Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử thế tam giác

✣❸■ ❍➴❈ ❍❯➌
❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼

◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❚❍❆◆❍ ❍⑨

❷◆❍ ❍×Ð◆● ❈Õ❆ ❙Ü ●■❆▼ ●■Ú P❍❖◆❖◆
▲➊◆ ❈❐◆● ❍×Ð◆● ❚Ø ✲ P❍❖◆❖◆ ❚❘❖◆●
●■➌◆● ▲×Ñ◆● ❚Û
❚❍➌ ❱❯➷◆● ●➶❈ ❙❹❯ ❱➷ ❍❸◆

▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❱❾❚ ▲Þ
❚❍❊❖ ✣➚◆❍ ❍×❰◆● ◆●❍■➊◆ ❈Ù❯

❚❤ø❛ ❚❤✐➯♥ ❍✉➳✱ ♥➠♠ ✷✵✶✾


✣❸■ ❍➴❈ ❍❯➌
❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼

◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❚❍❆◆❍ ❍⑨
❷◆❍ ❍×Ð◆● ❈Õ❆ ❙Ü ●■❆▼ ●■Ú P❍❖◆❖◆
▲➊◆ ❈❐◆● ❍×Ð◆● ❚Ø ✲ P❍❖◆❖◆ ❚❘❖◆●
●■➌◆● ▲×Ñ◆● ❚Û
❚❍➌ ❱❯➷◆● ●➶❈ ❙❹❯ ❱➷ ❍❸◆

❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❱❾❚ ▲Þ ▲Þ ❚❍❯❨➌❚ ❱⑨ ❱❾❚ ▲Þ ❚❖⑩◆
▼➣ sè

✿ ✽ ✹✹✵ ✶✵✸

▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❱❾❚ ▲Þ

❚❍❊❖ ✣➚◆❍ ❍×❰◆● ◆●❍■➊◆ ❈Ù❯
◆❣÷í✐ ❤÷î♥❣ ❞➝♥ ❦❤♦❛ ❤å❝
P●❙✳ ❚❙✳ ▲➊ ✣➐◆❍

❚❤ø❛ ❚❤✐➯♥ ❍✉➳✱ ♥➠♠ ✷✵✶✾

✐



ổ ổ tr ự ừ r tổ
số t q ự tr tr tỹ ữủ
ỗ t sỷ ử ữ tứ ữủ ổ ố tr t
ý ởt ổ tr ự

t







▲❮■ ❈❷▼ ❒◆
❍♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ♥➔②✱ tæ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉
s➢❝ ✤➳♥ t❤➛② ❣✐→♦ ✲ P●❙✳ ❚❙✳ ▲➯ ✣➻♥❤ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❤÷î♥❣ ❞➝♥ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï
tæ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳
◗✉❛ ✤➙②✱ tæ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ q✉þ ❚❤➛②✱ ❈æ ❣✐→♦ tr♦♥❣ ❦❤♦❛
❱➟t ▲þ ✈➔ ♣❤á♥❣ ✣➔♦ t↕♦ ❙❛✉ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐
❤å❝ ❍✉➳❀ ❝→❝ ❜↕♥ ❤å❝ ✈✐➯♥ ❝❛♦ ❤å❝ ❦❤â❛ ✷✻ ❝ò♥❣ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ❜↕♥ ❜➧ ✤➣

✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❣â♣ þ✱ ❣✐ó♣ ✤ï✱ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ tæ✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣
✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳

❍✉➳✱ t❤→♥❣ ✾ ♥➠♠ ✷✵✶✾
❚→❝ ❣✐↔ ❧✉➟♥ ✈➠♥

◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤❛♥❤ ❍➔

✐✐✐


▼Ö❈ ▲Ö❈
❚r❛♥❣ ❜➻❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳
❚r❛♥❣ ♣❤ö ❜➻❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐

▲í✐ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐✐

▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✐✐✐

▼ö❝ ❧ö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶

❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✈➔ ✤ç t❤à ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✷

✶✳✶✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✷

✶✳✷✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✈➔ s✐➯✉ ♠↕♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✸

✶✳✷✳✶✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✸

✶✳✷✳✷✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ s✐➯✉ ♠↕♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✹

▼Ð ✣❺❯

◆❐■ ❉❯◆●

✶✳✸✳ ◆➠♥❣ ❧÷ñ♥❣✱ ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû
t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ❝❤÷❛ ❝â ✈➔ ❝â
tø tr÷í♥❣ t➽♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✻

✶✳✸✳✶✳ ❚r÷í♥❣ ❤ñ♣ ❝❤÷❛ ❝â tø tr÷í♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✻

✶✳✸✳✷✳ ❚r÷í♥❣ ❤ñ♣ ❝â tø tr÷í♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✻

✶✳✹✳ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥ ❝õ❛ ❤➺ ❡❧❡❝tr♦♥✲♣❤♦♥♦♥ ❞÷î✐ t→❝ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥
tr÷í♥❣ ♥❣♦➔✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✽

✶✳✹✳✶✳ ❚r÷í♥❣ ❤ñ♣ ♣❤♦♥♦♥ ❦❤è✐ ✭❦❤æ♥❣ ❜à ❣✐❛♠ ❣✐ú✮ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✽

✶✳✹✳✷✳ ❚r÷í♥❣ ❤ñ♣ ♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✾

✶✳✹✳✸✳ ❈→❝ ♠æ ❤➻♥❤ ♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû

✷✶

✶


✶✳✹✳✹✳ ❚➼♥❤ t❤ø❛ sè ❞↕♥❣ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû
✤➦t tr♦♥❣ tø tr÷í♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✷

✶✳✺✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉ ❝æ ❧➟♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✹

