Lý thuyết + Bài tập Ôn tập chương III Hình học lớp 9 – Hình chương 3

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
§1. GÓC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG

ˆ = 50o
Bài 1: Cho đường tròn (O) dây cung AB. Tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết AMB
a) Tính số đo cung AB
b) Trên nửa mp bờ OB ( không chứa điểm A), kẻ đường thẳng d qua O và song song với BM, d cắt (O) tại D.
Tính số đo cung AD.
Bài 2: Cho đường tròn (O;R). Một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R.Vẽ các tiếp tuyến AB và AC đến
(O) (C, B là hai tiếp điểm)

ˆ và COB
ˆ
a) Tính số đo các góc AOB
b) Tính số đo cung nhỏ và cung lớn BC.
Bài 3: Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mp bờ BC không chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BC. Lấy
điểm D thuộc nửa đường tròn sao cho sđ DC  60 . Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: BI = 2CI
§2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY: SGK
§3. GÓC NỘI TIẾP
Bài 1: Cho tam giác ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Lấy D trên cạnh BC, AD cắt cung BC tại E.
ˆ > AEB
ˆ
Chứng minh: a) AEC
b) AB.CD = AD.CE
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn ở E. CM:

a) AB.AC = AD.AE
b) BE2  AE.DE
Bài 3: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB. Gọi D là điểm chính giữa của cung AB. Kẻ đường
kính DE. PE cắt (O) tại I, ID cắt AB tại K. Chứng minh rằng: PA.KB = PB.KA.
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Kẻ đường cao AH
a) Chứng minh ∆BAH ∽ ∆ CAD
b) Gọi I là điểm chính giữa cung BC (không chứa điểm A). Chứng minh AI là tia phân giác của góc HAD.
Bài 5: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ hai cát tuyến CAD và EAF(C và E thuộc (O), D
và F thuộc (O’)). Chứng minh rằng:
a) BC.BF = BD.BE
b) ∆BCE ∽ ∆BDF
Bài 6: Cho  ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao AD, BK cắt nhau tại H.AD cắt đường tròn (O) tại E.
ˆ
a) Chứng minh BC là tia phân giác của HBE
b) Chứng minh E đối xứng với H qua BC.
Bài 7: Cho đường tròn tâm O và một điểm P ở bên ngoài. Vẽ đường tròn (P;PO). Hai đường tròn (O) và (P) cắt nhau
tại hai điểm phân biệt A và B. Đường thẳng OP cắt đường tròn (P) tại điểm thứ hai C
a) Chứng minh CA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
ˆ
b) Lấy D thuộc cung AB của đường tròn (P) (cung không chứa O). Chứng minh DO là tia phân giác của ADB
Bài 8: Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Qua A kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại D và cắt (O) tại E.
a) Chứng minh EA là tia phân giác của góc BEC.
b) Chứng minh ∆AEB ∽ ∆ABD. Từ đó suy ra: AD.AE không đổi.
1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49

Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

§4. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn
(O) cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở D và E. Chứng tỏ ∆ABC ∽ ∆𝐴𝐷𝐸 và AB.AD = AC.AE
Bài 2: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm P ở bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến PT và cát tuyến PAB với (O)
Chứng minh rằng: PT 2  PA.PB  PO2  R2
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại P. Dây cung AB của một đường tròn kéo dài tiếp xúc
ˆ = CPD
ˆ
với đường tròn kia tại C. AP cắt đường tròn (O’) tại P và D. Chứng minh: BPC
Bài 4: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ tiếp tuyến AM với (O’) và tiếp tuyến AN với (O) (
ˆ = NBA
ˆ
M thuộc (O), N thuộc (O’)). Chứng minh rằng: AB2  MB.NB và MBA
Bài 5: Cho góc nhọn AMB nội tiếp trong đường tròn (O). Trên nửa mp bờ AB không chứa M, vẽ tia Ax sao cho
ˆ = AMB
ˆ . Chứng minh Ax là tiếp tuyến của (O).
xAB
Bài 6: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Lấy điểm B thuộc đường tròn (O). Qua B kẻ tiếp tuyến
với (O) cắt (O’) ở hai điểm C và D. Gọi M là điểm chính giữa của cung CD. Chứng minh tam giác ABM vuông tại A.
Bài 7: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm
C bất kì, kẻ các đường vuông góc CD, CE, CF lần lượt xuống các đường thẳng AB< BP, PA. Chứng minh rằng:
ˆ = DCE
ˆ và DFC
ˆ = CDE
ˆ
DCF
§5. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến PT và cát tuyến PAB đến (O) (A nằm giữa P và B),

