Toán lớp 7: Bài giảng luyện tập tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác

BÀI GIẢNG – LUYỆN TẬP
TÍNH CHẤT 3 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC
1. Lý thuyết

ABC , AM  BD  CE  G , G là trọng tâm
AG BG CG 2



AM BD CE 3

*Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

M là trung điểm của BC, AM là trung tuyến

AM  MB  MC

2. Bài tập
Bài 26 ( SGK/67)
Chứng minh rằng trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau

ABC ; AB  AC
D  AC ; DA  DC
E  AB ; EA  EB
BD  CE

GT

KL
Chứng minh:
*Ta có: AD 

1
1
AC ; AE  AB
2
2

Mà AB  AC ( giả thiết)  AD  AE
Xét ABD và ACE có:

AB  AC ( giả thiết)

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


AD  AE ( chứng minh trên )

A chung

 ABD  ACE ( c.g.c)
 BD  CE ( hai cạnh tương ứng)
Bài 27 ( SGK/67)

ABC ; D  AC
AD  DC ; E  AB
EA  EB ; BD  CE
ABC cân

GT

KL
Chứng minh:
* BD  CE  G

 G là trọng tâm ABC
 GB 

2
2
1
1
BD ; GC  CE ; GD  BD ; GE  CE .
3
3
3
3

Mà BD  CE  GB  GC và GD  GE
*Xét GBE và GCD

GB  GC ; GD  GE ( chứng minh trên)
BGE  CGD (đối đỉnh)

 GBE  GCD (c.g.c)
 BE  CD ( cạnh tương ứng)

 2BE  2CD
 BA  CA ( vì E và D lần lượt là trung điểm )
 ABC cân

Bài 28 ( SGK/67) ( Tự chứng minh)
DEF cân tại D, trung tuyến DI. DE  DF  13cm ; EF  10cm . Tính độ dài đường trung
tuyến DI

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


* DEI  DFI (c.c.c)
* DIE  DIF  90

Bài 30 (SGK/67)
Cho ABC . G là trọng tâm của ABC .Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của
AG’. So sánh các cạnh của BGG ' với đường trung tuyến của ABC và ngược lại
Giải:
*G là trọng tâm của ABC

M  BC ; MB  MC
GA  GG ' ; GA  2GM

 GG '  2GM
 MG  MG '
a)
* BGG ' có các cạnh BG, GG’, BG’
* D  AC ; DA  DC
E  AB ; AE  EB

*Xét MBG ' và MCG có

MB  MC ( giả thiết)

MG  MG ' ( chứng minh trên )
M1  M 3 ( đối đỉnh)

 MBG '  MCG (c.g.c)

 BG '  CG ( hai cạnh tương ứng)
2
Mà CG  CE ( tính chất trọng tâm)
3

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


2
 BG '  CE 1
3

* BG 

2
BD ( tính chất trọng tâm)  2 
3

* GG '  GA 

2
AM ( tính chất trọng tâm)  3
3

Từ 1 ,  2  ,  3  các cạnh của BGG ' lần lượt bằng
b) Ta có BM 

2
lần độ dài của trung tuyến của ABC
3

1
BC  4 
2

*Xét ADG và G ' NG có:

GA  GG ' ( giả thiết)
AGD  G ' GN ( đối đỉnh)

 ADG  G ' NG (c.g.c)

 G ' N  AD ( cạnh tương ứng)
 G ' N  AD 

1
AC  5 
2

*Xét AEG và GPG ' có:

AG  GG ' ( giả thiết)
1
1 2

1


G ' P  EG  G ' P  G ' B  . CE  CE  EG 
2
2 3
3



EGA  PG ' G (vì MBG '  MCG  G ' BM  BCG ( tương ứng) mà hai góc sole trong
 BG ' CG  EGA  PG ' G )

 AEG  GPG ' (c.g.c)
 GP  AE 

1
AB  6 
2

Từ  4  ,  5  ,  6   BGG ' có các đường trung tuyến bằng một nửa các cạnh của ABC .

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!