Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương III Số học lớp 8 – Đại số chương 3

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
§2.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, CÁCH GIẢI. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0

Bài 1:
1) Giải phương trình:

a) 2(x + 3)(x – 4) = (2x – 1)(x + 2) – 27
2x 1 7 x  5 x  2
b)


3
15
5
2) Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: 2(x + 1) – 1 = 3 – (1 – 2x)
3) Tìm m để phương trình 3x + m = x – 4 nhận x = - 2 là nghiệm
Bài 2:
1) Giải phương trình:
a) (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = 4
3x  7 x  17
b) 2 

0
4
5

c) (x – 1)( x 2 + x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1)
2) Tìm m để phương trình nhận (m – 1)x + 2 = m – 1 nhận x = 2 làm nghiệm
Bài 3:
1) Giải phương trình:
a) (x + 2)( x 2 - 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) = 26
2
b) (3x + 2)(3x – 2) –  3x  4  = 28
(2 x  5)( x  3)
 x( x  3)  1
2
2) Chứng minh rằng phương trình sau có tập nghiệm là R: 3(1 – x) + 2 = 5 – 3x
Bài 4:
1) Giải phương trình:
2
a) 5  x  3  5( x  4)( x  8)  3x

c)

3x  1 5 x  2

2
2
3
2
c) 2 x  x  2   8x 2  2( x  2)( x 2  2 x  4)
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: (m + 1)x – x – 2 + m = 0
Bài 5:
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2mx - 3 = 1 + x
2) Tìm m để phương trình: 2mx – m = 1 + x vô nghiệm

b) 2 x 

3) Giải phương trình: (2x – 1)(4 x 2 + 2x + 1) – 4x(2 x 2 - 3) = 23
4) Tìm giá trị của x để hai biểu thức sau có giá trị bằng nhau:
A(x) = (x – 1)( x 2 + x + 1) – 2x
B(x) = x(x – 1)(x + 1) + 2x – 3
Bài 6:
1) Giải phương trình:
a) x(x – 2)(x + 2) – (x – 3)( x 2 + 3x + 9) + 1 = 0
b) x( x 2 + x + 1) – (x – 1)(x + 1)x = x 2 + 2
2(5 x  2)
4(33  2 x) 5(1  11x)
c)
1 

9
5
9
2( x  4) 3x  13 2(2 x  3)
d)


7
3
8
5
2) Tìm m để phương trình vô nghiệm
a) (m + 1)x – x – 2 + m = 0
b) m(x – 2) = 3(1 + x) – 2x
3) Tìm giá trị của x để hai biểu thức sau có giá trị bằng nhau:

3
a) A(x) =  x  1  ( x  1)3
B(x) = 6( x 2 + x + 1)
b) A = (x + 2)(x + 4) + (x + 3)(x – 3)
B = (2x + 3)(x + 1)

1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

§3. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Bài 1: giải phương trình:
a) 3x(x – 1) + 2(1 – x) = 0
b) x 2 - 4 – (x + 5)(2 – x) = 0
c) 2 x3  4 x2  x2  2 x
Bài 2: giải phương trình:
a) x(2x – 3) – 4x + 6 = 0
b) x3  1  x( x  1)
c) x2  3x  4  0
Bài 3:
1) Cho phương trình: x3  x2  mx  4  0
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -2
b) Giải phương trình vơi m vừa tìm được ở câu a
2) Giải phương trình:  2 x  5  x 2  4 x  4  0
2

Bài 4: Cho phương trình: 4 x2  4mx  m2  25  0
a) Tìm các giá trị của m biết phương trình có một nghiệm x = - 2
b) Giải phương trình với m tìm được ở câu a
Bài 5: Giải phương trình:
a)  x  2   x2  3x  2   x3  8  0
b) x2  x  12  0
c) 2 x3  3x2  8x  12  0
Bài 6: Giải phương trình:
a) x3  4 x2  x  4  0
b) x3  x2  x  2  0
c) x4  3x3  3x2  x  0
d)  x 2  3x  2  x 2  3x  3  6  0
e) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 = 0
§4. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
x2 x2
4
x 1 x  2
4
Bài 1: Giải phương trình:
a)
b)

