Sáng kiến kinh nghiệm hình 8

MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG VIỆC RÈN LUYỆN
KỸ NĂNG CĂN BẢN GIẢI TOÁN HÌNH HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 8
A-ĐẶT VẤN ĐỀ
Toán học là môn học đòi hỏi học sinh cần có kỹ năng tư duy trừu tượng
rất cao đồng thời cũng đòi hỏi khả năng vận dụng một cách nhuần nhuyễn và
sáng tạo các kiến thức lý thuyết vào thực tế giải toán. Hình học là một bộ
phận đặc biệt của toán học, vì vậy muốn học tốt môn học này không những
đòi hỏi các kỹ năng giải toán như các môn toán khác mà còn cần phải có khả
năng tư duy hình khối, khả năng vận dụng trực quan trong quá trình học tập.
Lớp 8 là lớp học lần đầu làm quen với việc vận dụng các kiến thức lý thuyết
căn bản vào việc giải một bài toán hình học cụ thể, do đó việc rèn luyện cho
học sinh làm quen dần với các kỹ năng căn bản khi giải một bài toán hình học
là điều hêt sức cần thiết.
Thế nhưng trong thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy rằng hầu hết học sinh
lớp 8 rất lúng túng trong việc giải một bài toán hình học. Sự lúng túng này
thường thể hiện rõ ràng nhất ở chỗ học sinh không biết bắt đầu tư duy từ đâu
khi giải toán, thiếu khả năng nhận định dạng toán (tính toán, chứng minh hay
dựng hình), kỹ năng dựng hình, vẽ hình rất yếu, không biết cách sử dụng các
giả thíêt hoặc nhầm lẫn giữa giả thiết và kết luận vv… Điều này nếu không
được hướng dẫn và khắc phục kịp thời ngay từ lúc bắt đầu làm quen với môn
hình học sẽ dần dần làm cho học sinh mất hứng thú trong học tập, chán nản và
tạo ra các lỗ hổng kiến thức ảnh hưởng nghiêm trọng đến kết quả học tập
không những ở lớp 8 mà còn ở các lớp tiếp theo.
Chính vì thế, trong phạm vi bài viết này tôi muốn nêu lên một vài sáng
kiến kinh nghiệm của mình trong việc hướng dẫn rèn luyện cho học sinh lớp 8
một số kỹ năng căn bản nhất để chứng minh một bài toán hình học, giúp cho
các em có được các nền tảng ban đầu để dần dần hoàn thiện kỹ năng giải toán
hình học trong quá trình học tập. Sau đây là nội dung cụ thể:
B-NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1-Vẽ hình chính xác và xác định rõ các giả thiết:

Thông thường đây là khâu ít được chú ý rèn luyện cho học sinh khi giải
quyết một bài toán hình học, có lẽ vì nhiều giáo viên cho rằng nó quá đơn
giản nên thường chỉ đi lướt qua trong quá trình giải.
Thực ra đối với học sinh lớp 8, các em mới bắt đầu làm quen với việc
giải toán hình học thì đây lại là khâu cực kỳ quan trọng vì nó chính là bước
khởi đầu, là bước giúp học sinh nhận dạng và từ đó định hướng để giải một
bài toán.
Trong thực tế, rất nhiều học sinh không thật sự tập trung giải quyết vấn
đề này, dẫn đến lúng túng hoặc mất phương hướng khi giải. Kinh nghiệm của
tôi là hình vẽ là hình ảnh trực giác tác động trực tiếp trong quá trình chứng
1
minh, còn giả thiết là yếu tố cần trong quá trình lập luận để đi đến kết luận.
Do đó, điều đầu tiên người giáo viên cần yêu cầu ở học sinh là phải vẽ hình
một cách chính xác theo đúng các yêu cầu của đề toán. Trên cơ sở hình vẽ đó,
giáo viên cần tiếp tục hướng dẫn cho học sinh xác dịnh cụ thể các giả thiết và
kết luận của bài toán. Riêng việc xác định giả thiết cần giúp học sinh phân
loại và xác định cho được 03 loại giả thiết căn bản sau đây:
- Giả thiết từ đề bài: Đây là loại giả thiết đơn giản đã có sẵn từ đề bài,
song vấn đề quan trọng là bài toán luôn được bắt đầu giải quyết từ loại giả
thiết này. Vì thế giáo viên phải hướng học sinh áp dụng cụ thể các giả thiết
này lên hình vẽ và bắt đầu tư duy giải toán từ chính chúng.
- Giả thiết từ hình vẽ: Đây là loại giả thiết được suy ra từ tính chất của
hình vẽ. Ví dụ đề bài cho hai đường thắng cắt nhau ta có thể suy ra các cặp
góc đối đỉnh bằng nhau. Việc rèn luyện cho học sinh tìm kiếm loại giả thiết
này sẽ giúp hoàn thiện trực giác trong quá trình giải toán.
- Giả thiết ẩn: Là loại giả thiết lấy từ kết quả của phần bài toán đã được
chứng minh trước đó. Về bản chất giả thiết này không bao giờ xuất hiện từ
đầu bài toán mà chỉ có được sau khi chứng minh một phần nào đó của bài
toán. việc xác định loại giả thiết này có ý nghĩa rất quan trọng trong việc rèn
luyện tư duy logic cho học sinh trong quá trình giải toán.

2-Vận dụng và kết hợp linh hoạt các loại giả thiết trong quá trình
giải toán:
Cần lưu ý rằng việc phân ra 03 loại giả thiết nêu trên chỉ có ý nghĩa giúp
cho học sinh có định hướng rõ ràng và thoát khỏi tình trạng lúng túng khi bắt
đầu tiếp cận bài toán. Trong quá trình giải toán giáo viên còn cần phải hướng
dẫn học sinh kết hợp nhuần nhuyễn và vận dụng linh hoạt các loại giả thiết
trên thì mới thật sự tạo cho học sinh một kỹ năng giải toán đúng đắn và nhạy
bén.
Thông thường một bài toán hình học đòi hỏi học sinh giải quyết các vấn
đề theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp. Khi giải, các giả thiết từ đề bài bao
giờ cũng được sử dụng đầu tiên để giải quyết các vấn đề dơn giản, nếu bản
thân các giả thiết này không đủ sức giải quyết thì cần hướng dẫn học sinh kết
hợp thêm các giả thiết từ hình vẽ. Đối với các vấn đề phức tạp (thường là các
câu cuối của bài toán), khi sử dụng cả giả thiết từ đề bài, giả thiết từ hình vẽ
vẫn chưa giải quyết được thì nên nghĩ đến việc tìm kiếm và kết hợp thêm các
giả thiết ẩn để chứng minh.
Để có thể hình dung một cách rõ ràng hơn các vấn đề trên, ta hãy xem
xét một vài ví dụ về việc giải một bài toán hình học lớp 8 như sau:
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC
và BD sao cho DAC = DBC
a- Chứng minh tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC;
2
b- Chứng minh tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC.
Quá trình hướng dẫn giải:
- Yêu cầu học sinh vẽ tứ giác ABCD – lưu ý vẽ tứ giác thường, không vẽ
thành các tứ giác đặc biệt vì làm như vậy sẽ rất dễ làm cho học sinh tư duy sai
lầm từ hình vẽ.
- Sau khi hoàn thành hình vẽ, hướng dẫn học sinh xác định các giả thiết
sau:
A

