D04 bài toán về tích vô hướng, góc và ứng dụng muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (234.36 KB, 4 trang )
Câu 7463:
[2H3-1.4-3] [THPT Lý Thái Tổ-2017] Trong không gian Oxyz, cho a, b có độ dài lần
lượt là 1 và 2. Biết a b 3 khi đó góc giữa 2 vectơ a, b là
B.
A. 0 .
.
3
4
.
3
C.
D.
.
3
Lời giải
Chọn A.
2
2
2
2
Ta có: a b 3 a 2a.b b 9 2a.b 9 a b 9 12 22 a.b 2 .
a.b
cos a, b
Câu 7492:
a
v
A.
a.b
2
1 a, b 0 .
1.2
[2H3-1.4-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ
2;1; 2 , b
0;
2; 2 . Tất cả giá trị của m để hai véc tơ u
2a
3mb và
b vuông góc với nhau là
ma
26
2
6
.
B.
26
2
6
.
11 2
26
.
18
C.
26
6
D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: u
v
ma
2a
b
Khi đó: u.v
9m 2 2
Câu 7463:
3mb
2m; m
2;2
2; 2m
0
4m
2
6m
6 2
0
3m 2 và
3m 2; 4
2 .
3m 2 m
m
2
26
6
4
2
3m 2
2m
2
0.
.
[HH12.C3.1.D04.c] [THPT Lý Thái Tổ-2017] Trong không gian Oxyz, cho a, b có độ
dài lần lượt là 1 và 2. Biết a b 3 khi đó góc giữa 2 vectơ a, b là
B.
A. 0 .
.
3
C.
4
.
3
D.
.
3
Lời giải
Chọn A.
2
2
2
2
Ta có: a b 3 a 2a.b b 9 2a.b 9 a b 9 12 22 a.b 2 .
a.b
cos a, b
Câu 7492:
a.b
2
1 a, b 0 .
1.2
[HH12.C3.1.D04.c] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho
hai véc tơ a
và v
A.
2;1; 2 , b
2; 2 . Tất cả giá trị của m để hai véc tơ u
0;
2a
3mb
b vuông góc với nhau là
ma
26
2
6
.
B.
26
2
6
.
11 2
26
.
18
C.
26
6
D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: u
v
ma
2a
3mb
b
Khi đó: u.v
9m 2 2
2m; m
2;2
2; 2m
0
4m
2
6m
6 2
0
3m 2 và
3m 2; 4
2 .
3m 2 m
m
2
26
6
4
2
3m 2
2m
2
0.
.
Câu 49: [2H3-1.4-3] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Trong mặt phẳng tọa độ
Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1;2 , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 . Gọi L là tập hợp tất
cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD 1 . Biết rằng L
là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?
A. r
11
.
2
B. r
7
.
2
C. r
3
.
2
D. r
5
.
2
Lời giải
Chọn A
Gọi M x; y; z là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có
AM x; y 1; z 2 , BM x 2; y 3; z , CM x 2; y 1; z 1 , DM x; y 1; z 3 .
MA.MB 1
Từ giả thiết: MA.MB MC.MD 1
MC.MD 1
2
2
2
x x 2 y 1 y 3 z z 2 1
x y z 2x 4 y 2z 2 0
2
2
2
x y z 2x 4z 1 0
x x 2 y 1 y 1 z 1 z 3 1
Suy ra quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm I1 1; 2;1 , R1 2 và mặt
cầu tâm I 2 1;0;2 , R2 2 .
M
I1
I2
Ta có: I1I 2 5 .
2
5
11
I I
Dễ thấy: r R 1 2 4
.
4
2
2
2
1
Câu 4.
[2H3-1.4-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
S 1; 2;3 và các điểm A , B , C thuộc các trục Ox , Oy , Oz sao cho hình chóp S. ABC có
các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S. ABC .
343
343
343
343
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
18
36
6
Lời giải
Chọn D
A(a;0;0) , B(0; b;0) , C (0;0; c) .
SA (a 1; 2; 3) ; SB (1; b 2; 3) ; SC (1; 2; c 3) .
Vì SA , SB , SC đôi một vuông góc nên
a 7
SA SB
SA.SB 0
a 2b 14
7
SB
SC
SB
.
SC
0
2
b
3
c
14
b .
2
a 3c 14
SA
SC
SA
.
SC
0
7
c 3
1
1 7 7 343
Do SA , SB , SC đôi một vuông góc, nên: VSABC SA.SB.SC .7. .
.
6
6 2 3 36
Câu 7463:
[2H3-1.4-3] [THPT Lý Thái Tổ-2017] Trong không gian Oxyz, cho a, b có độ dài lần
lượt là 1 và 2. Biết a b 3 khi đó góc giữa 2 vectơ a, b là
B.
A. 0 .
.
3
C.
4
.
3
D.
.
3
Lời giải
Chọn A.
2
2
2
2
Ta có: a b 3 a 2a.b b 9 2a.b 9 a b 9 12 22 a.b 2 .
a.b
cos a, b
Câu 7492:
a
v
A.
a.b
2
1 a, b 0 .
1.2
[2H3-1.4-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế-2017] Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ
2;1; 2 , b
0;
2; 2 . Tất cả giá trị của m để hai véc tơ u
2a
3mb và
b vuông góc với nhau là
ma
26
2
6
.
B.
26
2
6
.
11 2
26
.
18
C.
26
6
D.
2
Lời giải
Chọn D.
Ta có: u
v
ma
2a
b
Khi đó: u.v
9m 2 2
3mb
2m; m
2;2
3m 2; 4
2; 2m
0
4m
2
6m
6 2
0
2 .
3m 2 m
m
3m 2 và
2
26
6
4
2
.
3m 2
2m
2
0.
.