 2

 2
0
x2 x2 x 4
x 1 x  3 x  2x  3
2

3x 2
x
1
3
5
c)
d)
 3
 2
 2

x 1 x 1 x  x  1
x  5 x  6 x  5 x 1
2
8x
2x
1  8x
x
2x


Bài 2: Giải phương trình:
a)
b)
 2
0
2
3(1  4 x ) 6 x  3 4  8 x
x 1 x 1
2 x x 3

2x
2
1 x2
c)
d) 2


 
2
x 1 x  1 1  x
x  2x x x  2
x 1 1  2x
1
x2
1
3
e)
f)
 2


 1 2
x
x  x x 1
x 1 x  2
x x2
2
2
x  2 x  5x  4
x

x  1 x  1 x  3x
Bài 3: Giải phương trình:
a)
b)




2
x
x  2x
x2
x 1 x  1 x2 1
x  4 x  3 x 2  18 x  17
1
2x  2
3x 2  1
c)
d)

 2


1
x 3 x  4
x  x  12
3x  1 x  1 3x 2  4 x  1
x 1 x  3 x  5 x  7
e)




65
63
61
59
2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

§5 – 6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
* Dạng 1: Toán tìm số
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của hai chữ số đó là 10 và nếu đổi chỗ hai chữ số ấy thì được số
mới lớn hơn số cũ là 36.
Bài 2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục. Nếu đặt chữ số 2 xen vào
giữa hai chữ số của số đã cho ta được một số lớn hơn số đã cho là 200.
Bài 3: Một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho
nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho là 18. Tìm số đó.
Bài 34/25/sgk
* Dạng 2: Toán chuyển động
Bài 1: Một ca nô đi từ bến A đến bến B hết 6 giờ; khi đi từ B về A nhanh hơn lúc đi là 4 km/giờ nên thời gian chỉ mất
5 giờ. Tính quãng đường AB
Bài 2: Quãng đường từ A đến B là 100km. Lúc đi ô tô có vận tốc bằng 6/5 vận tốc lúc về. Đến B nghỉ lại 20 phút, và
quay về A hết cả thảy 4 giờ. Tìm vận tốc khi đi và về của ô tô.
Bài 3: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh

Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ ở Thanh Hóa).
Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa.
Bài 4: Hai xe ô tô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài 163km. Trong 43 km đầu, hai xe có cùng
vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vận
giữ nguyên vận tốc cũ. Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe
Bài 5: Lúc 7h sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và
đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h.
sgk
* Dạng 3: Toán công việc
Bài 1: Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ
hai chỉ bằng 2/3 người thứ nhất. Hỏi nếu làm riêng, người thứ nhất làm trong bao lâu sẽ xong công việc.

3


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

Bài 2: Hai người cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong. Nhưng chỉ làm được hai ngày đầu thì người thứ
nhất chuyển đi làm việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm trong 6 ngày nữa mới .Hỏi mỗi người làm một mình thì bao
lấu xong
* Dạng 4: Các bài toán khác
Bài 1: Năm nay tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em. Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ còn gấp đôi tuổi của em. Hỏi
năm nay em bao nhiêu tuổi.
Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích
tăng thêm 8 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Bài 3. Trong 3 ngày làm việc hai người làm được 930 sản phẩm, biết rằng người thứ nhất làm một ngày nhiều hơn

người thứ hai 10 sản phẩm. Hỏi mỗi người trong một ngày làm được bao nhiêu sản phẩm.
Bài 4: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều
gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số
gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai?

4


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ KIỂM TRA 45’
ĐỀ SỐ 1(DƯ HÀNG KÊNH 17 – 18)
Bài 1(2đ): Cho phương trình bậc nhất một ẩn 2x – 3 = 0
a) Xác định hệ số a, b
3
b) Kiểm tra xem trong các số - 1; 2 số nào là nghiệm của phương trình đã cho
Bài 2(4đ) Giải các phương trình sau:
a) 5x + 15 = 0
b) (x – 1)(2x + 3) = 0
c)

4x + 3
5x - 6
1
=
2

3

𝑥
1
2
d) x - 1 + x + 1 = 2
𝑥 −1

Bài 3(3đ): Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau
sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km.
Bài 4(1đ): Giải phương trình sau:
(𝑥 2

