Khi đó z12018  1  i 
và z22018  1  i 

2018

  1  i 

  1  i 

2018





2 1009

2 1009

  2i 

1009

  2i 

1009

 21009.i

 (2)1009 .i

Vậy T  z12018  z22018  21009  21009  21010 .
Câu 42: [2D4-1.4-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm môđun của số phức z
biết z  4  1  i  z   4  3z  i .
A. z 

1
.
2

C. z  4 .

B. z  2 .

D. z  1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có z  4  1  i  z   4  3z  i  1  3i  z  z  4   z  4  i

Suy ra 1  3i  z  z  4   z  4  i  10 z 

 z  4   z  4
2

2

 10 z   z  4    z  4   8 z  32  z  4  z  2 .
2

2

2

2

2

Câu 15: [2D4-1.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018)
1  2i  z  1  2i    2  i  . Mô đun của z bằng
A. 2 .

B. 1 .

C.

2.

Cho

số

phức

z

thỏa

mãn

D. 10 .

Lời giải
Chọn C
3i
 1  i . Vậy z  2 .
1  2i
[2D4-1.4-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho số phức z thỏa mãn

1  2i  z  1  2i    2  i   1  2i  z  3  i  z 
Câu 14.

1  3i 
z
1 i

3

. Tìm môđun của z  i.z .

A. 8 2 .
Chọn A

B. 4 .

C. 8 .
Lời giải

D. 4 2 .


1  3i 
Ta có: z 

3

1 i



8
 4  4i  z  4  4i .
1 i

Do đó: z  i.z  4  4i  i  4  4i   8  8i  8 2 .
Câu 18: [2D4-1.4-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho số phức z , biết rằng các điểm
biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và z  i z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 .
Mô đun của số phức z bằng
A. 2 3 .

B. 3 2 .

C. 6 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn C
Gọi z  a  bi , a, b 

nên iz  ai  b , z  i z  a  bi  b  ai  a  b   a  b  i

Ta gọi A  a, b  , B  b, a  , C  a  b, a  b  nên AB  b  a, a  b  , AC  b, a 
S

Câu 7.

1
1
1
 AB, AC   a 2  b2   a 2  b2   18  a 2  b2  6 .


2
2
2

[2D4-1.4-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho số phức z  3  i . Tính

z .

A. z  2 2 .

B. z  2 .

C. z  4 .

D. z  10 .

Lời giải
Chọn D
Ta có z  z  32  12  10 .
Câu 48: [2D4-1.4-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính môđun của số
phức z thoả mãn z 1  3i   i  2 .
A. z  17 .

B. z 

2
.
2

C. z 

65
.
5

D. z  2 .

Lời giải

Chọn B
Ta có : z 1  3i   i  2  z 
Suy ra z 
Câu 44:

1 7
2i
  i.
10 10
1  3i

2
.
2

[2D4-1.4-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hai số phức
z1  2  3i , z1  1  2i . Tính môđun của số phức z   z1  2  z2 .
B. z  15 .

A. z  137 .

C. z  65 .

D. z  5 5 .

Lời giải
Chọn D

z   z1  2  z2   2  3i  2 1  2i   10  5i ; z  10  5i  125  5 5 .
Câu 33: [2D4-1.4-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Số phức

z   2  i 1  2i  có modun bằng
2

A. 125 .

B. 5 5 .

C. 25 5 .

D. 15 .


Lời giải
Chọn B
Ta có z   2  i 1  2i   z   2  i  4i  3  z  2  11i .
2

Suy ra z 

 2

2

 112  5 5 .

[2D4-1.4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  i  z   4  i  z  3  2i . Số phức liên hợp

Câu 72.

của z là

5 1
A. z   i .
4 4
1 5
C. z    i .
4 4

5 1
 i.
4 4
1 5
D. z    i .
4 4

B. z 

Lời giải
Chọn D

 2  i  z   4  i  z  3  2i   2  2i  z  3  2i  z 

3  2i
1 5
1 5
  iz  i
2  2i
4 4
4 4

[2D4-1.4-2] Tìm số phức liên hợp của số phức z   3  4i  .

2

Câu 90.

A. z  7  24i .

C. z   3  4i  .

B. z  7  24i .

D. z  24  i .

2

Lời giải
Chọn A
Ta có z   3  4i   7  24i  z  7  24i .
2

[2D4-1.4-2] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  2  0 . Tìm số

Câu 98.

phức liên hợp của w  1  2i  z1 .
A. w  3  i .

B. w  1  3i .

D. w  3  i .

C. w  1  3i .
Lời giải

Chọn C

 z  1  i
 z1  1  i .
Ta có z 2  2 z  2  0  
 z  1  i
Do đó, w  1  2i  z1  1  2i  1  i    1  2    1  2  i  1  3i  w  1  3i .
Câu 106. [2D4-1.4-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE) Tính môđun của số phức z thỏa mãn
 5  2i  z  3  4i .
A. z 

5 31
.
31

B. z 

5 29
5 28
.
C. z 
.
29
28
Lời giải

D. z 

5 27
.
27

Chọn B
Ta có:  5  2i  z  3  4i  z 
Câu 107.
A. m  16 .

3  4i 23 14
5 29
.

 i z 
5  2i 29 29
29

1  3i 
[2D4-1.4-2] (CỤM 2 TP.HCM) Cho số phức z thỏa mãn z 
1 i

C. m  8 2 .

B. m  4 2 .
Lời giải

3

. Tính m  z  iz .

