D04 tính mô đun của số phức muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (906.12 KB, 17 trang )
Câu 39: [2D4-1.4-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
z1 1 , z2 2 và z1 z2 3 . Giá trị của z1 z2 là
A. 0 .
B. 1 .
Chọn B
Giả sử z1 a1 b1i,
C. 2 .
Lời giải
a1 , b1 ,
z2 a2 b2i,
D. một giá trị khác.
a2 , b2 .
Theo bài ra ta có:
a12 b12 1
a12 b12 1
z1 1
a22 b22 4
.
a22 b22 4
z2 2
2a a 2b b 4
2
2
1 2
a1 a2 b1 b2 9
z1 z2 3
1 2
Khi đó, ta có:
a1 a2 b1 b2
z1 z2
2
2
a
2
1
b12 a22 b22 2a1a2 2b1b2 1 .
Vậy z1 z2 1 .
Câu 30:
[2D4-1.4-3](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho 2 số phức z1 , z2 thỏa
z1 1 , z2 1 , z1 z2 3 . Khi đó z1 z2 bằng:
A. 2 .
B.
C. 2 3 .
Lời giải
3.
Chọn D
Giả sử z1 a bi , z2 c di với a , b , c , d
D. 1 .
.
Ta có z1 1 a 2 b2 1 a 2 b2 1 .
z2 1 c 2 d 2 1 c 2 d 2 1 .
z1 z2 3
a c
b d 3 a2 c2 2ac b2 d 2 2bd 3
2
2
a2 c2 b2 d 2 2bd 2ac 3 2bd 2ac 1 .
Khi đó z1 z2
a c
2
b d a 2 c2 b2 d 2 2bd 2ac 1 .
2
Câu 33: [2D4-1.4-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức
z a bi a, b thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b .
A. S
7
.
3
B. S 5 .
C. S 5 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z 1 3i z i 0 a bi 1 3i i a 2 b2 0
a 1 0
a 1 b 3 a 2 b2 i 0
2
2
b 3 a b
7
D. S .
3
a 1
a 1
b
3
4 S 5 .
b 3 2 1 b 2
b 3
Câu 49:
[2D4-1.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Gọi z1 , z2 là hai
trong các số phức thỏa mãn
z 1 2i 5 và
z1 z2 8 . Tìm môđun của số phức
w z1 z2 2 4i .
A. w 6 .
C. w 10 .
B. w 16 .
D. w 13 .
Lời giải
Chọn A
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 .
Theo giả thiết z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 nên A và B thuộc
đường tròn tâm I 1; 2 bán kính r 5 .
Mặt khác z1 z2 8 AB 8 .
Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức
z1 z2
và IM 3 .
2
Do đó ta có
1
z z
3 IM 1 2 1 2i 3 z1 z2 2 4i z1 z2 2 4i 6 w 6 .
2
2
Câu 33: [2D4-1.4-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm
trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác
OAB bằng 8 .
A. z 2 2 .
B. z 4 2 .
C. z 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có OA z , OB 1 i z 2 z , AB 1 i z z iz z .
Suy ra OAB vuông cân tại A ( OA AB và OA2 AB2 OB2 )
D. z 4 .
1
1 2
Ta có: SOAB OA. AB z 8 z 4 .
2
2
Câu 1:
[2D4-1.4-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức
z a bi a, b
thoả mãn 3 i z
B. P 1.
A. P 2 .
1 i 7
5 i . Tính P a b.
z
C. P 1 .
D. P 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có 3 i z
1 i 7 z
1 i 7
5i
5 i 3 i z
2
z
z
1 i 7 z 3 z 5 1 z
3 z 5 1 z i
z
2
2
2
8z
z
2
4
10 z 32 z 26 z 8 0 z 2 5 z 6 z z 2 0
4
3
2
3
2
z 2 (phương trình 5 z 6 z z 4 0 vô nghiệm do z 0 ).
3
2
Với z 2 thay vào biểu thức 3 i z
1 i 7
5 i ta được
z
1 7
a
1 7 1 7
1 i 7
1 i 7
2 .
z
z
1 i
i
2
1 i
z
2
b 1 7
2
Vậy a b 1.