phân giác góc ATB cắt AB tại C và (O) tại D.
a) Chứng minh: PT = PC

b) Chứng minh: BD2  DC.DT

Bài 2: Lấy các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên đường tròn (O) sao cho số đo cung AB, CD lần lượt là 60 ,90
a) Gọi H là giao điểm của AC và BD. Tính góc AHB
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tính góc AIB
Bài 3: Cho AB và AC là hai dây cung trong đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm chính
giữa của cung AC. Các đường thẳng MN và AB cắt nhau tại E, MN và AC cắt nhau tại F. Chứng minh: AE = AF
Bài 4: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) và AEF (E nằm giữa A và
F). Gọi I là giao điểm của BF và CE.
̂
̂ = 2𝐶𝐵𝐹
a) Chứng minh: 𝐴̂ + 𝐵𝐼𝐸

b) Chứng minh: AE.AF = AB.AC

ˆ = 60 . Gọi I là điểm chính giữa
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn sao cho COB
của cung CB và M là giao điểm của OB và CI.
a) Tính góc CMO
b) Kẻ đường cao OH của tam giác COM. Tính độ dài OM theo R.
Bài 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một điểm C trên cung AB. Lấy trên dây AC một điểm D. Vẽ DE  AB
tại E cắt đường tròn (O) tại P, Q ( D nằm giữa E và P). Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt ED tại F. CM:  CDF cân
Bài 7: ∆ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy M thuộc cung nhỏ AB. Gọi P là giao điểm của AM và CB

ˆ
ˆ = ACM
a) Chứng minh: APC

b) Chứng minh  AMB và  ABP đồng dạng
2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

Bài 8:  ABC đều nội tiếp đường tròn (O), D là một điểm trên cung BC. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E,
AC và BD cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: AB2  BE.CF
Bài 9: Cho đường tròn (O). Từ điểm P bên ngoài đường tròn kẻ cát tuyến PAB và hai tiếp tuyến PM, PN với (O)
(M thuộc cung nhỏ AB). Lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB, DM cắt AB tại I.
a) Chứng minh: PM = PI
b) Chứng minh: IA.NB = IB.NA
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài 1:
1) ( Trích HP – 2017 – 2018) Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là
các tiếp điểm). Chứng minh rằng bốn điểm M, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn
2) ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đt (O), 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh 4 điểm B, C, E, F
cùng thuộc một đường tròn.
3) Cho ∆ABC vuông tại B, E thuộc cạnh BC. Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, cắt AE tại N
a) Chứng minh tứ giác ABEM, ABNC nội tiếp
̂
b) Chứng minh ME là phân giác 𝐵𝑀𝑁
Bài 2( Trích HP – 2018 – 2019) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), AH là
đường cao của tam giác ABC. Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Từ hai điểm B và C kẻ BE vuông góc AD tại
E, CF vuông góc với AD tại F. Chứng minh: ABHE nội tiếp đường tròn.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B, C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. CMR:
a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được.
b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
c) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.
Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A (AB > BC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Tiếp tuyến tại B và C của
đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Gọi I là giao điểm của DB và CE.
a) Chứng minh 3 điểm I, O, A thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được.
̂ = 450 . Tính diện tích ∆ABC theo R.
c) Cho 𝐵𝐴𝐶
Bài 5: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C.
Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ MB, H là giao điểm của AK và MN.
a) CM: BCHK là tứ giác nội tiếp
b) Tính tích AH.AK theo R
c) Xác định vị trí của K để tổng ( KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Bài 6: Cho ∆ABC nhọn, AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E, D.
a. CM: AD.AC = AE.AB
b. Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC
̂ = 𝐴𝐾𝑁
̂
c. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh 𝐴𝑀𝑁
d. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 1 ( đơn vị độ dài) . Trên tia AC lấy 1 điểm D , trên tia AB lấy
một điểm E sao cho AD = AE = BC
a) Tính chu vi và diện tích của tứ giác BCDE
3