B +Giả thiết từ đề bài là : DAC = DBC
+Giả thiết từ hình vẽ: AOD = BOC;
O AOB = DOC (do đối đỉnh).
D (chú ý hướng dẫn xác định chính xác các
góc trên hình vẽ và đánh dấu bằng nhau
C vào các góc)
- Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng kết hợp hai loại giả thiết nêu
trên để giải quyết câu a của bài toán; rõ ràng trong trường hợp này nếu chỉ có
01 loại giả thiết thì chưa đủ diều kiện để chứng hai tam giác AOD và BOC
đồng dạng, song sau khi xác định chính xác và kết hợp cả hai loại giả thiết để
tư duy thì vấn đề trở nên dễ dàng (đồng dạng theo trường hợp góc – góc).
- Đối với câu b, dễ thấy nếu chỉ sử dụng các giả thiết trên thì không thể
giải quyết được vấn đề. Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm kiếm
thêm các giả thiết ẩn mà cụ thể ở đây là sử dụng kết quả có được từ câu a để
làm giả thiết. Từ kết quả của câu a, ta tìm được các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ
liên quan đến hai tam giác cần chứng minh, đó là OA/OD = OB/OC; kết hợp
giả thiết này với giả thiết từ hình vẽ ta sẽ dễ dàng chứng minh được hai tam
giác AOB và DOC đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc - cạnh.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, qua B kẻ Bx vuông
góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA. Gọi D là giao điểm của Bx và
Cy, gọi N là giao điểm của AH với BC.
a- Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
b- Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh H và D đối xứng với nhau
qua M.
c- Giả sử H là trung điểm của AN, chứng minh diện tích tam giác ABC
bằng diện tích tứ giác HCDB.
Quá trình hướng dẫn giải:
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình theo yêu cầu bài toán – chú ý: tam giác
ABC phải vẽ tâm giác thường, không vẽ thành các tam giác đặc biệt; xác định
trực tâm thật chính xác; xác định các góc vuông như đề bài đã cho.

3
- Xác định các giả thiết:
+ Giả thiết từ đề bài: H là trực tâm (tức
giao điểm 03 đường cao của tam giác
ABC; Bx ⊥ BA; Cy ⊥ CA.
+ Giả thiết từ hình vẽ: Trường hợp này
không có giả thiết từ hình vẽ.
- Đối với câu a: Chỉ cần hướng dẫn học
sinh tập trung phân tích các giả thiết từ
đề bài sẽ dễ dàng suy ra được các cặp
cạnh đối của tứ giác BHCD song song
từng đôi một (BH//DC vì cùng vuông
góc với AC, CH//BD vì cùng vuông với
AB) – do đó nó là một hình bình hành.
- Đối với câu b: ta thấy rằng trường hợp này có thêm 01 giả thiết từ đề
bài là M là trung điểm của BC. Tuy nhiên nếu chỉ sử dụng các giả thiết từ đề
bài vẫn sẽ không chứng minh được vấn đề, vì vậy cần tìm kiếm thêm giả
thiết. Trường hợp này do bài toán không có các giả thiết từ hình vẽ nên ta
phải tìm thêm các giả thiết ẩn. Từ kết quả câu a – BHCD là hình bình hành –
nên đường chéo HD của nó buộc phải đi qua trung điểm của đường chéo BC,
tức là đi qua M, như vậy M cũng chính là trung điểm của đường chéo HD và
tất nhiên khi đó H và D phải đối xứng với nhau qua M.
- Đối với câu c: Giúp học sinh xác định thêm 01 giả thiết từ đề bài nữa là
H là trung điểm của AN. Kết hợp giả thiết này với giả thiết ẩn ở câu b, sẽ thấy
được rằng diện tích hình bình hành BHCD bằng 02 lần diện tích tam giác
BHC, mà diện tích tam giác BHC lại bằng một nửa diện tích tam giác ABC
(vì hai tam giác này có cùng đáy BC và đường cao AN của tam giác ABC
bằng hai lần đường cao HN của tam giác BHC). Do đó rõ ràng diện tích tam
giác ABC cũng chính bằng diện tích hình bình hành BHCD.
C-KẾT LUẬN

Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong quá trình hướng dẫn học
sinh lớp 8 làm quen với cách giải một bài toán hình học. Trong phạm vi bài
viết này, tôi không có ý định nêu lên toàn bộ các kỹ năng cần thiết hoặc đưa
ra một phương pháp chung để giải một bài toán hình, càng không phải đặt vấn
đề rút kinh nghiệm để giải một bài toán khó. Các vấn đề tôi nêu ở trên thực
chất đều là những vấn đề rất dơn giản, các ví dụ được đưa ra phân tích cũng
không hề phức tạp; điều tôi muốn nhấn mạnh ở đây là việc rèn luyện cho học
sinh những kỹ năng căn bản nhất khi bắt đầu làm quen với công việc chứng
minh hình học. Những kỹ năng này đóng vai trò như những viên gạch nền
làm cơ sở cho học sinh tiếp thu, rèn luyện những kỹ năng phức tạp hơn ở các
chương trình tiếp theo; kinh nghiệm cho thấy chỉ khi nào những kỹ năng nền
tảng đơn giản này được học sinh vận dụng một cách nhuần nhuyễn thì việc
4
A


H


B
N


M
C

D
x
y
tiếp thu thêm các kỹ năng khác mới được thực hiện dễ dàng. Một học sinh khi

giải 01 bài toán hình mà không có khả năng vẽ hình chính xác, không có khả
năng xác định các giả thiết và vận dụng kết hợp các giả thiết để giải quyết
những vấn đề bài toán đặt ra thì không thể nói đến việc sử dụng các kỹ năng
phức tạp hơn như “lập luận bắc cầu” hoặc “phân tích ngược từ kết luận” hoặc
vẽ thêm các đường phụ trong quá trình chứng minh.
Thực tế, ở các lớp 8 và kế cả nhiều học sinh lớp 9, khi đối diện với bài
toán chứng minh hình học thường rơi vào tình trạng lúng túng, mất phương
hướng, không nhận dạng được bài toán và không biết bắt đầu tư duy từ đâu.
Nguyên nhân của tình trạng này chính là ở chỗ kỹ năng nền tảng của học sinh
quá yếu hoặc thực chất là không có. Ngược lại, trong quá trình giảng dạy, có
giáo viên chưa nhận thấy hết tầm quan trọng của kỹ năng vẽ hình và kỹ năng
phân tích, tổng hợp các giả thiết nên chưa tập trung rèn luyện thật kỹ cho học
sinh các kỹ năng căn bản này, nhất là ở các lớp bắt đầu học hình học như lớp
7 và lớp 8.
Bản thân tôi, khi áp dụng kinh nghiệm này trong quá trình giảng dạy nhất
là ở các tiết luyện tập, tôi thấy rằng nếu giáo viên thật sự tập trung rèn luyện
các kỹ năng căn bản này cho học sinh thì tuy có vất vả và tương đối tốn thời
gian trong giai đoạn đầu, nhưng sau đó các em có sự chuyển biến rõ nét. Cụ
thể là các em cải thiện rõ rệt khả năng vẽ hình, có khả năng xác định chính
xác các loại giả thiết trong việc ứng dụng chứng minh; một số học sinh có
năng lực tư duy khá hơn còn có thể tự xác định các giả thiết ẩn để tìm ra
những hình trung gian liên quan đến hình cần chứng minh rất nhanh; từ đó
nhìn chung kết quả học tập môn hình học của học sinh được nâng lên một
bước và bản thân các em cảm thấy thích thú, chủ động hơn trong giờ học.
Ngoài ra kinh nghiệm này cũng rất thích hợp với việc áp dụng phương pháp
giảng dạy mới hiện nay – phương pháp đòi hỏi người giáo viên phải gợi mở
và phát huy tính tích cực của học sinh trong quá trình học tập.
Chính vì thế tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này mong nhận được sự góp
ý trao đổi thêm của các đồng nghiệp, nhằm cùng nhau tự hoàn thiện phương
pháp giảng dạy với mục tiêu cuối cùng là nâng cao hơn nữa chất lượng dạy và

học môn hình học nói riêng và môn toán nói chung trong nhà trường phổ
thông.
Người viết
Võ Thị Thu Hương
5