Đề thi học kỳ 1 Toán lớp 9 (Học kỳ I) Đề thi lớp 9

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

THI HỌC KÌ I – TỰ LUẬN 100%
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 (1,5đ): Rút gọn các biểu thức sau:
a) 12  2 48 

7
75
5

Bài 2 (2đ): 1) Giải phương trình:

b)

9 x  27  5 x  3 

5 5 3 3
1

3
3
1 5
3

3
16 x  48  5

4


x
x  x  25
2) Cho biểu thức A = 
với x > 0; x  25

.
 x 5
x  5  4 x


a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 8  2 15
Bài 3 (2đ) Cho hàm số y = (4 – m)x – m + 6 (với m là tham số) (*)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên R
b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 song song với đồ thị hàm số (*)
c) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số (*) luôn đi qua điểm A(-1;2) với mọi giá trị của m
Bài 4 (4đ) Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C
là các tiếp điểm)
a) Chứng minh OA vuông góc BC
b) Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh DB // OA.
c) Kẻ BI vuông góc CD tại I, gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh: CD.CI = 4HA.HO
d) Kẻ OM vuông góc DB tại M, BI cắt AD tại E. Chứng minh ba điểm M, E, H thẳng hàng
Bài 5 (0,5đ) Cho x, y  0 và x 2  y 2  1. Chứng minh rằng:

1

2

 x3  y 3  1
2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 4
Bài 1 (2đ)
1) Rút gọn: a)





18  32  50 . 2

b)

3 2 3 2 2

 42 3
3
2 1

2) Không sử dụng bảng số hoặc máy tính so sánh biểu thức A và B:
A=

2015  2014

B=

2014  2013

Bài 2 (1,5đ)
1) Giải phương trình:

4 x  20  x  5 

2) Chứng minh đẳng thức:

1
9 x  45  4
3

a  b  2 ab
1
:
 a b
a b
a b

 a  0, b  0; a  b 

1

Bài 3 (2đ) Cho hàm số y = f(x) = (2m – 1)x + m – 2  m  

2


a) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đi qua A(2;1)
c) Với giá trị nào của m ở phần b. Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = - 3x + 4
Bài 4 (4đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By
và 1 tiếp tuyến tại M  M  (O)  cắt hai tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: AC + BD = CD
b) Chứng minh: OC vuông góc với OD và AC.BD = R 2
c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
d) Cho AC =

R
. Gọi H là giao điểm của CO và AM. Tính BM theo R?
2

Bài 5 (0,5d): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =

4 x2  4 x  1  4 x 2  8x  4  4 x 2  12 x  9

2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 5 (LÊ CHÂN 2017 – 2018)
Bài 1(1,5đ) Rút gọn các biểu thức sau:
a) √256: √64 − √4. √121
b) (√12 + √27 − √3)√3
c)

7
√10−√3

−

5√2−2√5
√5−√2

– 6.√

1
3

Bài 2: (2,0đ)
1) Giải phương trình: √4𝑥 2 − 4𝑥 + 1 + 2 = 5
2) Cho biểu thức Q = (

√𝑥−4
√𝑥(√𝑥−2)

+

3

√

√𝑥+2
√𝑥

):(
𝑥−2

−

√𝑥
)
√𝑥−2

với x > 0; x ≠ 4

a) Chứng minh: Q = 1 - √𝑥
1
b) Tìm x để Q > 3
Bài 3(2đ) Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m – 3 (1)
a) Với m = √3 hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 2)
c) Tìm m để đồ thị ham số (1) song song với đường thẳng 3x – y = 1
Bài 4(4đ)
Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Kẻ dây BC vuông
góc với OA tại H.
a) Cho OB = 5cm, BC = 8cm. Tính OH, tanA
b) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Gọi M là giao điểm của AD với đường tròn (O), I là giao điểm của
AD với BC. Tia DC cắt tia BM tại K. chứng minh: KI // AB

d) Tia KI cắt BD tại E. Chứng minh: I là trung điểm của KE
Bài 5(0,5đ) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

𝑎
𝑏𝑐

+

𝑏
𝑎𝑐

+

𝑐
𝑎𝑏

3

≥

1
𝑎

1

1

𝑏

𝑐

+ +


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

4