✶✳✺✳✶✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✹

✶✳✺✳✷✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉ ❝æ ❧➟♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✼

✶✳✻✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ Pr♦❢✐❧❡ ✤➸ ①→❝ ✤à♥❤ ✤ë rë♥❣ ♣❤ê ❤➜♣ t❤ö ✳ ✳

✷✽

❈❤÷ì♥❣ ✷✳

❇■➎❯ ❚❍Ù❈ ●■❷■ ❚➑❈❍ ❈Õ❆ ❈➷◆●

❙❯❻❚ ❍❻P ❚❍Ö

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✶

✷✳✶✳ ❚➻♠ ❜✐➸✉ t❤ù❝ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ ✈➔ ❤➔♠ s✉② ❣✐↔♠ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣
♣❤→♣ ❝❤✐➳✉ ❝æ ❧➟♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✶

✷✳✶✳✶✳ ❇✐➸✉ t❤ù❝ tê♥❣ q✉→t ❝õ❛ t❡♥①ì ✤ë ❞➝♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✶

✷✳✶✳✷✳ ❇✐➸✉ t❤ù❝ tê♥❣ q✉→t ❝õ❛ ❤➔♠ s✉② ❣✐↔♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✼

✷✳✷✳ ❈æ♥❣ s✉➜t ❤➜♣ t❤ö tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥ ✳

✺✵

✷✳✷✳✶✳ ❚r÷í♥❣ ❤ñ♣ ♣❤♦♥♦♥ ❦❤è✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✺✸

✷✳✷✳✷✳ ❚r÷í♥❣ ❤ñ♣ ♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✸

✳

✻✼

✸✳✶✳ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣ tø✲♣❤♦♥♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✼

❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ❑➌❚ ◗❯❷ ❚➑◆❍ ❙➮ ❱⑨ ❚❍❷❖ ▲❯❾◆

✸✳✷✳ ❈ë♥❣ ❤÷ð♥❣ tø ✲ ♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû t❤➳
✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✻✽

✸✳✸✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê ❝õ❛ ✤➾♥❤ ❝ë♥❣ ❤÷ð♥❣
tø ✲ ♣❤♦♥♦♥ ✈➔♦ ♥❤✐➺t ✤ë ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✵

✸✳✹✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê ✈➔♦ tø tr÷í♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✷

✸✳✺✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ ✤ë rë♥❣ ✈↕❝❤ ♣❤ê ❝õ❛ ✤➾♥❤ ❝ë♥❣ ❤÷ñ♥❣
tø ✲ ♣❤♦♥♦♥ ✈➔♦ ❜➲ rë♥❣ ❣✐➳♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✹

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✼

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✼✽

❑➌❚ ▲❯❾◆

❚⑨■ ▲■➏❯ ❚❍❆▼ ❑❍❷❖

✷


P❍Ö ▲Ö❈

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ P✳✶

✸


ệ


ổ ố t t
ở tr t tữỡ ự

trú ừ ữủ tỷ ỡ





ồ t ừ s t
s t







tỡ A(t) ữủ t t t
ổ õ ợ (t).A A (t) ỹ tr
tt t tỷ ừ r





ở rở ờ ữủ t tứ ỗ t ừ ổ st
tử ử tở ữủ t

ỗ t ỹ ử tở ừ ổ st tử ữủ
t tr ữủ tỷ t ỳ t
t tr tứ trữớ tr trữớ ủ
ỳ ữớ t ố ữớ
ọ ựt t t T = 300 Lz = 12

B = 12



ỗ t ỹ ử tở ừ ổ st tử ữủ
t t ở ữ tứ h =

56.99 ố ợ ổ ỳ t
tr ừ t ở ữớ t
ữớ ựt t
ữớ ọ tr trữớ
ủ Lz = 12






ỗ t ỹ ử tở ừ ở rở ờ ừ ở
ữ tứ t ở tr trữớ ủ
ỳ ữớ ổ trỏ
ố ữớ ổ ổ ọ

ỗ t ỹ ử tở ừ ổ st tử ữủ
t ố ợ ổ ỳ t
tr ừ tứ trữớ ữớ
t ữớ ựt t
ữớ ọ ợ Lz = 12




ỗ t ỹ ử tở ừ ở rở ờ ử tở
tứ trữớ trữớ ủ ố ữớ ổ
ổ ọ ỳ ữớ ổ
trỏ



ỗ t ỹ ử tở ừ ổ st tử ữủ
t t ở ữ tứ tr trữớ
ủ ỳ t tr ừ
rở Lz Lz = 20 ữớ t
Lz = 15 ữớ ựt t

Lz = 10 ữớ ọ ợ

ỗ t ỹ ử tở ừ ở rở ờ ử tở
rở trữớ ủ ố ữớ
ổ ổ ọ ỳ ữớ
ổ trỏ






é
ỵ ồ t

ữợ t tr ừ ở t ừ
ữớ ồ ổ t ự ữủ
õ ỏ ọ ồ t r t ợ ợ
t t ữủt trở ỡ ởt ố q trồ sỹ t tr
ữợ ố tữủ ự tứ ố
s t ố ỳ ừ t õ
ữủ tỷ s ởt
ữủ tỷ ổ ữủ tỷ t r õ
trú t ú ữớ s r tt
tỷ s ọ tổ
õ ữỡ ữủ t ự t t
ừ t ữ ữỡ ú t ữớ
tt ỗ ữỡ t tỷ ộ ữỡ
ự õ ỳ ữ ữủ r ừ õ
r ữỡ tr t tỷ ữỡ ữủ sỷ
ử t ỵ ợ t tỷ t t
õ t t ữủ ổ tự ở tự

