Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương III Hình học lớp 8 – Hình chương 3

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

CHƯƠNG III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
§1 – 2. ĐỊNH LÍ TA LÉT. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA LÉT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

A

1. ĐL thuận – đảo:
B’

AB ' AC ' AB ' AC ' B ' B C ' C
B’C’ // BC 

;

;

AB
AC B ' B C ' C AB
AC

2. Hệ quả: B’C’ // BC =>

AB ' AC ' B ' C '



AB
AC
BC

C’

a

B

C

B. BÀI TẬP
VD: sgk
Bài 1: Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. Trên tia đối của tia CA
lấy F sao cho CF = BD. Gọi M là giao điểm của DF và BC.
a) Chứng minh:

MD AC

MF AB

b) Cho BC = 8cm, BD = 5cm và DE = 3cm. Chứng minh rằng: tam giác ABC cân
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ tia Cx // AB. Từ trung điểm E của cạnh AB vẽ đường thẳng // BC cắt AC tại D và cắt
tia Cx tại F. Đường thẳng BF cắt cạnh AC tại I.
a) Chứng minh: IC 2  IA.ID
b) Tính tỉ số

ID
IC

Bài 3: Cho hình thang ABCD(AB // CD), M là trung điểm của CD. I là giao điểm của AM với BD. K = BM cắt AC
a) Chứng minh rằng: IK // AB
b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của IK với AD và BC. Chứng minh rằng: EI = KF
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Tam giác ABC có AD, AE lần lượt là hai đường
A
phân giác trong và ngoài của tam giác
=>

AB DB EB


AC DC EC

B. BÀI TẬP
VD: sgk
ˆ và CMA
ˆ cắt AB, AC tương ứng tại D, E.
Bài 1:Cho  ABC có AM là trung tuyến, các đường phân giác của BMA

a) Chứng minh rằng DE // BC
b) Gọi O là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: OD = OE.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 21cm, AC = 28cm, phân giác AD (D thuộc BC). Đường thẳng qua
D // với BA cắt CA tại E. Tính độ dài DB, DC, ED.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = 15cm, BC = 10cm, phân giác góc B cắt AC tại D
a) Tính AD và CD
b) Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC.
1

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

§4, 5, 6, 7. KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI
TAM GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. ĐN:  ABC

ˆ = A';
ˆ B
ˆ = C'
ˆ
ˆ = B';
ˆ C
A

 A’B’C’   AB
BC
CA


( k )

 A' B ' B 'C ' C ' A'

2. Tính chất:
* Tỉ số chu vi:

PABC
k
PA ' B 'C '

* Tỉ số diện tích:

S ABC
 k2
S A ' B 'C '

* Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số đường cao, trung tuyến, phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
3. Các trường hợp đồng dạng
ˆ = A'
ˆ
A
 ABC
A'B'C' (g.g)
-
ˆ = B'
ˆ
B
ˆ = A'
ˆ
A

-  AB
A'B'C' (c.g.c)

AC  ABC


 A' B ' A'C '
AB
AC
BC


 ABC
A'B'C' (c.c.c)
A' B ' A'C ' B 'C '

B. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đồng dạng theo tỉ số k =

2
. Biết rằng tổng chu vi của hai tam giác
7

bằng 180m. tính chu vi của mỗi tam giác.
Bài 2: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 10cm. Trên tia Oy lấy hai điểm C
và D sao cho OC = 5cm, OD = 6cm. Gọi I là giao điểm của AD và BC
a) Nêu các cặp tam giác đồng dạng trong hình
b) Chứng minh IA. ID = IB. IC
ˆ = DBC
ˆ
Bài 3: Cho hình thang ABCD(AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và DAB

a) Chứng minh ∆ADB ∽ ∆BCD

b) Tính BC, CD
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A và 𝐴̂ > 900 . Lấy điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Trên nửa mp chứa C bờ là
ˆ = AMB
ˆ . Tia Bx cắt AM ở D.
AB, vẽ tia Bx sao cho ABx