D. m  2 2 .


Chọn C





3

8 8 1  i 

 4  4i .
1 i
1 i
2
Suy ra z  iz   4  4i   i  4  4i   8  8i .
Ta có z 

1  3i



Vậy m  z  iz  8 2 .
Câu 109. [2D4-1.4-2] (THPT Số 3 An Nhơn) Cho số phức z thỏa mãn z 

(1  3i)3
. Môđun của số

1 i

phức z  iz bằng
A. 8 2 .
B. 8 3 .
C. 4 2 .
D. 4 3 .
Câu 116. [2D4-1.4-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i   z . Môđun
của số phức w  13z  2i có giá trị là
A. 2 .

B.

26
.
13

D. 

C. 10 .

4
.
13

Lời giải
Chọn D
1 5
 i.
13 13

w  13z  2i  w  1  3i  w  10 .
Câu 118. [2D4-1.4-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tính mô đun của số phức z
z  2i z  1  5i .

1  3i  z  1  i   z  z 

A. z  10 .

B. z  4 .

C. z 

170
.
3

thỏa

D. z  10 .

Lời giải
Chọn A
Giả sử z  x  yi,  x, y  R  , khi đó :
z  2i z  1  5i   x  yi   2i  x  yi   1  5i  ( x  2 y )  (2 x  y )i  1  5i
x  2 y  1
x  3


 z  3  i  z  32  12  10.


2
x

y


5
y

1


Câu 124. [2D4-1.4-2] (THPT QUANG TRUNG) Cho số phức z thỏa 3iz  (2  3i) z  2  4i . Mô đun
của số phức 2iz bằng:
A. 2 2 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 126. [2D4-1.4-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho số phức z thỏa mãn
1  i  z  2i.z  5  3i . Tính z .

A. z  97 .

B. z  65 .

C. z  97 .

Lời giải
Chọn A
Cách 1: Đặt z  a  bi;(a, b  )

1  i  z  2iz  5  3i  1  i  (a  bi)  2i(a  bi)  5  3i

a  b  5
a  4
 a  b  ai  bi  2ai  2b  5  3i  

3a  b  3 b  9
Suy ra z  4  9i  z  97
Cách 2: Dùng máy tính Casio
Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy: (1  i) X  2i.conjg ( X )  5  3i
CALC cho X giá trị 10000  100i ta được 9895  29903i

D. z  65 .


a  b  5
a  4

 z  97
Khi đó ta có hệ phương trình: 
3
a

b


3
b



9


Câu 7:

[2D4-1.4-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tính môđun của số phức
2
z   2  i 1  i   1 .
B. z  5 .

A. z  4 .

D. z  25 .

C. z  2 5 .
Lời giải

Chọn B
2
Ta có: z   2  i 1  i   1  3  4i  z  5 .
Câu 16: [2D4-1.4-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hai số phức z1  2  3i , z2  1  i .
Giá trị của biểu thức z1  3z2 là
A.

55 .

B. 5 .

C. 6 .
Hướng dẫn giải

D.

61 .

Chọn D
Ta có: z1  3z2  2  3i  3 1  i   5  6i  52  62  61 .
Câu 40:

[2D4-1.4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số
z z  2
z
phức z thỏa mãn
. Biết rằng phần thực của z bằng a . Tính
theo a
1
z 
1 a
A.

a  a2  1
z 
2
B.

a  a2  4
z 
2
D.

a  a2  1
z 
2
C.
Lời giải

Chọn D
Đặt z  a  bi , a , b 

 z  a 2  b2

. Theo đề bài ta có

2
2
z  z  2  a  bi  a  b  2 



a  a 2  b2

 2 2 a
 a b 


a
 a 2  b2 
2
2
2

2
  a  b   a a  b 1  0


z 
Vậy

 b
2

2

 2

a2  4
 loai 
2
a2  4
t / m
2
.

a  a2  4
2
.

Câu 32: [2D4-1.4-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn
2 1  2i 
 7  8i . Môđun của số phức w  z  1  2i là
2  i z 

1 i
A. 7 .
B. 7 .
C. 25 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z  3  2i nên w  4  w  4 .
Câu 18: [2D4-1.4-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z
thỏa mãn z.z  z  2 và z  2 . Số phức w  z 2  z  3i bằng:
A. z  1  2i .

B. z  1  4i .

C. z  2  3i .

D. z  6  3i .


Lời giải
Chọn C
Gọi z  x  yi với x , y  .
Ta có z  2  x 2  y 2  4 1 .





Mà z.z  z  2  z. z  1  2  z  1  1   x  1  y 2  1  x 2  y 2  2 x  0
2

 2 .

2
2

x  2
x  y  4
Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình  2


2

y  0
x  y  2x  0
x  2
Với 
 z  2 nên w  z 2  z  3i  2  3i .
y

0


Câu 8:

[2D4-1.4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z
thỏa mãn z 1  i   3  5i . Tính môđun của z .
C. z  17 .

B. z  16 .

A. z  17 .

D. z  4 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: z 1  i   3  5i  z 

3  5i
 1  4i  z 
1 i

 1   4
2

2

 17 .

Câu 19: [2D4-1.4-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho số phức z  a  bi
mãn a   b  1 i 
A. 5 .

1  3i
. Giá trị nào dưới đây là môđun của z ?
1  2i
B. 1 .
C. 10 .
Lời giải

D.

 a, b  

thỏa

5.

