Toán lớp 7: Bài giảng luyện tập tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác

BÀI GIẢNG: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

1. Tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác:

GT

KL

ABC ; M  BC ; MB  MC
N  AC ; NA  NC
P  AB ; PA  PB
AM  BN  CP  G
AG BG CG 2



AM BN CP 3
GM GN GP 1




AM BN CP 3
GM GN GP 1




GA GB GC 2

Điểm G được gọi là trọng tâm

2. Áp dụng tính chất
*Ví dụ 1: Cho tam giác ABC , có góc A bằng 90 độ. AB  6cm ; AC  8cm . BM và CN là các
trung tuyến.
a) Tính độ dài : GM, GN ( G là trọng tâm tam giác ABC)
b) AG  BC  D .Tính GD?
Chứng minh:

*Xét ABM có: A  90
 AB2  AM 2  BM 2 ( định lý Pitago)

1


 62  42  BM 2  AM  AC  4 
2



 BM  36  16  52

*Vì G là trọng tâm của ABC
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử -Địa – GDCD tốt nhất!




GM 1
52
  GM 

BM 3
3

*Xét ACN có A  90
 AN 2  AC 2  CN 2 ( định lý Pitago)

1


 32  82  CN 2  AN  AB 
2



 CN  9  64  73

*Vì G là trọng tâm của ABC nên
GN 1
73
  GN 
CN 3
3

* ABC có A  90 , AD là trung tuyến
 DA  DB  DC 

1
BC
2

* AB2  AC 2  BC 2 ( định lý Pitago)
 62  82  BC 2

 BC  100  10
1
BC  5
2
GD 1
1
5
*
  GD  AD 
AD 3
3
3
 DA 

*Bài tập về mối quan hệ giữa đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh với một cạnh thứ ba của
tam giác

ABC , M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC có mối quan hệ MN BC ; MN 

1
BC
2

Chứng minh:
*Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NM  NP  P  MN 
*Xét NAM và NCP
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử -Địa – GDCD tốt nhất!


NM  NP ( do cách dựng)
AN  NC ( N là trung điểm AC)
ANM  CNP ( góc đối đỉnh)

 NAM  NCP (c.g.c)
 AM  CP ( cạnh tương ứng )
Và A  C1 ( hai góc tương ứng ) mà sole trong  CP AB
* Xét MBC và CPM
MC cạnh chung

BMC  MCP ( sole trong)

AM  CP  MB ( cmt)
 MBC  CPM (c.g.c)

 MP  BC
 MN 

1
BC 1
2

 MCB  CMP (hai góc tương ứng) mà lại sole trong MP BC  2 

Từ 1 và  2   MN BC và MN 

1

BC ( điều phải chứng minh)
2

Bài 25 (SGK/67)
* MD  AB ; MD AB
* MAK  MCK (c.g.c)

 MA  MC
 MA  MC  MB 

1
BC
2

*Cho tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm, 4cm. G là trọng tâm. Tính
độ dài khoảng cách AG.

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử -Địa – GDCD tốt nhất!


Giải:
* BC  5cm ( định lý Pitago)
*AM là trung tuyến
 MA  MB  MC 
 MA 

1
BC
2

5
2

*G là trọng tâm ABC


GA 2
2
  GA  AM
AM 3
3

2 5 5
 GA  . 
3 2 3

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử -Địa – GDCD tốt nhất!