Câu 29:
[2D4-1.4-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2
thỏa mãn | z1 || z2 | 1 , | z1 z2 | 3 . Tính | z1 z2 | .
A. 4 .
Chọn B
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Vẽ đường tròn C1 có tâm A và bán kính bằng 1 , trên C1 lấy một điểm bất kỳ B . Từ điểm
B vẽ đường tròn C2 có B và bán kính bằng 1 , trên C1 lấy một điểm C sao cho góc
ABC 120o . Lấy điểm C đối xứng với A qua B , khi đó C nằm trên đường tròn C2 .
Ta xem AB, BC là các véc tơ biểu diễn số phức z1 , z2 . Khi đó AC là véc tơ biểu diễn cho
z1 z2 và AC là véc tơ biểu diễn cho z1 z2 .
Tam giác ABC là tam giác cân tại B có góc ABC 60 nên nó là tam giác đều, suy
ra | z1 z2 | AC 1.
Câu 37: [2D4-1.4-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho các số phức
z1 , z2 , z3 thoả mãn các điều kiện z1 z2 z1 z2 3 . Mô đun của số phức z1 z2 bằng
A. 3.
B. 3 3 .
C.
3 3
.
2
D. 6.
Lời giải
Chọn B
z1
3 cos 1 i sin 1
z
z
z z
Ta có z1 z2 z1 z2 3 1 2 1 2 1
.
3
3
3
z2 cos i sin
2
2
3
z z
Suy ra 1 2 cos 1 cos 2 i sin 1 sin 2 .
3
z z
2
2
Từ giải thiết 1 2 1 cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 1
3
2 2 cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 1
1 2cos 1 2 0 cos 1 2
1
.
2
Vậy
z1 z2
cos 1 cos 2 i sin 1 sin 2 .
3
z z
2
2
Suy ra 1 2 cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 2 2cos 1 2 3 .
3
2
Vậy z1 z2 3 3 .
Cách 2 : Dùng máy tính cầm tay
z1
3 cos 6 i sin 6
Chọn
z2 cos i sin
3
6
6
Ta có
z1
z
z z
z z
2 1 2 1 . Khi đó ta có 1 2 3 z1 z2 3 3 .
3
3
3
3
Câu 184: [2D4-1.4-3] [2017] Cho z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn
z1
z22
và
z1 z2 2 3. Tính môđun của số phức z1 .
A. z1 5.
B. z1 3.
5
.
2
D. z1
C. z1 2.
Lời giải
Chọn C
Gọi z1 a bi z2 a bi; a ; b
. Không mất tính tổng quát ta gọi b 0.
Do z1 z2 2 3 2bi 2 3 b 3.
Do z1 , z2 là hai số phức liên hợp của nhau nên z1 .z2
z13 .
b 0
3a 2b b3 0 2
a 2 1.
2
3a b
Ta có: z13 a bi a3 3ab2 3a2 b b3 i
3
z1
z13
, mà 2
z2 z z 2
1 2
Vậy z1 a2 b2 2.
Câu 36: [2D4-1.4-3] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Với mọi số phức z thỏa mãn
z 1 i 2 , ta luôn có
A. z 1 2 .
B. 2 z 1 i 3 2 .
C. 2 z 1 i 2 .
D. z i 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z z 1 i 1 i z 1 i 1 i 2 2 .
Vì vậy 2 z 1 i z 1 i z z 1 i z 3 2 .
Câu 45. [2D4-1.4-3] (SỞ
GD-ĐT
HẬU
GIANG-2018-BTN)
Cho
số
phức
z
thỏa
z (1 3i) z 3 i 4 10 , z 1 . Tính z .
A. z
1 65
.
4
B. z
1 65
1 65
.
C. z
.
2
2
Lời giải
D. z
1 65
.
4
mãn
Chọn C
z (1 3i) z 3 i 4 10 z z 3 3 z 1 i 4 10
z 3 3 z 1
2
2
2
4 10 z z 3 3 z 1 160
2 1 65
z
1 65
4
2
2
( do z 1 ).