ờ tữớ
ồ õ rt ự ữ ừ
tữỡ t tr ố ợ t t q ồ ừ
tr ữủ t tr ợ t ú
ữủ tỷ õ t ừ tứ trữớ ữủ tỷ é




trú ữủ tỷ t sỹ tữỡ t tr q ỹ
õ ởt trỏ ừ tr t t tỷ
ởt ự q trồ r tữỡ t tr
ợ sỹ õ t ừ tứ trữớ õ ự ở ữ tứ
t s P
ữ ự P õ t tổ t ỳ
ự trú t t ừ t
r trú ữủ tỷ ữủ ự rở r ữ
sss q õ t ữủ ỳ
ợ r t r sỹ õ t ừ t ú t r
t ữủ ự tr ũ ừ t
q ờ ữủ tỹ tr trú s
st ữớ t ừ ự ữớ õ sỹ ộ
trủ tr trú r s1x x s sỹ
ỳ ừ ở q ợ tữỡ ự ụ ữ sỹ tỗ t
ừ t ởt ổ ữủ t
ổ t ỳ t r ổ
tử ổ ổ ởt tr số õ s ừ ởt t
tỹ ừ ởt ổ trú
ợ t ởt ổ
ở ỹ ỡ ổ t tr trú s

ổ tr ồ ữủ
ử tr t t ở ở ừ t
t
t t tố ở t ở ũ ũ
ừ tr tr ữủ tỷ s q ồ




ỳ ữủ tỹ sỷ ử ổ tr t
ỹ tr ổ ũ ủ ợ t q tỹ ổ
ữủ sỹ rở r ổ t tốt t
sỹ tữỡ t tr tr
é tr ữợ tr t ợ ỳ õ ổ
tr ự tữủ ở ữ ở rở ờ
tr õ õ tữủ ở ữ tứ õ t r ởt số
ổ tr t ữ s
é ữợ ự P ữủ r rs
t ỵ tt t s õ Pr
ỗ q st tỹ P r
t ủ ữ s s ụ ữ
tr t ỗ ố ừ ự P sỹ t
ở ữ tỷ r sỹ tử t
ỳ ự ữủ ừ q
ồ Ptrs ự ỵ tt
r ự P õ t ữủ q st trỹ t tổ q
ự ỏ t q ồ ở ữ tứ t
tt t rs P tr ố
rs ỗ ụ ổ ố t q tỹ
ừ P tr ừ ợ t

t sx (1x) s ỡ ỗ
st tt ự P tr ố t
s
é tr ữợ õ õ ự t
sỷ ử ữỡ t t ự ở




ữ tứ t t ừ ú tổ t õ ự
r ổ P ừ tr tở rữớ P
õ õ t q ữủ ổ ố õ ỏ õ
t s t ỵ ở ữ tứ ỏ t ở ữ tứ
q ồ P ữợ
ữ õ t st tữủ ở ữ tứ
ỳ t ởt tr ổ s
tr ữủ tỷ t ổ õ s ổ sỷ ử
ữỡ t tỷ ổ t t ứ ỳ ỵ õ tổ
ồ t ữ ừ sỹ ỳ ở ữ
tứ tr ữủ tỷ t ổ õ s ổ

ử t ừ t

t tự ừ ổ st tử sõ tứ tữỡ
t tr ỳ tr ữủ tỷ t ổ õ
t ổ õ t ừ tứ trữớ tứ õ st
tữủ ở ữ tứ ở rở ờ tữỡ ự ợ
ở ữ
Pữỡ ự

ỷ ử ữỡ t tỷ ổ t ữủ tự
t ừ ổ st tử sõ tứ
ỷ ử ữỡ tr tt t số ỗ t
ỷ ử ữỡ Pr t ữủ ở rở ờ




ở ự

tự t ừ ổ st tử ổ st tử
sõ tứ tữỡ t tr ỳ tr
ữủ tỷ t ổ õ s ổ t ổ õ
t trữớ trữớ tứ trữớ t
ỗ t sỹ ử tở ổ st tử ữủ t
ở ữ tứ
ở rở ờ ừ ở ữ st sỹ ử
tở ừ ở rở ờ t ở tữợ ừ ữớ
ở tứ trữớ
ợ t

t tữỡ t tr ọ q tữỡ t ũ
tr tr
ổ t t tứ trữớ ừ sõ tứ
ố ử

ử ử ử ử t t ữủ

P tr ỵ ồ t ử t ừ t
sỷ ự ừ t ữỡ ự ử

ự ợ t ố ử
P ở ỗ ữỡ
ữỡ ờ q t ữủ tỷ
ữỡ t tự t ừ ở q tứ




ổ st tử sõ tứ tữỡ t tr
ỳ tr ữủ tỷ t ổ õ s ổ t ổ
õ t ừ tứ trữớ t trữớ
ữỡ
st số ỗ t sỹ ử tở ổ st tử
ữủ t ở ữ tứ
ử ữỡ Pr ở rở ờ ừ
ở ữ tứ st sỹ ử tở ừ ở rở
ờ tứ trữớ t ở tổ số ừ P t
tr t q t ữủ ừ t




◆❐■ ❉❯◆●
❈❤÷ì♥❣ ✶
❚✃◆● ◗❯❆◆ ❱➋ ❇⑩◆ ❉❼◆ ❚❍❻P ❈❍■➋❯ ❱⑨
●■➌◆● ▲×Ñ◆● ❚Û
❈❤÷ì♥❣ ♥➔② tr➻♥❤ ❜➔② ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ ✈➲ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉✱
❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✈➔ s✐➯✉ ♠↕♥❣✱ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✈➔ ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❡❧❡❝✲
tr♦♥ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ❝❤÷❛ ❝â ✈➔ ❝â tø tr÷í♥❣ t➽♥❤✳ ◆❣♦➔✐ r❛✱
❝á♥ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ♠æ ❤➻♥❤ ♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣

tû✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ Pr♦❢✐❧❡ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t♦→♥ tû ❝❤✐➳✉ ❝æ ❧➟♣✳