Chọn D

a  1
1  3i
1  3i
 a   b  1 i  1  i  
 1  i mà a   b  1 i 
1  2i
1  2i
b  2
Vậy modun của z là z  5 .
Xét w 

Câu 9.

[2D4-1.4-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z1  1  3i và
z2  3  4i . Môđun của số phức w  z1  z2 là

A. w  17 .

B. w  15 .

C. w  17 .

D. w  15 .

Lời giải
Chọn A
Ta có w  z1  z2  1  3i  3  4i  4  i  w  42   1  17 .
2

Câu 27. [2D4-1.4-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Môđun của số phức

z   2  3i 1  i  là
4

A. z  8  12i .

B. z  13 .

C. z  4 13 .
Lời giải

Chọn C
Ta có: z   2  3i 1  i   8  12i  z 
4

 8

2

 122  4 13 .

D. z  31 .


Câu 39: [2D4-1.4-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong tất cả các
zz
số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z  1 
 3 , gọi số phức z  a  bi là số phức có
2
môđun nhỏ nhất. Tính S  2a  b .
A. 0 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2
Lời giải
Chọn C
Ta có z  1 

zz
2
2
 3   a  1  bi  a  3   a  1  b2   a  3  b2  4a  8 .
2

Do đó z  a 2  b2  a 2  4a  8   a  1  4  4 .
2

2

min z  2 khi và chỉ khi z  1  4i . Suy ra S  2a  b  2
Câu 26:

[2D4-1.4-2]

(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn

 2  i  z  9  8i . Mô đun của số phức
A. 3

w  z 1 i .

B. 5

C. 6

D. 4

Lời giải
Chọn B
Ta có:  2  i  z  9  8i  z 

9  8i
 2  5i 
2i

w  z  1  i  2  5i  1  i  3  4i  w  32   4   5 .
2

Câu 39:

[2D4-1.4-2]
(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn
z  4  1  i  z   4  3z  i . Môđun của số phức z bằng
A. 2

B. 1

C. 16

D. 4

Lời giải
Chọn A
Giả sử z  a  bi  a, b 

.

Ta có:
z  4  1  i  z   4  3z  i  z 1  3i   4  4i  1  i  z

  a  bi 1  3i   4  4i  1  i  a 2  b2  a  3b  4   3a  b  4  i  a 2  b2  a 2  b2 i
2
2



5b  8  5b 2  16b  16
a  3b  4  a 2  b 2
a  3b  4  a  b




2
2



a  2b  4
a  2b  4
3a  b  4  a  b

8

b   5

5b  8  0
  b  2  N 
b  2


2

.
 20b  64b  48  0   
6
b    L 
a

0



a  2b  4
5


 a  2b  4


Vậy z  2 .


Câu 5701:[2D4-1.4-2][THPTLÝTHƯỜNGKIỆT-2017] Cho hai số phức z1  1  3i và z2  3  2i .
Tính mô đun của số phức z1  z2 .
A. z1  z2  29 . B. z1  z2  29 .

C. z1  z2  29 .

D. z1  z2   29 .

Lời giải
Chọn A
z1  z2  2  5i  z1  z2  29 .
Câu 5705:
[2D4-1.4-2] [THPTThuậnThành-2017] Cho hai số phức z1  1  i, z2  3  2i . Tìm
môđun của số phức z1  z2 .
A. 5 .

B. 5 .

C. 13 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B

z  z1  z2  2  i  z  22  12  5. .
Câu 5706:

[2D4-1.4-2] [THPTThuậnThành2-2017] Cho số phức z1 , z2 với z1  1  i, z2  3  2i .

Khi đó M  z1  z2 bằng.
A. M  17 .

C. M  5 .

B. M  5 .

D. M  13 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: z1  1  i .

z2  3  2i  z2  3  2i .
 z1  z2  4  i  M  z1  z2  17 .
Câu 5707:

[2D4-1.4-2] [THPTQuếVân2-2017] Cho số phức z thỏa mãn:

1  3i 
z

môđun của z  iz .
C. 4 2 .

B. 8 3 .

A. 4 3 .

1 i

3

. Tìm

D. 8 2 .

Lời giải
Chọn D
Ta
(1  3i)3
z
 4  4i  z  iz  4  4i  i.(4  4i)  8  8i  z  iz  8 2 .
1 i
Câu 5708:
A..

có:

[2D4-1.4-2-2017] Cho số phức thỏa mãn . Môđun của là:

B.. C..

D..

Lời giải
Chọn B
Ta có: .Vậy .
Câu 5709:
[2D4-1.4-2] [SởGDĐTLâmĐồnglần03-2017] Cho hai số phức z1  4  5i và z2  1  2i .
Tính môđun của số phức.


A. z1  z2  3 2 .

C. z1  z2  34 .

B. z1  z2  5 .

D. z1  z2  41 .

Lời giải
Chọn C
Ta có z1  z2  5  3i  z1  z2  52  32  34 .
Câu 5710:
[2D4-1.4-2] [SởGDĐTLâmĐồnglần2-2017] Cho hai số phức z1  3  2i , z2  2  i.
Tìm mô đun của số phức z1  z2 .
A. z1  z2  5 .

B. z1  z2  2 .

C. z1  z2  2 .

D. z1  z2  13 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: z1  3  2i; z2  2  i nên z1  z2  1  i .
Do đó z1  z2  1  i  2 .
Câu 5711:
[2D4-1.4-2] [SởGDĐTLâmĐồnglần01-2017] Cho hai số phức z1  1  i và z2  3  5i .
Môđun của số phức w  z1.z2  z2 .
B. w  112 .