10 z 10 z 160 0
z
2
2 1 65
z
2
z
2
2
z i z 1
Câu 105. [2D4-1.4-3] (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Xét số phức z thỏa mãn
. Mệnh đề
z 2i z
nào sau đây là đúng?
A. z 5 .
B. z 5 .
C. z 2 .
D. z 2 .
Lời giải
Chọn C
Đặt z x yi , x, y .
2
2
2
2
x y 1 x 1 y
Ta có hệ phương trình:
x y 1.
2
2
2
2
x
y
2
x
y
Do đó z 1 i nên z 2 .
Câu 125. [2D4-1.4-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1 ,
z1 z2 3 . Tính z1 z2 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Đặt z1 a1 b1i ; z2 a2 b2i . Theo giải thiết z1 z2 1 a12 b12 a22 b22 1 .
Ta có z1 z2 3 a1 a2 b1 b2 3
2
2
a12 b12 a22 b22 2 a1a2 b1b2 3
a1a2 b1b2
1
2
Khi đó z1 z2 a1 a2 b1 b2 i
a1 a2 b1 b2
a12 b12 a22 b22 2 a1a2 b1b2 2 2.
Cách 2:
Giả sử z1 được biểu diễn bởi điểm M 1
z2 được biểu diễn bởi điểm M 2
MM
Gọi I là trung điểm của 1 2
Khi đó:
z1 OM 1 ; z2 OM 2
z1 z2 M 1M 2
z1 z2 OM 1 OM 2 2OI
2
1
1
2
2
OM 1 OM 2 1
Giả thiết có:
OM 1M 2 đều
3
OI
2
Vậy M1M 2 1 z1 z2 1
Câu 128. [2D4-1.4-3] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
z1 z2 z1 z2 1. Tính z1 z2 .
C. 1.
B. 2 3.
3.
A.
D.
3
.
2
Lời giải
Chọn A
2
2
2
Cách 1. Ta có z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 .
z1.z2 z1.z2 1
z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 3.
2
2
2
Từ đó suy ra z1 z2 3.
Cách 2. Giả sử z1 được biểu diễn bởi điểm M 1 trong mặt phẳng Oxy .
Giả sử z2 được biểu diễn bởi điểm M 2 trong mặt phẳng Oxy .
Gọi I là trung điểm của M1M 2 .
Ta có 1 z1 z2 z1 z2 OM1 OM 2 M1M 2 1, suy ra OM1M 2 đều có cạnh bằng 1 .
Khi đó z1 z2 OM1 OM 2 2 OI 2OI 2
Cách 3: Sử dụng đẳng thức z1
phương trình z1
z2
2
12
2 12
z2
2
z1
z2
3
3 . Vậy z1 z2 3.
2
2
2 z1
2
z2
2
với mọi số phức z1 , z2 , ta suy ra
12 . Từ đó z1 z2 3.
Câu 129. [2D4-1.4-3] Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 12 2018i .
B. z 2017 .
C. z 4 .
Lời giải
A. z 2 .
Chọn A
Đặt z a bi ; a, b
D. z 2018 .
.
z.z a bi a bi a 2 b2 ; z z a bi a bi 2bi .
1009
2
2
3 a b 12
b
3 a b 2017.2bi 12 2018i
2017
2
2017.2
b
2018
a b 2 4
2
2
1009
1009
b
15255075 10092
b
2017
z a 2 b2
2.
2017
2017 2
20172
a 2 b 2 4
a 2 15255075
2017 2
Câu 130. [2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1 2 i , z2 1 2i . Tìm môđun của số phức w
A. w 5 .
C. w 3 .
B. w 3 .
Lời giải
Chọn D
z12016
.
z22017
D. w 5 .
z 2016 z
z1 2 i
i ; w 12017 1
z2
z2 1 2i
z2
2
2016
1
1
2 1 2
1008 1
i 2016 .
1 . i i .
z2
1 2i
5 5 5 5
2
1 2
w 5 .
5 5
Câu 151. [2D4-1.4-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hai số phức z1 và z2
z
thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 37 . Xét số phức z 1 a bi . Tìm b .
z2
A. b
3 3
.