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

b) CM: tứ giác BCDE nội tiếp được trong 1 đường tròn
Bài 8: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CB. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này
cắt đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
a) CMR: BHCD là tứ giác nội tiếp. Tính góc KHC.
b) CMR: KC. KD = KH.KB
c) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào?
Bài 9: Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (O) (A, B là hai tiếp điểm). Trên
dây AB lấy M bất kì. Qua M kẻ đường thẳng ⊥ OM cắt PA tại S và PB tại Q. Chứng minh rằng: MS = MQ.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB tại D và
cắt AC tại E. Trung tuyến AM của ∆ABC cắt DE tại I
a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn này
§8. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
Bài 1: Cho đường tròn (O;R). Vẽ hình vuông ABCD nội tiếp và tính cạnh của hình vuông theo R.
Bài 2: Cho đường tròn (O;R). Vẽ tam giác đều nội tiếp và hãy tính cạnh của tam giác theo R.
Bài 3: Cho tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (I; r = 2cm)
a) Tính cạnh của tam giác đều
b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài 4: Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a
§9. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
Bài 1: Cho tam giác cân ABC có Bˆ  120 , AC = 6cm. Tính độ đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Bài 2: Cho đường tròn (O) và dây cung AB = 6cm. Gọi D là trung điểm của dây AB, đường kính CE qua D biết
CD = 9cm. Tính độ dài đường tròn (O).
Bài 3: Cho đường tròn (O;R)
a) Tính góc AOB biết độ dài cung AB là

5 R
6

ˆ = 45o . Tính độ dài các cung nhỏ AC và BC.
b) Lấy một điểm C trên cung lớn AB sao cho BAC
Bài 4: Cho đường tròn (O;R)
a) Tính góc AOB biết độ dài cung là

R
4

b) Trên cung lớn AB, lấy điểm C sao cho ∆ AOC là tam giác đều và AC cắt đoạn OB. Tính độ dài cung lớn AC, BC
§10. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN
Bài 1: Hình viên phân là phần hình tròn bao gồm giữa một cung và dây trương cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên
ˆ = 120o và bán kính hình tròn là R.
phân AmB theo R. Biết góc ở tâm AOB
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BC = 8cm và BH = 2cm. vẽ đường tròn tâm O đường
kính AB. Tính:
a) Diện tích hình tròn (O)
b) Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với cung nhỏ AH)
4


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

KIỂM TRA 45’

ĐỀ CÓ TN VÀ TỰ LUẬN
ĐỀ SỐ 1 (TÔ HIỆU 2014 – 2015)
A. TRẮC NGHIỆM (2Đ): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB = R. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M, số đo góc AMB là:
A. 60

B. 90

C. 120

D. 150

Câu 2: Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm A, B sao cho số đo cung lớn AB bằng 270 . Độ dài dây cung AB là:
C. R 3

B. R 2

A. R

D. 2 R 2

D

̂ = 80𝑜 , AD cắt BC tại S.
Câu 3: Cho hình vẽ bên. Biết: ASˆ B  55 , sđ𝐴𝐵
̂ là: A. 50
sđ𝐶𝐷

o

o

B. 45

C. 30

o

C
S

o

D. 25

Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O),

A

ˆ = 70 , C
ˆ = 40 . Kết luận nào sau đấy đúng?
Biết A
⏜ = 80𝑜
A. sđ𝐴𝐵

⏜ = 𝐵𝐶
⏜
B.𝐴𝐶

⏜ = 150𝑜

C. sđ𝐴𝐵

B

̂ = 𝐵𝑂𝐶
̂
D. 𝐴𝑂𝐵

Câu 5: Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn
(O;10cm) và (O;6cm) là:
A. 64   cm2 

B. 60   cm2 

C. 72   cm2 

D. 16   cm2 

Câu 6: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn:
A. Hình bình hành

B. Hình thang cân

C. Hình thang

A

D. Hình thoi

⏜

⏜ = 30𝑜 . Số đo góc AMD là:
Câu 7: Cho hình vẽ, biết sđ𝐴𝑚𝐷
= 100𝑜 , sđ𝐵𝑛𝐶
A. 25

B. 35

C. 70

D. 130

B. 50

C. 140

m
n

ˆ  40 , số đo góc D là:
Câu 8: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết B
A. 40

B

M

D
C

D. 150

B. TỰ LUẬN (8Đ)

ˆ = 60 , AC = 6cm
Bài 1 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp nửa đường tròn tâm O, biết A
a) Tính độ dài cung BC
b) Tính diện tích hình quạt AOC
Bài 2 (5đ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Các đường cao BH, CK (H  AC, K  AB). D
là giao điểm của CK và BH
a) Chứng minh tứ giác BKHC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: AK.AB = AH.AC
c) Gọi E, I lần lượt là giao điểm của AO với KH và đường tròn (O). Chứng minh EHCI là tứ giác nội tiếp
d) Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh: AD = 2OF
5