A. w  130 .

C. w  112 .

D. w  130 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: z2  3  5i  z1.z2  1  i  3  5i   8  2i .
Khi đó: w  11  3i  w 

 11

2

 32  130 .

Câu 5713:
[2D4-1.4-2] [THPTTrầnCaoVân-KhánhHòa-2017] Số phức
môđun là:
A. z  5 2 .

C. z 

B. z  50 .

2 2
.
3

z  1  2i  1  i  có
2

D. z  5

10
.
3

Lời giải
Chọn A
2
z  1  2i  1  i   z  1  7i  z  5 2 .
Câu 5714:

[2D4-1.4-2] [THPTNguyễnKhuyến–NĐ-2017] Tính mô đun của số phức z biết
1  2i  z  2  3i .

A. z 

13
.
5

B. z 

13
.
5

C. z 

33
.
5

D. z 

65
.
5

Lời giải
Chọn D

Ta có: 1  2i  z  2  3i  z 
Câu 5715:

[2D4-1.4-2] [THPTHoàngVănThụ-KhánhHòa-2017] Cho số phức

1  3i 

3

z

2  3i
4 7
65
.
   i .Vậy z 
5
1  2i
5 5

1 i

. Tìm môđun của z  iz ?

z

thỏa mãn


B. 5 2 .

A. 8 3 .

D. 8 2 .

C. 4 3 .
Lời giải

Chọn D

1  3i 
Ta có: z 

3

8
 4  4i  z  4  4i .
1 i
1 i
 z  iz  4  4i  i  4  4i   8  8i  z  iz  8 2 .


Câu 5718:
[2D4-1.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06-2017] Cho số phức z  3  2i . Tính môđun
của số phức z  1– i .
A. z  1 – i  4 .

B. z  1 – i  1 .

C. z  1 – i  2 2 . D. z  1 – i  5 .

Lời giải
Chọn D
z  1– i  2 – i  z  1 – i  5 .
Câu 5719:
[2D4-1.4-2] [SởGDĐTLâmĐồnglần05-2017] Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  i .
Tính môđun của số phức z1  2 z2 .
A. z1  2 z2  41 .

B. z1  2 z2  33 .

C. z1  2 z2  26 .

D. z1  2 z2  29 .

Lời giải
Chọn A
Đápán z1  2 z2  41 .

z1  2 z2  5  4i . Tính môdun z1  2 z2 
Câu 5720:

 52   42  41 .

[2D4-1.4-2] [TTGDTXNhaTrang-KhánhHòa-2017] Cho

2

z1  2  5i ,

số phức

z2  3  i . Tìm modun của số phức z1  z2 ?
B. 17 .

A. 37 .

D. 36 .

C. 15 .
Lời giải

Chọn A
Ta có z1  z2  2  5i   3  i   1  6i  z1  z2  37

.

Câu 5721:

[2D4-1.4-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) -2017] Tính môđun của số phức z thỏa
1  2i  z  1 1  i 2 .
 
3i
2
C. z  2 .

B. z  5 .

A. z  3 .

D. z  2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 5722:

1  2i  z  1
3i

2

1  i 

2



1  7i
1
10i
7 1
z  .2i  z 
  i . Khi đó z  2 .
10
2
1  7i 5 5

[2D4-1.4-2] [THPTĐặngThúcHứa-2017] Cho số phức z thỏa mãn z 

môđun của số phức w  i.z  z. .

1  3i
. Tìm
1 i


C. w  3 2 .

B. w  2 .

A. w  2 2 .

D. w  4 2 .

Lời giải
Chọn C
1  3i
z
 1  2i  z  1  2i .
1 i
1  3i
w  i.z  z  i 
  1  2i   3  3i  z  3 2 .
1 i
Câu 5724:

[2D4-1.4-2] [BTN165-2017] Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i   z . Môđun của số

phức w  13z  2i có giá trị ?

A. 

4
.
13

B.

26
.
13

C. 2 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn D
Ta có 1  3i  z  1  i   z   2  3i  z  1  i .

z

1  i  1  i  2  3i 
1  5i
.


z

2

2  3i
13
22   3

Suy

ra

w  13z  2i  1  3i  w  1  9  10 .
Câu 5725:

[2D4-1.4-2] [BTN164-2017] Tính môđun của số phức z  1  i 

A. 21008 .

B. 21008 .

2016

.

D. 21000 .

C. 22016 .
Lời giải

Chọn B
Vì 1  i   2i  1  i 
2

2016



 1  i 



2 1008

  2i 

1008

 21008.i1008  21008.  i 4 

252

 21008 có

1008
mô đun z  2 .

Câu 5726:
[2D4-1.4-2] [BTN162-2017] Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2  3z  5  0 .
Tìm môđun của số phức   2 z  3  14 .
A. 24 .

B. 4 .

C. 17 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn D
2
Ta có    3  4.5  11  11i 2 .

3  11i
z 
2
Phương trình z 2  3z  5  0  
.

3  11i
z 

2
3  11i
3  11i
Vì z có phần ảo âm nên z 
  2
 3  14  14  11i . Suy
2
2
ra   14  11  5 .


Câu 5727:

[2D4-1.4-2] [BTN161-2017] Cho các số phức z1  1  2i; z2  1  3i . Tính môđun của số

phức

z1  z2 .
B. z1  z2  29

A. z1  z2  26 .

.