1
1
1
1
+ 2
+ 2
+ 2
= −1
2
2
2
+ 1)(𝑥 + 2) (𝑥 + 2)(𝑥 + 3) (𝑥 + 3)(𝑥 + 4) (𝑥 + 4)(𝑥 2 + 5)
ĐỀ SỐ 2 (VĨNH NIỆM 2015 – 2016)

Bài 1 (1đ) 3x + 3 = 0 (1) và 5 – kx = 7 (2). Tìm k để nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình (2).
Bài 2 (5đ) Giải phương trình sau:
a) 5x – 2 = 18

b) (3x – 1)(x + 2) = 0
c)

x  2 2 x  3 10 x  13


2
5
10

x 1
5
x2


d)
x  2 x  2 x2  4

Bài 3 (3đ) Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 42
km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (1đ) Giải và biện luận phương trình sau: m2 x  3m  9 x  m2
5


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 3(TRẦN PHÚ 17 – 18)
A. TRẮC NGHIỆM (2Đ) Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất trong các câu sau:
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 𝑥 2 − 1 = 0

C. (𝑥 − 1)2 + 𝑥 = 8

B. -3x + 1 = 0

D.

x+2
x - 3x = 7

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2x – 4 = 0?
B. (x – 2)( x 2 + 1) = 0

A. 2x = - 4

D. – x – 2 = 0

C. 4x + 8 = 0

Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình m(x – 3) = 6 có nghiệm x = 5?
A. m = 2

B. m = - 2

C. m = 3

D. m = - 3

C. S = 1; 4

D. S = 1; 4

Câu 4: Phương trình x ( x – 1) = x có tập nghiệm là:
A. S = 0; 2

B. S = 0; 2

Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình
A. x  0

x2
5

 1 là:
x
x3

B. x  - 3

C. x  0; x  3

D. x  0; x  - 3

C. S = 1

D. S = 1;1

C. 2 nghiệm

D. Vô số nghiệm

C. x ∈ ∅

D. x = - 2

Câu 6: Phương trình x2  1  0 có tập nghiệm là:
B. S = 1

A. S = 
Câu 7: Phương trình

𝑥 2 +𝑥
𝑥

A. Vô nghiệm

= 1 có số nghiệm là:
B. 1 nghiệm

-2
3
Câu 8: Phương trình x = x + 5 có nghiệm là:
A. x = - 3

B. x = 2

B. TỰ LUẬN (8Đ)
Bài 1 (4,5đ) Giải các phương trình sau:
1
a) 2 x + 5 = 0

b)

c) 9𝑥 2 − 1 = (3𝑥 − 1)(𝑥 + 2)

d)

x + 1 1 - 2x 8
3 + 2 =3
𝑥−1
𝑥

+

3
𝑥 2 +3𝑥

=

1
𝑥+3

Bài 2 (3đ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Cùng lúc đó một người đi ô tô cũng xuất phát từ A
đến B nhưng với vận tốc 45km/h nên đến B sớm hơn người đi xe máy 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB?
Bài 3(0,5đ) Với giá trị nào của m thì cặp phương trình sau tương đương
𝑥−110

10

+

𝑥−96
12

+

𝑥−78
14

+

𝑥−56
16

+

6

𝑥−30
18

= 15 và 3(x + 2) + 2m = 2x


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 4 (TÔ HIỆU 2014 – 2015)
Bài 1 (3đ) Giải các phương trình sau:
a) -0,5x + 2,5 = 0
b) 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2
Bài 2 (4đ) Giải các phương trình sau:
a)

x  1 5 x  2 7  3x


2
6
4

b) 9 x2  16  (3x  4)(2  x)
c)

3x  5 2 x  5

1
x 1
x2

Bài 3 (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 35km/h. Sau đó 30 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô
tô xuất phát từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết rằng quãng đường AB dài 130km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe
máy khởi hành, hai xe gặp nhau?

