Bộ đề thi thử vào 10 cấu trúc Hải Phòng năm 2020 Thi vào 10

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

BỘ ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐỀ SỐ 1
Bài 1(1,5đ)
1) Rút gọn biểu thức sau: A = √7 + 2√6 +
2) Cho biểu thức: B = (

1
√𝑥+1

a) Chứng minh rằng B =

−

6−2√6
+ √54
√6

1
√𝑥−1
):
với x ≥ 0
𝑥+2√𝑥+1
√𝑥+1

2

√𝑥+1
1
b) Tìm giá trị của x để B ≥ 2 `

với x ≥ 0

Bài 2(1,5đ)
1) Tìm giá trị của k để ba đường thẳng: y = − 2x + 3 (𝑑1 ); y = 3x – 2 (𝑑2 ) và y = kx + k – 3 (𝑑3 ) đồng qui
4√𝑥 + 3 − 9√𝑦 + 1 = 2
2) Giải hệ phương trình sau: {
5√𝑥 + 3 + 3√𝑦 + 1 = 31
Bài 3(2,5đ)
1) Cho phương trình: 𝑥 2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 − 1 = 0 (1) với m là tham số
a) Giải phương trình (1) với m = - 1
b) Chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi 𝑥1 ; 𝑥2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để P = (𝑥1 − 𝑥2 )2 + 𝑥1 𝑥2 đạt GTNN
2) Giải bài toán bằng cách lập hpt hoặc pt
Có hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trồng cây, biết rằng mỗi học sinh của lớp 9A trồng được 4 cây
phượng và 2 cây bàng; mỗi học sinh của lớp 9B trồng được 3 cây phượng và 4 cây bàng. Cả hai lớp trồng được
233 cây phượng và 204 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.
Bài 4(3,5đ)
1) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng BO (C khác B, C khác O). Kẻ dây
DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường
tròn đường kính BC.
a) Chứng minh: DHCK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: CE // AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng
c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại M và N với M thuộc cung nhỏ AD. Chứng
minh: 𝐸𝑀2 + 𝐷𝑁 2 = 𝐴𝐵 2
2) Cho tam giác ABC biết BC = 10cm, AC = 6cm, AB = 8cm. Hãy tính thể tích hình tạo bởi khi quay tam giác

ABC quanh cạnh AC.
1
Bài 5(1đ) a) Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. Chứng minh: abc ≤ 27
b) Cho các số thực x > 0; y > 0; z > 0 thỏa mãn: 3𝑥 2 + 4𝑦 2 + 5𝑧 2 = 2𝑥𝑦𝑧. CMR: 3x + 2y + z ≥ 36
1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 2
Bài 1(1,5đ)
1) Thực hiện phép tính
a) A = √3 + 2√2 − √50 + √8
b) B = (1 + √3 − √5)(1 + √3 + √5)
1
1
√𝑥−2
2) Rút gọn biểu thức C = (
+
).
√𝑥+2
√𝑥−2
√𝑥
Bài 2 (1,5đ)
1) Cho hàm số y = (m – 2)x + (n + 2) (d). Xác định các giá trị của m, n để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng – 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

2𝑥 + 𝑦 = −4
2) Giải hệ phương trình {
𝑥 + 2𝑦 = 3
Bài 3(2,5đ)
1) Cho phương trình: 𝑥 2 + (𝑚 − 2)𝑥 + 𝑚 − 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 thỏa mãn 𝑥1 𝑥2 − 𝑥1 − 𝑥2 − 4 = 0
2) Bài toán thực tế:
Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng
càng dùng nhiều thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức
Mức 1: Tính cho 50 số điện đầu tiên
Mức 2: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mức 1
Mức 3: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức 2
Mức 4: Tính cho số điện thứ 201 đến 300, mỗi số đắt hơn 500 đồng so với mức 3
Mức 5: Tính cho số điện thứ 301 đến 400, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức 4
Mức 6: Tính cho số điện thứ 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mức 5
Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10 % thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng vừa rồi nhà bạn Công dùng
hết 147 số điện và phải trả 252 725 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền.
Bài 4(3,5đ)
1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm và D, E, F lần
lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC. Kẻ DK vuông góc với đường thẳng BE tại K.
a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và tam giác DKH đồng dạng với tam giác BEC
̂ = 𝐵𝐸𝐹
̂
b) Chứng minh 𝐵𝐸𝐷
c) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DKE. Chứng minh OA ⊥ KG
2) Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 𝑐𝑚2 .
Tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
1 1 1
1

Bài 5(1đ) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = x + y + z
a) Chứng minh: (x + y)(y + z)(z + x) = 0
2017
b) Tính giá trị của M = 2018 + (𝑥 8 − 𝑦 8 )(𝑦 9 + 𝑧 9 )(𝑧10 − 𝑥10 )
2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 3
Bài 1 (2 đ) Cho biểu thức A =

7
và B =
x 8

x
2 x  24
với x  0, x  9

x 9
x 3

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

x 8

x 3
3) Tìm x nguyên để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên
Bài 2(1 đ) Giải bài toán thực tế
2) Chứng minh B =

Trong kì thi vào lớp 10 THPT năm học 2016 – 2017, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm
bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ
hoặc 2 tờ giấy thi (Tất cả các thí sinh đều nộp bài). Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy
thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi?