8
B. b
39
.
8
C. b
3
.
8
D. b
3
.
8
Lời giải
Chọn A
Đặt z1 x yi ,
z2 c di x, y, c, d
.
Ta có:
z1 3 x2 y 2 9 ;
z2 4 c2 d 2 16 ;
z1 z2 37 x c y d 37 x 2 y 2 c 2 d 2 2xc 2 yd 37 xc yd 6 .
2
Lại có:
2
z1 x yi x yi c di xc yd yc xd i xc yd yc xd
2
i a bi
z2 c di
c2 d 2
c2 d 2
c d 2 c2 d 2
3
bi .
8
2
z
z
3
9
9 3 27
3 3
b
Mà 1 1 a 2 b2 a 2 b2 b2
.
z2
z2 4
16
16 8
64
8
Vậy: b
3 3
.
8
Câu 19. [2D4-1.4-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1 . Khi
đó z1 z2 z1 z2 bằng
2
2
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn B
Gọi M , N là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức z1 , z2 . Khi đó
z1 OM 1, z2 ON 1 , z1 z2 OP , z1 z2 NM với OMPN là hình bình hành.
OM 2 ON 2 OI 2
OP 2
MN 2
1
OP 2 MN 2 4
Tam giác OMN có OI
2
4
4
4
2
Cách 2: Đặt z1 x yi; z2 a bi; x, y, a, b R .Từ giả thiết có x2 y 2 a 2 b2 1
z1 z2 z1 z2 ( x a)2 ( y b)2 ( x a)2 ( y b)2
2
2
z1 z2 z1 z2 2 x 2 2 y 2 2a 2 2b2 4
2
Câu 43:
2
[2D4-1.4-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số phức
z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 4 , z2 3 , z3 2 và 4 z1 z2 16 z2 z3 9 z1 z3 48 . Giá trị
của biểu thức P z1 z2 z3 bằng:
C. 2
Lời giải
B. 8 .
A. 1
D. 6
Chọn C
Ta có z1 4 , z2 3 , z3 2 nên z1.z1 z1 16 , z2 .z2 z2 9 , z3 .z3 z3 4 .
2
2
2
Khi đó 4 z1 z2 16 z2 z3 9 z1 z3 48 z3 z1 z2 z3 z1 z1 z2 z3 z2 z1 z2 z3 48
z3 z1 z2 z1 z2 z3 48 z3 z1 z2 2 hay P z1 z2 z3 2 .
Câu 14: [2D4-1.4-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z
thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z .
A. z 17 .
Chọn C
Giả sử z a bi , a, b
D. z 10 .
C. z 10 .
Lời giải
B. z 17 .
.
a 32 b2 25
a 32 b 2 25
z 3 5
Ta có:
2
2
2
2
a
b
2
a
2
b
2
z 2i z 2 2i
a 1
a 1
a 1
2
. Khi đó: z 1 3i z 1 9 10 .
b 9 b 3
Câu 32: [2D4-1.4-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức
z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và z 2i là số thuần ảo?
2
A. 1 .
B. 2 .
Chọn C
Gọi z x
yi x, y
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
, khi đó
z 1 3i 3 2 x 1 y 3 18 1 .
2
z 2i
2
2
x y 2 i x 2 y 2 2 x y 2 i .
2
2
x y 2
2
Theo giả thiết ta có x 2 y 2 0
.
x y 2
Trường hợp 1: x y 2 thay vào 1 ta được phương trình 2 y 2
và giải ra nghiệm y
0 , ta được 1 số phức z1
0
2.
Trường hợp 2: x y 2 thay vào 1 ta được phương trình 2 y 2
4y 8
0
và giải ra ta được
y
1
5
y
1
5
, ta được 2 số phức
z2
3
z3
3
5
1
5 i
.
5
1
5 i
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 38: [2D4-1.4-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử z1 , z2 là
hai nghiệm phức của phương trình 2 i z z 1 2i z 1 3i và z1 z2 1 . Tính
M 2 z1 3z2 .
