D02 PTMC biết tâm, dễ tính bán kính (chưa học PTMP) muc do 2

Câu 1.

[2H3-2.2-2](Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2  , B  5; 6; 2  , C  10; 17; 7  . Viết phương trình mặt
cầu tâm C bán kính AB .
A.  x  10    y  17    z  7   8 .

B.  x  10    y  17    z  7   8 .

C.  x  10    y  17    z  7   8 .

D.  x  10    y  17    z  7   8 .
Lời giải

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Chọn B
Ta có AB  2 2 .
2
2
2
Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB :  x  10    y  17    z  7   8 .
Câu 24: [2H3-2.2-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , cho I  0; 2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy .
A. x 2   y  2    z  3  2 .

B. x 2   y  2    z  3  3 .

C. x 2   y  2    z  3  4 .

D. x 2   y  2    z  3  9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D

 j , OI 


 3.
j

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có R  d  I , Oy  
Vậy phương trình mặt cầu là: x 2   y  2    z  3  9 .
2

2

Câu 11: [2H3-2.2-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho tam giác ABC có A(2; 2;0) , B(1;0; 2) , C (0; 4; 4) . Viết phương trình mặt cầu có tâm
là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC .
A. ( x  2)2  ( y  2)2  z 2  4 .

B. ( x  2)2  ( y  2)2  z 2  5 .

C. ( x  2)2  ( y  2)2  z 2  5 .

D. ( x  2)2  ( y  2)2  z 2  5 .
Lời giải

Chọn D.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó ta có G 1; 2; 2   AG   1;0; 2   AG  5 .
Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua trọng tâm G

của tam giác ABC là:

( x  2)2  ( y  2)2  z 2  5 .

Câu 22: [2H3-2.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Mặt cầu S

I 1; 3; 2 và đi qua A 5; 1; 4 có phương trình:
A. x 1
C. x 1

2

2

y

3

y 3

2

2

z

2

z

2

2

2

24 .

B. x 1

24 .

D. x 1

2

y 3

2

y

3

Lời giải
Chọn D
Tâm I 1; 3; 2
Bán kính R

IA

16

4

4

24

Vậy phương trình mặt cầu S : x 1

2

y

3

2

z

2

2

24 .

2

2

z

2

z

2

2

2

24 .
24 .

có tâm


Câu 26. [2H3-2.2-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không

256
gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 4; 2  và có thể tích bằng
. Khi đó
3
phương trình mặt cầu  S  là
A.  x  1   y  4    z  2   16 .

B.  x  1   y  4    z  2   4 .

C.  x  1   y  4    z  2   4 .

D.  x  1   y  4    z  2   4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A
4
Thể tích mặt cầu là V   R3 .
3
4
256
Theo đề bài ta có  R3 
 R  4.
3
3
Phương trình mặt cầu
 S  tâm

 x  1   y  4   z  2
2

Câu 23.

2

2

I  1; 4; 2 

và

bán

kính

R4

là

 16 .

[2H3-2.2-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  4  và thể tích của
khối cầu tương ứng bằng 36 .
A.  x  1   y  2    z  4   9. .

B.  x  1   y  2    z  4   9. .

C.  x  1   y  2    z  4   9. .

D.  x  1   y  2    z  4   3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A
4
Ta có V   R3  36  R  3.
3

Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  4  và bán kính R  3 là :  x  1   y  2    z  4   9. .
2

2

2

Câu 27. [2H3-2.2-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
A 1; 2;3 và B  1; 4;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. x 2   y  3   z  2   3 .

B.  x  1   y  2    z  3  12 .

C.  x  1   y  4    z  1  12 .

D. x 2   y  3   z  2   12 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A
Trung điểm của AB là: I  0;3; 2  , mặt khác R2  IA2  1  1  1  3
Phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2   y  3   z  2   3 .
2

2

Câu 28. [2H3-2.2-2] (CỤM 2 TP.HCM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A  3;0; 1 , B  5;0; 3 . Viết phương trình của mặt cầu  S  đường kính AB.
A.  S  :  x  2   y 2   z  2   4 .

B.  S  : x2  y 2  z 2  8x  4 z  18  0 .

C.  S  :  x  4   y 2   z  2   8 .

D.  S  : x2  y 2  z 2  8x  4 z  12  0.

2

2

2

2

Lời giải.


Chọn B
Ta có AB   2;0; 2   AB  2 2 .
Gọi I là trung điểm AB  I  4;0; 2  .
Mặt cầu:  S  :  x  4   y 2   z  2   2 .  x2  y 2  z 2  8x  4 z  18  0 .
2

2

Câu 7987.