D. z1  z2  23 .

C. z1  z2  5 .

Lời giải
Chọn B
 z1  1  2i  z1  1  2i

 z1  z2  2  5i  z1  z2  29 .
Ta có: 
 z2  1  3i  z2  1  3i
Câu 5730:

[2D4-1.4-2] [THPTChuyênNBK(QN)-2017] Cho số phức

của số phức z  iz được kết quả:
A. 9 2 .

C. 8 2 .

B. 6 2 .

1  i 3 
z

3

1 i

. Tính môđun

D. 7 2 .

Lời giải
Chọn C

1  i 3 
z

3

1 i

 4  4i  z  4  4i  z  iz  8  8i  8 2 .

Câu 5734:
[2D4-1.4-2] [ChuyênĐHVinh-2017] Cho số phức z1  1  2i , z2  2  i . Môđun của số
phức w  z1  2 z2  3 là?

A. w  5 .

C. w  4 .

B. w  5 .

D. w  13 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: w  1  2i  2  2  i   3 .
 w  4i .
 w  4.

Câu 5737:

[2D4-1.4-2] [BTN174-2017]
1  2i  z  i   2z  2i .

A. z  2 2 .

Tính

B. z  1 .

môđun

của

số

C. z  2 .

phức

z

thỏa

mãn

D. z  2 .

Lời giải
Chọn B
Đặt z  x  yi; x, y 

, ta có:

1  2i  z  i   2z  2i  3x  3 y  2   2x  3 y  3 i  0  x  0, y  1.
Vậy z  1 .
[2D4-1.4-2] [BTN173-2017] Cho hai số phức z1  1  i và z2  3  7i . Tính mô đun của số
phức z1  z2 .

Câu 5738:

A. z1  z2  2 10 .

B. z1  z2  40 .
Lời giải

Chọn C

C. z1  z2  68 .

D. z1  z2  2 15 .


z1  z2  2  8i  z1  z2  68 .
Câu 5740:

[2D4-1.4-2] [BTN169-2017] Tính môđun của số phức z thỏa

A. z  2 .

C. z  5 .

B. z  2 .

1  2i  z
3i



1
2
1  i  .
2

D. z  3 .

Lời giải
Chọn B
Gọi

z  a  bi  a, b 

,

ta

được

1  i   3  i  7 1
1
2
  i.
1  2i  z  1  i  3  i   z 
2
5 5
1  2i 
2

Vậy z  2 .
Câu 5741:

A.





1

[2D4-1.4-2] [BTN167-2017] Tìm môđun của số phức z  2  3i   3i  .
2


91
.
3

B.

91
.
2

C.

61
.
2

D.

71
.
2

Lời giải
Chọn B





3 3i
91
1

.
 z 
z  2  3i   3i   4 
2
2
2


Câu 5742:
[2D4-1.4-2] [THPTChuyenLHPNamDinh-2017] Cho hai số phức z1  1  3i, z2  4  2i.
Tính môđun của số phức z2  2 z1 .
D. 4 .

C. 2 17 .

B. 2 13 .

A. 5 .

Lời giải
Chọn C
Ta có z2  4  2i  z2  2 z1  2  8i  z2  2 z1  22  (8)2  2 17 .
Câu 5745:

1  3i 
[2D4-1.4-2] [-2017] Cho số phức z thỏa mãn z 
1 i

A. m  16 .

B. m  2 2 .

C. m  8 2 .

3

. Tính m  z  iz .

D. m  4 2 .

Lời giải
Chọn C

1  3i 
Ta có z 

3

8 8 1  i 


 4  4i .
1 i
1 i
2
Suy ra z  iz   4  4i   i  4  4i   8  8i .


Vậy m  z  iz  8 2 .
Câu 5746:

[2D4-1.4-2][-2017] Tính môđun của số phức z  1  2i  2  i  i  3  2i  .

A. z  4 10 .

B. z  4 5 .

C. z  2 10 .

D. z  160 .


Lời giải
Chọn A
z  1  2i  2  i  i  3  2i   12  4i nên mođun là z  122  42  4 10 .

Câu 5747:

[2D4-1.4-2] [-2017] Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  2  2  3i . Môđun của z là:

A. z  5 .

B. z  5 .

C. z 

5 5
.
3

D. z 

5 3
.
3

Lời giải
Chọn B
Ta có:  2  i  z  2  2  3i  z  1  2i .Vậy z  5 .
Câu 5748:
[2D4-1.4-2] [THPTHoàngVănThụ(HòaBình)-2017] Cho số phức
z  3  2i   14i  5 , tính z .
A. z  17 .

C. z  15 .

B. z  5 .

z

thỏa mãn

D. z  7 .

Lời giải
Chọn A
5  14i
z
 1  4i . Vậy z  17 .
3  2i
Câu 5752:

[2D4-1.4-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa

z1  z2  1, z1  z2  3 . Tính z1  z2 .
A. 3 .
B. 1 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
1
1
3
3
Ta chọn: z1   
i.

i , z1  
2 2
2 2

Khi đó: z1  z2  1, z1  z2  3 .

z1  z2  1  0i  1 .
Câu 5753:
[2D4-1.4-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
đồng thời điều kiện z.z  z  2 và z  2 ?
A. 3 .
Chọn C
Đặt z  x  yi,  x, y 

B. 4 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

 , ta có:

2
2

 4  x 2  y 2  4
  4  x   yi  2
 z.z  z  2
 x  y  x  yi  2





2
2
2
2
2
2
z

2
x

y

4


 x  y  4

 x y 2

8 x  16  0
 x  2
 2

.