✶✳✶✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉
❍➺ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ❧➔ ♠ët ❤➺ ❧÷ñ♥❣ tû ♠➔ ❝→❝ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ❝õ❛
❝→❝ ❤↕t t↔✐ ✤✐➺♥ ♥❤÷ ❡❧❡❝tr♦♥ ❤❛② ❧é trè♥❣ ❜à ❣✐î✐ ❤↕♥ t❤❡♦ ♠ët ❝❤✐➲✉✱
❤❛✐ ❝❤✐➲✉✱ ❜❛ ❝❤✐➲✉✳ ❑❤✐ ✤â✱ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❤↕t t↔✐ ❦❤æ♥❣ ❝á♥ ❧✐➯♥ tö❝
♥ú❛ ♠➔ ❜à ❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛ t❤➔♥❤ ♥❤ú♥❣ ♠ù❝ r✐➯♥❣ ❜✐➺t ❞➝♥ ✤➳♥ ❝→❝ t➼♥❤
❝❤➜t ✈➟t ❧þ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû ❜à t❤❛② ✤ê✐✳
❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✈✐➺❝ ♣❤➙♥ ❧♦↕✐ ❤➺ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ❧↕✐ ❞ü❛ tr➯♥ sè
❝❤✐➲✉ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ♠➔ ❤↕t t↔✐ ❝â t❤➸ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tü ❞♦✳ ❚ø ✤â✱ t❛ ❝â ❝→❝
❤➺ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ s❛✉✿
✰ ❍➺ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ (2D)✿ ❝→❝ ❤↕t t↔✐ ❜à ❣✐î✐ ❤↕♥ t❤❡♦ ♠ët ❝❤✐➲✉ ♥➔♦ ✤â
✈➔ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tü ❞♦ t❤❡♦ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ❝á♥ ❧↕✐✳ ❍➺ ✷❉ ✤✐➸♥ ❤➻♥❤ ❧➔ ❣✐➳♥❣
❧÷ñ♥❣ tû✱ s✐➯✉ ♠↕♥❣✳
✰ ❍➺ ♠ët ❝❤✐➲✉ (1D)✿ ❝→❝ ❤↕t t↔✐ ❜à ❣✐î✐ ❤↕♥ t❤❡♦ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ♥➔♦ ✤â
✈➔ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ tü ❞♦ t❤❡♦ ♠ët ❝❤✐➲✉ ❝á♥ ❧↕✐✳ ❍➺ ✶❉ t✐➯✉ ❜✐➸✉ ❧➔ ❞➙②

✶✷


❧÷ñ♥❣ tû✳
✰ ❍➺ ❦❤æ♥❣ ❝❤✐➲✉ (0D)✿ ❧➔ ❤➺ ❝→❝ ❤↕t t↔✐ ❜à ❣✐î✐ ❤↕♥ t❤❡♦ ❝↔ ❜❛
❝❤✐➲✉✳ ❍➺ 0D t✐➯✉ ❜✐➸✉ ❧➔ ❝❤➜♠ ❧÷ñ♥❣ tû✳

❍➻♥❤ ✶✳✶✿ ▼æ ❤➻♥❤ ❜→♥ ❞➝♥ ❦❤è✐✱ ❜→♥ ❞➝♥ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ✈➔ ♠➟t ✤ë tr↕♥❣ t❤→✐ t÷ì♥❣ ù♥❣✳

✶✳✷✳ ❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✈➔ s✐➯✉ ♠↕♥❣
✶✳✷✳✶✳

❚ê♥❣ q✉❛♥ ✈➲ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû

●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ❧➔ ♠ët tr♦♥❣ ❝→❝ ❤➺ t❤➜♣ ❝❤✐➲✉ ✤❛♥❣ ✤÷ñ❝ q✉❛♥ t➙♠
♥❤✐➲✉ ✈➻ ♣❤ê ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ♥â ❣✐→♥ ✤♦↕♥ ✈➔ ❝â t❤➸ t❤❛② ✤ê✐ ✤÷ñ❝ ❦❤✐
t❤❛② ✤ê✐ ✤ë rë♥❣ ❝→❝ ❧î♣ ❜→♥ ❞➝♥✳ ●✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû ✤÷ñ❝ t↕♦ t❤➔♥❤ ❜➡♥❣
❝→❝❤ t↕♦ r❛ ♠ët ❧î♣ ❜→♥ ❞➝♥ ♠ä♥❣✱ ♣❤➥♥❣✱ ❝â ✤ë rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ♥❤ä
♥➡♠ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ❧î♣ ❜→♥ ❞➝♥ ❦❤→❝ ❝â ✤ë rë♥❣ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ❧î♥ ❤ì♥✳ ◆➳✉ ❧î♣
❜→♥ ❞➝♥ ð ❣✐ú❛ ❝â ✤ë ❞➔② ✤õ ♠ä♥❣✱ ❤↕t ❞➝♥ ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ ✈î✐
♠➦t t✐➳♣ ❣✐→♣ ❝õ❛ ❤❛✐ ❜→♥ ❞➝♥ ❜à ❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛✱ tù❝ ❧➔ ❝â ♠ù❝ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣
❣✐→♥ ✤♦↕♥✳
❈→❝ ❡❧❡❝tr♦♥ ❜à ❣✐❛♠ tr♦♥❣ ❧î♣ ♠ä♥❣ ð ❣✐ú❛ ✈➔ ♥❤÷ ✈➟② ❝❤✉②➸♥ ✤ë♥❣
❝õ❛ ❝❤ó♥❣ t❤❡♦ ♠ët ❤÷î♥❣ ♥➔♦ ✤â ❜à ❣✐î✐ ❤↕♥ r➜t ♠↕♥❤ ✭❝❤➥♥❣ ❤↕♥ t❤❡♦
trö❝ ③✮✳ ❈❤✉②➸♥ ✤ë♥❣ t❤❡♦ trö❝ ③ ❧ó❝ ✤â ❜à ❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛✱ ❝❤➾ ❝á♥ ❝❤✉②➸♥