B. M 25 .
A. M 19 .
C. M 5 .
Lời giải
D. M 19 .
Chọn D
2
2
2
Từ giả thiết, ta có 2 z 1 z 2 i . z 10 2 z 1 z 2 . z 10
5 z 5 z 10 0 z 1 (vì z 0 ).
4
2
Gọi z1 x1 y1i và z2 x2 y2i . Ta có z1 z2 1 nên x12 y12 x22 y22 1.
Mặt khác, z1 z2 1 nên x1 x2 y1 y2 1 . Suy ra x1 x2 y1 y2
2
Khi đó M 2 z1 3z2
2
2 x1 3x2 2 y1 3 y2
2
1
.
2
2
4 x12 y12 9 y12 y22 12 x1 x2 y1 y2
Vậy M 19 .
Câu 5702:[2D4-1.4-3] [THPTHoàngQuốcViệt-2017] Cho số phức z thỏa
số phức z iz bằng.
A. 8 2 .
C. 4 2 .
B. 2 2 .
1 i 3
z
1 i
3
. Môđun của
D. 2 .
Lời giải
Chọn A.
z 4 4i z iz 8 8i z iz 8 2 .
Câu 5704:
[2D4-1.4-3] [THPTThuậnThành-2017] Cho số phức z 5 2i 1 2i . Tìm mô đun
2
của z .
A. z 10 .
C. z 6 .
B. z 2 .
D. z 2 17 .
Lời giải
Chọn A
z 5 2i 1 2i 8 6i (bấm máy).
2
z 82 62 10 .
Câu 5729:
[2D4-1.4-3] [THPTChuyênNBK(QN)-2017] Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của
phương trình z 2 4 z 13 0. Tính môđun của số phức w z1 z2 i z1 z2 .
B. w 3 .
A. w 153 .
C. w 185 .
D. w 17 .
Lời giải
Chọn C
z1 2 3i
. Khi đó:
z2 2 3i
Ta có z 2 4 z 13 0
w z1 z2 i z1 z2 . 2 3i 2 3i i 2 3i 2 3i 4i 13
w
Câu 5732:
4
2
132 185 .
[THPT
z13 z2
Cho z1 2 3i; z2 1 i. Tính
.
z1 z2
A.
[2D4-1.4-3]
61
.
5
Chuyên
Thái
C. 85 .
B. 85 .
Nguyên-2017]
D.
85
.
25
Lời giải
Chọn C
z 3 z2
2 3i 1 i
z 3 z2
19 42
85 .
Ta có 1
i 1
z1 z2
z1 z2 2 3i 1 i
5
5
3
Câu 5733:
[2D4-1.4-3]
[THPT
Chuyên
Thái
Nguyên-2017]
Biết
phương
trình
2
z az b 0, a, b có một nghiệm là z 1 i . Tính môđun của số phức w a bi .
A. 2 .
C. 2 .
B. 3 .
D. 2 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z 2 az b 0, a, b
1 i
2
có một nghiệm là z 1 i
nên có:
a b 0
a 2
a 1 i b 0 a b i 2 a 0
w 2 2i .
a 2 0
b 2
w
2
2
22 2 2 .
Câu 5751:
[2D4-1.4-3] [THPT Hà Huy Tập - 2017]
z 3 4i z 4 3i 5 2 0 . Giá trị của z là
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
Cho
số
phức
z
thỏa
D. 2 2 .
Chọn A
Giả sử z a bi z a bi . Khi đó z 3 4i z 4 3i 5 2 0 .
3 z 4 4 z 3 i
5 2
5 2
3 z 4 4 z 3 i
(lấy mô đun hai vế).
z
z
mãn
3 z 4 4 z 3
2
2
50
z
2
25 z 25
2
50
z
2
z z 2 0 z 1.
4
2
2
z 1 z 1.
Câu 5759:
[2D4-1.4-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hai số phức z1 ,
z2
thỏa mãn
z1 z2 z1 z2 1 . Tính z1 z2 .
B. 2 3 .
A. 1 .
C.
3
.
2
D.
3.
Lời giải
Chọn D
Ta có z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 .