2
y

0
x

y

4


Vậy có đúng một số phức z thỏa đề.
Câu 5754:
[2D4-1.4-2] [BTN 163 - 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  z  4i  20 . Mô đun
của z là
2


B. z  6 .

A. z  3 .

C. z  5 .

D. z  4 .

Lời giải
Chọn C
Gọi z  a  bi  a, b 

  z  a  bi .

1  2i  z  z  4i  20  1  4i  4i 2   a  bi    a  bi   4i  20 .
  3  4i  a  bi    a  bi   4i  20  3a  3bi  4ai  4bi 2  a  bi  20  4i .
2

2a  4b  20
a  4
.


4a  4b  4
b  3
Ta có z  42  32  5 .
Câu 5757:

[2D4-1.4-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Gọi z1 , z2 , z3 là ba số phức thỏa mãn

z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào dưới đây là sai.

A. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

B. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

C. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

D. z13  z23  z33  z1  z2  z3 .

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

Lời giải
Chọn D
z1  z2  z3  0  z3  ( z1  z2 ) .
 z13  z23  z33  z13  z23  ( z1  z2 )3  3z1 z2 ( z1  z2 )  3z1 z2 z3  3

mà z1  z2  z3  3 z1 z2 z3  3 .
3

Câu 5758:

3

3

[2D4-1.4-2] [BTN 169 - 2017] Có bao nhiêu số phức z

thỏa điều kiện

z  1  z 1  5 .
A. 3.
Chọn D
Gọi z  a  bi  a, b 

B. 4.

C. 1.
Lời giải

D. 2.

 , khi đó

2
2

 z  1  5
a  0
 a  1  b  5

z  1  z 1  5  
.


2
2
b  2

a

1

b

5
 z  1  5




 z  2i
Vậy có 2 số phức thỏa 
.
z


2
i


Câu 5760:
[2D4-1.4-2] [Cụm 1 TPHCM - 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  4 z  7  7i . Khi
đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
A. z  5 .
B. z  3 .
C. z  5 .
D. z  3 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử z  a  bi  a, b 

.

1  i  z  4z  7  7i  1  i  a  bi   4  a  bi   7  7i .


5a  b  7
a  1
 a  bi  ai  b  4a  4bi  7  7i  
 z  1  2i .

a  3b  7
b  2
Vậy z  5 .
Câu 5761:

[2D4-1.4-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Cho hai số phức z1  2  i , z2  1  2i . Tìm môđun của

z12016
số phức w  2017 .

z2
B. w  5 .

A. w  3 .

C. w 

1
.
5

D. w  3 .

Lời giải
Chọn C

z1 2  i
z 2016  z 

 i ; w  12017   1 
z2
z2 1  2i
 z2 
2

2016

1
1
2  1 2

1008  1
 i 2016 .
  1 .   i    i .
z2
1  2i
5 5  5 5

2

1
1  2
.
w      
5
5  5

Câu 5764:
[2D4-1.4-2] [BTN 163 - 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  z  4i  20 . Mô đun
của z là
A. z  3 .
B. z  6 .
C. z  5 .
D. z  4 .
2

Lời giải
Chọn C
Gọi z  a  bi  a, b 

  z  a  bi .

1  2i  z  z  4i  20  1  4i  4i 2   a  bi    a  bi   4i  20 .
  3  4i  a  bi    a  bi   4i  20
2

 3a  3bi  4ai  4bi 2  a  bi  20  4i
2a  4b  20
a  4
.


4a  4b  4
b  3

Ta có z  42  32  5 .
Câu 5768:
[2D4-1.4-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  4 z  7  7i . Khi đó,
môđun của z bằng bao nhiêu?
A. z  5 .
B. z  3 .
C. z  5 .
D. z  3 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử z  a  bi  a, b 

.

1  i  z  4z  7  7i  1  i  a  bi   4  a  bi   7  7i .
5a  b  7

a  1
 a  bi  ai  b  4a  4bi  7  7i  
 z  1  2i .

a  3b  7
b  2
Vậy z  5 .


Câu 5769:
[2D4-1.4-2] [BTN 175 - 2017] Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:  2  i 1  i   z  4  2i .
Tính môđun của z .
A. 10 .
B. 12 .
C. 13 .
D. 11 .
Lời giải
Chọn A
Gọi z  a  bi  a, b    z  a  bi .
Theo gt ta có:  2  i 1  i   z  4  2i  a  3  1  b  i  4  i .

a  3  4
a  1
.


1  b  2
b  3
 z  1  3i .
Suy ra: z  12  32  10 .

[2D4-1.4-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Cho hai số phức z1  2  i , z2  1  2i . Tìm môđun của

Câu 5772:

số phức w 

z12016
.
z22017
B. w  5 .

A. w  3 .

C. w 

1
.
5

D. w  3 .

Lời giải
Chọn C

z1 2  i
z12016  z1 

 i ; w  2017   
z2
z2 1  2i

 z2 
2

2016

1
1
2  1 2
1008  1
 i 2016 .
  1 .   i    i .
z2
1  2i
5 5  5 5

2

1
1  2
.
w      
5
5  5

Câu 5775:

[2D4-1.4-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Tìm môđun của số phức w  1  z  z biết

rằng số phức z thỏa mãn biểu thức:  3  2i  z   2  i   4  i .
2

B. w  2 .

A. w  8 .

D. w  2 .

C. w  10 .
Lời giải

Chọn C
Ta có

 3  2i  z   2  i 

2

 4  i   3  2i  z  4  i   2  i 

  3  2i  z  1  5i  z 

z

2

1  5i
.
3  2i

1  5i  3  2i   z  1  i

.
 3  2i  3  2i 

Khi đó w  1  z  z  1  1  i 1  i   3  i  w  10 .
Câu 5777:

z

[2D4-1.4-2]

1  3i 

1 i
A. 3 5 .