 3x
 x 1 

Bài 3(2,5 đ) 1) Giải hệ phương trình 
 2x 
 x  1

2
4
y2
1
5
y2

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x + m2 - 1 và parabol (P): y = x 2
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
b) Gọi

x1 , x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để  x1  1 x2  1  1

Bài 4(3,5 đ)
1) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp
điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm
D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn
b) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // DC
c) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật
2) Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5cm và chiều rộng là 3cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài
của nó ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Bài 5(1 đ)
1 1
4
a) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: x + y ≥ x + y
1 1 1
b) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 4.
1
1
1
Chứng minh: 2x + y + z + x + 2y + z + x + y + 2z ≤ 1
3


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 4
Bài 1(2đ) Cho hai biểu thức A =

4(√𝑥+1)
15−√𝑥
và B =
25−𝑥
𝑥−25

+

2
√𝑥+5

(𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất
Bài 2(2,5đ)
1) Giải bài toán bằng cách lập hpt hoặc pt
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong công việc. Nếu người thứ nhất làm
riêng trong 3 ngày rồi dừng lại, sau đó một mình người thứ hai làm trong ngày thì cả hai làm được 25% công việc.
Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu xong công việc?(Biết rằng năng suất làm việc của mỗi đội không thay đổi)
2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32𝑚2 . Hỏi bồn nước này
đựng đầy nước được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước)
Bài 3(2đ)
1) giải phương trình 𝑥 4 − 7𝑥 2 − 18 = 0
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = 𝑥 2 và đường thẳng (d) y = 2mx – 𝑚2 + 1
a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn:
1

𝑥1

+

1
𝑥2

=

−2
𝑥1 𝑥2

+ 1

Bài 4(3đ)
Cho ∆ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của ∆ABC cắt nhau
tại điểm H.
1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF
3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường
thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và
đường thẳng KH song song với đường thẳng IP
Bài 5(0,5đ)
Cho biểu thức P = 𝑎4 + 𝑏 4 − 𝑎𝑏 với a, b là các số thực thỏa mãn 𝑎2 + 𝑏 2 + 𝑎𝑏 = 3 .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P
(HN – 19)
4


Page, web: daytoan.edu.vn

FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 5
Bài 1(1,5đ) Cho hai biểu thức A = √9 − 4√5 − √5 và B =

𝑥−√𝑥
√𝑥

+

𝑥−1
√𝑥−1

(𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1)

d) Rút gọn biểu thức A và B
e) Tìm x để 3A + B = 0
Bài 2(1,5đ)
1
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = 2 𝑥 2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành
độ lần lượt là 𝑥𝐴 = −1; 𝑥𝐵 = 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B
2𝑥 − 𝑦 = 3
2) Giải hệ phương trình: { 2
𝑥 +𝑦 =5
Bài 3(1,5đ)
Cho phương trình: 𝑥 2 − 2(𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚2 + 𝑚 − 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn điều kiện:

1
𝑥1

+

1
𝑥2

=4

Bài 4(1đ)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết
lượng hàng thì mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu?
Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 5(3,5đ)
1) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại I cố định ( I nằm giữa A và O). Lấy
điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B, C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp
b) AE.AF = 𝐴𝐶 2
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định

2) một hình trụ có đường kính đáy là 12,6cm, diện tích xung quanh bằng 333,5 cm2 . Khi đó chiều cao của hình trụ
là bao nhiêu? ( biết   3,14 )
Bài 6(1đ)
a) Chứng minh rằng với x > 1 thì

𝑥
√𝑥−1

≥2

b) Cho a > 2, b > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

5

𝑎2 −2𝑎+1
𝑎−2

+

𝑏2 −2𝑏+1
𝑏−2


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 6
Bài 1(1,5đ)
1) Rút gọn biểu thức: A = (√5 − 2)(√5 + 2) −

√7−4√3
√3−2

1

1
3
1
2) Cho B = (
+
) (1 − ). Rút gọn B và tìm x để B = 3
√𝑥+3
√𝑥−3
√𝑥

Bài 2(2,5đ)
1) Cho 2 hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m – 1 (d) và y = (3 – m)x – m (d’)
Với giá trị nào của m thì (d) cắt (d’) tại một điểm trên trục tung?
2) Cho phương trình: x  (3m  1) x  2m  m  1  0
2

2

a) CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi

x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất A  x12  x22  3x1 x2 .

Bài 3(1,5đ)
2𝑥 + 𝑦 = 4
1) Giải hệ phương trình: {
4𝑥 − 3𝑦 = 1
2) Thuế VAT (còn gọi là thuế giá trị gia tăng) là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nôp cho
nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%, khi đó nếu giá bán trước thuế của mặt hàng A
là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng

Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế
VAT. Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Tính giá
trước thuế VAT mỗi mặt hàng bạn Hải đã mua.
Bài 4(3,5đ)
1) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B, C sao cho O
không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao
điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và MN
a) Chứng minh 4 điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OI.OH = 𝑅 2
c) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
2) Độ dài các cạnh của một tam giác là 7cm, 24cm, 25cm. Nếu quay tam giác 1 vòng quanh cạnh 24cm. Tính diện
tích toàn phần của khối hình được sinh ra.
Bài 5(1đ)
1) Cho a, b là các số dương. Chứng minh:

1

1

𝑎

𝑏2

2 +

≥

2
𝑎𝑏

2) Cho a, b, c là các số dương và thỏa mãn: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.
Chứng minh:

1
𝑎2

+

1
𝑏2

+

1
𝑐2

≥3
6


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 7
Bài 1(1,5 điểm)
4
Cho 2 biểu thức A = 2√12 − √48 + 3√3 và B =

x
2x  x

x 1 x  x

với x > 0 và x ≠ 1

1) Rút gọn biểu thức A và B
2) Tính giá trị của biểu thức B tại x  6  2 5
Bài 2(1,5đ)
1) Cho hai đường thẳng (d): y = kx – 4 và (d’): y = 2x – 1. Tìm k để (d) cắt (d’) tại điểm M có hoành độ bằng 2.
3𝑥 − 2𝑦 = 6
2) Giải hệ phương trình: {
𝑥 + 2𝑦 = 10
Bài 3(2,5đ)
1) Tìm n để đường thẳng (d): y = 2x – n + 3 cắt Parabol (P): y = 𝑥 2 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
𝑥1 , 𝑥2 thỏa mãn: 𝑥12 − 2𝑥2 + 𝑥1 𝑥2 = 16
2) Bác An vay 2 000 000 đồng ở ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra cuối năm bác
phải trả cả vốn lần lãi. Song bác đã được ngân hàng kéo dài một năm nữa, số lãi năm đầu được gộp vào với vốn để
tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả 2 420 000 đồng. Tính lãi suất cho vay?
Bài 4(3,5đ)
1)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E
tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại Q
a) Chứng minh: tứ giác ONFP nội tiếp
b) Chứng minh: OF ⊥ MQ và PM.PF = PO.PQ
c) Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF + 2ME đạt giá trị nhỏ nhất
2) Một đống cát có dạng hình nón cao 2m, đường kính đáy 3m. Thể tích đống cát đó là bao nhiêu?
Bài 5(1đ)

a) Chứng minh rằng với mọi m, n dương ta có

𝑥2
𝑚

+

𝑦2
𝑛

≥

(𝑥+𝑦)2
𝑚+𝑛

b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn √𝑎𝑏 + √𝑏𝑐 + √𝑐𝑎 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

7

𝑎2
𝑏+𝑐

+

𝑏2
𝑐+𝑎

+

𝑐2

𝑎+𝑏


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 8
1
𝑥
2𝑥−√𝑥
√15−√5
√14−√7
Bài 1(1,5đ) Cho 2 biểu thức A = (
+
):
và B =
−
với x > 0; x ≠ 1
𝑥−√𝑥
√2−1
√3−1
√7−√5
√𝑥−1

a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức B
b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức B không lớn hơn giá trị biểu thức A
Bài 2(1,5đ)

a) Tìm m để hai đường thẳng (d): y = 2x – 1 và (d’): y = - x + m cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 3
b) Giải hệ phương trình:

2
5
−
x - 1 y + 3 = −3
1
3
+
=4
{ x -1 y+3

Bài 3(2,5đ)
1
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 và parabol (P): y = 2 𝑥 2
a) tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (𝑥1 ; 𝑦1 ) và (𝑥2 ; 𝑦2 ).
Tìm m sao cho 𝑥1 𝑥2 (𝑦1 + 𝑦2 ) + 48 = 0
2) Thuế VAT (còn gọi là thuế giá trị gia tăng) là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nôp
cho nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%, khi đó nếu giá bán trước thuế của mặt
hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng
Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế VAT.
Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Tính giá trước thuế
VAT mỗi mặt hàng bạn Hải đã mua.
Bài 4(3,5đ)
1) Cho một đường tròn (O) và MA, MB là hai tiếp tuyến đường tròn với A, B là hai tiếp điểm. Vẽ đường thẳng
qua M cắt đường tròn tại hai điểm C, D (CD không qua tâm O). Gọi I là trung điểm của CD
a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, I cùng nằm trên một đường tròn
b) Tia BI cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Chứng minh: AN // CD

2
1
1
c) gọi E là giao điểm của AB và CD. Chứng minh: ME = MC + MD
2) Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích
hình trụ đó bằng bao nhiêu.
Bài 5(1đ)
a) Cho 2 số x, y ≥ 0. Chứng minh x + y

 2√𝑥𝑦

b) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = √2𝑥 + 𝑦𝑧 + √2𝑦 + 𝑥𝑧 + √2𝑧 + 𝑥𝑦
8


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 9
Bài 1(1,5đ)
1) rút gọn biểu thức A =

3−√12
√3−2

1
2) Cho biểu thức B = (
𝑎−√𝑎

+

−

1
√3−2
1

√𝑎−1

- √7 − 4√3

):

√𝑎+1
với a > 0 và a ≠ 1
𝑎−2√𝑎+1

a) Rút gọn biểu thức B
b) Chứng minh B < 1 với a > 0 và a ≠ 1
Bài 2(1,5đ)
a) Biết đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M(2;

1
) và song song với đường thẳng (d’): 2x + y = 3. Tìm

2

hệ số a, b
b) Cho hệ phương trình {

𝑚𝑥 + 2𝑦 = 1
. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)
𝑥 + 𝑚𝑦 = 5

Bài 3(2,5đ)
1) Cho hai hàm số y = 𝑥 2 và y = mx + 4, với m là tham số
a) Khi m= 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hai hàm số trên
b) Chứng minh rằng vơi mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A(𝑥1 ; 𝑦1 ) và B(𝑥2 ; 𝑦2 ). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (𝑦1 )2 + (𝑦2 )2 = 72
2) Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được
bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng
nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?
Bài 5(3,5đ)
1) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A và B). Trên cung
AC lấy D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH.
a) chứng minh ADEH nội tiếp một đường tròn
̂ = 𝐻𝐶𝐵
̂ và AB.AC = AC.AH + CB.CH
b) Chứng minh: 𝐴𝐶𝑂
c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì
M chạy trên một đường tròn cố định.
2) Một hình nón có đường kính đáy bằng đường sinh. Biết diện tích xung quanh bằng 36 đơn vị vuông. Tính độ
dài đường sinh của hình nón.
Bài 6(1đ)
1) Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng:

1
𝑥

+

1
𝑦

≥

4
𝑥+𝑦

. Dấu “=” xảy ra khi nào?

2) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=

2014𝑎−1
𝑎

+

2014𝑏−1
𝑏
9

+

2014𝑐−1
𝑐


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 10
Bài 1(1,5đ)
1) Tính M = (

1
3−√5

−

1
3+√5

5−√5

):(

√5−1

)

√𝑎−1
√𝑎+1
4
2) Cho N = (1 − a ). (
−
) với a > 0; a ≠ 4
√𝑎+2
√𝑎−2

a) Rút gọn N
b) Tìm a để N = - 2
Bài 2(1,5đ)
1) Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y = −x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ là 2
2) Giải hệ phương trình {

2𝑥 − 𝑦 = 3
5 + 𝑦 = 4(𝑥 + 1)

Bài 3(2,5đ)
1) Cho phương trình 𝑥 2 − 5𝑚𝑥 − 4𝑚 = 0 )(1)
a) Giải phương trình (1) khi m = - 1
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm
c) Trong trường hợp pt(1) có 2 nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 . Chứng tỏ P = 𝑥12 + 5𝑚𝑥2 − 4𝑚 > 0
2) Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2020 – 2021, số thí sinh vào THPT chuyên băng 2/3 số thí sinh
thi vào trường PTDT nội trú. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng
24 thí sinh. Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu? (768 C, 1152 NT)
Bài 4(3,5đ)
1) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B, C sao cho
O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O).Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác E, I, O, A nội tiếp một đường tròn

b) Tia FI cắt (O) tại D. Chứng minh: ED // BC
c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IOK nằm trên 1 đường
thẳng cố định.
2) Một hình nón có bán kính đáy 2, đường sinh dài 6. Khai triển mặt xung quanh của hình nón ta được hình
quạt. Tính diện tích hình quạt.
Bài 5(1đ) 1) Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng: x + y – 2(√𝑥 + √𝑦) + 2 ≥ 0 .
1
1
2) Tìm các cặp số (x ; y) thỏa mãn: 𝑥 2 + 𝑦 2 = (𝑥 + 𝑦)(√𝑥 + √𝑦 − 1) với x > 4 ; y > 4

10


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 11
Bài 1(1,5đ) Cho hai biểu thức A = √50 − 3√8 − √(4 − √2)
B = (1 −

1

2

) (𝑥 − 3√𝑥) với x ≥ 0; 𝑥 ≠ 9

√𝑥−3

a) Rút gọn biểu thức A, B
b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng giá trị biểu thức B
Bài 2(1,5đ)
a) Cho 3 đường thẳng  d1  : y = 4x – 5;

 d2  : y = 2x + 1

và  d3  : y = (k + 2)x – 1

Tìm k để  d1  ,  d2  ,  d3  đồng quy
2𝑥
3𝑦
−
= −5
𝑥−1
𝑦+1
b) Giải hệ phương trình sau: { 3𝑥
2𝑦
+
= 12
𝑥−1
𝑦+1
Bài 3(2,5đ)
1) Cho phương trình 𝑥 2 − (𝑚 + 2)𝑥 + 2𝑚 = 0 (1) với m là tham số
a) Giải phương trình (1) với m = - 1
b) tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn (𝑥1 + 𝑥2 )2 − 𝑥1 𝑥2 ≤ 4
2) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu người thứ nhất
làm riêng trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai làm được 75% công việc. Hỏi nếu
mỗi người làm 1 mình thì sau bao lâu xong công việc?(Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người không thay đổi)

Bài 4(3,5đ)
1) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD
không đi qua O(C nằm giữa M và D) với đường tròn (O)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b) chứng minh: MC.MD = MO.MH với H là giao điểm của AB và MO
c) Đường thẳng MO cắt (O) tại I, K (I nằm giữa M và K). Chứng minh CK là phân giác của góc DCH
2) Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh dài 10cm là bao nhiêu biết  
tròn đến hàng đơn vị
Bài 5(1đ)
a) Cho x, y, z ∈ 𝑅,, chứng minh

 x  y  z

2



 3 x2  y 2  z 2



b) Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = √4𝑥 + 2√𝑥 + 1 + √4𝑦 + 2√𝑦 + 1 + √4𝑧 + 2√𝑧 + 1

11

22
, làm
7

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 12
Bài 1(2đ) Cho hai biểu thức A =

3
20−2√𝑥
√𝑥+2
và B =
+
, với x ≥ 0, x ≠ 25
𝑥−25
√𝑥−5
√𝑥+5

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
2) Chứng minh B =

1
√𝑥−5

3) Tìm tất cả giá trị của x để A = B.|𝑥 − 4|
Bài 2(1đ)
Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra,
những ngày còn lại làm vượt mức 10 sản phẩm/ ngày nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch nhóm công

nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm trong một ngày?
Bài 3(2,5đ)
1) Giải hệ phương trình {