a) Chứng minh ∆AMB ∽ ∆ ADB
b) Chứng minh MB.MC = MA.MD

2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB // CD) và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) Chứng minh OA.OD = OB.OC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh OH.CD = OK.AB
̂
̂ = 𝐶𝑀𝐸
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của cạnh BC, lấy D và E lần lượt  AB và AC/ 𝑀𝐷𝐵
a) Chứng minh: 𝐵𝑀2 = 𝐵𝐷.CE
b) Chứng minh ∆ MDE ∽ ∆BDM
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của HC và AC, nối AM
và MN. Lấy điểm G trên AM sao cho GM = ½ GA. Chứng minh:
a) ∆ GAH ∽ ∆GMN
b) Ba điểm H, G, N thẳng hàng

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD. Từ A vẽ AH, AK lần lượt vuông góc với CD và BC. CMR: ∆ ABC ∽ ∆ KAH
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn AC. Từ C kẻ CE và CF lần lượt vuông góc với các đường thẳng
AB và AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và D đến AC
Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = 𝐴𝐶 2

§8, 9. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG. ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, một đường thẳng  với BC tại D cắt AC và AB lần lượt tại F và E
a) CMR: DB.DC = DE.DF
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, biết HB = 3cm, HC = 12cm. Tính AH
Bài 2: Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC và các đường cao DF và EG của tam giác ADE
a) Chứng minh: AD.AE = AB.AG = AC.AF
b) Chứng minh: FG // BC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AH ở D và cắt AC tại E
a) Chứng minh AB.HD = AE.HB
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và BHD biết AB = 6cm;AC = 8cm

3


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ KIỂM TRA 45’
ĐỀ SỐ 1 (TÔ HIỆU 2014 – 2015)
Bài 1 (3,5đ): Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường phân giác BD của góc B (D thuộc AC)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD, DC
b) Từ D kẻ DE // BC (E thuộc AB). Tính độ dài đoạn thẳng DE

Bài 2 (6,5đ): Cho tam giác nhọn ABC, kẻ các đường cao BD (D thuộc AC) và CE (E thuộc AB), gọi I là giao điểm
của BD và CE.
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE, từ đó suy ra AB.AE = AD.AC
b) Chứng minh IE.IC = IB.ID
c) Chứng minh góc EDI = góc ICB
d) (Thưởng 0,5đ) Gọi S, T lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AI và BC. Chứng minh rằng: SE vuông góc ET

ĐỀ SỐ 2 (CHU VĂN AN 2014 – 2015)
Bài 1 (1,5đ): Xác định tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:
a) AB = 10cm, CD = 15cm: ……………………………………………………………………………………….
b) AB = 8dm, CD = 120cm: ……………………………………………………………………………………..
c) CD = 4AB: …………………………………………………………………………………………………….
Bài 2 (2đ). Xem hình bên dưới, biết AB = 4cm, AC = 6cm
và AD là phân giác của góc A
a) Tính

A

DB
DC

b) Tính DB khi DC = 3cm
Bài 3 (1đ): Cho hình vẽ biết DE // BC. Tìm x, y?

B

DD

C

A

Bài 4 (2,5đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao BD và
CF. Chứng minh:
a)  ABD đồng dạng  ACF
b) AD.CF = AF.BD

x
D

4

y

4,5cm
B

Bài 5 (2,5đ): Cho tam giác ABC có BC = 10cm, AB = 8cm, AC = 6cm.
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính AH, HB

2cm
E
6cm
10cm

C

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 3(DƯ HÀNG KÊNH 17 – 18)
Bài 1(1đ)
Cho AB = 3cm, CD = 12cm. Tính tỉ số của AB và CD
Bài 2(3đ)
Tính các số đo x, y trong mỗi hình sau (học sinh không phải vẽ lại hình vào bài làm)
A