Bài 4 (0,5đ): Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm: x4  x3  2 x2  x  1  0
ĐỀ SỐ 5 (VĨNH NIỆM 2014 – 2015)
Bài 1(1,5đ)
a) Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn, chỉ rõ các hệ số
1
3
 5 x  (1)
2
2

8(x – 1) = 8x + 5 (2)

(x – 2)(x + 3) = 0

(3)

b) Hai phương trình sau có tương đương không? Vì sao? 2x + 1 = 0 và (x – 1)(2x + 1) = 0
Bài 2: (3đ): Giải các phương trình sau:
a) 5x – 25 = 0
Bài 3: (2đ): Cho biểu thức A =

b) 3-2x = 3(x + 1) – x – 2

c) 2x(x + 3) + 5(x + 3) = 0

x
2x
 2
x 1 x 1

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 0
Bài 4 (2,5đ): Một xe hơi đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h rồi từ B đến A với vận tốc giảm bớt 10 km/h. Cả đi và về
mất 5 giờ 24 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 5 (1đ): Giải phương trình: (x – 3)(x – 5)(x – 6)(x – 10) = 24 x 2
7


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 6.1 (NGÔ QUYỀN 2014 – 2015)
Bài 1 (6đ): Giải phương trình sau:
b) x(2x – 3) – 6x + 9 = 0

a) 5x + 12 = 8
c)

x  7 8  x 4x 1


2
5
10

2 x x 3
2x



x 1 1  x 1  x2

d)

Bài 2: (3đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó quay về A với vận tốc 25km/h. Biết
tổng cộng thời gian là 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 3 (1đ): Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:  m  1 x  1  m  (7m  5) x
2

ĐỀ SỐ 6.2 (NGÔ QUYỀN 2014 – 2015)
Bài 1 (6đ): Giải phương trình sau:
b) x3  3x2  3x  9  0

a) 8x – 3 = 5
c)

6  x x  3 2x 1


3
4
12

d)

x  1 x 1
4


 2
x 1 x  1 x 1

Bài 2 (3đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc quay về A với vận tốc là 50km/h nên thời gian đi nhiều hơn
thời gian về là 30 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 3 (1đ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

 m  1

2

x  2  m  (6  3m) x

ĐỀ SỐ 7 (CHU VĂN AN 2014 – 2015)
Bài 1 (3đ):
a) Trong các số -2; -1; 0; 3. Hãy tìm xem số nào là nghiệm của phương trình: x2  2 x  3
b) Hai phương trình x(x – 2) = 0 và x – 2 = 0 có tương đương không? Vì sao?
Bài 2(4đ): Giải các phương trình sau:
a) 5x – 4 = 3x + 10

b) 4(x – 1) = 34 + (3 + x)

c) x2  15  5( x  3)  0

d)

x 1
5

x2

 2
x2 x2 x 4

Bài 3(2đ): Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi quay về A với vận tốc
40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút.Tính quãng đường AB.
Bài 4 (1đ): Giải phương trình:

x  3 x  2 x  2012 x  2011



2011 2012
2
3

8


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 8 (DƯ HÀNG KÊNH 2018 – 2019)
I. TRẮC NGHIỆM (3Đ)
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn
2

-1
C. x + y = 0
A. x - 3 = 0
B. 2 x + 2 = 0
Câu 2: Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là:
1
1
C. 0
B. − 2
A.
2
Câu 3: Giá trị x = - 4 là nghiệm của phương trình
A. – 2x + 1 = 9

B. – 2x = - 8

C. 3x – 8 = 0

D. 0x + 1 = 0

D. 2

D. 3x – 1 = x + 7

Câu 4: Phương trình 3 – mx = 2 nhận x = 1 là nghiệm khi m bằng:
B. – 1

A. 0

C. 1

D. 2

Câu 5: Phương trình x – 2 = 5 tương đương với phương trình:
C. |𝑥 − 2| = 5

B. (x – 2)x = 5x

A. 2x = 14

D. (𝑥 − 2)2 = 25

Câu 6: Phương trình 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 2 + 4) = 0 có số nghiệm là:
A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

Câu 7: Điều kiện xác định của phương trình
A. x ≠ 0

C. 3 nghiệm
𝑥−2
𝑥

−

5
𝑥+3

= 1 là:

B. x ≠ −3

Câu 8: Phương trình

2𝑥+1
2

=

A. S = {−2}

𝑥 2 −2
𝑥

D. 4 nghiệm

C. x ≠ 0; x ≠ 3

D. x ≠ 0; x ≠ −3

C. S = {−1}

D. S = {−1; 3}

có tập nghiệm là:

B. S = {−4}

Câu 9: Biết hai giá sách có 450 cuốn. Nếu gọi số sách của giá thứ nhất là x (cuốn) thì điều kiện của ẩn x là:

C. x ∈ 𝑁 ∗ , x < 450

B. x ∈ 𝑍, x < 450

A. 0 < x < 450

D. x ∈ 𝑁, x < 450

Câu 10: Một ca nô có vận tốc v km/h đi trên dòng sông, biết vận tốc dòng chảy là 7km/h. Vận tốc của ca nô khi đi
xuôi dòng là:
A. v + 7

B. v - 7

C. 7v

v
D. 7

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(4đ) Giải các phương trình sau:
a) 2x + 5 = 0
b) (4x + 5)(3x – 2) = 0
c)

𝑥+1
𝑥−1

−

𝑥−1
𝑥+1

=

4
𝑥 2 −1

Bài 2(2đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h, lúc về người đó giảm vận tốc 3km/h nên thời
gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường AB
Bài 3(1đ) Giải phương trình: 8(𝑥 2 +

1
𝑥2

1
) - 34(𝑥 + x ) + 51 = 0

9


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 9(VN 2018 – 2019)
I. TN (3Đ)

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 0x + 2 = 0

B.

1
2𝑥+1

=0

C. x + y = 0

D. 2x + 1 = 0

C. Hai nghiệm

D. Vô nghiệm

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3x + 5 = 5 + 3x là:
A. Vô số nghiệm

B. Một nghiệm

Câu 3: Phương trình – x + 2 = 0 tương đương với phương trình:
A. x = −

1

1

B. x =

2

C. x = 2

D. x = - 2

1
C. S = {−2; − 3}

1
D. S = {−2; 3}

2

1
Câu 4: Phương trình (x – 2)(x + ) = 0 có tập nghiệm là:
3
1
A. S = {2; 3}

1
B. S = {2; − 3}

Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình
A. x ≠

1
2

và x ≠ 2

B. x ≠

𝑥
2𝑥−1

=

𝑥−1

là:

𝑥−2

1

C. x ≠

2

1
2

và x ≠ −2

D. x ≠

1

2

hoặc x ≠ −2

Câu 6: Phương trình nào sau đây có 1 nghiệm:
A. 𝑥 2 − 3𝑥 = 0

B. 2x + 1 = 1 + 2x

C. x(x – 1) = 0

D. (x + 2)(𝑥 2 + 1) = 0

C. S = {−5}

D. S = {−5; 5}

C. 0,5

D. – 2

Câu 7: Tập nghiệm của phương trình 𝑥 2 − 25 = 0 là:
A. S = {25}

B. S = {5}

Câu 8: Phương trình

𝑥 2 −1
𝑥+1

có tập nghiệm là:
B. – 1

A. 2

Câu 9: Phương trình mx – x = 1 là phương trình bậc nhất ẩn x khi:
A. m ≠ 0

B. m ≠ 1

C. m ≠ 0 và m ≠ 1

D. mọi m

Câu 10: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0(𝑎 ≠ 0) có nghiệm là:
𝑎
𝑏
𝑏
C. x = − 𝑎
B. x = −
A. x =
𝑏
𝑎

D. x =

𝑎
𝑏

II. TỰ LUẬN (7Đ)
Bài 1(4,5đ) Giải các phương trình sau:
a) 3.(1 – x) + 1 = 5 – 3x

b)

5𝑥−2
6

+

3−4𝑥
2

=2−

𝑥+7
3

c)

𝑥
2(𝑥−3)

+

𝑥
2(𝑥+1)

=

2𝑥
(𝑥+1)(𝑥−3)

Bài 2(2đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về người ấy đi với vận tốc trung bình
30km/h, biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3(0,5đ) Cho

𝑥
𝑎

𝑦

𝑧

𝑏

𝑐

+ +

= 1 và

𝑎
𝑥

𝑏

𝑐

𝑦

𝑧

+ +

= 0. Chứng minh rằng:

10

𝑥2

𝑦2

𝑧2

𝑎

𝑏

𝑐2

2 +

2 +

=1

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 10 (VTS 2018 – 2019)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: Chọn câu sai
A. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 với a ≠ 0
B. Phương trình có một nghiệm duy nhất được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
C. Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế cùng với một số khác 0
D. Hai phương trình 3x + 2 = x + 8 và 6x + 4 = 2x + 16 tương đương với nhau
Câu 2: Phương trình x – 10 = 6 – x có nghiệm là:
A. x = 9

B. x = 8

C. x = - 9

D. x = - 8

C. S = {∅}

D. S = R

Câu 3: Tập nghiệm S của phương trình x – 9 = 9 + x là:
A. S = {9}

B. S = ∅

Câu 4: Phép biến đổi nào sau đây đúng?
A. 𝑥 2 − 8𝑥 + 16 = 0 <=> 𝑥(𝑥 − 8) = 16

B. (𝑥 − 1)2 − 25 = 0 <=> 𝑥 = 6

C. 𝑥 2 = 9 <=> 𝑥 = ±3

D. 𝑥 2 = −36 <=> 𝑥 = −6

Câu 5: Hai phương trình ẩn x: (x – 2)(x – m) = 0 và 𝑥 2 − 2𝑥 = 0 tương đương khi và chỉ khi:
A. m = 0

B. m ∈ 𝑅

C. m = 2

D. m = - 2

Câu 6: Phương trình 3x + b = x – 1 nhận x = - 1 là nghiệm khi:
A. b = - 6

B. b = 1

C. b = 6

Câu 7: Điều kiện xác định của phương trình
A. x ≠ 1

−2

4𝑥+4

−

1

=

𝑥−1

B. x ≠ −1

b) Tập nghiệm của phương trình

c) Tập nghiệm của phương trình

𝑥
(1−𝑥)(𝑥+1)

C. x ≠ ±1

Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:
a) Tập nghiệm của phương trình

D. b = - 1

𝑥 2 +3𝑥
𝑥
𝑥 2 −4
𝑥−2

𝑥−8
𝑥−7

= 0 là {0; −3}

= 0 là {−2}

=

1
7−𝑥

+ 8 là {0}

11

là:
D. x ≠ 0 và x ≠ ±1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

A. 0

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 9: Phương trình (3x – 2)(𝑥 2 − 5) = 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 3 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 1 nghiệm

D. Không có nghiệm nguyên

Câu 10: Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là 45m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu gọi chiều rộng của
mảnh vườn là x (x > 0,m) thì phương trình của bài toán là:
B. (2x – 5).2 = 45

A. (2x + 5).2 = 45

D. x – 5

C. x + 5

II. TỰ LUẬN(7Đ)
Bài 1(5đ) Giải các phương trình sau:
a) 8x – (7x + 8) = 0
d)

𝑥
3

−

2𝑥+1
6

b) (2x + 3)(x – 4) = (x – 5)(x – 4)

𝑥

= −x

e)

6

𝑥+3
𝑥−3

−

𝑥−3
𝑥+3

c) 3x(2x – 1) – 2 (2x – 1) = 0

12

=

𝑥 2 −9

Bài 2(1,5đ) Trong tin nhắn gửi cho gia đình bạn Nam có nội dung như sau: DLLC TB: Tháng 3/2019, Quý khách
hàng mã PH0xxxxx65 phải trả số tiền tiêu thụ điện là 464930 đồng(chưa tính 10% VAT). Trân trọng”
Hãy tính xem gia đình bạn Nam đa tiêu thụ hết bao nhiêu kWh điện trong tháng 3/2019? Biết biểu giá bán lẻ
điện sinh hoạt như sau:
TT

Mức tiêu thụ

Giá bán điện (đồng/kWh)

1

Bậc 1: cho kWh từ 0 - 50

1.549

2

Bậc 2: cho kWh từ 51 - 100

1.600

3

Bậc 3: cho kWh từ 101 - 200

1.858

4

Bậc 4: cho kWh từ 201 - 300

2.340

5

Bậc 5: cho kWh từ 301 - 400

2.615

6

Bậc 6: cho kWh từ 401 - 500

2.701

Bài 3(0,5đ) Tìm m để phương trình ẩn x sau vô nghiệm:

1−𝑥
𝑥−𝑚

12

+

𝑥−2
𝑥+𝑚

=

2(𝑥−𝑚)−2
𝑚2 −𝑥 2