[2H3-2.2-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2- 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào
sau đây là phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;3 bán kính r  1 ?
A.  x  1  ( y  2)   z  3  1 .

B.  x  1  ( y  2)2   z  3  1 .

C.  x  1  ( y  2)2   z  3  1 .

D. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  13  0 .

2

2

2

2

3

2

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R  0 có phương trình:

 S  :  x  a   y  b   z  c
2

Câu 7988.

2

2

 R2 .

[2H3-2.2-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH- 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm
I 1; 0;  2  bán kính R  5 có phương trình là

A.  x  1  y 2   z  2   25 .

B.  x  1  y 2   z  2   25 .

C.  x  1  y 2   z  2   25  0 .

D.  x  1  y 2   z  2   25 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
 I 1;0; 2 

 S  : 


R  5

Câu 8011:

  S  :  x  1  y 2   y  2   25 .
2

[2H3-2.2-2] [SỞ HẢI DƯƠNG - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết

phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  3 và đi qua A 1;0; 4  .
A.  x  1   y  2    z  3  53 .

B.  x  1   y  2    z  3  53 .

C.  x  1   y  2    z  3  53 .

D.  x  1   y  2    z  3  53 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Ta có R  IA  53 .
Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  3 và bán kính R  53 là  x  1   y  2    z  3  53 .
2

2

2

Câu 8020:
[2H3-2.2-2] [THPT NGÔ SĨ LIÊN LẦN 3 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 và đi qua điểm A(0; 4; 1) là.
A.  x  1   y  2    z  1  9 .

B.  x  1   y  2    z  1  3 .

C.  x  1   y  2    z  1  3 .

D.  x  1   y  2    z  1  9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A
Ta có: AI   1; 2; 2  , suy ra bán kính mặt cầu  S  là R  AI  3 .

2

2

2

2



2
2
2

qua I  1; 2;1
Khi đó:  S  : 
  S  :  x  1   y  2    z  1  9 .

R  3

Câu 8022:

[2H3-2.2-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 06- 2017] Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3 và

đi qua A 1;0; 4  có phương trình:
A.  x  1   y  2    z  3  5 .

B.  x  1   y  2    z  3  53 .

C.  x  1   y  2    z  3  53 .

D.  x  1   y  2    z  3  5 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Ta có: AI  0; 2;7   R  AI  53 .
Vậy PT mặt cầu là:  x  1   y  2    z  3  53 .
2

2

2

Câu 8026:

[2H3-2.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz ,
cho điểm A 1;0;4  , I 1;2; 3 . Mặt cầu  S  có tâm I và đi qua A có phương trình:
A.  x  1   y  2    z  3  14 .

B.  x  1   y  2    z  3  53 .

C.  x  1   y  2    z  3  17 .

D.  x  1   y  2    z  3  53 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải

Chọn D
Mặt cầu  S  có tâm I và đi qua A suy ra bán kính mặt cầu là R  IA  53 .
Phương trình mặt cầu  S  : x  1   y  2    z  3  53 . Vậy chọn A.
2

Câu 8028:
với

2

2

[2H3-2.2-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Cho  S  là mặt cầu tâm I  2;1; 1 và tiếp xúc

 P

có phương trình 2 x  2 y  z  3  0 . Khi đó bán kính của  S  là.

A. 3 .

B.

4
.
3

C. 2 .

D.

1
.
3

Lời giải
Chọn A

R  d  I ,  P  

2.2  2  1  3
22  22  12

 3.

Câu 8029:

[2H3-2.2-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Mặt cầu
 S  tâm I  3; 4; 0 và đi qua gốc tọa độ O có phương trình là.

A.  x  3   y  4   25 .

B.  x  3   y  4   z 2  5 .

C. x2  y 2  z 2  25 .

D.  x  3   y  4   z 2  25 .

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D

R  OI  32  42  5 nên phương trình mặt cầu là :  x  3   y  4   z 2  25 .
2

Câu 8032:

2

[2H3-2.2-2] [THPT LÝ VĂN THỊNH - 2017] Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc

 P : x  2 y  2z  2  0 .
với mặt phẳng
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  1  3 .

B.  x  1   y  2    z  1  9 .
2

2

2


D.  x  1   y  2    z  1  9 .

C.  x  1   y  2    z  1  3 .
2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu là R  d  A,  P   

1  4  2  2

 3.
3
2

2
2
Phương trình của mặt cầu  S  là  x  1   y  2    z  1  9 .
Câu 8033:

[2H3-2.2-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho  S  là mặt cầu tâm I (2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình
2 x  2 y  z  3  0 . Bán kính của  S  là.