✶✸


ở tỹ tr t ú tr tr
ữủ tỷ ữủ ữ tỷ

trú ừ ữủ tỷ ỡ


ờ q s

ỳ t õ trú t
t ữủ t s s 1970
ỗ ởt t tỹ ợ t t ỹ ọ ừ
ử ss s t
ử ss t ủ ừ

t t ừ s tr t ử
t t ồ t trử ừ s t
t sỹ ỳ ự ữủ ũ ừ
t s ỹ t s
ữủ tỷ ợ õ trú tữủ tỹ ữ t ỡ
ừ ú




ố ợ ữủ tỷ ợ ụ ừ ợ
tr tứ q
r s ở rở r t ỳ ợ t
ừ tr

ồ t ừ s t s t
ỹ trú ừ ợ t s t
s t st tr rtts
s t rttss r s
t ợ ữủ s t
r t ỳ ợ ừ ọ tọ ự
ỏ tr s t ởt ỗ t ữủ t
t t s t
ỳ ú ợ ổ t s ữủ
ố t tr ổ ừ t




✶✳✸✳ ◆➠♥❣ ❧÷ñ♥❣✱ ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣

❧÷ñ♥❣ tû t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥ tr♦♥❣ tr÷í♥❣
❤ñ♣ ❝❤÷❛ ❝â ✈➔ ❝â tø tr÷í♥❣ t➽♥❤
✶✳✸✳✶✳

❚r÷í♥❣ ❤ñ♣ ❝❤÷❛ ❝â tø tr÷í♥❣

❳➨t tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ❣✐➳♥❣ t❤➳ ✈✉æ♥❣ ❣â❝ s➙✉ ✈æ ❤↕♥ ✤è✐ ①ù♥❣ ✈î✐ t❤➳
♥➠♥❣ ❝â ❞↕♥❣✿


0
V (z) =
∞

❦❤✐ −Lz /2 ≤ z ≤ Lz /2
❦❤✐ z < −Lz /2, z > Lz /2

●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r♦❞✐♥❣❡r ❝❤♦ ❡❧❡❝tr♦♥ t❤❡♦ trö❝ ③✱ t❛ ✤÷ñ❝
♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ✈➔ ❤➔♠ sâ♥❣ ❬✷❪

π2 2 2
π2 2
2
n
=
n
E
,
E
=

,
0
0
2m∗ L2z
2m∗ L2z
2
nπz nπ
ψn (z) =
sin
+
, n = 1, 2, 3, ...
Lz
Lz
2
◆➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ t♦➔♥ ♣❤➛♥ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ ❝â ❞↕♥❣
En =

En (k⊥ ) = En +

2 2
k⊥
,
2m∗

✭✶✳✶✮
✭✶✳✷✮

✭✶✳✸✮

ù♥❣ ✈î✐ ❤➔♠ sâ♥❣

ψn,k⊥ (x, y, z) =

1
ei(k⊥ r⊥ ) ψn (z),
Lx Ly

✭✶✳✹✮

tr♦♥❣ ✤â t❛ ✤➣ ✤➦t

k⊥ = kx i + ky j, r⊥ = xi + ij.
✶✳✸✳✷✳

❚r÷í♥❣ ❤ñ♣ ❝â tø tr÷í♥❣

❑❤✐ ❝â tø tr÷í♥❣ t➽♥❤ ❤÷î♥❣ t❤❡♦ trö❝ ③✿ B = (0, 0, B)✱ ❝❤✉②➸♥
✤ë♥❣ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ tr♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (x, y) ❝ô♥❣ ❜à ❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛✳ P❤ê

✶✻


♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ ❜à ❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛ t❤❡♦ ❦✐➸✉ ▲❛♥❞❛✉ ✭❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛
t❤➔♥❤ ❝→❝ ♠ù❝ ▲❛♥❞❛✉ ❜✐➸✉ t❤à ❜➡♥❣ sè ❧÷ñ♥❣ tû ◆✮ ❬✷❪✿

EN = N +

1
2

ωc .

✭✶✳✺✮

❚r♦♥❣ tø tr÷í♥❣✱ t❤➳ ✈❡❝tì ❧✐➯♥ ❤➺ ✈î✐ ❝↔♠ ù♥❣ tø t❤❡♦ ❤➺ t❤ù❝

∇×A=B

✭✶✳✻✮

❈❤å♥ ❝❤✉➞♥ ▲❛♥❞❛✉ ✭❧❛♥❞❛✉ ❣❛✉❣❡✮ A = (0, Bx, 0)✱ ❧ó❝ ✤â ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛
❡❧❡❝tr♦♥ t➻♠ ✤÷ñ❝ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r♦❞✐♥❣❡r✱ ✈î✐ ❍❛♠✐❧✲
t♦♥✐❛♥ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ ❝â ❞↕♥❣

∂2
1
+
(−i ∇r⊥ + q A)2 + V (z)]ψ(r⊥ , z) = Eψ(r⊥ , z), ✭✶✳✼✮
[−
2
∗
2mz ∂z
2m
2

●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙❝❤r♦❞✐♥❣❡r ♥➔②✱ t❛ t➻♠ ✤÷ñ❝ ❤➔♠ sâ♥❣ ✈➔ ♣❤ê ♥➠♥❣
❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥

ψ(r⊥ , z) = ψN,n,Ky (x, y, z) =
EN,n = EN + En = n +

1
2

x − r02 ky iky y
1
φN
e ψn (z),
r0
Ly
ωc + n2 E0 .