√𝑥 + 2√𝑦 − 1 = 5
4√𝑥 − √𝑦 − 1 = 2

2) Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 5
a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m
b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): y = 𝑥 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần
lượt là 𝑥1 ; 𝑥2 với 𝑥1 < 𝑥2 và |𝑥1 | > |𝑥2 |
Bài 4(3,5đ)
1) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại I. Dây MN cắt các cạnh AB, BC lần lượt tại H và K.
a) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi
c) Gọi P, Q lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của
đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm D, E, K thẳng hàng.
2) Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm, MQ = 3cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho 1 vòng quanh cạnh MN
ta được một hình trụ có thể tích là bao nhiêu.
Bài 5(1đ)
a) Cho ba số thực bất kì x, y, z. Chứng minh:

( x  y  z)2  3( xy  yz  zx)

b) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh . A 

12

3

2
 2 2 2  14
xy  yz  zx x  y  z


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 13
Bài 1(1,5đ)
1) Tính giá trị biểu thức A = √4 + 2√3 + √7 − 4√3
𝑎
√𝑎+1
√𝑎−1
2) Cho P = (
−
):
với a > 0; a ≠ 1
𝑎−√𝑎
√𝑎−1
√𝑎+1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm a để P > 1
Bài 2(1,5đ)
a) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (d). Tìm a, b biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ - 2 và (d) song
song với đường thẳng y = - 2x + 3
2𝑥 − 𝑦 = 3

b) Giải hệ phương trình: {
𝑥 − 2𝑦 = 9
Bài 3(2,5đ)
1) Cho phương trình: 𝑥 2 + 2(𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 − 4 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = - 5
b) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn:

𝑥1
𝑥2

+

𝑥2
𝑥1

=-3

2) Bài toán có nội dung thực tế:
Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và
tính toán sản lượng thấy
+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn
+ Sản lượng thu về từ 4 ha giống lúa loại I từ 3ha giống lúa loại II là 6 tấn.
Hãy tính năng suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ha) của mỗi loại giống lúa.
Bài 4(3,5đ)
1) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Lấy M trên tia
đối của tia BA (M khác B), vẽ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) (C, D là tiếp điểm ). Gọi E là trung điểm
của AB và I là giao điểm của CD và OM
a) chứng minh 5 điểm O, E, C, D, M cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng: MI.MO = MB.MA
c) Đường thẳng d’ đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại G và H. Tìm vị trí của

điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MGH bé nhất
2) Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết bán kính đáy bằng 6cm hãy tính diện xung quanh htru
Bài 5(1đ)
a) Với a, b > 0, chứng minh:

ab 

ab
. Dấu “=” xảy ra khi nào?
2

b) Cho x, y, z là 3 số dương thoả măn: x  y  z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của P  x  y  y  z  z  x

13


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 14
Bài 1(1,5đ)
6−2√6
−√54
√6
𝑥+√𝑥
𝑥−√𝑥
2) Cho biểu thức B = (1 + 1+ 𝑥) (1 + 1− 𝑥)với x ≥ 0; x ≠ 1

√
√
a) Rút gọn biểu thức B

1) Rút gọn biểu thức A = √7 + 2√6 +

b) Tính giá trị của biểu thức B khi x 

1
1 2

Bài 2(1,5đ)
1) Tìm m để hai đường thẳng y = 2x + 2018 và y = - x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2
2) Giải hệ phương trình {

2𝑥 − 𝑦 = 3
3𝑥 + 2𝑦 = 8

Bài 3(2,5đ)
1) Cho Parabol (P): y = 𝑥 2 và đường thẳng (d) y = mx – m + 1
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
b) Với m tìm được ở câu a), gọi 𝑥𝐴 ; 𝑥𝐵 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để |𝑥𝐴 − 𝑥𝐵 | < 3
2) Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra,
những ngày còn lại làm vượt mức 10 sản phẩm/ ngày nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch nhóm công
nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm trong một ngày?
Bài 4(3,5đ)
1) Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và
C; độ dài đoạn AB khác AC). Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn và BD.AC = AD.A’C

b) DE vuông góc với AC
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định
2) Một hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết bán kính đáy bằng 3cm. hãy tính thể tích của hình nón
Bài 5(1đ)
a) Cho ba số x,y,z thỏa mãn yz>0. Chứng minh rằng: x  yz  2 x yz . Dấu “=” xảy ra khi nào?
b) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x+ y + z = 3. Chứng minh rằng:
x
y
z


1
x  3x  yz y  3 y  zx z  3z  xy
2

14


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 15
Bài 1(1,5đ) Cho 2 biểu thức A =

7

1

1
−√147 − 2√18 và B = (
+
) (𝑥 − 16)với x ≥ 0; x ≠ 16
√3−√2
√𝑥+4
√𝑥−4

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A + B = 3 + √2
Bài 2(1,5đ)
1
a) Viết phương trình đường thẳng, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng y = − 2 x – 3 và qua A(-2; 3)
𝑥−𝑦 =1
b) Tìm a để hệ phương trình {
có nghiệm duy nhất
𝑎𝑥 + 𝑦 = 𝑎
Bài 3(2,5đ)
1) Cho phương trình: 𝑥 2 + 5𝑥 + 3𝑚 − 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình trên với m = 4
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn: 𝑥13 − 𝑥23 + 3𝑥1 𝑥2 = 75
2) Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10%
và tổ hai vượt mức 12% so với tháng đầu. Vì vậy, hai tổ sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ
sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?
Bài 4(3,5đ)
Cho đường tròn (O), bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường
tròn(A, B là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E(E khác A), đường thẳng ME
cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b) Chứng minh: 𝑀𝑁 2 = 𝑁𝐹. 𝑁𝐴 và MN = NH