E
6

4
7

D

14cm

E

3

10cm

x

y

B

C

7cm

F

Hình a. Biết DE // BC

x

H

G

Hình b

Bài 3(6đ)
Cho tam giác MNP vuông tại M(MN < MP), đường cao MH (H thuộc NP)
a) Chứng minh ∆MNP ∽ ∆ HNM
b) Biết MN = 9cm; MP = 12cm. Tính tỉ số diện tích của ∆HNM và ∆MNP
c) Chứng minh: 𝑀𝐻 2 = 𝑁𝐻. 𝑃𝐻
̂ (D thuộc MP). Tia ND cắt MH tại E. Chứng minh: EM = DP
d) Kẻ tia phân giác ND của 𝑀𝑁𝑃
EH DM
ĐỀ SỐ 4 (VĨNH NIỆM 2015 – 2016)
Bài 1 (2,5đ) a) Cho hình vẽ (Hình 1), biết MN // BC, AM = x, MN = 5, BC = 8, AB = 6. Tính x?

b) Cho hình vẽ (Hình 2), biết AD là đường phân giác, AC = 4cm, AB = 2cm, BD = 3cm. Tính DC?
A

A

x
6

M

5

N

2
B

B

4
3

D

x

C

C

Hình 1
B

8

Hình 2
C

Bài 2 (1,5đ) Cho hình vẽ (Hình 3) biết DE = 0,8m, EA = 15m, DD’ = 1,6m, EE’ = 2m. Tính chiều cao AC.
C

Bài 3 (6đ) Cho  ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm.
Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE  AC (E thuộc AC)

E’
D’

a) Tính độ dài BC (1đ)

1,6

BD
b) Tính tỉ số:
và tính độ dài BD và CD.
DC

B

c) Chứng minh:  ABC ∽  EDC
d) Tính tỉ số

2
A

D 0,8 E
Hình 3

S ABD
S ADC
5


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 5.1 (NGÔ QUYỀN 2014 – 2015)

Bài 1 (2đ): Cho hình vẽ(hình 4), biết: AB = 3cm; AC = 6cm;

A

AM = 2cm; AN = 4cm. Chứng tỏ: MN // BC
M

Bài 2 (8đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20cm;

N

AC = 15cm; kẻ đường cao AH
B

a) chứng minh  ABC đồng dạng  HBA.

C

Hình 4

Từ đó suy ra: AB2  BH .BC
b) Tính AH, BC, BH, HC
c) Vẽ phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD
d) Tính diện tích tam giác AHD

ĐỀ SỐ 5.2 (NGÔ QUYỀN 2014 – 2015)
Bài 1 (2đ): Cho hình vẽ (hình 5), biết: AM = 5cm; AN = 10cm;

A

BM = 3cm, MN // BC. Tính CN?
N

M

Bài 2 (8đ): Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 6cm
C

B

MP = 8cm; kẻ đường cao MH

Hình 5

a) Chứng minh: tam giác HMP đồng dạng tam giác MNP.
Từ đó suy ra: MP2  HP.NP
b) Tính MH, NP, NH, HP
c) Vẽ phân giác MD của góc NMP (D thuộc NP). Tính PD
d) Tính diện tích tam giác MHD

6


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 6(DHK 2018 – 2019)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: “ Nếu một đường thẳng ……. Của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ “
Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là
A. song song với một cạnh
B. cắt một cạnh
C. vuông góc với một cạnh
D. tỉ lệ với một cạnh
E
Câu 2: Cho hình vẽ 1, biết FH // GK.

Hình 1
Khẳng định nào sau đây là sai?
𝐹𝐺
𝐻𝐾
𝐹𝐺
𝐻𝐾
F
H
A.
=
B.
=
𝐸𝐺
𝐸𝐾
𝐸𝐹
𝐻𝐸
𝐹𝐻
𝐹𝐸
𝐹𝐸
𝐻𝐸
K
G
C.
=
D.
=
𝐾𝐺
𝐹𝐺
𝐸𝐺
𝐸𝐾

Câu 3: cho hình vẽ 2. Biết EF là đường phân giác của góc E
Khẳng định nào sau đây đúng
𝑀𝐹
𝑀𝐸
𝑀𝐹
𝑀𝐸
A.
=
B.
=
𝑀𝑁
𝐸𝑁
𝐹𝑁
𝐸𝑁
𝑁𝐹
𝑁𝐸
𝑁𝐹
𝑀𝐸
C.
=
D.
=
𝑀𝑁
𝐸𝑀
𝑀𝐹
𝐸𝑁