✭✶✳✽✮
✭✶✳✾✮

❚r♦♥❣ ❤➺ t❤ù❝ ✭✶✳✽✮ ❝→❝ ❤➔♠ sâ♥❣ ✤÷ñ❝ ❝❤♦ ❜ð✐

nπz nπ
2
sin
+
, n = 1, 2, 3, ...
Lz
Lz
Lz
√
(x − X)2
x−X
N
−1/2

φN (x) = (2 N ! πr0 )
exp −
HN
.
2
2r0
r0

ψn (z) =

✭✶✳✶✵✮
✭✶✳✶✶✮

tr♦♥❣ ✤â N = 0, 1, 2, ... ❧➔ ❦➼ ❤✐➺✉ ❝❤➾ sè ♠ù❝ ▲❛♥❞❛✉❀ n = 1, 2, 3, ... ❧➔ ❦➼
❤✐➺✉ ❝❤➾ sè ♠ù❝ ✈ò♥❣ ❝♦♥❀ E0 = π 2 2 /(2m∗ Lz ) ❧➔ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥
ð tr↕♥❣ t❤→✐ ❝ì ❜↔♥❀ φN (x) ❧➔ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ❝õ❛ ❞❛♦ ✤ë♥❣ tû ✤✐➲✉ ❤á❛ q✉❛♥❤
✈à tr➼ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ð X = r02 ky ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ t➙♠ tå❛ ✤ë❀ ωc = eB/m∗ ❧➔ t➛♥
sè ❝②❝❧♦tr♦♥❀ r0 = ( /eB)1/2 ❧➔ ✤ë ❞➔✐ tø ✭♠❛❣♥❡t✐❝ ❧❡♥❣t❤✮✱ ❝❤➼♥❤ ❧➔ ❜→♥

✶✼


❦➼♥❤ ❝②❝❧♦tr♦♥ ð tr↕♥❣ t❤→✐ ❝ì ❜↔♥❀ HN ❧➔ ✤❛ t❤ù❝ ❍❡r♠✐t❡ ❜➟❝ ◆❀ Lz ❧➔
❜➲ rë♥❣ ❝õ❛ ❣✐➳♥❣ t❤➳✱ Lx , Ly ❧➔ ❝→❝ ✤ë ❞➔✐ ❝❤✉➞♥ ❤â❛ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ y ✈➔

x✳

✶✳✹✳ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥ ❝õ❛ ❤➺ ❡❧❡❝tr♦♥✲♣❤♦♥♦♥ ❞÷î✐ t→❝
❞ö♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tr÷í♥❣ ♥❣♦➔✐
✶✳✹✳✶✳

❚r÷í♥❣ ❤ñ♣ ♣❤♦♥♦♥ ❦❤è✐ ✭❦❤æ♥❣ ❜à ❣✐❛♠ ❣✐ú✮

❳➨t t÷ì♥❣ t→❝ ❣✐ú❛ ❡❧❡❝tr♦♥✲♣❤♦♥♦♥ tr♦♥❣ ❜→♥ ❞➝♥ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû
❦❤✐ ❤➺ ❝❤à✉ t→❝ ❞ö♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tr÷í♥❣ ❜✐➳♥ t❤✐➯♥ t❤❡♦ t❤í✐ ❣✐❛♥
✭✶✳✶✷✮

E = e E0 exp(−iωt),
tr♦♥❣ ✤â E0 ❧➔ ❜✐➯♥ ✤ë ❝õ❛ ❝÷í♥❣ ✤ë ✤✐➺♥ tr÷í♥❣✱

= (1, 2, 3)❀ e ❧➔

✈❡❝tì ✤ì♥ ✈à ❝õ❛ E ❀ ω = ω − iη, η → 0+ ; ω ❧➔ t➛♥ sè ✤✐➺♥ tr÷í♥❣✳
❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥ t♦➔♥ ♣❤➛♥ ❝õ❛ ❤➺ ❧➔

H = He + Hph + Hel−ph

✭✶✳✶✸✮

Eα (t)a+
α aα ,

✭✶✳✶✹✮

ωq bq+ bq ,

✭✶✳✶✺✮

tr♦♥❣ ✤â

He =
α

Hph =
q

+
Cα,β(q) a+
α aβ (bq + b−q ),

Hel−ph =
q

tr♦♥❣ ✤â Eα (t) = En (k −

✭✶✳✶✻✮

α,β

e
+
c A(t)), aα (aα )

❧➔ t♦→♥ tû s✐♥❤ ✭❤õ②✮ ❡❧❡❝tr♦♥ ð

tr↕♥❣ t❤→✐ |α ✱ t✉➙♥ t❤❡♦ ❤➺ t❤ù❝ ♣❤↔♥ ❣✐❛♦ ❤♦→♥❀ bq+ (bq ) ❧➔ t♦→♥ tû s✐♥❤
✭❤õ②✮ ♣❤♦♥♦♥ ð tr↕♥❣ t❤→✐ |q ≡ |q, s ✱ q ❧➔ ✈❡❝tì sâ♥❣ ❝õ❛ ♣❤♦♥♦♥✱ s ❧➔

✶✽

❝❤➾ sè ♣❤➙♥ ❝ü❝✱ ωq ❧➔ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣ ♣❤♦♥♦♥✱ r ❧➔ ✈à tr➼ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥✱

Cα,β (q) = Vq Gnα ,nβ

✭✶✳✶✼✮

❧➔ ②➳✉ tè ♠❛ tr➟♥ t÷ì♥❣ t→❝ ❡❧❡❝tr♦♥✲♣❤♦♥♦♥✱ ✈î✐ Vq t❤ø❛ sè ❦➳t ❝➦♣ ♣❤ö
t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♠♦❞❡ ♣❤♦♥♦♥✳ ✣è✐ ✈î✐ ♣❤♦♥♦♥ q✉❛♥❣ ❞↕♥❣ ❝õ❛ Vq ❧➔

1 1
2πe2 ωq 1
−
|Vq | =
ε0 Ω
χ∞ χ0 q 2
2

✭✶✳✶✽✮

tr♦♥❣ ✤â χ∞ ✈➔ χ0 ❧➔ ✤ë t❤➞♠ ✤✐➺♥ ♠æ✐ ❝❛♦ t➛♥ ✈➔ ✤ë t❤➞♠ ✤✐➺♥ ♠æ✐
t➽♥❤✱

0

❧➔ ✤ë t❤➞♠ ❝õ❛ ❝❤➙♥ ❦❤æ♥❣✱ Ω ❧➔ t❤➸ t➼❝❤ ❝õ❛ ❣✐➳♥❣✳

❇✐➸✉ t❤ù❝ ❝õ❛ t❤ø❛ sè ❞↕♥❣ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ♣❤♦♥♦♥
❦❤è✐ ❧➔

Gnα,nβ = α|eiqr |β ,
✶✳✹✳✷✳

✭✶✳✶✾✮

❚r÷í♥❣ ❤ñ♣ ♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú

❑❤✐ ①➨t ✤➳♥ sü ❣✐❛♠ ❣✐ú ♣❤♦♥♦♥ t❤➻ ❧ó❝ ✤â ✈❡❝tì sâ♥❣ ❝õ❛ ♥â ❜à
❧÷ñ♥❣ tû ❤â❛ t❤❡♦ trö❝ ❣✐❛♠ ❣✐ú ③✳ ❱❡❝tì sâ♥❣ ❝õ❛ ♣❤♦♥♦♥ trð t❤➔♥❤

q ≡ (qz , q⊥ )✱ ✈î✐ qz = mπ/Lz ✱ tr♦♥❣ ✤â m = 1, 2, 3, ... ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥ t♦➔♥
♣❤➛♥ ❝õ❛ ❤➺ ❡❧❡❝tr♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú ✈➔ ♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû
❦❤✐ ❝â ♠➦t ❝õ❛ ✤✐➺♥ tr÷í♥❣ ♥❣♦➔✐ ❜➙② ❣✐í ❝â ❞↕♥❣

H = He + Hph + Hel−ph

✭✶✳✷✵✮

tr♦♥❣ ✤â

Eα (t)a+
α aα ,

He =

✭✶✳✷✶✮

α

ωm,q⊥ b+

m,q⊥ bm,q⊥ ,

Hph =
m,q⊥

✶✾

✭✶✳✷✷✮


m
+
Cα,β
(q⊥ )a+
α aβ (bm,q⊥ + bm,−q⊥ ),

Hel−ph =

✭✶✳✷✸✮

m,q⊥ α,β

tr♦♥❣ ✤â Eα (t) = En,N (k⊥ −

e
c A(t)), Eα (k⊥ )

≡ Eα ✈î✐ Eα ❧➔ ♥➠♥❣ ❧÷ñ♥❣

t♦➔♥ ♣❤➛♥ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥✱ α, β ❧➔ tr↕♥❣ t❤→✐ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ tr÷î❝ ✈➔ s❛✉ ❦❤✐

t→♥ ①↕ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈î✐ tr↕♥❣ t❤→✐ (n, N, k⊥ ) ✈➔ (n , N , k⊥ + q⊥ ), k⊥ (q⊥ ) ❧➔
✈❡❝tì sâ♥❣ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ ✭♣❤♦♥♦♥✮ tr♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ (x, y)✱ a+
α (aα ) t♦→♥ tû
s✐♥❤ ✭❤õ②✮ ❡❧❡❝tr♦♥ ð tr↕♥❣ t❤→✐ |α ✱ t✉➙♥ t❤❡♦ ❤➺ t❤ù❝ ♣❤↔♥ ❣✐❛♦ ❤♦→♥❀

b+
m,q⊥ (bm,q⊥ ) ❧➔ t♦→♥ tû s✐♥❤ ✭❤õ②✮ ♣❤♦♥♦♥ ❜à ❣✐❛♠ ❣✐ú❀ ωm,q⊥ ❧➔ ♥➠♥❣
❧÷ñ♥❣ ❝õ❛ ♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú ✈î✐
2 − β(q 2 − q 2 )
ωLO
z
⊥

ωm,q⊥ =

✈î✐ β = 4.73 × 103 ms−1 ❧➔ t❤❛♠ sè ✈➟♥ tè❝✳ ❚❤ø❛ sè t÷ì♥❣ t→❝ ❡❧❡❝tr♦♥✲
m
♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú Cα,β
(q) ❝â ❞↕♥❣
m
| α|He−ph |β |2 = |Cα,β
(q)|2 = |V (q⊥ , qz )|2
2
× |JNα ,Nβ (q⊥ )2 |2 |Gmα
nα ,nβ | δky ,ky +qy

✭✶✳✷✹✮

❚r♦♥❣ ❜✐➸✉ t❤ù❝ ✭✶✳✷✹✮✱ V (q⊥ , qz ) ❧➔ t❤ø❛ sè t÷ì♥❣ t→❝ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ ✈➔
♣❤♦♥♦♥ q✉❛♥❣ ❜à ❣✐❛♠ ❣✐ú t❤❡♦ trö❝ ③ ❝â ❞↕♥❣ s❛✉✿

1
1
2πe2 ωm,q⊥ 1
−
|V (q⊥ , qz )| =
2
ε0 Ω
χ∞ χ0 q⊥ + qz2
2

✈î✐ qz =

✭✶✳✷✺✮

mπ
Lz ✱
∞

JN N =
Gmα
nn (qz ) =

φN eiqx x φN dx,
−∞
Lz /2
−Lz /2

ψn∗ (z)umα (z)ψn (z)dz.