2

i

Chuyên

[THPT

1  3i 
1 i

KHTN

-

2017]

Mô

đun

của

2

bằng.

B. 5 .

C. 2 6 .

D. 1  2 2 .

số

phức


Lời giải
Chọn C
Ta có.

1  3i 
z

2

1 i

1  3i 
i



1 i

 
3  i 1 

2









  1  3  1  3 i   i 1  3  1  3 i  .

 


 

3 1  3  .



 1  3  1  3 i  i 1  3  1  3 i 2 .
 1  3  1 
 2 3  2 3i .

Từ đó ta có z 
Câu 5778:

2 3  2 3
2

2

 24  2 6 .

[2D4-1.4-2] [BTN 176 - 2017] Cho z1   4cos3 a  i 4sin 3 a  , z2   3cos a  i3sin a  ,

a  . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
A. z1  z2  4 .
B. z1  z2  3 .
C. z1  z2  7 .

D. z1  z2  i 2 .

Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức  a1  b1i    a2  b2i    a1  a2    b2  b1  i .

Theo đó z1  z2   4cos3 a  3cos a   i  3sin a  4sin 3 a   cos3a  i.sin 3a .
Suy ra z1  z2   cos2 3a  sin 2 3a   1  i 2 . Vậy z1  z2  i 2 .
Câu 5792:
[2D4-1.4-2] [THPT chuyên Nguyễn Trãi Lần 2 - 2017] Cho số phức z thỏa mãn:
(3  2i) z  4(1  i)  (2  i) z . Mô đun của z là
A.

3.

B. 10 .

C.

5.

D.

3
.
4

Lời giải
Chọn B
Gọi z  x  yi , x, y 

.

Ta có: (3  2i) z  4(1  i)  (2  i) z  (3  2i)(2  i) z  4(1  i)(2  i)  5z .
 (4  7i)( x  yi)  5( x  yi)  4 12i  ( x  7 y)  (7 x  9 y)i  4 12i .

 x  7 y  4
x  3
Ta có hệ 
.

7 x  9 y  12
 y  1
Vậy z  3  i nên z  32  (1)2  10 .
Câu 5793:

[2D4-1.4-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Cho số phức z thoả mãn
2 z  1  i  z  5  3i . Tính z .

A. z  5 .

C. z  5 .

B. z  3 .

Lời giải
Chọn C
Gọi z  a  bi với a, b 

.

D. z  3 .


Ta có: 2 z  1  i  z  5  3i  2  a  bi   1  i  a  bi   5  3i .

3a  b  5
a  1
.

a

b

3
b

2



 2a  2bi  a  ai  bi  b  5  3i  
Vậy z  a 2  b2  5 .

Câu 5795:
[2D4-1.4-2] [Minh họa Lần 2 - 2017] Tính môđun của số phức z thỏa mãn
z  2  i   13i  1.
B. z 

A. z  34 .

5 34
.
3

C. z  34 .

D. z 

34
.
3

Lời giải
Chọn C

z  2  i   13i  1  z 

1  13i  2  i   z  3  5i .
1  13i
z
2i
 2  i  2  i 

z  32   5  34 .
2

Câu 5798:

[2D4-1.4-2] [Chuyên Võ Nguyên Giáp - 2017] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức



2

z  z ?

2

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. vô số.

Lời giải
Chọn C
Gọi z  a  bi,  a, b 



Ta có z 2  z

2

.

  a  bi    a  bi   a 2  b2  2abi  a 2  b 2  2abi .
2

2

 4abi  0  a  0 hoặc b  0 .
Vậy có hai số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 5799:

[2D4-1.4-2] [THPT Chuyên Tuyên Quang - 2017] Cho số phức z thỏa mãn
1  i  z  2iz  5  3i . Tính z .

A. | z | 97 .

B. | z | 65 .

C. | z | 97 .
Lời giải

Chọn A
Cách 1: Đặt z  a  bi;(a, b  ) .

1  i  z  2iz  5  3i  1  i  (a  bi)  2i(a  bi)  5  3i .
a  b  5
a  4
.
 a  b  ai  bi  2ai  2b  5  3i  

3a  b  3 b  9
Suy ra z  4  9i  z  97 .
Cách 2: Dùng máy tính Casio.
Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy: (1  i) X  2i.conjg ( X )  5  3i .
CALC cho X giá trị 10000  100i ta được 9895  29903i .
a  b  5
a  4

 z  97 .
Khi đó ta có hệ phương trình: 

3a  b  3 b  9

D. | z | 65 .


Câu 5800:

[2D4-1.4-2] [THPT Chuyên Thái Bình - 2017] Cho số phức
2
z 1  i  
 14  2i . Tìm môđun của số phức w  z  1 .
1 i

thỏa mãn

D. w  3 .

C. w  3 2 .

B. w  8  14 .

A. w  9  2 14 .

z

Lời giải
Chọn C
Ta có z 1  i  

2

 14  2i  z 
1 i


Suy ra w  z  1 
Câu 3:



 



14  2  2  14 i
2



14  1  i
1 i







14  2  14 i
2

.