𝐻𝐵 2
𝐸𝐹
c) Chứng minh:
−
=1
𝐻𝐹 2
𝑀𝐹
2) Một hình nón có bán kính đáy là 7cm, góc tại đỉnh tạo bởi đường cao và đường sinh của hình nón là 300 . Tính
diện tích xung quanh của hình nón.
Bài 5(1đ)

1 1 1
a. Cho x, y,z là các số dương chứng minh rằng  x  y  z       9
x y z
b. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c ≤ 3. Chứng minh rằng:

15

1
2018

 673 .
2
2
a b c
ab  bc  ca
2


Page, web: daytoan.edu.vn

FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 16
Bài 1(1,5đ) Cho hai biểu thức A =

1
3−√5

−

1
√5+1

và B =

𝑥+√𝑥
√𝑥

+

𝑥−4
√𝑥+2

với x > 0

a) Rút gọn biểu thức A và B
b) Tìm x để A + B = 2

Bài 2(1,5đ)
1) Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị hàm số y = - 3x + 2 và cách trục tung một khoảng bằng 1
5𝑥 + 𝑦 = 8
2) Giải hệ phương trình: {
𝑥 − 2𝑦 = 6
Bài 3(2,5đ)
1) Cho phương trình: 𝑥 2 − 2(𝑚 − 1)𝑥 + 𝑚2 − 3 = 0 (1) với x là ẩn, m là tham số
a) Giải phương trình (1) với m = - 1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn điều kiện: 𝑥12 + 2(𝑚 − 1)𝑥2 = 𝑚2 + 1
2) Một số học sinh khối 8 và 9 trường THCS A được tham gia chuyên đề,ban tổ chức dự định xếp các học sinh thành
các hàng sao cho số học sinh trong mỗi hàng đều bằng nhau. Nếu xếp tăng 3 hàng, mỗi hàng giảm 4 học sinh so dự
định lúc đầu thì vừa đủ . Nếu giảm 2 hàng, mỗi hàng tăng 5 học sinh so với dự định lúc đầu thì thiếu 10 học sinh. Tính
số học sinh khối 8 và 9 được tham gia trong chuyên đề.
Bài 4(3,5đ)
1) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính AC (BA < BC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kì (I khá C).
Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc BD (H thuộc BD), DK vuông góc AC (K
thuộc AC)
a) Chứng minh tứ giác DHKC nội tiếp
̂ = 600 . Tính diện tích ∆ACD
b) Cho độ dài đoạn thẳng AC = 4cm và 𝐴𝐵𝐷
c) đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên
đoạn thẳng OC ( I khác C) thì điểm E luôn thuộc đường tròn cố định.
2) Hình trụ có thể tích 200 cm3 , diện tích đáy là 20 cm2 . Chiều cao hình trụ là?

Bài 5(1đ) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:
a) √(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐) ≥ √𝑎𝑏 + √𝑎𝑐
b)

𝑎
𝑎+√(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑐)

+

𝑏
𝑏+√(𝑏+𝑐)(𝑏+𝑎)

+

𝑐
𝑐+√(𝑐+𝑎)(𝑐+𝑏)

16

≤1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 17
Bài 1(1,5đ)
1)Thực hiện phép tính: 𝐴 = √14 − 6√5 +

2) Cho biểu thức : B =

(

1
√𝑥+3

+

1

4
√5−3

).

√𝑥−3

√𝑥−3
( với x > 0 và x ≠ 9)
√𝑥

a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm x để biểu thức B có giá trị bằng

1
2

Bài 2(1,5đ)
a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = –2x – 3 và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 2020
2𝑥 − 3(𝑥 + 𝑦) = −1
b) Giải hệ phương trình: {
𝑥 − 2𝑦 = 11 − (4 − 𝑦)

Bài 3(2,5đ)
1) (1,5 điểm) Cho phương trình: 𝑥 2 − 5𝑥 + 𝑚 − 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 4
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn 𝑥12 − 2𝑥1 𝑥2 + 3𝑥2 = 1 (ĐS: 9 v 83/9)
2) Đầu năm học, hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách
Ngữ Văn. Nhà trường đã dùng

1
2

số sách Toán và

2
3

số sách Ngữ Văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh

khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ Văn. Hỏi hội khuyến học đã
tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? (140 T, 105 V)
Bài 4(3,5đ)
1) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC(AB < AC) sao cho tam giác ABC
nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh KB.KC = KE.KF và AO vuông góc với EF
c) Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M khác A). chứng minh MH vuông góc AK.
2) Cho tam giác ABC biết AB = 4cm; AC = 3cm; BC = 5cm. Quay tam giác ABC quanh AB cố định ta được
một hình nón.Tính diện tích xung quanh của hình nón.
Bài 5(1đ)
a) Cho a > 0; b > 0. Chứng minh rằng
b) Cho x > 0; y > 0; z > 0 và

