Vật lý lớp 12: Lí thuyết 3 bài toán vân trùng

BÀI GIẢNG: BÀI TOÁN VÂN TRÙNG
CHUYÊN ĐỀ: SÓNG ÁNH SÁNG
MÔN: VẬT LÍ LỚP 12
THẦY GIÁO: VŨ THẾ ANH - GV TUYENSINH247.COM
I – PHƯƠNG PHÁP
1. Hai vân sáng trùng nhau.
Ta có:
kD k  D
k
 b
xs1  xs 2  1 1  2 2  k11  k2 2  1  2 
a
a
k2 1 c
b
là phân số tối giản)
c
k1  bn
Ta có thể viết : 
n  Z 
k2  cn

(Với

Toạ độ vân trùng : x  k1i1  k2i2  bn

1 D

 cn

2 D

a
a
Chú ý : Muốn tìm số vân trùng, cho x≡ vào trong khoảng xét → Các giá trị của n thuộc Z → Số vân trùng.
Kết luận : Số vân sáng thực tế : N = N1 + N2 - N≡
Trong đó : N1 là số vân sáng riêng lẻ ứng với λ1 ; N2 là số vân sáng riêng lẻ ứng với λ2.
2. Số vân sáng và số vân tối trên bề rộng miền giao thoa L là :
L
Số vân sáng : N s  2.    1
 2i 
 L 1
Số vân tối : N t  2.   
 2i 2 
Với [] là lấy phần nguyên.
Ví dụ : [7] = 7 ; [7,4] = 7 ; [7,5] = 7 ; [7,9] = 7
II – BÀI TẬP
Ví dụ 1 : Tiến hành giao thoa bằng ánh sáng tổng hợp của hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,6µm và λ2 =
0,4µm. Biết khoảng cách giữa hai khe I – âng là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn
quan sát là 2m. Bề rộng trường giao thoa trên màn là L = 2,5cm. Số vân sáng quan sát được trên màn là :
A. 43
B. 62
C. 41
D. 73
Hướng dẫn giải :
λ1 = 0,6µm ; λ2 = 0,4µm ; a = 1mm ; D = 1mm; L = 2,5cm
1 D

i1  a  1, 2mm
Khoảng vân: 
i  2 D  0,8mm

 2
a

L
 25 
+ Số vân sáng riêng lẻ của bức xạ λ1 là: N1  2.    1  2 
  1  21 (vân)
 2.1, 2 
 2i1 
 L
 25 
+ Số vân sáng riêng lẻ của bức xạ λ2 là: N 2  2.    1  2 
  1  31 (vân)
 2.1, 2 
 2i2 
+ Hai vân sáng trùng nhau:

1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


xs1  xs 2 

k11 D k22 D
k 
0, 4 2 k1  2n

 k11  k2 2  1  2 

 
a
a
k2 1 0, 6 3 k2  3n

→ Vị trí hai vân sáng trùng nhau: x 

k11D
0, 6.106.2
 2n.
 2, 4n  mm 
a
1.103

L
L
 x   12,5  2, 4n  12,5  5, 2  n  5, 2
2
2
→ Có 11 vân trùng nhau.
→ Số vân sáng quan sát được là: N = N1 + N2 - N≡ = 21 + 31 – 11 = 41 (vân)
Chọn C
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm I – âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức xạ có bước
sóng λ1 = 0,4µm và λ2 = 0,6µm. Hai điểm M và N trên trường giao thoa nằm cùng một phía so với vân trung
tâm. Điểm M trùng với vân sáng bậc 7 của bức xạ λ1, điểm N nằm trùng với vân sáng bậc 13 của bức xạ λ2.
Số vân sáng quan sát được trên đoạn MN là:
A. 17
B. 18
C. 19
D. 16

Hướng dẫn giải:
kD k  D
k
 i
Vị trí vân trùng: xs1  xs 2  1 1  2 2  k11  k2 2  1  2  2
a
a
k2 1 i1


+ Tại điểm P trên MN, có vân sáng của bức xạ λ1 có bậc k1 thoả mãn: OM  k1i1  ON
Điểm M trùng với vân sáng bậc 7 của bức xạ λ1, điểm N nằm trùng với vân sáng bậc 13 của bức xạ λ2. Suy
OM  7i1
i