2

2

 14  2   2  14 
 w  
  
  3 2 .
 2   2 

[2D4-1.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa
mãn 1  i  z  3  i  0 . Môđun của số phức z bằng:
A.

3.

B. 3 .

C. 5 .

D.

5.

Lời giải
Chọn D
Ta có: z 

3i
 1  2i
1 i

z  5.
Câu 5:

[2D4-1.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm môđun của số
z phức thỏa điều kiện 2 z  iz  2  5i

A. z  2 3 .

B. z  5 .

C. z  4 .

D. z  2 5 .

Lời giải
Chọn B
Giả sử z  a  bi  a, b 



ta có:

 2a  b  2
2  a  bi   i  a  bi   2  5i  2a  b   a  2b  i  2  5i  
a  2b  5
a  3

 z  5.

b  4
Câu 5828:

[2D4-1.4-2] [THPT Lê Hồng Phong – 2017] Cho số phức
2
1  3i  z  1  i  z  5  i . Tính môđun của z .

A. z 

1
.
3

B. z 

29
.
3

C. z 
Lời giải

Chọn B
Đặt z  x  iy với x, y 

.

Thay vào: 1  3i  z  2iz  5  i ta được.

20
.
3

z

thỏa mãn

D. z  10 .


1  3i  x  iy   2i  x  iy   5  i  x  iy  3ix  3 y  2ix  2 y  5  i .
5

x
2
2

x  5y  5
29

5  2
3
 x  5 y  i  x  y   5  i  
. Vậy z       

..
3
3  3

 x  y  1  y  2

3
Câu 5829:

[2D4-1.4-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế – 2017] Cho số phức z có phần thực dương và

A. z

3i

5

thỏa z

0 . Khi đó.

1

z

B. z

3.

7.

C. z

D. z

2.

4.

Lời giải
Chọn B
Ta có z
Đặt z

a2

z

b2

2

3i

5

1

z
bi, a,b

a

3i

5

0

,a

a

bi

z

2

3i

5

z.

0 . Ta có.
a2

b2
3

5

a

b

a2
b

a

2

0

3

a
a
b

1
2

.
3

3i .

Câu 5836:
[2D4-1.4-2] [Cụm 4 HCM – 2017] Tính môđun của số phức z
3z.z  2017  z  z   12  2018i .
B. z  2 .

A. z  2018 .

C. z  2017 .

thỏa mãn:

D. z  4 .

Lời giải
Chọn B
Đặt z  a  bi ; a, b 

.

z.z   a  bi  a  bi   a 2  b2 ; z  z  a  bi  a  bi  2bi .
1009

2
2

3  a  b   12
b 
3  a  b   2017.2bi  12  2018i  

2017 .
2
2017.2
b



2018

a  b 2  4


2

2

1009

1009

b

15255075 10092
b 

2017

 z  a 2  b2 

 2.
2017  
2
2
15255075
2017
2017

2
2
2
a  b  4
a 


2017 2

Câu 5839:

[2D4-1.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 – 2017] Số các số phức z thỏa mãn: z  2

và z là số thuần ảo là:
A. 4 .
B. 3 .
2

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A
Giả sử z  a  bi,  a, b 

 . Ta có:

z  a 2  b2  2  a 2  b2  2 (1).

z 2  a2  b2  2abi là số thuần ảo nên a 2  b2  0 (2).


2
2

a  b  2
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  2 2
 a 2  b2  1 .
a

b

0


Vậy có 4 số phức thỏa yêu bài toán: z1  1  i; z2  1  i; z3  1  i; z4  1  i .

Câu 5846:
[2D4-1.4-2] [Cụm 4 HCM – 2017] Tính môđun của số phức z
3z.z  2017  z  z   12  2018i .
B. z  2 .

A. z  2018 .

thỏa mãn:

D. z  4 .

C. z  2017 .

Lời giải

Chọn B
Đặt z  a  bi ; a, b 

.

z.z   a  bi  a  bi   a 2  b2 ; z  z  a  bi  a  bi  2bi .
1009

2
2

3  a  b   12
b 
3  a  b   2017.2bi  12  2018i  

2017 .
2
2

2017.2b  2018 
a  b  4
1009

1009

b

b


15255075 10092


2017

 z  a 2  b2 

 2.
2017  
2
2
15255075
2017
2017
2
2
2
a  b  4
a 


2017 2

2

2

Câu 22: [2D4-1.4-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức
2

2
z1  1  2i , z2  1  2i . Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng
C. 6 .
Lời giải

B. 10 .

A. 10 .
Chọn B
Ta có z1  z2 
2

2



 1

2

 22

 
2



 1   2 
2

2

  10 .
2

Câu 15: [2D4-1.4-2] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN)
1  2i  z  1  2i    2  i  . Mô đun của z bằng
A. 2 .

B. 1 .

D. 4 .

2.

C.

Cho

số

phức

z

thỏa

mãn

D. 10 .

Lời giải
Chọn C

1  2i  z  1  2i    2  i   1  2i  z  3  i  z 

3i
 1  i . Vậy z  2 .
1  2i

Câu 32: [2D4-1.4-2](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z  z  1 . Môđun
của z bằng
A.

1
10

B.

1
10

C. 1

D. 10

Lời giải
Chọn A

 2  3i  z  z  1  1  3i  z  1  z 

z

1 3
1
.
 i z 
10 10
10

1
1 3
z  i
1  3i
10 10