1
𝑥

1

+ +
𝑦

1
𝑎
1

1

+ ≥

4

𝑏

𝑎+𝑏
1
= 4 . CM:
𝑧
2𝑥+𝑦+𝑧

17

+

1
𝑥+2𝑦+𝑧

+

1
𝑥+𝑦+2𝑧

≤1


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐỀ SỐ 18
Bài 1(1,5đ)
1)Thực hiện phép tính: A = √12 − √4 − 2√3 − 3√
2) Cho biểu thức : B =

(

1
3

2
√𝑥+1

−
). (√𝑥 − 1 + √𝑥−4
) ( với x > 0 và x ≠ 4)
√𝑥
𝑥−4
√𝑥−2

a) Chứng minh B = √𝑥 + 3
b) Tìm x để biểu thức B = x + 3
Bài 2(1,5đ) HD - 16
5
𝑥−2
1) Giải hệ phương trình: { 𝑥+2

−
−

2𝑦−4
𝑦−3
2

=2
=4

𝑥−2
𝑦−3
2) Tìm m để đường thẳng y = x + 𝑚2 + 2 cắt đường thẳng y = (m – 2)x + 11 tại một điểm trên trục tung.

Bài 3(2,5đ)
1)

Cho phương trình 𝑥 2 − 2(2𝑚 + 1)𝑥 + 4𝑚2 − 2𝑚 + 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2 thỏa mãn
(𝑥1 − 1)2 + (𝑥2 − 1)2 + 2(𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥1 𝑥2 ) = 18

2) Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi
xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các
xe có khối lượng bằng nhau.
Bài 4(3,5đ)
1) Cho đường tròn (O), hai tiếp tuyến MP, MQ (P, Q là hai tiếp điểm), cát tuyến MAB (A giữa M và B) cắt PQ
tại E. Gọi I là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần lượt tại H, K.
a) Chứng minh 5 điểm M, P, O, I, Q cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh 𝑀𝑃2 = 𝑀𝐼. 𝑀𝐸
c) Chứng minh KB = 2HI
2) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128π𝑐𝑚2 , chiều cao bằng bán kính đáy. Hãy tính thể tích hình trụ
Bài 5(1đ) đề 4 cũ
a) Cho các số thực dương. Chứng minh rằng:

1 1
4
 
a b ab

xy
yz
zx
1
b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1. CMR: z + 1 + x + 1 + y + 1 ≤ 4
18

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

THI THỬ LẦN I VÀO 10 NĂM HỌC 2020 – 2021
(120 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm)
Cho hai biểu thức A =

𝑥+3√𝑥
√𝑥+2
và B =
𝑥−25
√𝑥−5

+

1
√𝑥+5

với x ≥ 0; 𝑥 ≠ 25

a) Tính giá trị biểu thức khi x = 36
b) Rút gọn biểu thức B
B
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A

Bài 2 (2 điểm)

3 x  2  y  2  1
a) Giải hệ phương trình: 

 x2  y2 3

b) Cho các các hàm số y =

1
x + 1 (d) và y = − x – 2 (d’).
2

Tìm a để (d”): y + 3ax = a – 2 đi qua giao điểm của (d) và (d’)
Bài 3 (2 điểm)
1) Cho (P) y = −𝑥 2 và đường thẳng y = x + 2m – 4 (d)
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1
2) Tháng 1 năm 2020, hai tổ của một phân xưởng may sản xuất được 800 chiếc áo, Tháng 2 năm 2020, tổ I vượt
mức 20%, tổ II do thiếu người nên giảm mức 15% do đó cả 2 tổ sản xuất được 785 chiếc áo. Tính xem mỗi
tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo.
Bài 4 (3 điểm)
Cho đường tròn (O), hai đường kính CD và AB vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ AD lấy điểm M, dây MC
cắt AB tại N, dây MB cắt CD tại I. Chứng minh
a) Tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn.
b) CM.CN = 𝐶𝐵 2
1
1
√2
c)
+

=
𝑀𝐴
𝑀𝐵
𝑀𝑁
Bài 5 (1 điểm)
a) Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng:

𝑎𝑏2
1+𝑏2

≤

𝑎𝑏
2

b) Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3.
Chứng minh rằng:

a
b
c
3


 . Đẳng thức xảy ra khi nào?
2
2
2
1+b 1+c 1+a
2

………………………………………………………… Hết………………………………………………………...
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
19


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

ĐÁP ÁN

Bài 1(2Đ):
Bài 1
a
Khi x = 36 thỏa mãn x ≥ 0; 𝑥 ≠ 25

A=
b

B=

B=

√36+2 8
= =8
√36−5 1
𝑥+3√𝑥

𝑥−25

+

1
√𝑥+5

𝑥+3√𝑥
(√𝑥−5)(√𝑥+5)

𝐵=
c

Điểm
0.25
0.25

Nội dung

0.25

với x ≥ 0; 𝑥 ≠ 25

+

√𝑥−5
(√𝑥+5)(√𝑥−5)

(𝑥−√𝑥)+(5√𝑥−5)
(√𝑥−5)(√𝑥+5)

=

=

𝑥+3√𝑥+√𝑥−5
(√𝑥−5)(√𝑥+5)

√𝑥(√𝑥−1)+5(√𝑥−1)
(√𝑥−5)(√𝑥+5)