✭✶✳✷✻✮
✭✶✳✷✼✮

✈î✐ umα (z) ❧➔ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ s♦♥❣ s♦♥❣ ❝õ❛ ✈❡❝tì ✤ë ❞í✐ ❝õ❛ ♠♦❞❡ ♣❤♦♥♦♥
t❤ù ♠ t❤❡♦ ❤÷î♥❣ ❝õ❛ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú✱ α = + ♥➳✉ ♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠
❣✐ú ❧➔ ❧➫ ✈➔ α = − ♥➳✉ ♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú ❧➔ ❝❤➤♥✳ ❉↕♥❣ ❝õ❛ ❤➔♠ um,α ❧➔
❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❝❤♦ ❝→❝ ♠æ ❤➻♥❤ ♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳

✷✵


✶✳✹✳✸✳

❈→❝ ♠æ ❤➻♥❤ ♣❤♦♥♦♥ ❣✐❛♠ ❣✐ú tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû

✰ ▼æ ❤➻♥❤ s❧❛❜ ♠♦❞❡
▼æ ❤➻♥❤ ❙❧❛❜ ♠♦❞❡ t❤✉ ✤÷ñ❝ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ sû ❞ö♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❝õ❛
✤✐➺♥ tr÷í♥❣ ♠➔ ❦❤æ♥❣ q✉❛♥ t➙♠ ✤➳♥ sü ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥ ♥❣✉②➯♥ tû t↕✐ ❜➲
♠➦t ❬✶✵❪✳

um+ = sin(mπz/Lz ), m = 1, 3, 5, ...

✭✶✳✷✽✮

um− = cos(mπz/Lz ), m = 2, 4, 6, ...

✭✶✳✷✾✮

P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ♥➔② ❝❤♦ ♠♦❞❡ ❣✐❛♠ ❣✐ú ❝❤➾ ✤÷ñ❝ ❝❤➜♣ ♥❤➟♥
♥➳✉ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ tr♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ❝õ❛ sü ♣❤➙♥ ❝ü❝ ❧➔ ❧î♥ ❤ì♥ ♥❤✐➲✉ s♦

✈î✐ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ③❀ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♥➔② ❝â t❤➸ ✤÷ñ❝ ✈✐➳t tr♦♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✈❡❝tì
sâ♥❣ ♣❤♦♥♦♥ ❧➔ q⊥

π/L tr♦♥❣ ✤â q⊥ ≡ (qx , qy )✳

✰ ▼æ ❤➻♥❤ ❣✉✐❞❡ ♠♦❞❡
❚r♦♥❣ ❣✐î✐ ❤↕♥ ♥❣÷ñ❝ ❧↕✐✱ q⊥

π/Lz ✱ t❛ ❜ä q✉❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❝õ❛

❡❧❡❝tr♦♥ ♠➔ ❝❤➾ ①➨t ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ tr♦♥❣ ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥ ♥❣✉②➯♥ tû t↕✐ ❜➲
♠➦t✳ ❇✐➯♥ ✤ë ❞❛♦ ✤ë♥❣ ❝õ❛ ♠♦❞❡ ❣✐❛♠ ❣✐ú ✤÷ñ❝ ❣å✐ ❧➔ ✧❣✉✐❞❡ ♠♦❞❡✧ ✤➲
①✉➜t ❜ð✐ ❘✐❞❧❡② ❬✻❪✱ ❝â ❞↕♥❣

um+ = cos(mπz/Lz ), m = 1, 3, 5, ...

✭✶✳✸✵✮

um− = sin(mπz/Lz ), m = 2, 4, 6, ...

✭✶✳✸✶✮

●➛♥ ✤➙② ♥❤ú♥❣ ♠♦❞❡ ♥➔② ✤÷ñ❝ ❘✐❞❧❡② sû ❞ö♥❣ ✤➸ t➼♥❤ t♦→♥ tè❝ ✤ë
❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥ ♥ë✐ ✈ò♥❣ ✈➔ ❧✐➯♥ ✈ò♥❣ ❝♦♥ ❝õ❛ ❡❧❡❝tr♦♥ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷ñ♥❣ tû✳
✰ ▼æ ❤➻♥❤ ❍✉❛♥❣ ✲ ❩❤✉
❚r♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ ❍✉❛♥❣ ✲ ❩❤✉✱ ❞❛♦ ✤ë♥❣ q✉❛♥❣ ❣✐ú❛ ❝→❝ ✐♦♥ ❝â ✤✐➺♥
t➼❝❤ tr→✐ ❞➜✉ ✤÷ñ❝ ❝❤♦ ❜ð✐ ♠↕♥❣ ❧➟♣ ♣❤÷ì♥❣ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ❝õ❛ ❞❛♦ ✤ë♥❣ ✤✐➺♥
t➼❝❤✳ ▼æ ❤➻♥❤ ❍✉❛♥❣ ✲ ❩❤✉ ✤÷ñ❝ ❝❤♦ ❞÷î✐ ❞↕♥❣ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ♥❤÷ s❛✉ ❬✶✶❪✿

✷✶