E
Hình 2

M

N

F
x
N

Câu 4: Trong hình vẽ 3, biết MM’ // NN’. Độ dài OM là
A. 3cm
B. 1,5cm
C. 2cm
D. 2,5cm

Hình 3

M
?
O

M’ 1,5cm

3cm

N’

y

P

Câu 5: Cho hình vẽ 4. Số đo x trong hình vẽ bên bằng
A. 3,2
B. 3
C. 2,9
D. 2,5

O

M

N

Hình 4
Q

Câu 6: Biết ∆ABC ∽ ∆DEF, khi đó
A. 𝐴̂ = 𝐸̂

B. 𝐵̂ = 𝐸̂

C. 𝐴̂ = 𝐹̂

̂
D. 𝐶̂ = 𝐷

Câu 7: Cho ∆MNP ∽ ∆EGF. Phát biểu nào sau đây sai?
̂ = 𝐸̂
A. 𝑀

B.

𝑀𝑁
𝐸𝐺

=

𝑀𝑃

C.

𝐸𝐹

𝑃𝑁
𝑀𝑃

=

𝐺𝐹
𝐸𝐹

D.

𝑀𝑁
𝑁𝑃

=

𝐸𝐺
𝐸𝐹

Câu 8: Cho ∆ABC ∽ ∆MNP theo tỉ số k; AA’ và MM’ lần lượt là hai trung tuyến của ∆ABC và ∆MNP. Ta có:
A.

𝐴𝐴′
𝑀𝑀′

=k

B.

𝑀𝑀′
𝐴𝐴′

=k

C.

7

𝑀𝑀′
𝐴𝐴′

= 𝑘2

D.

𝐴𝐴′
𝑀𝑀′

= 𝑘2

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

1
5
Câu 9: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng 2 và ∆DEF ∽ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng 2 . Khi đó ∆ABC ∽
∆MNP theo tỉ số đồng dạng bằng
5
A. 4

4
C. 5

B. 5

D. 2

Câu 10: Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2m
cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5m. Chiều cao của ống khói là:
A. 36m

B. 72m

C. 54m

D. 48m

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(2,5đ) Tính độ dài x, y trong mỗi hình sau (hsinh không cần vẽ lại hình)
A

A

3cm
M
4cm
8cm

B
Hình a

1 2

6cm

N
B

C

y
D
Hình b

MN // BC

8cm
4cm

C

𝑨𝟏 = 𝑨𝟐

Bài 2(4,5đ) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Vẽ hai đường cao BE và CF (E thuộc AC, F thuộc AB). Chưng minh:
a) ∆ABE ∽ ∆ACF
b)

𝐴𝐸
𝐴𝐵

=

𝐴𝐹
𝐴𝐶

̂ = 𝐴𝐶𝐵
̂
và 𝐴𝐹𝐸

c) Gọi H là giao điểm của BE và CF. Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: AF.AB + CD.CB = 𝐴𝐶 2

8


Page, web: daytoan.edu.vn

FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 7(VTS 2018 – 2019)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Cho hình vẽ dưới đây, biết DE // BC. Ta có:
A.
C.

𝐴𝐷
𝐴𝐵
𝐴𝐷
𝐷𝐵

=

𝐴𝐸

=

𝐵𝐶

𝐸𝐶
𝐸𝐶

B.
D.

𝐴𝐷
𝐷𝐵
𝐴𝐷
𝐷𝐵

=

𝐴𝐸

=

𝐴𝐸

A
Hình 1

𝐵𝐶
D

𝐸𝐶

Câu 2: Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác trong của góc A.

E
C

B

Hãy chọn phát biểu đúng:
A.

C.