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 2 (TRẦN PHÚ 2014 – 2015)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2Đ)
Hãy chọn 1 chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai:
B

A. Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn

A
C

B. Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau
F

C. Góc nội tiếp bằng 90 thì chắn nửa đường tròn
D. Góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung

E

D
Hình 1

ˆ = 30o ; ACE
ˆ = 20o ; CED
ˆ = 15o .
Câu 2: Trong hình vẽ 1, biết BAC
ˆ bằng: A. 50
Số đo của BFD

B. 45

C. 35

D. 25

ˆ = 92o nội tiếp đường tròn tâm O (A, B, C thuộc đường tròn).
Câu 3: Cho ABC
Góc AOC có số đo là:

A. 168

B. 92

C. 184

D. 176

⏜ = 200𝑜 ; sđ𝐷𝐶
⏜ = 160𝑜 thì
Câu 4: Trong một đường tròn, sđ𝐴𝐵
A. AB = CD

B. AB > CD

C. AB < CD

A

D. Không so sánh được

ˆ = 120o .
Câu 5: Cho đường tròn tâm (O), bán kính 2cm, AOB

m

OO

Độ dài cung AmB (hình 2) là:

A.

4
cm
3

B. 2 cm

C.  cm

D.

3
cm
2

Hình 2

B

ˆ = 120o
Câu 6: Diện tích hình quạt tròn OAmB là (Hình 2) biết R = 2, AOB
A.

4
cm 2
3

B.  cm2

C. 2 cm2

D. 3 cm2

Câu 7: Tam giác ABC đều cạnh 4cm nội tiếp đường tròn. Bán kính đường tròn đó là:
A. 3 3cm

B.

3cm

C.

4 3
cm
3

D. 2 3cm

Câu 8: Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN bằng:
A. R

B. 2R

C. 2 2 R

D. R 2

PHẦN II: TỰ LUẬN (8Đ)
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC không qua O

(M, N là tiếp điểm; B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng MN cắt các đường thẳng OA và
OI lần lượt tại E, F. Chứng minh:
a) OE.OA = R 2
b) Tứ giác AEIF nội tiếp
c) OI.OF = OE.OA
d) FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
6


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 3 (LÊ CHÂN 2018 – 2019)
I. TRẮC NGHIỆM(3Đ)
Câu 1: AB là một dây cung của (O; R) với sđ cung AB = 1000 , M là điểm trên cung AB nhỏ. Góc AMB có số đo là:
A. 2600

B. 1400

C. 1000

D. 1300

Câu 2: Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc ở tâm là 800 . Vậy số đo cung AB lớn là:
A. 800

B. 2800

C. 1500

D. 1600

C. 6π cm

D. 2π cm

Câu 3: Độ dài đường tròn có bán kính 3cm là:
A. 3π cm

B. 9π cm

Câu 4: Biết độ dài cung 1200 bằng 12π cm. Bán kính của đường tròn đó là:
A. 12 cm

C. 18π cm

B. 8 cm

D. 18 cm

Câu 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C thuộc (O) sao cho AC = R. Số đo cung BC nhỏ bằng:
A. 1200

B. 600

C. 1500

D. 300

Câu 6: Biết bán kính của đường tròn bằng 5cm, diện tích của hình tròn đó là:
A. 5π 𝑐𝑚2

B. 10 π 𝑐𝑚2

C. 25 π 𝑐𝑚2

D. 5𝜋 2 𝑐𝑚2

̂ = 500 . So sánh các cung nhỏ AB, AC, BC.
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), biết 𝐵𝐴𝐶
Khẳng định nào đúng?
⏜ = 𝐴𝐶
⏜ > 𝐵𝐶
⏜
A. 𝐴𝐵

⏜ = 𝐴𝐶
⏜ = 𝐵𝐶
⏜
B. 𝐴𝐵

⏜ = 𝐴𝐶
⏜ < 𝐵𝐶
⏜
C. 𝐴𝐵

⏜ > 𝐴𝐶

⏜ > 𝐵𝐶
⏜
D. 𝐴𝐵

C. 300

D. 900

Câu 8: Góc nội tiếp chắn cung 1200 có số đo là:
A. 1200

B. 600

̂ là:
Câu 9: Biết tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có 𝐴̂ = 850 ; 𝐵̂ = 700 . Vậy số đo của 𝐶̂ và 𝐷
̂ = 1100
A. 𝐶̂ = 950 ; 𝐷