 OM  k1i1  ON  7i1  k1i1  13i2  7  k1  13 2  13 2  19,5
ra: 
i1
1
ON  13i2
Vậy: 7  k1  19,5  k1  7;8;...19
→ Số vân sáng riêng lẻ của bức xạ 1 là: N1 = 19 – 7 + 1 = 13 (vân)
i

+ Tương tự: OM  k2i2  ON  7i1  k2i2  13i2  7. 1  k2  13  7. 1  k2  13  4, 6  k2  13
i2
2

 k2  5;6;7;...;13
→ Số vân sáng riêng lẻ của bức xạ 2 là: N2 = 13 – 5 + 1 = 9 (vân)

k 
3 k1  3n
+ Hai vân trùng nhau: k11  k2 2  1  2   
n  Z 
k2 1 2 k2  2n
kD
D
→ Vị trí vân trùng: x  1 1  3n.0, 4.106.  3n.i1  2n.i2
a
a
Cho:
i

OM  x  ON  7i1  3n.i1  13i2  7  3n  13 2  7  3n  13 2  19,5
i1
1
 2,33  n  6,5  n  3; 4;5;6  N   4 van

→ Số vân sáng quan sát được trên màn: N = N1 + N2 - N≡ = 13 + 9 – 4 = 18 vân
Chọn B
k1 2 b


Chú ý: k
1 c (Phân số tối giản)
2

→ Có : (b – 1) vân sáng của bức xạ λ1; (c – 1) vân sáng của bức xạ λ2.
VD: Vân sáng bậc 7 của λ1 trùng với vân sáng bậc 10 của λ2.

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!


Chú ý: Vân sáng bậc 0 của hai bức xạ thì trùng nhau
→ Trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân trung tâm sẽ có 6 vân sáng của λ1 và 9
vân sáng của λ2.
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm I – âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc,
trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng λđ = 720nm và bức xạ màu lục có bước sóng λl (có giá trị nằm trong
khoảng từ 500nm đến 575nm). Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân
sáng trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Bước sóng của ánh sáng màu lục có giá trị là:
A. 720nm
B. 560nm
C. 480nm
D. 360nm
Hướng dẫn giải:
D
D
k 
k
k d  kl l  kd d  kl l  l  d d  720. d  nm 
Toạ độ của hai vân sáng trùng nhau: d a
a
kl
kl
Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 8 vân sáng màu
lục → kl = 9
k 

k
 l  d d  720. d  80kd  nm 
kl
9
Cho: 500  80kl  575  6, 25  kl  7,1875  kl  7
k  7  l  80kd  80.7  560  nm 
Vì d
Chọn B
Ví dụ 4: Trong thí nghiệm I – âng về giao thoa ánh sáng, chiếu vào hai khe đồng thời hai bức xạ đơn sắc
nhìn thấy có bước sóng λ1 = 0,42µm và λ2 thì trên màn quan sát, giữa hai điểm M và N cùng màu với vân
sáng trung tâm, người ta thấy có 16 khoảng vân của bức xạ λ1. Giữa M và N còn 3 vị trí khác cho màu giống
như màu của vân trung tâm. Bước sóng λ2 có giá trị là:
A. 0,48 µm
B. 0,56 µm
C. 0,63 µm
D. 0,49 µm
Hướng dẫn giải:
Gọi ∆xmin là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm.
Giữa M và N còn 3 vị trí khác cho màu giống như màu của vân trung tâm → Khoảng cách MN = khoảng
cách giữa 5 vân sáng liên tiếp.
 MN  4.xmin
 MN  4.xmin  16i1
Ta có:  MN  16i

1
Khoảng cách gần nhau nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm là:
4i 4 4.0, 42
1, 68
xmin  4i1  k2i2  k2  1  1 
 2 

 m
i2
2
2
k2
Cho:

0,38  2  0, 76  0,38 

1, 68
 0, 76  2, 21  k2  4, 42  k2  3; 4
k2

Vì: 1  2  k2  3  2  0,56 m
Chọn B

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!