𝐶𝐷
𝐷𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐶

=

𝐴𝐵

=

𝐵𝐷

𝐴𝐶
𝐷𝐶

B.
D.

𝐴𝐷
𝐷𝐵
𝐴𝐵
𝐴𝐶

=

𝐴𝐷

=

𝐷𝐶

A

𝐴𝐶
Hình 2

𝐷𝐵

B

D

Câu 3: Cho biết ∆ABC ∽ ∆A’B’C’. Hãy chọn phát biểu sai:
A.

𝐴′𝐵′
𝐴𝐵

=

𝐴′𝐶′
𝐴𝐶

B.

𝐴′𝐵′
𝐴𝐵

=

̂
C. 𝐴̂ = 𝐶′

𝐵′𝐶′

C

̂
D. 𝐵̂ = 𝐵′

𝐵𝐶

Câu 4: Phát biểu nào sau đây đúng
A. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ
B. hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau
C. Hai tam giác vuong luôn đồng dạng với nhau
D. hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau
A
Hình 3

Câu 5: Nếu tam giác ABC có MN // BC ( M thuộc AB, N thuộc AC) thì
A. ∆AMN ∽ ∆ACB

B. ∆AMN ∽ ∆ABC

C. ∆MNA ∽ ∆ABC

D. ∆ANM ∽ ∆ABC

M

N
C

B

Câu 6: Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BC = 12cm
3
Biết rằng ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng 2 . Độ dài các cạnh của ∆A’B’C’ là:
A. A’B’ = 9cm; A’C’ = 13,5cm; B’C’ = 18cm

B. A’B’ = 6cm; A’C’ = 8cm; B’C’ = 4cm

C. A’B’ = 4cm; A’C’ = 6cm; B’C’ = 8cm

D. A’B’ = 8cm; A’C’ = 4cm; B’C’ = 6cm

Câu 7: Cho hai tam giác RSK và PQM có
A. ∆RSK ∽ ∆PQM

𝑅𝑆
𝑃𝑄

=

𝑅𝐾
𝑃𝑀

=

𝑆𝐾
𝑄𝑀

B. ∆RSK ∽ ∆MPQ

, khi đó ta có:

C. ∆RSK ∽ ∆QPM
9

D. ∆RSK ∽ ∆QMP


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP
𝐵𝐴
𝐷𝐸

̂;
Câu 8: Hãy chọn câu đúng. Nếu hai tam giác ABC và DEF có 𝐵̂ = 𝐷

𝐵𝐶

=

𝐷𝐹

A. ∆ABC ∽ ∆DEF

B. ∆BAC ∽ ∆DEF

C. ∆ABC ∽ ∆EDF

D. ∆ABC ∽ ∆FDE

thì:

2
Câu 9: Cho ∆ABC ∽ ∆DHE với tỉ số đồng dạng 3 . có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(I)

4
Tỉ số hai đường cao tương ứng của ∆ABC và ∆DHE là 9

(II)

2
Tỉ số hai đường trung tuyến của ∆ABC và ∆DHE là 3

(III)

2
Tỉ số chu vi của ∆ABC và ∆DHE là 3

(IV)

2
Tỉ số diện tích của ∆ABC và ∆DHE là 3

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

A
E

Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và CE.

9cm

A. 32cm

B. 23cm

C. 18cm

D. 16cm

D
24cm

B

Tính AB, biết BC = 24cm và BE = 9cm

C

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(3,5đ) Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 10cm, BC = 6cm. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D
và E sao cho AD = 5cm, AE = 4cm
a) Chứng minh rằng: ∆AED ∽ ∆ABC đồng dạng với nhau
b) Tính DE
c) Chứng minh DE vuông góc với AC
Bài 2(3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh rằng ∆HBA ∽ ∆ABC. Từ đó suy ra

𝐻𝐵
𝐴𝐵

=

𝐴𝐵
𝐵𝐶

b) Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AH tại M và AC tại D. Chứng minh:
c) Đường trung trực của BD cắt đường thẳng AC tại E. Chứng minh:

10

𝐸𝐴

𝐸𝐵

𝑀𝐻 𝐷𝐶

.

𝑀𝐴 𝐷𝐴

=

𝐷𝐴
𝐷𝐶

=1