̂ = 950
B. 𝐶̂ = 1100 ; 𝐷

̂ = 1000
C. 𝐶̂ = 750 ; 𝐷

̂ = 700
D. 𝐶̂ = 850 ; 𝐷

Câu 10: Một hình tròn có diện tích bằng 36𝜋 𝑐𝑚2 , bán kính của đường tròn đó là:
A. 9 cm

B. 6 cm

C. 12 cm

D. 3 cm

II. TỰ LUẬN (7Đ)
Cho đường tron tâm O,dây cung AB. Trên cung AB lấy điểm M(M khác A, B; MA < MB). Kẻ dây cung MN
vuông góc với AB tại H. gọi MQ là đường cao của ∆MAN. Kẻ MP vuông góc với NB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHMQ nội tiếp
̂ = 𝑁𝑀𝐵
̂ , từ đó suy ra NH.NM = NP.NB
b) 𝑁𝑃𝐻
c) MN là tia phân giác của góc BMQ
d) Khi điểm M di động trên cung AB, xác định vị trí của điểm M để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất
7


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ 100% TỰ LUẬN
ĐỀ SỐ 1 (VÕ THỊ SÁU 2014 – 2015)
Bài 1 (2,5đ) (Học sinh không cần vẽ hình)
Cho đường tròn (O;R) có R = 3cm và  = 3,14
a) Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)

ˆ = 120o
b) Cho hai điểm A và B thuộc đường tròn (O) sao cho AOB
- Tính độ dài cung nhỏ AB
- Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và hai bán kính OA và OB
Bài 2 (1,5đ): (học sinh không cần vẽ lại hình)

B

A

ˆ = 80 và số đo cung nhỏ BC là 120 .
Cho hình vẽ bên có AC cắt BD tại N và BNC

N
M

Tính góc BMC.

O

D

Bài 3 (6đ): Cho đường tròn (O;R), từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến

C

AM và AN (M, N là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của (O) không đi qua tâm và cắt đoạn thẳng ON(B, C thuộc
(O)) và AB < AC. Gọi D là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp
b) Chứng minh AM 2  AB. AC

ˆ  ADN
ˆ và OD  ME
c) Tia ND cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AMN
d) Gọi I là giao điểm của AO và MN. Chứng minh đường tiếp tuyến của (O) tại B, MN và OD đồng quy

ĐỀ SỐ 2 (VĨNH NIỆM 2014 – 2015)
Bài 1 (4,5đ): Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và CD, cung nhỏ BC có số đo bằng 60
a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn cung BC. Tính số đo góc BOC, BAC, số đo cung nhỏ BD
b) Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình quạt OBD

ˆ < 90o , nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau
Bài 2 (5,5đ): Cho tam giác ABC có A
tại H và cắt đường tròn tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N , M
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp
b) Chứng minh MN // DE. Từ đó suy ra OA vuông góc MN
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng BC ở K. Chứng minh: KA2  KB.KC
d) Cho BC cố định A di động trên cung BC lớn của (O) cố định. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác
ADE có bán kính không đổi.

8


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 3 (CHU VĂN AN 2014 – 2015)

ˆ BOC;
ˆ EIF;
ˆ QKN
ˆ với đường tròn (O)
Bài 1 (1đ): Hãy nêu vị trí mỗi góc: BAC;
B

N
D

A

F

M

O

K
H

I

E

P

C

Q

Bài 2 (4đ): Cho hình vẽ bên, biết Cm là tiếp tuyến tại C của đường tròn,

ˆ = 60 , AB là đường kính của đường tròn, hãy tính:
ADC

D

a) Số đo góc AOC

B

b) Số đo góc ACm

O


c) Số đo góc BAC

O

d) Số đo góc ABC

A

C

m
̂ = 120𝑜 và R = 3cm
Bài 3(2đ) Cho hình vẽ bên, biết 𝑀𝑂𝑁

a

M

A

⏜
a) Tính độ dài 𝑀𝑎𝑁
b) Tính diện tích hình quạt MONaM

N



O

A

C

m

Bài 4 (3đ): Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 2 đường cao AE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
b) Chứng minh tứ giác AFEC nội tiếp rồi suy ra: BE.BC = BF.BA
c) Chứng minh đường thẳng OB vuông góc với EF.

9