A.

4
.
3

B.

2
.
9

C. 2 .

D.

2
.
3

Lời giải

Chọn C
Bán kính mặt cầu R  d  I ,     2 .
Câu 8034:

[2H3-2.2-2] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
điểm A  2;1;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc
với mặt phẳng  P  là.
A.  x  2    y  1   z  1  5 .

B.  x  2    y  1   z  1  4 .

C.  x  2    y  1   z  1  3 .

D.  x  2    y  1   z  1  9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính R  d  A;  P    2 .
Phương trình mặt cầu là  x  2    y  1   z  1  4 .
Câu 8037:
[2H3-2.2-2] [THPT QUẾ VÕ 1 - 2017] Mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt
2

2

2

phẳng  Oxz  là.
A. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0 .

B. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0 .

C. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0 .

D. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0 .
Lời giải

Chọn B
Ta có: Mặt cầu có tâm I 1; 2;3 tiếp xúc  Oxz  : y  0 nên có bán kính sẽ là khoảng cách từ

I 1; 2;3 đến mặt phẳng  Oxz  bằng 2. Vậy  S  :  x  1   y  2    z  3  4 .
2

2

2

Dạng tổng quát là: x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  10  0 .

 S  có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc với
[2H3-2.2-2] [THPT QUẾ VÕ 2 - 2017] Mặt cầu
 P  : x  2 y  2 z  2  0 là.
mặt phẳng
2
2
2
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  1  3 .
B.  x  1   y  2    z  1  9
.

Câu 8038:

C.  x  1   y  2    z  1  3

2

2

D.  x  1   y  2    z  1  9 .
2

2

.

Lời giải
Chọn B

2

2


Vì  S  tiếp xúc với  P  nên ta có bán kính R  d  I ,  P   

1  2  2   2.1  2
12   2    2 
2

2

 3.

Vậy phương trình đường tròn  x  1   y  2    z  1  9 .

2

Câu 8039:

2

2

[2H3-2.2-2] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 06 - 2017] Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3 và

đi qua A 1;0; 4  có phương trình:
A.  x  1   y  2    z  3  5 .

B.  x  1   y  2    z  3  53 .

C.  x  1   y  2    z  3  53 .

D.  x  1   y  2    z  3  5 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Ta có: AI  0; 2;7   R  AI  53 .
Vậy PT mặt cầu là:  x  1   y  2    z  3  53 .
2

2

2

Câu 8041:
[2H3-2.2-2] [TTGDTX VẠN NINH - KHÁNH HÒA - 2017] Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  đi qua điểm A 1; 2;3 và có tâm I  2; 2;3 có dạng là.
A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  17 .

B. ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  3)2  17 .

C. ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  3)2  17 .

D. ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  3)2  17 .
Lời giải

Chọn D
Ta có IA  1; 4;0  ; r  IA  17 .
Vậy phương trình mặt cầu tâm I  2; 2;3 và đi qua A 1; 2;3 là:
( x  2)2  ( y  2)2  ( z  3)2  17 .

Câu 8046:

[2H3-2.2-2] [SỞ GDĐT LONG AN - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết
phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 3 và đi qua điểm M  2; 2; 1 . .
A.  S  :  x  1  y 2   z  3  9 .

B.  S  :  x  1  y 2   z  3  3 .

C.  S  :  x  1  y 2   z  3  3 .

D.  S  :  x  1  y 2   z  3  9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A
Ta có.

 xM  xI    yM  yI    zM  zI 

R  IM 

2

2

Từ đó ta có phương trình mặt cầu ( S ) có tâm

 S  :  x 1
Câu 8139.

2

 2  1   2  0  1   3  3 .
I 1;0; 3 và đi qua điểm M  2; 2; 1 . là:
2



2

2

2

 y 2   z  3  9 .
2

[2H3-2.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;  4;5 . Phương trình

nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho
tam giác ABC vuông.
2
2
2
2
2
2
A.  x  2    y  4    z  5  90 .
B.  x  2    y  4    z  5  82 .
C.  x  2    y  4    z  5  58 .
2

2

2

D.  x  2    y  4    z  5  40 .
2

Lời giải
Chọn D

2

2


A

C
H

B
Do AB  AC nên tam giác ABC vuông tại A . Do đó, trung điểm H của đoạn thẳng BC là
hình chiếu của điểm A lên trục Oz .
Ta có: R  AH 2  d  A, Oz  . 2  xA2  y A2 . 2  2 10 .
Vậy mặt cầu có phương trình:  x  2    y  4    z  5  40 .
2

2

2