2
z1.z2 z1.z2 1 .
2
2
z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 3 .
2
2
2
Từ đó suy ra z1 z2 3 .
Câu 5763:
[2D4-1.4-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa
z1 z2 1, z1 z2 3 . Tính z1 z2 .
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
1
1
3
3
i.
i , z1
Ta chọn: z1
2 2
2 2
Khi đó: z1 z2 1, z1 z2 3 .
z1 z2 1 0i 1 .
Câu 5767:
[2D4-1.4-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hai số phức z1 ,
z2 thỏa mãn
z1 z2 z1 z2 1 . Tính z1 z2 .
B. 2 3 .
A. 1 .
C.
3
.
2
D.
3.
Lời giải
Chọn D
Ta có z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 .
2
z1.z2 z1.z2 1 .
2
2
z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 3 .
2
2
2
Từ đó suy ra z1 z2 3 .
Câu 5770:
z1 z2 13
[2D4-1.4-3] [BTN 175 - 2017] Xét các số phức z1 , z2 thỏa
. Hãy tính
z1 z2 5 2
z1 z2 .
A.
3.
B.
2.
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Gọi z1 a1 b1; z2 a2 b2i, a1 , b1 , a2 , b2
.
Giả thiết:
a 2 b 2 a 2 b 2 13
2
2
1 1
2
2
a1 a2 b1 b2 5 2
.
2 a1a2 b1b2 24
2
2
2
2
2
2
a1 a2 b1 b2 a1 b1 a2 b2 2 a1a2 b1b2 5 2
a1a2 b1b2 12 .
Vậy z1 z2
Câu 5771:
a1 a2 b1 b2
2
2
13 13 24 2 .
[2D4-1.4-3] [BTN 169 - 2017] Có bao nhiêu số phức z
thỏa điều kiện
z 1 z 1 5 .
A. 3.
Chọn D
Gọi z a bi a, b
B. 4.
C. 1.
Lời giải
D. 2.
, khi đó.
2
2
z 1 5
a 1 b 5 a 0
.
z 1 z 1 5
2
2
b 2
z
1
5
a
1
b
5
z 2i
Vậy có 2 số phức thỏa
.
z 2i
Câu 5773:
[2D4-1.4-3] [THPT Quốc Gia 2017] Cho số phức z thỏa mãn
z 3 5 và
z 2i z 2 2i . Tính z .
A. z 17 .
C. z 17 .
B. z 10 .
Lời giải
Chọn D
Gọi z a bi(a, b ) .
Ta có: z 3 5 a bi 3 5 a 3 b2 25 (1).
2
Ta lại có:
z 2i z 2 2i a bi 2i a bi 2 2i
a 2 (b 2) 2 (a 2) 2 (b 2) 2
a 2 a
a 2 (a 2) 2
a 1
a 2 a
Thế vào (1) 16 b2 25 b2 9 .
Vậy z a 2 b2 12 9 10 .
.
D. z 10 .
Câu 5776:
[2D4-1.4-3] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
z1 , z2 0 ; z1 z2 0 và
A. 2 3 .
z
1
1 2
. Tính 1 .
z2
z1 z2 z1 z2
B.
2
.
2
C.
3
.
2
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn B
Đặt x
z
z1
z1 x.z2 và 1 x .
z2
z2
Từ giả thiết
1
1
1 2
1
2
z1 z2 z1 z2
x.z2 z2 x.z2 z2
1
1 1
2
z2 x 1 z2 x
1
1
2
x 1 x
1 1
2
.
2 x2 2 x 1 0 x i x
2 2
2
Câu 5779:
[2D4-1.4-3] [THPT chuyên KHTN Lần 1 - 2017] Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thõa mãn
z1 z2 z3 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
.
B. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 .
C. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 .
D. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 .
A. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1
Lời giải
Chọn A
Ta có z1 z2 z3 1 z1
1
1
1
, z2 , z3 .
z1
z2
z3
Mặt khác ta có.
z1 z2 z3 z1 z2 z3
Câu 5780:
z z z z z3 z1
1 1 1
2 3 1 2
z1 z2 z2 z3 z3 z1 .
z1 z2 z3
z1 z2 z3
[2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 37 . Xét số
phức z
A. b
z1
a bi . Tìm b .
z2
3 3
.