=

Với x ≥ 0; 𝑥 ≠ 25
√𝑥−1
B √𝑥−1 √𝑥+2 √𝑥−1 √𝑥−5
P= A =
∶
=
.
=
√𝑥−5 √𝑥−5 √𝑥−5 √𝑥+2
√𝑥+2
3
P = 1 − 𝑥+2
√
Với x ≥ 0; 𝑥 ≠ 25 thì √𝑥 ≥ 0 => √𝑥 + 2 ≥ 2
3
1
3

=> − 𝑥+2 ≥ −
=> P ≥ −
√
2
2
Dấu “=” xảy ra <=> x = 0
1
Vậy GTNN của P là − khi x = 0
2

=

𝑥+4√𝑥−5
(√𝑥−5)(√𝑥+5)

(√𝑥−1)(√𝑥+5)
(√𝑥−5)(√𝑥+5)

=

0.25

=

√𝑥−1
√𝑥−5

0.25

3

√𝑥+2
−
√𝑥+2
√𝑥+2
0,25

0,25

0,25

Bài 2(2Đ):
Bài 2
a

b

Nội dung


𝑥≥2
3 x  2  y  2  1
Xét hpt 
điều kiện: {
𝑦
≥ −2

 x2  y2 3
4√𝑥 − 2 = 4
√𝑥 − 2 = 1
Hpt  {

{
√𝑥 − 2 + √𝑦 + 2 = 3
√𝑥 − 2 + √𝑦 + 2 = 3
𝑥−2=1
𝑥=3
𝑥=3
𝑥=3
{
<=> {
<=> {
<=> {
(tmđk)
𝑦+2=4
𝑦=2
1 + √𝑦 + 2 = 3
√𝑦 + 2 = 2
Vậy hpt có nghiệm duy nhất (3; 2)
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (d’):
1
x + 1 = − x – 2  x = − 2 thay vào (d) ta được y = 0
2

Điểm
0.25

0,5
0,25

0,5

 Tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (−2; 0)
Để (d”): y + 3ax = a – 2 đi qua giao điểm của (d) và (d’) thì (d’’) qua điểm (−2; 0)
Ta thay x = −2; y = 0 vào (d’’): 0 + 3.a. (−2) = 𝑎 − 2 <=> 𝑎 = 2/7

0,25
0,25

Vậy a = 2/7

20


Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

Bài 3(2Đ):
Bài 3
a

Điểm

Nội dung

Khi m = 1 ta có đt y = x – 2 (d)
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P):

0.25

−𝑥 2 = x – 2  𝑥 2 + x – 2 = 0. Giải pt ta được [

𝑦 = −1
𝑥=1
=> [
𝑦 = −4
𝑥 = −2

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (1; −1); (−2; −4)

0,5
0,25

Gọi số chiếc áo tổ I, tổ II may được trong tháng đầu lần lượt là x, y (chiếc)

b

(x, y ∈ 𝑁 ∗ , 𝑥, 𝑦 < 800)
Tháng đầu cả hai tổ may được 800 chiếc nên x + y = 800 (1)
Tháng sau,
Tổ I may vượt mức 20% nên tổ I may được x + x.20% = 1,2.x ( chiếc)
Tổ II may giảm 15% nên tổ II may được x − x.15% = 0,85.x ( chiếc)
Nên ta có pt: 1,2x + 0,85y = 785 (2)
𝑥 + 𝑦 = 800
Từ (1) và (2) ta có hpt: {
1,2𝑥 + 0,85𝑦 = 785
𝑥 = 300
Giải hpt ta được {
(tmđk)

𝑦 = 500
Vậy tháng đầu tổ I, tổ 2 may được lần lượt là 300, 500 chiếc áo

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

Bài 4(3Đ):
Bài 4
Hình
vẽ

Điểm
0.5

Nội dung
C

N

A

O

B

I


M
D
a

̂ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Xét đường tròn (O) có 𝐴𝑀𝐵
̂ = 900 (hệ quả góc nt) => M thuộc đường tròn đường kính AI (1)
=> 𝐴𝑀𝐵
̂ = 900 => O thuộc đường tròn đường kính AI (2)
CD ⊥ AB (gt) => 𝐴𝑂𝐼
Từ (1) và (2) ta có tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Vì tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn đường kính AI
Vậy tâm đường tròn là trung điểm của AI

b

Xét đường tròn (O) có CD ⊥ AB (gt)
 C là điểm chính giữa của cung AB (liên hệ giữa đường kính và dây)
⏜ = 𝐵𝐶
⏜ (liên hệ giữa cung và dây)
 𝐴𝐶
21

0.25
0,25
0,25
0.5

Page, web: daytoan.edu.vn
FB: Luyệnthi cấpba Luyệnthi Đạihọc

c

HL: 0947 00 88 49
Thiên Lôi + Lương Khánh Thiện - HP

̂ là góc nội tiếp chắn cung AC; 𝐵𝑀𝐶
̂ là góc nội tiếp chắn cung BC
Mà 𝐶𝐵𝑁
̂ = 𝐵𝑀𝐶
̂ (hệ quả góc nội tiếp)
 𝐶𝐵𝑁
Xét ∆CMB và ∆CBN có:
̂ chung
𝑁𝐶𝐵
̂ = 𝐵𝑀𝐶
̂ (cmt)
𝐶𝐵𝑁
 ∆CMB ∽ ∆CBN (g.g)
𝐶𝑀
𝐶𝐵
=>
= (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) => CM. CN = 𝐶𝐵2
𝐶𝐵
𝐶𝑁
Xem video những phần còn lại

22

0,25

0,25
0,25