Toán lớp 8: 7 trường hợp đồng dạng thứ hai

BÀI GIẢNG : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI (C.G.C)
CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo
1. Định lý:
ABC; A ' B ' C '
AB
AC

A' B ' A'C '

GT

A  A'
ABC ∽ A ' B ' C '

KL

Chứng minh :
Giả sử AB  A ' B ' . Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho
AM  A ' B ' . Từ M kẻ đường song song với BC cắt AC tại N
AM AN A ' B ' A ' C '
Ta có:
( định lý Talet)



AB AC
AB
AC
 AN  A ' C '
 AMN  A ' B ' C ' (c.g.c)

 AMN ∽ A ' B ' C '
 AMN ∽ ABC ( hệ quả định lý Talet)
 ABC ∽ A ' B ' C ' ( điều phải chứng minh)
2. Bài tập:
*Dạng 1: Xác định tam giác đồng dạng
Hình 38 (SGK/76)

ABC; AB  2; AC  3; A  70
DEF ; DE  4; DF  6; D  70

PQR; PQ  3; PR  5; P  75
Bài làm
AB 2 1 AC 3 1
  ;
  ; A  D  70
DE 4 2 DF 6 2

 ABC ∽ DEF
Hình 39 (SGK/77)

ABC; AB  5; AC  7,5; AD  3; AE  2; A  50

1

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


a) ABC ∽ AED ?
b) DE = ?

a) ABC ∽ AED ?
AE 2 AD
3
30 2
 ;



AB 5 AC 7,5 75 5
EAD  BAC  50 ( A là góc chung)
 ABC ∽ AED
b) DE = ?
AE AD DE
ABC ∽ AED 


AB AC BC
x 2
12
  x
6 5
5
Bài 32 (SGK/77)

Trên một cạnh của góc xOy lấy OA  5; OB  16 . Trên Oy lấy OC  8; OD  10
a)Chứng minh OCB ∽ OAD
b) AD  BC  I  . Chứng minh IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một
Bài làm
a) Chứng minh OCB ∽ OAD
OA 5 OD 10 5

Xét OCB và OAD :
 ;


OC 8 OB 16 8
Góc O chung
 OCB ∽ OAD (c.g.c)
b) AD  BC  I  . Chứng minh IAB và ICD có các góc
bằng nhau từng đôi một
Ta có : OCB ∽ OAD
 ODA  OBC

 CDI  ABI
Xét IAB và ICD có:
I1  I 3 ( đối đỉnh)

CDI  ABI ( chứng minh trên )
ICD  IAB ( định lý tổng ba góc trong tam giác)

Bài 33 (SGK/77)
Chứng minh rằng nếu A ' B ' C ' ∽ ABC với tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác
đó cũng bằng k

2

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Bài làm

Vì A ' B ' C ' ∽ ABC  B  B ' ( 2 góc tương ứng)
AB
BC
Và
( hai cạnh tương ứng)

A' B ' B 'C '
AB
BC
2 BM
BM 
1
1





 MB  BC; M ' B '  B ' C ' 
A ' B ' B ' C ' 2B ' M ' B ' M ' 
2
2

Xét ABM và A ' B ' M ' có:
BA
BM

; B  B ' ( chứng minh trên )
B ' A' B ' M '
 ABM ∽ A ' B ' M ' (c.g.c)

AM
AB


k
A' M ' A' B '
Bài 35 (SBT/92)
ABC; AB  12; AC  15; BC  18; AM  10; AN  8. Tính MN?

Bài làm
Xét ABC và ANM có:
AM 10 2
 
AC 15 3
AN 8 2
 
AB 12 3
A là góc chung
 ABC ∽ ANM

AN MN

AB CB
x 2
   x  12
18 3
Bài 36 (SBT/92)


Hình thang ABCD; AB  4; BD  8, CD  16

Chứng minh : BAD  DBC; BC  2AD
Bài làm
Ta có:
AB 4 1
 
BD 8 2
BD 8 1
 
CD 16 2
AB BD


BD C D

3

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


Xét ABD và BDC có:
BA BD
( chứng minh trên)

DB DC

ABD  BDC ( sole trong)

 ABD ∽ BDC (c.g.c)
 BAD  DBC ( hai góc tương ứng)

Và

AD AB 1


BC BD 2

 BC  2AD
Bài 38 (SBT/92)
ABC; AB  10; AC  20; AD  5 . Chứng minh rằng : ABD  ACB

Bài làm
Ta có:
AD 5 1 AB 10 1
AD AB
  ;

 

AB 10 2 AC 20 2
AB AC
Xét ABD và ACB có:
AD AB
( chứng minh trên )

AB AC
Góc A chung
 ABD ∽ ACB ( c.g.c)
 ABD  ACB ( góc tương ứng)
Bài 34 (SGK/77)

Dựng ABC biết

AB 4
 ; A  600 AH  6  AH  BC , H  BC 
AC 5

Chú ý:
Bài dựng hình bao gồm 4 bước
+ Phân tích:
+ Cách dựng
+ Chứng minh
+ Biện luận
Bài làm

4

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!


* Phân tích đề bài:
+ Các đường cao BK và CI của ABC cắt nhau tại D, D là
trực tâm của ABC  D  AH
+ M  AB; N  AC sao cho M  4; N  5
 AMN ∽ ABC (c.g.c)
+ Các đường cao MK’ và NI’ của AMN cắt nhau tại D’
 D '  AH
*Cách dựng:

xAy  60

M  Ax; AM  4
N  Ay; AN  5
MK '  Ay; K '  Ay
NI '  Ax; I '  Ax
+ Dựng D’, MK ' NI '  D '
+ Dựng
+ Dựng
+ Dựng
+ Dựng
+ Dựng

+ Dựng H  AD'; AH  6
+ Dựng d  AH tại H
+ Dựng B,C, d  Ax  B ; d  Ay  C
+ Dựng ABC
*Chứng minh:
+ Ta có: BAC  60; AH  6 ( cách dựng)
+ Vì D’ là trực tâm AMN  AD'  MN mà AD'  BC  MN BC

 AMN ∽ ABC ( hệ quả định lí Talet)


AM AN
AM AB 4




AB AC
AN AC 5

5

Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa
- GDCD tốt nhất!