8
B. b
39
.
8
C. b
Lời giải
Chọn A
Đặt z1 x yi , z2 c di x, y, c, d
.
Ta có: z1 3 x 2 y 2 9 ; z2 4 c2 d 2 16 ;
3
.
8
D. b
3
.
8
z1 z2 37 x c y d 37
2
2
x2 y 2 c2 d 2 2 xc 2 yd 37 xc yd 6 .
Lại có:
z1 x yi x yi c di xc yd yc xd i xc yd yc xd
2
i a bi .
z2 c di
c2 d 2
c2 d 2
c d 2 c2 d 2
3
bi .
8
2
z
z
3
9
9 3 27
3 3
b
Mà 1 1 a 2 b2 a 2 b2 b2
.
z2
z2 4
16
16 8
64
8
Vậy: b
3 3
.
8
Câu 5781:
[2D4-1.4-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Cho số phức z có mođun
1 1
1
bằng 2017 và w là số phức thỏa biểu thức
. Mođun của số phức w là
z w zw
A. 2016 .
B. 2017 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
1 1
1
2
z w zw z 2 zw w2 0 .
z w zw
1
1
3
3
w
i z w
i z z 2017 .
2 2
2 2
Câu 5783:
[2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 37 . Xét số
phức z
A. b
z1
a bi . Tìm b .
z2
3 3
.
8
B. b
39
.
8
C. b
3
.
8
D. b
3
.
8
Lời giải
Chọn A
Đặt z1 x yi , z2 c di x, y, c, d
.
Ta có: z1 3 x 2 y 2 9 ; z2 4 c2 d 2 16 ;
z1 z2 37 x c y d 37
2
2
x2 y 2 c2 d 2 2 xc 2 yd 37 xc yd 6 .
Lại có:
z1 x yi x yi c di xc yd yc xd i xc yd yc xd
2
i a bi .
z2 c di
c2 d 2
c2 d 2
c d 2 c2 d 2
3
bi .
8
2
z
z
3
9
9 3 27
3 3
b
Mà 1 1 a 2 b2 a 2 b2 b2
.
z2
z2 4
16
16 8
64
8
Vậy: b
3 3
.
8
Câu 6145:
[2D4-1.4-3] [THPT Thuận Thành 2 - 2017] Cho số phức z . Biết tập hợp các điểm biểu
diễn số phức w 3 4i z i là một đường tròn có bán kính bằng 20 . Tính z .
B. z 10 .
A. z 2 .
C. z 8 .
D. z 4 .
Lời giải
Chọn D
Đặt w 3 4i z i x yi z
x y 1 i
3 4i
z .25 3x 4 y 4 3 y 4 x 3
2
2
2
1
1
3x 4 y 4 3 y 4 x 3 .
25
25
x 2 y 1 z .5 .
2
2
z .5 400 z 4 .
2
Câu 45: [2D4-1.4-3] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Xét số phức z thỏa mãn
10
2 i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1 2i z
z
3
1
1
3
A. z .
B. z 2 .
C. z 2 .
D. z .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
1 2i z
10
10
2 i z 2 2 z 1 i
z 2 2 z 1 i
z
z
z 2 2 z 1
2
z 1 . Vậy
Câu 44:
2
10
z
2
2
10
10
4
2
z 2 2 z 1 2 5 z 5 z 10 0
z
z
1
3
z .
2
2
(THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hai số phức
1 1
1
. Khi đó w bằng:
z , w thỏa mãn z 3 và
z w zw
1
1
A. 3
B.
C. 2
D.
3
2
Lời giải
Chọn A
Ta có:
[2D4-1.4-3]
z w zw 0 z 2 w2 zw 0
1 1
1
zw
1
0
zw z w
z w zw
zw
zw
2
2
2
2
1
1 3i
1
3 2
3
w z
i w
z w w z w
2
4
2 2
2 2
1
3
z
i w z w.
2 2
Vậy w 3 .
