tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - hình học 7 - gv.v.k.toàn

Giáo án Hình học - Toán 7
Tuần 30
Tiết 53 §4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA
TAM GIÁC
A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức: - Nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một
điểm), nhận thấy rõ tam giác có 3 đường trung tuyến.
- Thông qua thực hành cắt giấy, gấp giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông HS phát
hiện ra tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác, biết khái niệm trọng tâm của
tam giác.
2. Kĩ năng: - Luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến , sử dụng định lí về tính
chất ba đường trung tuyến của tam giác để giải bài tập.
3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Tranh vẽ 3 đường trung tuyến, bảng phụ bài tập 23, 24 thước thẳng
- Học sinh: Tam giác bằng bìa, giấy kẻ ô vuông
Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm
C. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức: (1’)
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GHI BẢNG
HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ (3’)
- Kiểm tra dụng cụ học tập.
- Kiểm tra vở bài tập.
HOẠT ĐỘNG 2: ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (10’)
? Thế nào là đường trung tuyến của
tam giác?
GV: Vẽ hình và nêu cách vẽ đường
trung tuyến?
? Vậy trong một tam giác có mấy
đường trung tuyến?? Hãy vẽ một tam

giác bất kỳ và vẽ 3 đường trung tuyến
của tam giác đó?
? Có nhận xét gì về ba đường trung
tuyến của một tam giác?
1) Đường trung tuyến của tam giác:
A
* Khái niệm: SGK/65.
- AM là đường trung tuyến.
- Mỗi ∆ có 3 đường trung
tuyến.
B M
C
?1: Vẽ một ∆ và vẽ 3 đường trung tuyến
của nó.
(Giáo viên cho học sinh tự vẽ).
HOẠT ĐỘNG 3: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
(15’)
GV hướng dẫn HS thực
hành cắt giấy kẻ 3 trung
tuyến.
? Trả lời ?2
Hướng dẫn HS làm thực
hành ?2.
? Trả lời ?3
? Qua thực hành nêu tính
chất ba đường trung tuyến
của tam giác.
? Vẽ hình, ghi kí hiệu.
Các trung tuyến cùng đi qua
G. G gọi là trọng tâm của

tam giác.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
a) Thực hành
* TH 1: (SGK)
vd2
Ba dường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một
điểm
* TH 2: (SGK)
vd3
AD là trung tuyến của tam giác ABC :
AG 2 BG 2 CG 2
= ; = ; =
AD 3 BE 3 CF 3
b) Tính chất
Định lí:( SGK)


GT ∆ABC, AD, BE, CF là các
trung tuyến
KL a) AD, BE, CF cắt nhau tại
G
b)
AG B G CG 2
= = =
AD BE CF 3
HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ (13’)
? Làm bài 23 SGK.
? Nhận xét.
? Làm bài 24 SGK.
? Nhận xét.

Bài 93 SNC:
? Yêu cầu của bài.
Bài 23, 24 (SGK- 66)
Bài 93 SNC:
G
D
E
C
B
A
F
G
E
D
B
C
A
? Làm thế nào để tính BC.
? Tính GB, GC.
? Nhận xét.
CM:
Gọi BD
⊥
CE tại G. => GB=
2 2
BD .9 6cm
3 3
= =
.
GC =

2 2
CE .12 8cm
3 3
= =
∆
BGC:
µ
G
= 90
0
=> BC
2
= BG
2
+ CG
2
= 6
2
+ 8
2
= 100 => BC =
10 cm.
HOẠT ĐỘNG 4: HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ (2’)
- Học thuộc định lí.
- Làm bài tập 25, 26, 27, 28 SGK.
33; 34; 35; 36 SBT.
95 SNC.
HD: 27 SGK: dựa vào tính chất trọng tâm chứng minh 2 cạnh bằng nhau.
34 SBT: Dựa vào tính chất trọng tâm của tam giác.
35 Dựa vào tính chất trọng tâm của tam giác và bất đẳng thức tam giác.

Tuần 30
Tiết 54 LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu: Sau khi học song bài này, học sinh cần nắm được:
1. Kiến thức: - Củng cố cho hcọ sinh tính chất 3 đường trung tuyến của tam
giác .
2. Kĩ năng: - Rèn kĩ năng vận dụng tính chất ba đường trung tuyến, tính chất
trọng tâm của tam giác , giải các bài tập.
3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi kiểm tra bài cũ
- Hs: Thước thẳng, compa
Phương pháp: Vấn đáp gợi mở kết hợp với hoạt động nhóm
C. Tiến trình dạy học
1. ổn định tổ chức: (1’)
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GHI BẢNG
HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA (5’)
Gv treo bảng phụ lên bảng
Cho hình vẽ, hãy điền vào chỗ trống:
GK = CK, AG = GM
GK = CG, AM = AG
AM = GM.
G
B
A
C
N
M
K
Nhận xét:

Giáo viên chốt….
HOẠT ĐỘNG 2: TỔ CHỨC LUYỆN TẬP (35’)
- Nhấn mạnh: ta công nhận định lí
trung tuyến ứng với cạnh huyền
tam giác vuông.
- Yêu cầu học sinh vẽ hình.
- Gọi 1 học sinh lên bảng ghi GT,
KL.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm
ra lời giải dựa trên vấn đáp từng
phần.
AG = ?
↑
AM = ?
↑
BC = ?
↑
BC
2
= AB
2
+ AC
2
↑
AB = 3; AC = 4
- Sau cùng giáo viên xoá sơ đồ, 1
học sinh khá chứng minh bằng
miệng, yêu cầu cả lớp chứng minh
vào vở.
Bài tập 25 (SGK-Trang 67).

Tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh
huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

GT
∆
ABC;
µ
0
A 90=
; AB = 3 cm
AC = 4 cm; MB = MC = AM
KL AG = ?
Giải:
. Xét
∆
ABC:
µ
0
A 90=
⇒
BC
2
= AB
2
+ AC
2
⇒
BC
2
= 4

2
+ 3
2

⇒
BC = 5 cm
⇒
AM =
2,5 cm
. Ta có AG =
2
3
AM
⇒
AG =
2 5
3 2
×
cm
AG =
5
3
(cm)
Bài tập 26 (SGK - Trang67)
M
A
C
B
G
Yêu cầ hs đọc bài

Để cm hai đoạn thẳng bằng nhau
em làm thế nào?
Nhận xét?
Còn có cách nào khác không?
Gv chốt lại bài
? Yêu cầu của bài 27 SGK.
GV hướng dẫn HS lập sơ đồ phân
tích đi lên.
CM:
∆
ABC cân
A
B
C
E
F
GT ∆ABC : AB = AC. BE, CF
là hai trung tuyến
KL BE = CF
CM:Ta có
1
EA = EC = AB (gt)
2
1
FA = FB = AC (gt)
2
Mà AB = AC ⇒ CE = BF
Xét ∆BEC và ∆CFB có
BC là cạnh chung
·

·
ABC = ACB (gt)
CE = BF (cmt)
⇒ ∆BEC = ∆CFB (c- g- c)
BE = CF (cạnh tương ứng)
Bài tập 27 ( SGK - Trang67)
1
1
G
A
B
C
E
F
Gọi BD cắt CE tại G. => G là trọng tâm của
∆
ABC.
=> GB =
2 2
BD;GC CE
3 3
=

↑

·
DCB
=
·
EBC

CM:
∆
EBC =
∆
DCB.

µ
1
B
=
µ
1
C
∆
GBC cân

↑
GB= GC.
? Yêu cầu HS lên bảng trình bày
lại.
? Nhận xét.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 28.
-Gọi học sinh vẽ hình; ghi GT, KL.
? Nêu lí do để
∆
DIE =
∆
DIF.
(Học sinh: c.g.c)
- Yêu cầu học sinh chứng minh.

b) Giáo viên hướng dẫn học sinh để
tìm ra lời giải.
·
0
DIE 90=
↑
·
·
1
DIE EIF
2
=
↑
·
·
DIE DIF=
Mà BD = CE => GB= GC.
=>
∆
GBC cân tại G =>
µ
1
B
=
µ
1
C
=>
EBC DCB∆ = ∆
( c.g.c)

=>
·
EBC
=
·
=> ∆DCB ABC
cân tại A.
Bài tập 28 (SGK-Trang 67).

GT
∆
DEF cân ở D; IE = IF
DE = DF = 13; EF = 10
KL a)
∆
DIE =
∆
DIF
b)
·
·
DIF;DIE
góc gì.
c) DI = ?
Giải:
a)
∆
DIE =
∆
DIF (c.g.c)

vì DE = DF (
∆
DEF cân ở D)

µ
$
E F=
(
∆
DEF cân ở D)
EI = IF (GT)
b) Do
∆
DIE =
∆
DIF
⇒

·
·
DIE DIF=

mặt khác
·
·
0
DIE DIF 180+ =
⇒

· ·

·
0 0
2DIE 180 DIE DIF 90= ⇒ = =
c) Do EF = 10 cm
⇒
EI = 5 cm.
∆
DIE có ED
2
= EI
2
+ DI
2
⇒
DI
2
= 13
2
- 5
2
= 169 - 25 = 144
⇒
DI
2
= 12
2
⇒
DI = 12
E
F

D
I
↑
Chứng minh trên.
* Nhấn mạnh: trong tam giác cân
đường trung tuyến ứng với cạnh
đáy thì cũng là đường cao.
HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ (3’)
- Ba định lí công nhận qua bài tập, học sinh phát biểu.
HOẠT ĐỘNG 4: HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ (3’)
- Làm bài 29; 30 SGK
37; 38; 39 SBT
- HD:
37: IK =
1
2
AB và IK // AB ; DE =
1
2
AB và DE // AB.
AI = GI = GD.
38: CM:
MAC MDB DB // AC DB AB∆ = ∆ ⇒ ⇒ ⊥
39: Dựa vào tổng ba góc trong tam giác bằng 180
0
; tính góc ở đáy của
tam giác cân.